4.1线段、射线、直线【素养基础达标】2023—2024学年北师大版数学七年级上册（含解析）

4.1线段、射线、直线【素养基础达标】
2023-2024学年北师大版数学七年级上册
基础知识梳理
1直线、射线、线段
（1）直线、射线、线段的表示方法
①直线：用一个小写字母表示，如：直线l，或用两个大写字母（直线上的）表示，如直线AB．
②射线：是直线的一部分，用一个小写字母表示，如：射线l；用两个大写字母表示，端点在前，如：射线OA．注意：用两个字母表示时，端点的字母放在前边．
③线段：线段是直线的一部分，用一个小写字母表示，如线段a；用两个表示端点的字母表示，如：线段AB（或线段BA）．
（2）点与直线的位置关系：①点经过直线，说明点在直线上；②点不经过直线，说明点在直线外．
2直线的性质：两点确定一条直线
（1）直线公理：经过两点有且只有一条直线． 简称：两点确定一条直线．
（2）经过一点的直线有无数条，过两点就唯一确定，过三点就不一定了．
3两点间的距离
（1）两点间的距离：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．
（2）平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度，学习此概念时，注意强调最后的两个字“长度”，也就是说，它是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形．线段的长度才是两点的距离．可以说画线段，但不能说画距离．
素养基础达标
一．选择题（共10小题）
1．如图，经过直线外一点的4条直线中，与直线相交的直线至少有　　
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
2．下列语句描述正确的个数为　　
①延长直线；②直线，交于点；③；④射线与射线是同一条射线；⑤过两点有且只有一条直线；⑥是八次四项式；⑦与是同类项
A．2个 B．1个 C．3个 D．4个
3．直线、线段、射线的位置如图所示，下图中能相交的是　　
A． B．
C． D．
4．借助直尺我们可以判断射线与挡板的另一侧射线，，，中的一条在同一条直线上，则与射线在同一条直线上的射线是　　
A． B． C． D．
5．如图，有一种电子游戏，电子屏幕上有一条直线，在直线上有，，，四点，且，点沿直线从左向右移动，当出现点与，，，四点中的至少两个点距离相等时，就会发出警报，则直线上会发出警报的点有　　
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
6．若平面内有三个点、、，过其中任意两点画直线，那么画出的直线条数可能是　　
A．0，1，2 B．1，2，3 C．1，3 D．0，1，2，3
7．如图，是一段高铁行驶路线图，图中5个点表示5个车站，在这段路线上往返行车，需印制　　种车票．
A．25 B．20 C．16 D．10
8．在一面墙上用两根钉子钉木条时，木条就会固定不动，这种做法依据的几何知识应是　　
A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短
C．射线只有一个端点 D．两直线相交只有一个交点
9．如图，下列语句描述正确的是　　
A．点在直线上
B．点是直线的一个端点
C．点在射线上
D．射线和射线是同一条射线
10．下列四个图中，能表示线段的是　　
A．
B．
C．
D．
二．填空题（共8小题）
11．如图，经过刨平的木板上的，两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，这个方法依据的数学原理是 　　．
12．把一根木条钉牢在墙壁上需要　　个钉子，其理论依据是：　　．
13．若两个图形有公共点，则称这两个图形相交，否则称它们不相交．
回答下列问题：
（1）如图1，直线，和线段将平面分成五个区域（不包含边界），当点落在区域　　时，线段与相交（直接填写区域序号）；
（2）在设计印刷线路板时，常常会利用折线连接元件，要求所有连线不能相交．如图2，如果沿着图中的格线连接印有相同字母的元件，那么一共有　　种连线方案．
14．在一平面内有四个点，过其中任意两个点画直线，可以画　　条直线．
15．在墙上固定一根木条，至少需要钉两颗钉子．能解释这一实际应用的数学知识是　　．
16．不在同一条直线上的三个点，最多可以连成 　　条直线．
17．如图所示，图中共有 　　条直线，　　条射线，　　条线段．
18．已知平面内共有个点为不小于3的整数），且任意三个点不在同一条直线上，其中两点画直线，一共可以画 　　条．
