专题3 运动学图象-2024年高考物理一轮复习专题讲义（教案）

运动学图像
考点一　常规运动学图像及应用
x t图像与v t图像
类别 x t图像 v t图像
坐标轴 纵轴表示位移x，横轴表示时间t 纵轴表示速度v，横轴表示时间t
意义 反映的是物体位移随时间的变化规律 反映的是物体速度随时间变化的规律
图像
图线含义 ①表示物体从正位移处开始做反向匀速直线运动并越过零位移处继续运动 ②表示物体 静止不动 ③表示物体从零位移处开始做正向匀 速运动 ④表示物体沿正方向做速度越来越大 的直线运动 ①表示物体先做正向匀减速再做反向匀加速运动(全过程可当作匀减速运动) ②表示物体做正向匀速直线运动 ③表示物体从静止开始做正向 匀加速 直线运动 ④表示物体做正向加速度 变大 的变 加速运动
切线斜率 斜率大小表示速度的大小；斜率正负 表示速度的方向 斜率大小表示加速度的大小；斜率正负表示加速度的 方向
截距 表示物体的初位置 表示物体运动的初速度
面积 无实际意义 图线和时间轴围成的面积表示位移
交点 表示物体相遇 表示速度相等
拐点 表示速度方向改变 表示加速度方向改变
题型一 x t图像
(2023·广东省模拟)中国海军服役的歼－15舰载机在航母甲板上加速起飞过程中，某段时间内舰载机的位移时间(x－t)图像如图所示，则(　　)
A.由图可知，舰载机起飞的运动轨迹是曲线
B.在0～3 s内，舰载机的平均速度大于12 m/s
C.在M点对应的位置，舰载机的速度大于20 m/s
D.在N点对应的时刻，舰载机的速度为7.5 m/s
C
x t图像描述直线运动中位移随时间的变化（不是运动轨迹），A错误；在0～3 s内，舰载机通过的位移为x＝36 m－0＝36 m，平均速度为＝＝m/s＝12 m/s，B错误；在2～2.55 s内的平均速度为＝＝m/s＝20 m/s，根据2～2.55 s内的平均速度等于MN连线的斜率大小，在M点对应的位置，舰载机的速度等于过M点的切线斜率大小，可知在M点对应的位置，舰载机的速度大于MN段平均速度20 m/s，C正确；在0～2 s内的平均速度为＝＝m/s＝7.5 m/s，0～2 s内的平均速度等于ON连线的斜率大小，在N点对应的时刻，舰载机的速度等于过N点的切线斜率大小，可知在N点对应的时刻，舰载机的速度大于ON段平均速度7.5 m/s，D错误。
题型二 v t图像
(2023·广东深圳市实验中学月考)如图为一质点做直线运动的v t图像，下列说法正确的是(　　)
A.BC段表示质点通过的位移大小为34 m
B.在18～22 s时间内，质点的位移为24 m
C.整个过程中，BC段的加速度最大
D.整个过程中，E点所对应的时刻离出发点最远
A
BC段，质点的位移大小为x＝×4 m＝34 m，选项A正确；在18～22 s时间内，质点的位移为x＝ m＋() m＝0，选项B错误；由题图看出，CE段图线斜率的绝对值最大，则CE段对应过程的加速度最大，选项C错误；由题图看出，在0～20 s时间内，速度均为正值，质点沿正方向运动，在20～22 s时间内，速度为负值，质点沿负方向运动，所以整个过程中，D点对应时刻离出发点最远，选项D错误。
题型三 x t图像与v t图像的综合
(多选)(2021·广东卷)赛龙舟是端午节的传统活动。下列v t和x t图像描述了五条相同的龙舟从同一起点线同时出发、沿长直河道划向同一终点线的运动全过程，其中能反映龙舟甲与其它龙舟在途中出现船头并齐的有(　　)
BD
