21.3实际问题与一元二次方程【素养基础达标】2023-2024学年人教版数学九年级上册（含解析）

21.3实际问题与一元二次方程【素养基础达标】
2023-2024学年人教版数学九年级上册
基础知识梳理
4.一元二次方程解决实际问题
类型 公式及方法
传播问题
数字问题 ①两位数=十位上的数字×10+个位上的数字 ②三位数=百位上的数字×100+十位上的数字×10+个位上的数字
平均变化率问题 =b
商品销售问题 ①总利润=销量×单件利润②销售盈利=每件盈利×件数 ③利润=售价进价
几何图形的面积问题
单循环双循环问题
步骤 审：审题，明确已知量和未知量，找出他们之间的关系 设：设未知数 列：根据题目中的等量关系，列出方程 解：解方程，求出未知数的值 检：检验方程的解能否保证实际问题有意义 答：作答
素养基础达标
一．选择题（共10小题）
1．一款手机连续两次降价，由原来的1299元降到688元．设平均每次降价的百分率为，则列方程为　　
A． B．
C． D．
2．在“双减政策”的推动下，某初级中学学生课后作业时长明显减少年上学期每天作业平均时长为100分钟，经过2022年下学期和2023年上学期两次调整后，2023年上学期平均每天作业时长为60分钟．设这两学期该校平均每天作业时长每期的下降率为，则可列方程为　　
A． B． C． D．
3．一次足球联赛实行单循环比赛（每两支球队之间都比赛一场），计划安排15场比赛，设应邀请了支球队参加联赛，则下列方程中符合题意的是　　
A． B． C． D．
4．2022年北京冬奥会女子冰壶比赛有若干支队伍参加了单循环比赛，单循环比赛共进行了45场，共有多少支队伍参加比赛？　　
A．7 B．8 C．9 D．10
5．如图，某校团委准备在艺术节期间举办学生绘画展览，为美化画面，在长为、宽为的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等，若设彩纸的宽度为，根据题意可列方程　　
A． B．
C． D．
6．我校初三某班第一次体育模拟测试平均分为43.2分，经过专业的体育指导和训练后，在之后的第二次和第三次体育模拟测试中，班级平均分稳步提升，第三次体育模拟测试平均分达到46.7分，设该班每次测试班级平均分较上次的增长率相同，均为，则可列方程为　　
A． B．
C． D．
7．某厂家去年八月份的口罩产量是50万个，十月份的口罩产量是72万个．若设该厂家八月份到十月份的口罩产量的月平均增长率为，则下面所列方程正确的是　　
A． B． C． D．
8．王叔叔从市场上买了一块长，宽的矩形铁皮，准备制作一个工具箱：如图，他把铁皮的四个角各剪掉一个边长为的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为的无盖长方体工具箱，根据题意可列方程为　　
A． B．
C． D．
9．某商品的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每星期可卖出200件，现需降价处理，且经市场调查发现：每降价1元，每星期可多卖出8件，店里每周利润要达到8450元．若设店主把该商品每件售价降低元，则可列方程为　　
A． B．
C． D．
10．学校连续三年组织学生参加义务植树，第一年共植树400棵，第三年共植树625棵．设该校植树棵数的年平均增长率为，根据题意，所列方程正确的是　　
A． B．
C． D．
二．填空题（共8小题）
11．某商店八月份的营业额是100万元，预计十月份的营业额可达到144万元，如果九、十月份营业额的月增长率相同，那么这个商店营业额的月增长率为　 　．
12．某农场的粮食产量在两年内从增加到，设该农场粮食产量的年平均增长率为，则可列方程为 　　．
13．某校八年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），共需安排15场比赛，则八年级班级的个数为 　　．
14．某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出相同数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是 　　．
15．某水果超市经销一种高档水果，售价每千克32元，若两次降价后每千克18元，且每次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为，则所列方程为 　　．
16．要为一幅长．宽为的照片配一个相框（相框不遮挡照片），要求相框的四条边宽度相等，且相框所占面积为照片面积的四分之一，相框边的宽度应是多少厘米？设相框边的宽度是，则列出的方程应为 　　．
