4.2比较线段的长短【素养基础达标】2023—2024学年北师大版数学七年级上册（含解析）

4.2比较线段的长短【素养基础达标】
2023-2024学年北师大版数学七年级上册
基础知识梳理
1直线、射线、线段
（1）直线、射线、线段的表示方法
①直线：用一个小写字母表示，如：直线l，或用两个大写字母（直线上的）表示，如直线AB．
②射线：是直线的一部分，用一个小写字母表示，如：射线l；用两个大写字母表示，端点在前，如：射线OA．注意：用两个字母表示时，端点的字母放在前边．
③线段：线段是直线的一部分，用一个小写字母表示，如线段a；用两个表示端点的字母表示，如：线段AB（或线段BA）．
（2）点与直线的位置关系：①点经过直线，说明点在直线上；②点不经过直线，说明点在直线外．
2直线的性质：两点确定一条直线
（1）直线公理：经过两点有且只有一条直线． 简称：两点确定一条直线．
（2）经过一点的直线有无数条，过两点就唯一确定，过三点就不一定了．
3两点间的距离
（1）两点间的距离：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．
（2）平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度，学习此概念时，注意强调最后的两个字“长度”，也就是说，它是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形．线段的长度才是两点的距离．可以说画线段，但不能说画距离．
素养基础达标
一．选择题（共10小题）
1．如图，用圆规比较两条线段的大小，其中正确的是　　
A． B． C． D．不能确定
2．下列四个生产生活现象，可以用公理“两点之间，线段最短”来解释的是　　
A．用两个钉子就可以把木条固定在墙上
B．植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线
C．从地到地架设电线，总是尽可能沿着线段来架设
D．打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一条直线上
3．下列尺规作图的语句正确的是　　
A．延长射线到
B．以点为圆心，任意长为半径画弧
C．作直线
D．延长线段至，使
4．如图，，为的中点，点在线段上且，则的长是　　
A． B． C． D．
5．如图，点在线段的延长线上，且，是的中点，若，则的长为　　
A． B． C． D．
6．如图，点，分别是线段上两点，用圆规在线段上截取，，若点与点恰好重合，，则为　　
A．4 B．4.5 C．5 D．5.5
7．如图，为线段上一点，为线段的中点，已知，，则的长为　　
A．8 B．9 C．10 D．11
8．若点是线段的中点，且，则的长是　　
A． B． C． D．
9．如图，、是线段上两点，，，是的中点，则线段的长为　　
A． B． C． D．
10．下列说法中正确的个数为　　
①射线和射线是同一条射线；②连接两点的线段叫两点间的距离；③两点确定一条直线；④若，则是线段的中点．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共8小题）
11．已知点为线段所在直线上一点，，，点为的中点，为的中点．则　　．
12．如图，已知点为上一点，，，、分别为、的中点；则的长为　　．
13．已知线段，点是线段的中点，直线上有一点，并且，则线段　　．
14．如图所示，为线段的中点，在线段上，，，则的长度为　　．
15．已知为线段的中点，，为线段上一点，若，则　　．
16．如图，已知点在线段上，线段，，则的长为　　．
17．已知点和线段，分别满足以下条件：①；②；③；④，其中能确定点是线段的中点的是 　　．（填序号）
18．如图，点在线段上，点是线段的中点，．若，则线段的长为 　　．
三．解答题（共8小题）
19．如图，点、把线段分成三部分，其比是，是的中点，且，求的长．
20．如图，点为线段上一点，，，点、分别是、的
中点．
（1）求线段的长；
（2）若，其他条件不变，直接写出线段的长为 　　．
21．如图，已知是线段上的一点，，，求线段的长．
22．已知是线段上的一点，，是的中点．画出符合要求的图形．
（1）若厘米，厘米，求出线段的长．
（2）若，，请直接用含、的式子表示线段的长．
23．如图在线段上有一点，线段，，点是线段的中点，点是线段的中点，求线段的长．
24．如图：已知线段，，点为线段的中点．
（1）求线段的长度；
（2）若，，点为线段的中点，则线段的长度为 　　．（用含、的代数式表示）
25．如图，在射线上取一点，使．
（1）若点是线段上任意一点，且、分别平分、，求线段的长．
（2）若点是射线上的任意一点，且、分别平分、，求线段的长．
26．如图，线段，点是线段的中点，点是线段的中点．
（1）求线段的长；
（2）若在线段上有一点，，求的长．
4.2比较线段的长短【素养基础达标】
2023-2024学年北师大版数学七年级上册
基础知识梳理
1直线、射线、线段
（1）直线、射线、线段的表示方法
①直线：用一个小写字母表示，如：直线l，或用两个大写字母（直线上的）表示，如直线AB．