在v t图像中图线与t轴围成图形的面积表示位移的大小，龙舟甲与其它龙舟在途中出现船头并齐即在相同的时间内的位移相同，A图中甲停止运动前比乙快，选项A错误；B图中交叉点前丙比甲快，交叉点后甲比丙快，交叉点后甲比丙大的面积比前面小三角形大，所以甲追丙的路程比丙落下甲的多，甲和丙会在某个时刻出现船头并齐，B正确；在x t图像中图线有交点即为相遇，通过分析可知，选项C错误，D正确。
1.无论x－t图像、v－t图像是直线还是曲线，所描述的运动都是直线运动，图像的形状反映了x与t、v与t的函数关系，而不是物体运动的轨迹。
2.x－t图像中两图线的交点表示两物体相遇；v－t图像中两图线的交点表示该时刻两物体的速度相等，并非相遇。
1.(2021年1月新高考8省联考·辽宁卷)甲、乙两物体沿直线同向运动，其位置x随时间t的变化如图所示，
甲、乙图线分别为圆弧、直线。下列说法正确的是(　　)
A.甲做匀减速直线运动 B.乙做匀加速直线运动
C.第4 s末，二者速度相等 D.前4 s内，二者位移相等
D
如果甲做匀减速直线运动，其位移－时间图像应为抛物线，A错误；乙做匀速直线运动，B错误；图像的斜率表示速度，第4 s末，二者的斜率不相等，所以速度不等，二者的初末位置相同，所以位移相同，C错误，D正确。
2.甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，其速度—时间图像分别如图中甲、乙两条曲线所示。已知两车在t2时刻并排行驶。下列说法正确的是 (　　)
A.两车在t1时刻也并排行驶 B.在t1时刻甲车在后，乙车在前
C.甲车的加速度大小先增大后减小 D.乙车的加速度大小先增大后减小
B
t1～t2时间内，v甲＞v乙，x甲>x乙，t2时刻相遇，则t1时刻甲车在乙车的后面，故A错误、B正确。由图像的斜率知，甲、乙两车的加速度大小均先减小后增大，故C、D错误。
考点二　非常规运动学图像及应用
1.函数法解决图像
由x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，截距b为 初速度v0 ，图像的斜率k为a，如图所示。
2.函数法解决v2－x图像
由v2－v02＝2ax可知v2＝v02＋2ax，截距b为 v02 ，图像斜率k为 2a ，如图所示。
3.其他图像
图像种类 示例 解题关键
－图像 公式依据： x＝v0t＋at2 →＝v0·＋a 斜率意义：初速度v0 纵截距意义： 加速度一半
a－x图像 公式依据： v2－v02＝2ax→ax＝ 面积意义：速度平方变化量的一半
－x图像 公式依据：t＝ 面积意义：运动时间t
题型一 图像
动力车在刹车过程中位移和时间的比值与t之间的关系图像如图所示，则下列说法正确的是(　　)
A.动力车的初速度为20 m/s
B.刹车过程动力车的加速度大小为2.5 m/s2
C.刹车过程持续的时间为8 s
D.4 s内刹车位移为60 m
A　
由题图可得＝－2.5t＋20 (m/s)，根据匀变速直线运动位移与时间的关系式x＝v0t＋at2，得＝at＋v0，对比可得v0＝20 m/s、a＝－5 m/s2，即刚刹车时动力车的速度大小为20 m/s，刹车过程动力车的加速度大小为5 m/s2，故A正确，B错误；刹车过程持续的时间为t＝＝s＝4 s，故C错误；整个刹车过程动力车经过的位移为x＝t＝×4 m＝40 m，故D错误。
题型二 v2-x图像
一质点以一定的初速度从A点开始向相距8m的B点做直线运动，运动过程中其速度的二次方与位移之间的关系图线如图所示，下列说法正确的（　　）
A.质点做加速度增大的变加速运动
B.质点做匀加速运动，其加速度大小为4m/s2
C.质点运动的初速度大小为2m/s
D.质点从A点运动到B点所用的时间为8s