三．解答题（共8小题）
19．画一条直线、一条射线和一条线段，使它们一共有三个交点．
20．（1）用适当的语句表述图中的点、与直线的关系；
（2）读语句，画图形：点是直线外一点，过点有一条直线与直线相交于点．
21．在一条直线上取两点，共得几条线段？在一条直线上取三个点，，，共得几条线段？在一条直线上取，，，四个点时，共得多少条线段？在一条直线上取个点时，共可得多少条线段？若将此题中直线上由点变为线段，结论有何变化？
22．读下列语句，并画出图形．
（1）过点，点画直线；
（2）画线段；
（3）画射线；
（4）连接并延长至，使得．
23．在平面上画四条直线能不能使它们有两个交点？为什么？
24．如图，平面上有、、、个点，根据下列语句画图．
（1）画线段、交于点；
（2）连接，并将其反向延长；
（3）作直线、直线，两直线相交于点．
25．作图题
（1）画数轴表示下列各数，并用“”把他们从小到大排列起来．
，，，，0
　　　　　　　　　　．
（2）已知四点、、、，根据下列语句，在同一个图中画出图形．
第一步：画直线；
第二步：画射线、，交于点；
第三步：连接，并延长线段到点，使；
第四步：连接，并将线段反向延长至点，使．
26．作图，在平面内有四个点，，，，请你用直尺按下列要求作图．
（1）作射线；
（2）作直线；
（3）连接；
（4）作直线与直线相交于点．
4.1线段、射线、直线【素养基础达标】
2023-2024学年北师大版数学七年级上册
基础知识梳理
1直线、射线、线段
（1）直线、射线、线段的表示方法
①直线：用一个小写字母表示，如：直线l，或用两个大写字母（直线上的）表示，如直线AB．
②射线：是直线的一部分，用一个小写字母表示，如：射线l；用两个大写字母表示，端点在前，如：射线OA．注意：用两个字母表示时，端点的字母放在前边．
③线段：线段是直线的一部分，用一个小写字母表示，如线段a；用两个表示端点的字母表示，如：线段AB（或线段BA）．
（2）点与直线的位置关系：①点经过直线，说明点在直线上；②点不经过直线，说明点在直线外．
2直线的性质：两点确定一条直线
（1）直线公理：经过两点有且只有一条直线． 简称：两点确定一条直线．
（2）经过一点的直线有无数条，过两点就唯一确定，过三点就不一定了．
3两点间的距离
（1）两点间的距离：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．
（2）平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度，学习此概念时，注意强调最后的两个字“长度”，也就是说，它是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形．线段的长度才是两点的距离．可以说画线段，但不能说画距离．
素养基础达标
一．选择题（共10小题）
1．如图，经过直线外一点的4条直线中，与直线相交的直线至少有　　
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
【答案】
【分析】根据经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行得出即可．
【解答】解：根据经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行，得出如果有和直线平行的，只能是一条，
即与直线相交的直线至少有3条，
故选：．
2．下列语句描述正确的个数为　　
①延长直线；②直线，交于点；③；④射线与射线是同一条射线；⑤过两点有且只有一条直线；⑥是八次四项式；⑦与是同类项
A．2个 B．1个 C．3个 D．4个
【答案】
【分析】根据射线、直线以及线段的定义可判断①，②，④，利用直线的性质可判定⑤，由字母表示数可判定③，利用多项式的定义可判定⑥，根据同类项的定义可判定⑦．
【解答】解：①直线是向两方无限延长的，故延长直线说法错误，不符合题意；
②直线，交于点说法正确，符合题意；
③不能用带分数，只能用假分数表示为，故原说法错误，不符合题意；
④射线与射线端点不同，不是同一条射线，故原说法错误，不符合题意；
⑤过两点有且只有一条直线，故正确，符合题意；
⑥是五次四项式故原说法错误，不符合题意；
⑦与不是同类项，故错误，不符合题意；
故选：．
3．直线、线段、射线的位置如图所示，下图中能相交的是　　
A． B．
C． D．
【答案】
【分析】依据图形中的直线、射线或线段有无交点，即可得到结论．
【解答】解：选项中，线段与射线无交点，不符合题意；
选项中，直线与射线有交点，符合题意；