②射线：是直线的一部分，用一个小写字母表示，如：射线l；用两个大写字母表示，端点在前，如：射线OA．注意：用两个字母表示时，端点的字母放在前边．
③线段：线段是直线的一部分，用一个小写字母表示，如线段a；用两个表示端点的字母表示，如：线段AB（或线段BA）．
（2）点与直线的位置关系：①点经过直线，说明点在直线上；②点不经过直线，说明点在直线外．
2直线的性质：两点确定一条直线
（1）直线公理：经过两点有且只有一条直线． 简称：两点确定一条直线．
（2）经过一点的直线有无数条，过两点就唯一确定，过三点就不一定了．
3两点间的距离
（1）两点间的距离：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．
（2）平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度，学习此概念时，注意强调最后的两个字“长度”，也就是说，它是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形．线段的长度才是两点的距离．可以说画线段，但不能说画距离．
素养基础达标
一．选择题（共10小题）
1．如图，用圆规比较两条线段的大小，其中正确的是　　
A． B． C． D．不能确定
【答案】
【分析】由比较两条线段长短的方法：重合比较法，即可判断．
【解答】解：如图用圆规比较两条线段的大小，，
故选：．
2．下列四个生产生活现象，可以用公理“两点之间，线段最短”来解释的是　　
A．用两个钉子就可以把木条固定在墙上
B．植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线
C．从地到地架设电线，总是尽可能沿着线段来架设
D．打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一条直线上
【答案】
【分析】根据线段的性质对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：、根据两点确定一条直线，故本选项错误；
、根据两点确定一条直线的性质，故本选项错误；
、根据两点之间，线段最短，故本选项正确；
、根据两点确定一条直线，故本选项错误．
故选：．
3．下列尺规作图的语句正确的是　　
A．延长射线到
B．以点为圆心，任意长为半径画弧
C．作直线
D．延长线段至，使
【分析】根据线段、射线以及直线的概念，利用尺规作图的方法进行判断即可得出正确的结论．
【解答】解：．根据射线是从向无限延伸，故延长射线到是错误的；
．根据圆心和半径长即可确定弧线的形状，故以点为圆心，任意长为半径画弧是正确的；
．根据直线的长度无法测量，故作直线是错误的；
．延长线段至，则，故使是错误的；
故选：．
4．如图，，为的中点，点在线段上且，则的长是　　
A． B． C． D．
【答案】
【分析】由线段中点定义求出长，由得到，即可得到答案．
【解答】解：，为的中点，
，
，
，
．
故选：．
5．如图，点在线段的延长线上，且，是的中点，若，则的长为　　
A． B． C． D．
【答案】
【分析】根据已知条件先求出的长，于是得出的长，继而求出的长，即可得出的长．
【解答】解：，，
，
，
是的中点，
，
，
故选：．
6．如图，点，分别是线段上两点，用圆规在线段上截取，，若点与点恰好重合，，则为　　
A．4 B．4.5 C．5 D．5.5
【答案】
【分析】根据题意可得，，再由即可得到答案．
【解答】解：，，点与点恰好重合，
，，
，，
，
故选：．
7．如图，为线段上一点，为线段的中点，已知，，则的长为　　
A．8 B．9 C．10 D．11
【答案】
【分析】根据，可得，再根据线段中点的定义求出，则，计算即可．
【解答】解：，，
，
为线段的中点，
，
．
故选：．
8．若点是线段的中点，且，则的长是　　
A． B． C． D．
【答案】
【分析】根据中点的定义进行计算即可．
【解答】解：点是线段的中点，且，
，
故选：．
9．如图，、是线段上两点，，，是的中点，则线段的长为　　
A． B． C． D．
【答案】
【分析】求出长，是的中点，求出的长，利用即可得到的长．
【解答】解：，，
，
是的中点，
，
；
故选：．
10．下列说法中正确的个数为　　
①射线和射线是同一条射线；②连接两点的线段叫两点间的距离；③两点确定一条直线；④若，则是线段的中点．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】
【分析】根据直线、射线和线段的表示方法以及性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：①射线端点是，从向无限延伸，射线端点是，从向无限延伸，所以不是同一条射线，故①错误；
②连接两点间的线段的长度，叫两点间的距离，故②错误；
③根据直线的性质知：两点确定一条直线，故③正确；
④当、、三点共线时，若，则是线段的中点．故④错误．
综上所述，正确的个数是1．
故选：．
二．填空题（共8小题）
11．已知点为线段所在直线上一点，，，点为的中点，为的中点．则　2.5或4.5　．
【答案】2.5或4.5．