17．书香相伴，香满校园，某校学生9月份借阅图书500本，11月份借阅图书845本，如果每月借阅图书数量的增长率相同，设这个增长率为，那么根据题意可列方程为 　　．
18．“绿水青山就是金山银山”，为了山更绿、水更清，某区大力实施生态修复工程，发展林业产业，2020年投入资金128万元，2022年投入资金200万元．若每年投入资金的增长率相同，则根据题意列出的方程为 　　．
三．解答题（共8小题）
19．2022年11月29日，神舟十五号发射升空，中国首次实现空间站三船三舱构型，以及6名航天员同时在轨驻留．某网店为满足航空航天爱好者的需求，特推出了“中国空间站”模型．已知该模型平均每天可售出20个，每个盈利40元．为了扩大销售，该网店准备适当降价，经过一段时间测算，每个模型每降低1元，平均每天可以多售出2个．
（1）若每个模型降价4元，平均每天可以售出多少个模型？此时每天获利多少元？
（2）在每个模型盈利不少于25元的前提，要使“中国空间站”模型每天获利1200元，每个模型应降价多少元？
20．服装批发市场有一批服装，如果每件盈利50元，每天可售出500件．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每件涨价1元，日销量将减少2件．
（1）若以每件能盈利70元的单价出售，每天的总利润为多少元？
（2）现市场要保证每天总利润40000元，同时又要使顾客得到实惠，则每件应涨价多少元？
21．某电器商店销售某品牌冰箱，该冰箱每台的进货价为2500元，已知该商店去年10月份售出50台，第四季度累计售出182台．
（1）求该商店11，12两个月的月均增长率；
（2）调查发现，当该冰箱售价为2900元时，平均每天能售出8台；售价每降低50元，平均每天能多售出4台．该商店要想使该冰箱的销售利润平均每天达到5000元，求每台冰箱的售价．
22．某工厂每月生产800件产品，每件产品的成本为100元，分配给线上旗舰店和线下直营店两个渠道销售．线上旗舰店的产品售价（元与月销售量（件满足关系：．线下直营店的产品按照定价190元出售，并进行促销活动：月销售量不超过400件的部分，每件产品赠送成本为60元的礼品，可全部售完；超过400件的部分，因礼品已送完，则需要一次性投入成本为5000元的广告进行宣传，也可全部售完．
（1）设线上旗舰店的月销售量为件，线下直营店的月销售量为件，分别用含、的代数式表示：
①线上销售的件产品的利润为 　　元；
②若，则线下销售的件产品的利润为 　　元；若，则线下销售的件产品的利润为 　　元．
（2）假设工厂每月生产的800件产品都能售出，请你设计一种分配方案，使得销售总利润为45200元．（注要有解答过程）
23．为防控新冠疫情，减少交叉感染，某超市在线上销售优质农产品，该超市于今年一月底收购一批农产品，二月份销售256盒，三、四月该商品十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，四月份的销售量达到400盒．若农产品每盒进价25元，原售价为每盒40元．
（1）求三、四这两个月销售量的月平均增长率；
（2）该超市五月份降价促销，经调查发现，若该农产品每盒降价1元，销售量可增加5盒，当农产品每盒降价多少元时，这种农产品在五月份可获利4250元？
24．某学校计划利用一片空地建一个学生自行车车棚，其中一面靠墙（墙的长度不限），另外三面用总长为20米的护栏围成．若计划建造车棚的面积为50平方米，则这个车棚的长和宽分别应为多少米．
25．某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1640张相片，全班有多少名学生？
26．如图，在中，，，，点从点开始沿边向点移动，速度为；点从点开始沿边向点移动，速度为，点，分别从点，同时出发，当其中一点到达终点后，另一点也随之停止运动．
（1）几秒后，的长度为；
（2）几秒后，的面积为；
（3）的面积能否为？请说明理由．
21.3实际问题与一元二次方程【素养基础达标】
2023-2024学年人教版数学九年级上册
基础知识梳理
4.一元二次方程解决实际问题
类型 公式及方法
传播问题
数字问题 ①两位数=十位上的数字×10+个位上的数字 ②三位数=百位上的数字×100+十位上的数字×10+个位上的数字
平均变化率问题 =b
商品销售问题 ①总利润=销量×单件利润②销售盈利=每件盈利×件数 ③利润=售价进价
几何图形的面积问题
单循环双循环问题