C
根据，可知，质点的加速度不变，故A错误；根据 ，
可知，将（-1，0），（8，36）分别代入得 ，，故B错误C正确；根据位移时间公式可知 ，得，故D错误。故选C。
题型三 其他图像
(2023·安徽省合肥一中月考)“科技让生活更美丽”，自动驾驶汽车呈现出接近实用化的趋势。图甲为某型无人驾驶的智能汽车的测试照，为了增加乘员乘坐舒适性，程序设定汽车制动时汽车加速度大小随位移均匀变化。某次测试汽车“a－x”关系图线如图乙所示，汽车制动距离为12 m．则关于该次测试，下列说法中正确的是(　　)
A.汽车做匀减速直线运动 B.汽车开始制动时的速度大小为12 m/s
C.汽车开始制动时的速度大小为6 m/s D.此车制动时间为 s
C
由图乙可知汽车制动过程其加速度a随位移x均匀增大，故汽车做加速度逐渐增大的减速运动，故A错误；根据匀变速运动的速度位移公式v2－v02＝2ax，汽车做非匀变速运动，运用“微元法”，可知“a－x”图线与x轴所围图形的“面积”表示“速度平方变化量的一半”．可知汽车制动中0－v02＝2××(－6)×12 (m2/s2)，可得汽车制动时的速度大小为v0＝6 m/s，故B错误，C正确；刹车过程中最大加速度为6 m/s2，如果一直以最大加速度刹车，所用的时间为t′＝＝ s，实际加速度是逐渐增大的，所以刹车制动时间一定大于 s，故D错误。
题型四 图像转换类问题
小球沿某一斜面下滑，在斜面底端与垂直斜面的挡板相碰后又回到斜面上的某一位置，小球与挡板作用时间不计，其速度v随时间t变化的关系如图所示。以下滑起点为位移坐标原点，以小球开始下滑时刻为t＝0时刻，则下列选项中能正确反映小球运动的图像是(　　)
A　
由v t图像可知，小球在下滑和上滑过程中都做匀变速直线运动，在各阶段加速度不变，选项C、D均错误；下滑过程中，由x＝at2可知，x与t2成正比，反弹后，小球位移减小，但位移的方向不变，故选项A正确，B错误。
解答运动学图像的流程
技巧：要注意应用解析法和排除法，两者结合提高选择题图像类题型的解题准确率和速度。
解答图像转换类问题的技巧
1.图像的转换思路
(1)分析已知图像(2)构建运动情景(3)应用规律公式(4)判断选项图像
2．解题关键点
(1)注意合理划分运动阶段，分阶段进行图像转换。
(2)注意相邻运动阶段的衔接，尤其是运动参量的衔接。
(3)注意图像转换前后核心物理量间的定量关系，这是图像转换的依据。
1. (2022·广州模拟)一辆汽车做直线运动，其v2-x图像如图所示。关于汽车的运动，下列说法错误的是(　　)
A.汽车的初速度为4 m/s B.汽车的加速度大小为0.5 m/s2
C.汽车在第4 s末的速度为2 m/s D.汽车前10 s内的位移为15 m
D　
由图可知，汽车初始速度的平方为16 m2/s2，则汽车的初速度v0＝4 m/s，A项正确；v2与x的关系式为v2－42＝－x，与公式v2－v02＝2ax对比，可知汽车做匀减速直线运动，加速度a＝－0.5 m/s2，B项正确；由v＝v0＋at，可得汽车在第4 s末的速度为v4＝4 m/s－0.5×4 m/s＝2 m/s，C项正确；因t=＝8 s，则知第8 s末汽车停止，汽车前10 s内的位移x＝＝16 m，D项错误。
2. (2022·山东省泰安市三模)利用图像法研究物理量之间的关系是常用的一种数学物理方法。如图所示为物体做直线运动时各物理量之间的关系图像(x、v、a、t分别表示物体的位移、速度、加速度和时间)，则下列说法中正确的是(　　)
A.由甲图中x t2图可求出物体的加速度大小为1 m/s2