选项中，射线与直线无交点，不符合题意；
选项中，直线与线段无有交点，不符合题意；
故选：．
4．借助直尺我们可以判断射线与挡板的另一侧射线，，，中的一条在同一条直线上，则与射线在同一条直线上的射线是　　
A． B． C． D．
【答案】
【分析】利用直尺画出遮挡的部分即可得出结论．
【解答】解：利用直尺画出图形如下：
可以看出线段与在一条直线上．
故答案为：．
5．如图，有一种电子游戏，电子屏幕上有一条直线，在直线上有，，，四点，且，点沿直线从左向右移动，当出现点与，，，四点中的至少两个点距离相等时，就会发出警报，则直线上会发出警报的点有　　
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【答案】
【分析】点与，，，四点中的至少两个点距离相等时，也就是点恰好是其中一条线段中点，而图中共有六条线段，由此可以得到出现报警的最多次数．
【解答】解：根据题意可知：
当点经过任意一条线段中点时会发出报警，
图中共有线段、、、、、，
和的中点是同一个，
直线上会发出警报的点有5个．
故选：．
6．若平面内有三个点、、，过其中任意两点画直线，那么画出的直线条数可能是　　
A．0，1，2 B．1，2，3 C．1，3 D．0，1，2，3
【答案】
【分析】根据题意画出图形，即可看出答案．
【解答】解：如图，可以画3条直线或1条直线，
故选：．
7．如图，是一段高铁行驶路线图，图中5个点表示5个车站，在这段路线上往返行车，需印制　　种车票．
A．25 B．20 C．16 D．10
【答案】
【分析】观察可以发现，每个车站作为起始站，可以到达除本站外的任何一个站，需要印制种车票，而有5个起始站，故可以直接列出算式．
【解答】解：图中线段有，，，，，，，，，，共10条，单程要10种车票，往返就是20种，即，
故选：．
8．在一面墙上用两根钉子钉木条时，木条就会固定不动，这种做法依据的几何知识应是　　
A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短
C．射线只有一个端点 D．两直线相交只有一个交点
【答案】
【分析】根据直线的性质，两点确定一条直线解答．
【解答】解：用两根钉子钉木条时，木条就会固定不动，用数学知识解释这种生活现象为：两点确定一条直线．
故选：．
9．如图，下列语句描述正确的是　　
A．点在直线上
B．点是直线的一个端点
C．点在射线上
D．射线和射线是同一条射线
【答案】
【分析】根据射线、直线以及线段的定义即可作出判断．
【解答】解：、点在直线上，故此选项符合题意；
、点是线段的一个端点，故此选项不符合题意；
、点不在射线上，点在射线上，故此选项不符合题意；
、射线和射线不是同一条射线，故此选项不符合题意；
故选：．
10．下列四个图中，能表示线段的是　　
A．
B．
C．
D．
【答案】
【分析】根据线段的和差即可得出答案．
【解答】解：根据线段的和差可得，
能表示线段的是，
故选：．
二．填空题（共8小题）
11．如图，经过刨平的木板上的，两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，这个方法依据的数学原理是 　两点确定一条直线　．
【答案】两点确定一条直线．
【分析】根据“经过两点有且只有一条直线”即可得出结论．
【解答】解：经过两点有且只有一条直线，
经过木板上的、两个点，只能弹出一条笔直的墨线．
能解释这一实际应用的数学知识是两点确定一条直线．
故答案为：两点确定一条直线．
12．把一根木条钉牢在墙壁上需要　2　个钉子，其理论依据是：　　．
【分析】根据过同一平面上的两点有且只有一条直线，即两点确定一条直线．
【解答】解：把一根木条钉牢在墙壁上需要2个钉子；
其理论依据是：两点确定一条直线．
13．若两个图形有公共点，则称这两个图形相交，否则称它们不相交．
回答下列问题：
（1）如图1，直线，和线段将平面分成五个区域（不包含边界），当点落在区域　②　时，线段与相交（直接填写区域序号）；
（2）在设计印刷线路板时，常常会利用折线连接元件，要求所有连线不能相交．如图2，如果沿着图中的格线连接印有相同字母的元件，那么一共有　　种连线方案．
【分析】（1）由相交线的定义可以找到点所在的区域；
（2）因为要求所有连线不能相交，所以可按图示8种方法连接．
【解答】解：（1）当点落在区域②时，线段与相交；
（2）点沿向上两个格、向右三个格、向下一个格连接，此时点沿向下两个格、向右一个格连接，或向下一个格、向右一个格、向下一个格连接，或向右一个格、向下两个格连接，或向右一个格、向下一个格、向左一个格、向下一个格、向右一个格连接，共四种方法；点只有一种连接方法，