步骤 审：审题，明确已知量和未知量，找出他们之间的关系 设：设未知数 列：根据题目中的等量关系，列出方程 解：解方程，求出未知数的值 检：检验方程的解能否保证实际问题有意义 答：作答
素养基础达标
一．选择题（共10小题）
1．一款手机连续两次降价，由原来的1299元降到688元．设平均每次降价的百分率为，则列方程为　　
A． B．
C． D．
【答案】
【分析】设平均每次降价的百分率为，则第一次降价后售价为，第二次降价后售价为，然后根据两次降阶后的售价建立等量关系即可．
【解答】解：根据题意得．
故选：．
2．在“双减政策”的推动下，某初级中学学生课后作业时长明显减少年上学期每天作业平均时长为100分钟，经过2022年下学期和2023年上学期两次调整后，2023年上学期平均每天作业时长为60分钟．设这两学期该校平均每天作业时长每期的下降率为，则可列方程为　　
A． B． C． D．
【答案】
【分析】利用2023年上学期平均每天作业时长年上学期平均每天作业时长这两学期该校平均每天作业时长每期的下降率），即可列出关于的一元二次方程，此题得解．
【解答】解：根据题意得：．
故选：．
3．一次足球联赛实行单循环比赛（每两支球队之间都比赛一场），计划安排15场比赛，设应邀请了支球队参加联赛，则下列方程中符合题意的是　　
A． B． C． D．
【答案】
【分析】利用比赛的总场数参赛队伍支数（参赛队伍支数，即可得出关于的一元二次方程，此题得解．
【解答】解：根据题意得：．
故选：．
4．2022年北京冬奥会女子冰壶比赛有若干支队伍参加了单循环比赛，单循环比赛共进行了45场，共有多少支队伍参加比赛？　　
A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】
【分析】设共有支队伍参加比赛，根据“单循环比赛共进行了45场”列一元二次方程，求解即可．
【解答】解：设共有 支队人伍参加比赛，
根据题意，可得，
解得 或 （舍，
共有10支队伍参加比寒，
故选：．
5．如图，某校团委准备在艺术节期间举办学生绘画展览，为美化画面，在长为、宽为的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等，若设彩纸的宽度为，根据题意可列方程　　
A． B．
C． D．
【答案】
【分析】根据原画的长、宽及四周彩纸的宽，可得出原画四周镶上彩纸后的长为，宽为，再结合原画四周镶上彩纸后的面积等于原画面面积的2倍，即可得出关于的一元二次方程，此题得解．
【解答】解：原画面是长为，宽为的矩形，且彩纸的宽度为，
原画四周镶上彩纸后的长为，宽为．
根据题意得：，
即．
故选：．
6．我校初三某班第一次体育模拟测试平均分为43.2分，经过专业的体育指导和训练后，在之后的第二次和第三次体育模拟测试中，班级平均分稳步提升，第三次体育模拟测试平均分达到46.7分，设该班每次测试班级平均分较上次的增长率相同，均为，则可列方程为　　
A． B．
C． D．
【答案】
【分析】利用第三次体育模拟测试平均分第一次体育模拟测试平均分该班每次测试班级平均分较上次的增长率），即可得出关于的一元二次方程，此题得解．
【解答】解：根据题意得：．
故选：．
7．某厂家去年八月份的口罩产量是50万个，十月份的口罩产量是72万个．若设该厂家八月份到十月份的口罩产量的月平均增长率为，则下面所列方程正确的是　　
A． B． C． D．
【答案】
【分析】利用十月份的口罩产量八月份的口罩产量该厂家八月份到十月份的口罩产量的月平均增长率），即可得出关于的一元二次方程，此题得解．
【解答】解：根据题意得：．
故选：．
8．王叔叔从市场上买了一块长，宽的矩形铁皮，准备制作一个工具箱：如图，他把铁皮的四个角各剪掉一个边长为的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为的无盖长方体工具箱，根据题意可列方程为　　
A． B．
C． D．
【答案】
【分析】根据矩形铁皮的长、宽及剪掉正方形的边长，可得出围成无盖长方体工具箱的底面长为，宽为，根据围成无盖长方体工具箱底面积为，即可列出关于的一元二次方程，此题得解．
【解答】解：矩形铁皮的长为，宽为，且铁皮的四个角各剪掉一个边长为的正方形，
围成无盖长方体工具箱的底面长为，宽为．
根据题意得：．
故选：．
9．某商品的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每星期可卖出200件，现需降价处理，且经市场调查发现：每降价1元，每星期可多卖出8件，店里每周利润要达到8450元．若设店主把该商品每件售价降低元，则可列方程为　　
A． B．
C． D．
【答案】