B.由乙图中v2 x图可求出物体的加速度大小为5 m/s2
C.由丙图中 t图可求出物体的加速度大小为2 m/s2
D.由丁图中a t图可求出物体在前2 s内的速度变化量大小为6 m/s
B
根据x＝v0t＋at2，可知甲图中x t2图像表示匀变速直线运动，且a＝k＝ m/s2，解得加速度大小为a＝2 m/s2，A错误；根据v2－v＝2ax，可知乙图中v2 x图像表示匀变速直线运动，且2a＝k＝ m/s2，解得加速度大小为a＝5 m/s2，B正确；根据x＝v0t＋at2，整理得＝v0＋at，可知丙图中 t图像表示匀变速
直线运动，且a＝k＝－2 m/s2，解得a＝－4 m/s2，即物体的加速度大小为4 m/s2，C错误；根据微元累积法可得，a t图像的图线与t轴所围成的面积表示速度变化量，则根据丁图中a t图可求出物体在前2 s内的速度变化量大小为Δv＝×3×2 m/s＝3 m/s，D错误。
3. (2021·辽宁高考)某驾校学员在教练的指导下沿直线路段练习驾驶技术，汽车的位置x与时间t的关系如图所示，则汽车行驶速度v与时间t的关系图像可能正确的是(　　)
A
x t图像的斜率表示速度，其中斜率的正负表示速度方向，斜率的绝对值表示速度大小，所以0～t1汽车的速度逐渐增加，t1～t2汽车的速度保持不变，t2～t3汽车的速度逐渐减小，且速度一直为正值，故A正确。
思想方法　微元法
1.v-t图像
图甲是某物体以初速度v0做匀变速直线运动的v-t图像。如果把物体的运动分成几个小段(如图乙)，以算一个小段，每小段起始时刻物体的瞬时速度由相应的纵坐标表示。在每一小段内，可粗略认为物体以这个速度做匀速直线运动。因此，我们以每小段起始时刻的速度乘时间，近似地当作各小段中物体的位移。在v-t图像中，各段位移可以用一个又窄又高的小矩形的面积代表。5个小矩形的面积之和近似地代表物体在整个运动过程中的位移。
若以5个小矩形的面积之和算出的位移代表物体在整个过程中的位移，显然位移就少算了。为了精确一些，可以把运动过程划分为更多的小段，如图丙所示，用所有这些小段的位移之和，近似代表物体在整个过程中的位移。小矩形越窄，多个小矩形的面积之和越接近物体的位移。可以想象，如果把整个运动过程分割得非常非常细，很多很多小矩形的面积之和就能非常精确地代表物体的位移了。
在处理较复杂的变化量问题时，常常先把整个区间化为若干个小区间，认为每一小区间内研究的量不变，再求和。这是物理 学中常用的一种方法。
在使用微元法处理问题时，需将其分解为众多微小的“元过程”，而且每个“元过程”所遵循的规律是相同的，这样，我们只需分析这些“元过程”，然后再将“元过程”进行求和,这就是物理中常用的微元累积的方法。
2.知识迁移a-t图像
(1)a -t图像：如图所示，纵轴表示物体的加速度，横轴表示时间。
(2)图线①表示物体做加速度逐渐增大的直线运动，图线③表示物体做加速度逐渐减小的直线运动，图线②表示物体做匀变速直线运动。
(3)由Δv＝aΔt可知图像中图线与坐标轴所围面积表示速度变化量。
图像中“面积”的特殊含义
(2022·广东·模拟)一辆汽车出厂前需经过多项严格的质量检测，才能被贴上“产品合格证”和“3C强制产品认证”标识，其中的转翼检测就是进行低速实验，检测多项安全性能，在水平平行的两条车道上检测甲、乙两车，在t=0s时刻，甲、乙两车并排，两车的速度一时间关系图像如图所示，则0~6s内( )
A.在t=1s时，两车相距最远 B.在t=2s时，乙车改变运动方向
C.在t=4s时，甲车在乙车前 D.甲、乙两车相遇两次
D