点也可以沿向上两个格、向右两个格、向下一个格、向右一个格连接，此时点沿向下两个格、向右一个格连接，或向下一个格、向右一个格、向下一个格连接，共两种方法；点只有一种连接方法，所以共6种方法．
故答案为：②，6．
14．在一平面内有四个点，过其中任意两个点画直线，可以画　1、4或6　条直线．
【分析】先考虑四点成直线，再考虑四点不成直线，作出草图即可看出．
【解答】解：四点成直线，可以画1条直线；四点不成直线，可以画4或6条直线．
15．在墙上固定一根木条，至少需要钉两颗钉子．能解释这一实际应用的数学知识是　两点确定一条直线　．
【分析】直接利用直线的性质进而分析得出答案．
【解答】解：在墙上固定一根木条，至少需要钉两颗钉子．能解释这一实际应用的数学知识是两点确定一条直线．
故答案为：两点确定一条直线．
16．不在同一条直线上的三个点，最多可以连成 　3　条直线．
【答案】3．
【分析】根据直线的性质，即可解答．
【解答】解：不在同一条直线上的三个点，最多可以连成3条直线，
故答案为：3．
17．如图所示，图中共有 　2　条直线，　　条射线，　　条线段．
【答案】2，13，6．
【分析】根据直线，射线、线段的定义，利用表示方法表示出来即可．
【解答】解：图中共有2条直线，即直线、；13条射线，即射线、、、、、、，还有6条不可以表示的；6条线段，即线段、、、、、．
故答案为：2，13，6．
18．已知平面内共有个点为不小于3的整数），且任意三个点不在同一条直线上，其中两点画直线，一共可以画 　　条．
【答案】．
【分析】根据直线的性质进行计算即可．
【解答】解：过每一个点，都能与其它的个点画直线，
因此一共能画条直线，
故答案为：．
三．解答题（共8小题）
19．画一条直线、一条射线和一条线段，使它们一共有三个交点．
【分析】根据题意画出图形即可．
【解答】解：如图所示，直线，射线，线段即为所求．
20．（1）用适当的语句表述图中的点、与直线的关系；
（2）读语句，画图形：点是直线外一点，过点有一条直线与直线相交于点．
【分析】（1）根据直线的位置关系以及点与直线的位置关系即可解答；
（2）根据叙述即可作出图形．
【解答】解：（1）点在直线上，点在直线外；
（2）如图所示：
21．在一条直线上取两点，共得几条线段？在一条直线上取三个点，，，共得几条线段？在一条直线上取，，，四个点时，共得多少条线段？在一条直线上取个点时，共可得多少条线段？若将此题中直线上由点变为线段，结论有何变化？
【分析】可以发现，三个点时比原来多了3条，四个点时原来多了4条，，个点时比原来多了条．个点时有条线段．
【解答】解：2个点时1条线段，
3个点时有条线段；
4个点时有条线段；
个点时有条线段．
22．读下列语句，并画出图形．
（1）过点，点画直线；
（2）画线段；
（3）画射线；
（4）连接并延长至，使得．
【分析】根据直线、线段、射线的特点以及线段延长线的定义回答即可．
【解答】解：如图所示：
23．在平面上画四条直线能不能使它们有两个交点？为什么？
【分析】画出四条直线相交的交点情况图判定即可．
【解答】解：四条直线相交不可能有两个交点，
理由：如图是四条直线相交的交点情况，四条直线相交没有两个交点的情况．
24．如图，平面上有、、、个点，根据下列语句画图．
（1）画线段、交于点；
（2）连接，并将其反向延长；
（3）作直线、直线，两直线相交于点．
【分析】根据已知语句，作出相应的图形即可．
【解答】解：（1）连接，，交于点，如图所示；
（2）连接，反向延长，如图所示；
（3）作直线，直线，交于点．
25．作图题
（1）画数轴表示下列各数，并用“”把他们从小到大排列起来．
，，，，0
　　　　　　　　　　．
（2）已知四点、、、，根据下列语句，在同一个图中画出图形．
第一步：画直线；
第二步：画射线、，交于点；
第三步：连接，并延长线段到点，使；
第四步：连接，并将线段反向延长至点，使．
【答案】（1）数轴表示见解答，；
（2）见解答．
【分析】（1）先画出数轴，再在数轴上找到各数对应的点即可；
（2）根据画图的步骤即可画出图形．
【解答】解：（1）在数轴上表示如图所示：
；
（2）如图即为所求．
26．作图，在平面内有四个点，，，，请你用直尺按下列要求作图．
（1）作射线；
（2）作直线；
（3）连接；
（4）作直线与直线相交于点．
【分析】（1）直接利用射线的定义得出答案；
（2）直接利用直线的定义得出答案；
（3）直接利用线段的定义得出答案；
（4）根据直线的定义得出交点．
【解答】解：（1）如图所示：即为所求；
（2）如图所示：即为所求；
（3）如图所示：即为所求；
（4）如图所示：点即为所求．