【分析】当店主把该商品每件售价降低元时，每件的销售利润为元，每星期可卖出件，利用每星期的销售总利润每件的销售利润每星期的销售量，即可得出关于的一元二次方程，此题得解．
【解答】解：当店主把该商品每件售价降低元时，每件的销售利润为元，每星期可卖出件，
根据题意得：．
故选：．
10．学校连续三年组织学生参加义务植树，第一年共植树400棵，第三年共植树625棵．设该校植树棵数的年平均增长率为，根据题意，所列方程正确的是　　
A． B．
C． D．
【答案】
【分析】利用第三年植树棵数第一年植树棵数该校植树棵数的年平均增长率），即可得出关于的一元二次方程，此题得解．
【解答】解：根据题意得：．
故选：．
二．填空题（共8小题）
11．某商店八月份的营业额是100万元，预计十月份的营业额可达到144万元，如果九、十月份营业额的月增长率相同，那么这个商店营业额的月增长率为　　．
【分析】设这个商店营业额的月增长率为，关系式为：8月份的营业额增长率）月份的营业额，把相关数值代入计算即可．
【解答】解：设这个商店营业额的月增长率为，依题意有
，
，
，
，
．
故答案为：．
12．某农场的粮食产量在两年内从增加到，设该农场粮食产量的年平均增长率为，则可列方程为 　　．
【答案】．
【分析】根据某农场的粮食产量在两年内从增加到，即可得出关于的一元二次方程，此题得解．
【解答】解：根据题意得，
故答案为：．
13．某校八年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），共需安排15场比赛，则八年级班级的个数为 　6　．
【答案】6．
【分析】设八年级有个班，利用比赛的总场次数八年级的班级数（八年级的班级数，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出八年级共有6个班．
【解答】解：设八年级有个班，
依题意得：，
整理得：，
解得：，（不合题意，舍去）．
故答案为：6．
14．某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出相同数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是 　6　．
【答案】6．
【分析】设这种植物每个支干长出的小分支个数是，根据主干、支干和小分支的总数是43，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【解答】解：设这种植物每个支干长出的小分支个数是，
依题意得：，
整理得：，
解得：（不合题意，舍去），．
故答案为：6．
15．某水果超市经销一种高档水果，售价每千克32元，若两次降价后每千克18元，且每次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为，则所列方程为 　　．
【答案】．
【分析】利用经过两次降价后的价格原价每次降价的百分率），即可得出关于的一元二次方程，此题得解．
【解答】解：根据题意得：．
故答案为：．
16．要为一幅长．宽为的照片配一个相框（相框不遮挡照片），要求相框的四条边宽度相等，且相框所占面积为照片面积的四分之一，相框边的宽度应是多少厘米？设相框边的宽度是，则列出的方程应为 　　．
【答案】．
【分析】由相框的宽，可得出相框及相片组成长，宽的矩形，根据相框所占面积为照片面积的四分之一，即可得出关于的一元二次方程，此题得解．
【解答】解：相框边的宽度是，相片长，宽，
相框及相片组成长，宽的矩形．
根据题意得：．
故答案为：．
17．书香相伴，香满校园，某校学生9月份借阅图书500本，11月份借阅图书845本，如果每月借阅图书数量的增长率相同，设这个增长率为，那么根据题意可列方程为 　　．
【答案】．
【分析】利用11月份借阅图书数量月份借阅图书数量每月借阅图书数量的增长率），即可列出关于的一元二次方程，此题得解．
【解答】解：根据题意得：．
故答案为：．
18．“绿水青山就是金山银山”，为了山更绿、水更清，某区大力实施生态修复工程，发展林业产业，2020年投入资金128万元，2022年投入资金200万元．若每年投入资金的增长率相同，则根据题意列出的方程为 　　．
【答案】．
【分析】根据“2020年投入资金年投入的增长率）年投入资金”，代入即可求解．
【解答】解：根据题意得：．
故答案为：．
三．解答题（共8小题）
19．2022年11月29日，神舟十五号发射升空，中国首次实现空间站三船三舱构型，以及6名航天员同时在轨驻留．某网店为满足航空航天爱好者的需求，特推出了“中国空间站”模型．已知该模型平均每天可售出20个，每个盈利40元．为了扩大销售，该网店准备适当降价，经过一段时间测算，每个模型每降低1元，平均每天可以多售出2个．
