1.1.1空间向量的线性运算 第二课时 课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
人教A版2019选修第一册
第 1 章空间向量与立体几何
1.1.1 空间向量及其线性运算
学习目标
1.经历向量及其运算由平面空间推广的过程，了解空间向量
的概念，发展数学抽象素养；
2.掌握空间向量的加法、减法、数乘运算及其表示；
3.掌握空间向量加法、减法、数乘的运算律；
4.借助向量的线性运算的学习，提升数学运算素养.
01复习回顾
向量加法的三角形法则
a
b
向量加法的平行四边形法则
b
a
向量减法的三角形法则
a
b
a －
b
a ＋
b
a (k>0)
k
a (k<0)
k
向量的数乘
a
首尾相接,首尾连
共起点,对角线
共起点,连终点,指向被减向量
复习回顾：向量的线性运算
加法交换律：
加法结合律：
数乘分配律：
02共线向量
思考：　平面向量共线的充要条件是什么？它适用于空间向量吗？
对任意两个平面向量a，b(b≠0)，a∥b的充要条件是存在实数λ，使a＝λb，由于空间向量共线的定义与平面向量相同，因此也适用于空间向量.
共线向量
1.对任意两个空间向量a，b(b≠0)，a∥b的充要条件是存在实数λ，使
.
2.如图，O是直线l上一点，在直线l上取非零向量a，则对于
直线l上任意一点P，可知 ＝λa，把与向量a平行的非零
向量称为直线l的 ，直线l上任意一点都可以由直线l上的一点和它的方向向量表示.
a＝λb
方向向量
共线向量
性质
判定
由 知存在唯一的t, 满足
如图，l 为经过已知点A且平行已知非零向量 的直线，
对空间任意一点O,
所以
即
若在l上取 则有
①和②都称为空间直线的向量表示式，空间任意直线由空间一点及直线的方向向量唯一决定.
a
l
A
B
P
O
若点P是直线l上任意一点，则
①
②
共线向量
特别的，当t= 时，则
A
B
P
O
t
1-t
P点为A,B 的中点
共线向量
A、B、P三点共线
共线向量
总结
1.对于空间任意一点O，下列命题正确的是（ ）
A.若 　　　　　　，则P、A、B共线
B.若 　　　　　　，则P是AB的中点
C.若 　　　　　　，则P、A、B不共线
D.若 　　　　　　，则P、A、B共线
共线向量
A
∵M，N分别是AC，BF的中点，且四边形ABCD和ABEF都是平行四边形，
共线向量
2.如图，四边形ABCD和ABEF都是平行四边形，且不共面，M，N分别是AC，BF的中点，则与是否共线？
与共线
反思感悟　向量共线的判定及应用
(1)判断或证明两向量a，b(b≠0)共线，就是寻找实数λ，
使a＝λb成立，为此常结合题目图形，运用空间向量的
线性运算法则将目标向量化简或用同一组向量表达.
(2)判断或证明空间中的三点(如P，A，B)共线的方法：是否
存在实数λ，
共线向量
03 共面向量
共面向量
思考：空间任意两个向量是共面向量，则空间任意三个向量是否共面？
不一定，如图所示，空间中的三个向量不共面.
共面向量
探究1：如果空间向量p与两个不共线向量a，b共面，那么可将三个向量平移到一个平面内，则有p＝xa＋yb
共面向量
探究2：对空间两个不共线向量a，b共面，有p＝xa＋yb ， 那么向量p与向量a，b有什么位置关系？
C
∵xa，yb分别与a，b共线
∴xa，yb都在a，b确定的平面内，且平行四边形也在a，b确定的平面内
∵p=xa+yb在a，b确定的平面内。
三个向量共面的充要条件：向量p与不共线向量a，b共面的充要条件是存在_____的有序实数对(x，y)__________
共面向量定理
唯一
p＝xa＋yb
共面向量
推论：若已知点P在平面ABC内，则有＝＋y或＝x＋y＋z(x＋y＋z＝1)
你能证明上面的推论吗？试着证明下吧！
P与A、B、C共面
共线向量
总结
1.(多选)对空间任一点O和不共线的三点A，B，C，能得到
P，A，B，C四点共面的是（ ）
BC
共面向量
且M，A，B，C四点共面，
√
共面向量
3.(多选)下列条件中，使M与A，B，C一定共面的是（ ）
解析　A选项中，3－1－1＝1，四点共面，
∴点M，A，B，C共面.
AC
共面向量
4.如图,已知平行四边形ABCD,从平面AC外一点O作射线OA，OB，OC，OD，在四条射线上分别取点E，F，G，H，使
求证：E，F，G，H四点共面
四点共面→有公共起点的三个向量共面
分析：可以通过证明这四点构成的
三个向量共面，来证明这四点共面.
共面向量
证明:
·
共面向量
1.共线向量
2.共面向量
课堂小结