人教版九年级数学上册21.2.3 因式分解法 课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
21.2.3　解一元二次方程
　　　　
　　　　　　　-----因式分解法
人教版　九年级上册第二十一章《一元二次方程》
学习目标
1、能用因式分解法解数字系数的一元二次方程；
2、通过因式分解解法对一元二次方程进行求解，体会降次的思想；
3、体验问题解决方法的多样性，灵活选择最为简便的解决方法。
回顾旧知
1、什么叫做因式分解？
　把一个多项式写成几个因式的乘积的形式叫做因式分解。
2、平方差公式：
a2-b2=(a+b)(a-b)
完全平方公式：
a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2
分解因式：
回顾旧知
(1)x2-x=__________
(2)x2+3x=_________
(3)x(x-1)+2(x-1)=___________
(4)x2-4=_________
(5) 2x2+4x+2=____
x(x-1)
x(x+3)
(x-1)(x+2)
(x+2)(x-2)
2(x2+2x+1)
2(x+1)2
探究新知
根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10米/秒的速度竖直上抛，那么物体经过x秒离地面的高度（单位：米）为
　　　10x-4.9x2
根据上述规律，物体经过多少秒落回地面？
设物体经过x秒落回地面，这时它离地面的高度为____米，则
0
10x-4.9x2＝0
探究新知
10x-4.9x2＝0
思考：用什么方法解这个方程会比较简便？公式法？配方法？
x(10-4.9x)=0
0
0
则x＝0　或　10-4.9x＝0
x1＝0，x2＝　
通过分解因式，把一元二次方程化为两个一元一次方程的乘积等于0的形式，再使一元一次方程分别等于0，从而求出方程的解的方法叫做因式分解法。
对应练习
解下列方程：
例题讲解
用因式分解法解下列方程：
（１）x(x-2)+x-2＝0
有公因式吗？
把方程整理成一般形式
a2-b2=(a+b)(a-b)
随堂练习
1、解下列方程：
x2-2x=3
x2-2x-3=0
-4x+2=-2(2x-1)
2、判断对错：
　小李与小王两位同学解方程3(x－3)＝(x－3)2
的过程如下表：
　　　　小李：
两边同时除以(x－3)，得
　　3＝x－3
则　x＝6　(　　)
　　　　　　小王：
移项，得　3(x－3)－(x－3)2＝0，
提公因式，得　(x－3)(3－x－3)＝0
则x－3＝0或3－x－3＝0
解得x1＝3，x2＝0　(　　)
　
×
×
你认为他们的解法是否正确？若正确请在括号内打“√”；若错误请在括号内打“×”，并写出你的解答过程
3(x－3)＝(x－3)2
课堂小结
因式分解法解一元二次方程的步骤：
1、移项：把方程化为一般形式；
2、化积：对方程的左边进行因式分解；
3、转化：方程左边的各个因式分别为0，转化为一元一次方程；
4、求解：解各因式构成的一元一次方程，从而得到一元二次方程的根。
拓展练习
1、方程 x(x+2)=0 的根是________________
2、方程 x2=4x 的根是________________
x=0　或　x+2＝0
x2-4x＝0
x（x-4）＝0
x＝0　或　x-4＝0
3、解方程：
（1）　3x2-6x＝-3 　（2）（x+3)(x-3)=1
解：
3x2-6x+3=0
3(x2-2x+1)=0
∴3(x-1)2=0
　　x-1=0
x2-9＝1
x2＝10
解：
拓展延伸
4、解方程：（x-4）2＝（５-2x）2
解：（x-4）2-（５-2x）2＝0
拓展延伸
５、解方程：(x+3)2-6(x+3)+9=0
把(x+3)看成一个整体，用另外一个字母来代替
解：设　x+3＝y，则原方程可写成：
　　　　
y2-6y+9=0
∴ (y-3)2=0
y1=y2=3
即
x+3=3
∴ x=0
换元法
∴原方程的解为x=０
模仿上一题利用换元法解方程:
18+8(x+1)+(x+1)2=2
解：设 x+1=t ,则原方程可写为：
18+8t+t2=2
t2+8t+16=0
∴(t+4)2=0
t1=t2=-4
∴ x+1=-4
x=-5
∴原方程的解为x=-5