（1）若每个模型降价4元，平均每天可以售出多少个模型？此时每天获利多少元？
（2）在每个模型盈利不少于25元的前提，要使“中国空间站”模型每天获利1200元，每个模型应降价多少元？
【分析】（1）利用平均每天的销售量每个模型降低的价格，可求出平均每天的销售量；利用总利润每个的销售利润日销售量，可求出此时每天获得的总利润；
（2）设每个模型应降价元，则每个模型可盈利元，平均每天可售出个，利用总利润每个的销售利润日销售量，可得出关于的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论．
【解答】解：（1）
（个；
（元．
答：若每个模型降价4元，平均每天可以售出28个模型，此时每天获利1008元；
（2）设每个模型应降价元，则每个模型可盈利元，平均每天可售出个，
根据题意得：，
整理得：，
解得：，，
又每个模型盈利不少于25元，
．
答：每个模型应降价10元．
20．服装批发市场有一批服装，如果每件盈利50元，每天可售出500件．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每件涨价1元，日销量将减少2件．
（1）若以每件能盈利70元的单价出售，每天的总利润为多少元？
（2）现市场要保证每天总利润40000元，同时又要使顾客得到实惠，则每件应涨价多少元？
【答案】（1）32200（元
（2）涨价50元．
【分析】（1）利用每天的总毛利润每千克的毛利润日销售量，即可求出结论；
（2）设每千克涨价元，则每千克盈利元，日销售量为千克，根据每天总毛利润40000元，即可得出关于的一元二次方程，解之即可得出的值，再结合要使顾客得到实惠，即可得出每千克应涨价50元．
【解答】解：（1）（元，
（2）设涨价元，
，
解得，，
为了让顾客得到实惠，
，涨价50元．
答：每千克应涨价50元．
21．某电器商店销售某品牌冰箱，该冰箱每台的进货价为2500元，已知该商店去年10月份售出50台，第四季度累计售出182台．
（1）求该商店11，12两个月的月均增长率；
（2）调查发现，当该冰箱售价为2900元时，平均每天能售出8台；售价每降低50元，平均每天能多售出4台．该商店要想使该冰箱的销售利润平均每天达到5000元，求每台冰箱的售价．
【分析】（1）设该商店11，12两个月的月均增长率为，则该商店去年11月份售出台，12月份售出台，根据该商店去年第四季度累计售出182台，可得出关于的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论；
（2）设每台冰箱的售价为元，则每台的销售利润为元，平均每天可售出台，利用总利润每台的销售利润平均每天的销售量，可得出关于的一元二次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）设该商店11，12两个月的月均增长率为，则该商店去年11月份售出台，12月份售出台，
根据题意得：，
整理得：，
解得：，（不符合题意，舍去）．
答：该商店11，12两个月的月均增长率为；
（2）设每台冰箱的售价为元，则每台的销售利润为元，平均每天可售出台，
根据题意得：，
整理得：，
解得：．
答：每台冰箱的售价为2750元．
22．某工厂每月生产800件产品，每件产品的成本为100元，分配给线上旗舰店和线下直营店两个渠道销售．线上旗舰店的产品售价（元与月销售量（件满足关系：．线下直营店的产品按照定价190元出售，并进行促销活动：月销售量不超过400件的部分，每件产品赠送成本为60元的礼品，可全部售完；超过400件的部分，因礼品已送完，则需要一次性投入成本为5000元的广告进行宣传，也可全部售完．
（1）设线上旗舰店的月销售量为件，线下直营店的月销售量为件，分别用含、的代数式表示：
①线上销售的件产品的利润为 　　元；
②若，则线下销售的件产品的利润为 　　元；若，则线下销售的件产品的利润为 　　元．
（2）假设工厂每月生产的800件产品都能售出，请你设计一种分配方案，使得销售总利润为45200元．（注要有解答过程）
【答案】（1）①；
②，；
（2）应分配线上旗舰店销售360件，线下直营店销售440件，使得销售总利润为45200元．
【分析】（1）①利用线上销售的件产品的利润（销售单价成本）销售数量，可用含的代数式表示出线上销售的件产品的利润；