【分析】分两种情况：①当点在点的右侧时，如图1所示，，②当点在点的左侧时，如图2所示，，代入即可求出．
【解答】解：点，分别是线段，的中点，且线段，线段，
当点在点的右侧时，如图1所示，
，
，
当点在点的左侧时，如图2所示，
，
，
故答案为：2.5或4.5．
12．如图，已知点为上一点，，，、分别为、的中点；则的长为　4　．
【答案】4．
【分析】根据，，求出的长度，从而得到的长度，根据、分别为、的中点，分别求出，，最后根据即可求出的长．
【解答】解：，，
，
，
、分别为、的中点，
，，
，
故答案为：4．
13．已知线段，点是线段的中点，直线上有一点，并且，则线段　或　．
【分析】分在线段延长线上，在线段上两种情况作图．再根据正确画出的图形解题．
【解答】解：点是线段的中点，
，
（1）在线段延长线上，如图．
；
（2）在线段上，如图．
．
则线段或．
14．如图所示，为线段的中点，在线段上，，，则的长度为　1　．
【分析】由已知条件知，，故可求．
【解答】解：，，．
15．已知为线段的中点，，为线段上一点，若，则　5或3　．
【答案】3或5．
【分析】为线段上一点需要分类讨论，点的位置，然后求解．
【解答】解：为线段的中点，，
当在之间时，，
当在之间时，，
故答案为：3或5．
16．如图，已知点在线段上，线段，，则的长为　　．
【分析】先根据，即可求出的长，进而得出结论．
【解答】解：点在线段上，线段，，，
，解得，
．
故答案为：．
17．已知点和线段，分别满足以下条件：①；②；③；④，其中能确定点是线段的中点的是 　④　．（填序号）
【答案】④．
【分析】根据线段中点的定义，逐一判断即可解答．
【解答】解：①，当点不在线段上时，不能确定点是线段的中点，故①不正确；
②，当点不在线段上时，不能确定点是线段的中点，故②不正确；
③，当点不在线段上时，不能确定点是线段的中点，故③不正确；
④，能确定点是线段的中点，故④正确；
所以，能确定点是线段的中点的是④，
故答案为：④．
18．如图，点在线段上，点是线段的中点，．若，则线段的长为 　5　．
【答案】5．
【分析】根据中点可得，，可得，进而即可求解．
【解答】解：点是线段的中点，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：5．
三．解答题（共8小题）
19．如图，点、把线段分成三部分，其比是，是的中点，且，求的长．
【分析】设的长为，分别表示出，，进一步利用线段中点的意义和线段的和与差解决问题．
【解答】解：设，则，，
因为是中点，
所以．
解得，
．
20．如图，点为线段上一点，，，点、分别是、的
中点．
（1）求线段的长；
（2）若，其他条件不变，直接写出线段的长为 　　．
【分析】（1）根据线段中点的性质，可得、的长，根据线段的和差，可得答案；
（2）根据线段中点的性质，可得、的长，根据线段的和差，可得答案．
【解答】解：（1）点，分别是，的中点，，，
，，
；
（2）点，分别是，的中点，
，，
．
故答案为：．
21．如图，已知是线段上的一点，，，求线段的长．
【答案】．
【分析】根据即可得到，再根据进行求解即可．
【解答】解：，
，
，
，，
，
．
22．已知是线段上的一点，，是的中点．画出符合要求的图形．
（1）若厘米，厘米，求出线段的长．
（2）若，，请直接用含、的式子表示线段的长．
【答案】（1）线段的长为；
（2）线段的长为．
【分析】（1）根据题意画出图形如图，由已知，，可得的长度，根据中点的性质可得，的长度，由计算即可得出答案；
（2）参照（1）解答过程．
【解答】解：（1）如图，
，，
，
是的中点，
，
；
（2），，
，
是的中点，
，
．
23．如图在线段上有一点，线段，，点是线段的中点，点是线段的中点，求线段的长．
【答案】线段的长．
【分析】根据题意可得，由点是线段的中点，点是线段的中点，可得，，即即可得出答案．
【解答】解：，，
，
点是线段的中点，点是线段的中点，
，，
．
线段的长．
24．如图：已知线段，，点为线段的中点．
（1）求线段的长度；
（2）若，，点为线段的中点，则线段的长度为 　　．（用含、的代数式表示）
【答案】（1）；
（2）．
【分析】（1）根据，先求出，然后根据线段中点的定义求出即可；
（2）根据，先求出，然后根据线段中点的定义求出即可．
【解答】解：（1），，
，
点为线段的中点，
，
即线段的长度为；
（2），，
，
点为线段的中点，
，
即线段的长度为．
故答案为：．
25．如图，在射线上取一点，使．
（1）若点是线段上任意一点，且、分别平分、，求线段的长．
（2）若点是射线上的任意一点，且、分别平分、，求线段的长．
【分析】根据线段中点的定义和线段的和差即可得到结论．
【解答】解：（1）如图1，
、分别平分、，
，，
；
（2）如图2，、分别平分、，
，，
．
26．如图，线段，点是线段的中点，点是线段的中点．
（1）求线段的长；
（2）若在线段上有一点，，求的长．
【分析】（1）根据，只要求出、即可解决问题；
（2）根据，只要求出即可解决问题．
【解答】解：（1），是的中点，
，
是的中点，
，
；
（2），，
，
当在的左边时，；
当在的右边时，．
的长为3或5．