AC、在t=0时刻，甲、乙两车并排，由题图可知当t=1s时和t=4s时两车共速，有最远距离。因为v t图像面积表示位移，由题图得当t=1s时甲车在乙车前面且两车距离为，t=4s时乙车在甲车前面且两车距离为，所以时两车最远，故AC错误；
B、由题图可知0~6s内乙车速度一直为正，故速度方向未改变，故B错误；
D、在t=0时刻，甲、乙两车并排，则甲、乙两车相遇时位移相等。因为v t图像面积表示位移，所以从图线面积可以看出t=2s时和t=6s时两车位移相同，即两车相遇两次，故D正确。故选D。
(2023·江苏)甲、乙两物体沿同一条直线向同一方向运动，其a t图像如图所示。t＝0时刻，两物体处于同一位置且速度均为0，则在0～2t0时间内(　　)
A.t0时刻两物体的速度相等
B.t0时刻两物体再次相遇
C.t0时刻两物体的间距大于a0t
D.2t0时刻两物体再次相遇
C
a t图像中图线与时间轴所围面积表示速度的变化量，t0时刻两物体的速度不相等，2t0时刻两物体的速度相等，0～2t0时间内甲的速度一直大于乙的速度，则0～2t0时间内的任一时刻两物体都不会相遇，A、B、D错误；根据v t图像的斜率表示加速度，结合上述分析，可画出两物体的v t图像如图所示，t0时刻，甲的速度为a0t0，乙的速度为a0t0，在v t图像中，图线与时间轴所围面积表示该时间内物体的位移，所以0～t0时间内，甲的位移x甲＝·a0t0·t0＝a0t，乙的位移x乙＜a0t0·t0＝a0t，所以t0时刻两物体的间距Δx＝x甲－x乙＞a0t，故C正确。
反映物理间的变化关系可用图像的方法，横纵坐标上两个物理量的乘积所代表的物理量往往就与该图像“面积”相关。比如速度与时间的乘积表示位移，加速度与时间的乘积表示速度变化量,合力与时间的乘积表示冲量,力与位移的乘积表示功等。
1.如图所示为物体做直线运动的图像，下列说法正确的是(　　)
A.甲图中，物体在0～t0这段时间内的位移小于
B.乙图中，物体的加速度为2 m/s2
C.丙图中，阴影面积表示t1～t2时间内物体的加速度变化量
D.丁图中，t＝3 s时物体的速度为25 m/s
D　
甲图中，因v t图像与时间坐标轴围成的面积等于位移，可知物体在0～t0这段时间内的位移大于，选项A错误；乙图中，根据v2＝2ax可知2a＝m/s2＝1 m/s2，则物体的加速度为0.5 m/s2，选项B错误；丙图中，根据Δv＝at可知，阴影面积表示t1～t2时间内物体的速度变化量，选项C错误；丁图中，由x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，由图像可知a＝＝5，则a＝10 m/s2，v0＝－5 m/s，则t＝3 s时物体的速度为v3＝v0＋at3＝25 m/s，选项D正确。
2.某同学欲估算飞机着陆时的速度，他假设飞机在平直跑道上做匀减速运动，飞机在跑道上滑行的距离为x，从着陆到停下来所用的时间为t，实际上，飞机的速度越大，所受的阻力越大，则飞机着陆时的速度应是(　　)
A.v＝　　　　　　　　 B.v＝
C.v＞ D.＜v＜
C　
该同学假设飞机做匀减速运动，所用的时间为t，画出相应的v t图像大致为如图所示的虚线。根据图像的意义可知，虚线下方的“面积”表示位移。因为位移为x，则得出初速度为。实际上，当飞机的速度减小时，所受的阻力减小，因而它的加速度会逐渐变小，v t图像切线的斜率减小，画出相应的v t图像大致为如图所示的实线。根据图像的意义可知，实线下方的“面积”表示位移。所以飞机着陆时的速度v＞，故选项C正确。
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