②若，利用线下销售的件产品的利润（销售单价成本赠送礼品的成本）销售数量，可用含的代数式表示出线下销售的件产品的利润；若，利用线下销售的件产品的利润（销售单价成本赠送礼品的成本）销售单价超出400件的部分，即可用含的代数式表示出线下销售的件产品的利润；
（2）设线上旗舰店的月销售量为件，则线下直营店的月销售量为件，分及两种情况考虑，当，即时，根据销售总利润为46200元，可列出关于的一元二次方程，由根的判别式△，可得出该方程无实数根，当，即时，根据销售总利润为46200元，可列出关于的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论．
【解答】解：（1）①根据题意得：线上销售的件产品的利润为元．
故答案为：；
②根据题意得：若，则线下销售的件产品的利润为元；
若，则线下销售的件产品的利润为元．
故答案为：，；
（2）设线上旗舰店的月销售量为件，则线下直营店的月销售量为件，
当，即时，，
整理得：，
△，
该方程没有实数根；
当，即时，，
整理得：，
解得：，（不符合题意，舍去），
，
应分配线上旗舰店销售360件，线下直营店销售440件，使得销售总利润为45200元．
23．为防控新冠疫情，减少交叉感染，某超市在线上销售优质农产品，该超市于今年一月底收购一批农产品，二月份销售256盒，三、四月该商品十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，四月份的销售量达到400盒．若农产品每盒进价25元，原售价为每盒40元．
（1）求三、四这两个月销售量的月平均增长率；
（2）该超市五月份降价促销，经调查发现，若该农产品每盒降价1元，销售量可增加5盒，当农产品每盒降价多少元时，这种农产品在五月份可获利4250元？
【答案】（1）；
（2）5元．
【分析】（1）设三、四这两个月销售量的月平均增长率为，利用四月份的销售量二月份的销售量三、四这两个月销售量的月平均增长率），即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
（2）设农产品每盒降价元，则每盒的销售利润为元，五月份可售出盒，利用五月份的销售总利润每盒的销售利润五月份的销售量，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【解答】解：（1）设三、四这两个月销售量的月平均增长率为，
依题意得：，
解得：，（不符合题意，舍去）．
答：三、四这两个月销售量的月平均增长率为．
（2）设农产品每盒降价元，则每盒的销售利润为元，五月份可售出盒，
依题意得：，
整理得：，
解得：，（不符合题意，舍去）．
答：当农产品每盒降价5元时，这种农产品在五月份可获利4250元．
24．某学校计划利用一片空地建一个学生自行车车棚，其中一面靠墙（墙的长度不限），另外三面用总长为20米的护栏围成．若计划建造车棚的面积为50平方米，则这个车棚的长和宽分别应为多少米．
【答案】这个车棚的长为10米，宽为5米．
【分析】设平行于墙的边长为米，则垂直于墙的边长为米，根据建造车棚的面积为50平方米，即可得出关于的一元二次方程，解之即可得出的值，再结合墙的长度即可确定结论．
【解答】解：设平行于墙的边长为米，则垂直于墙的边长为米，
依题意得：，
解得：．
答：这个车棚的长为10米，宽为5米．
25．某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1640张相片，全班有多少名学生？
【答案】见试题解答内容
【分析】设全班有x名学生，根据全班共送了1640张相片得：x（x﹣1）＝1640，解方程可得答案．
【解答】解：设全班有x名学生，根据题意得：
x（x﹣1）＝1640，
解得x＝﹣40（舍去）或x＝41，
答：全班有41名学生．
26．如图，在中，，，，点从点开始沿边向点移动，速度为；点从点开始沿边向点移动，速度为，点，分别从点，同时出发，当其中一点到达终点后，另一点也随之停止运动．
（1）几秒后，的长度为；
（2）几秒后，的面积为；
（3）的面积能否为？请说明理由．
【答案】（1）后，的长度为；
（2）或后，的面积等于；
（3）的面积不可能等于，见解析．
【分析】（1）设点，运动的时间为，用含的式子表示，的长，根据勾股定理即可求解；
（2）根据的面积公式即可求解；
（3）根据的面积公式列式，根据根的判别式即可确定．
【解答】解：（1）设点，运动的时间为，则，，，
根据勾股定理，得，
即，解得或（舍去），
故后，的长度为．
（2）由，
得，
解得或，
故或后，的面积等于．
（3）不能，理由如下：
当时，即，
，整理，得，
△，
方程没有实数根，
的面积不可能等于．