专题6 重力 弹力-2024年高考物理一轮复习专题讲义（教案）

重力 弹力
[人教版必修第一册]
1.第三章第1节P55-P56页【重力】部分，为什么不说“地球对物体的吸引力就是重力”？物体的重心是否一定在物体上？在物理上如何表示力？
提示：重力是地球对物体吸引力的一个分力，二者不总是相等；重力的方向竖直向下，并不一定指向地心；
影响物体重心位置的因素有物体的几何形状和质量分布，因此物体的重心不一定在物体上；
可以用力的图示精确地表示出力的大小和方向，在不需要精确表示出力的大小时，可以用力的示意图表示。
2.第三章第1节P57页弹力的定义部分，弹力是如何产生的？弹力的方向有什么特点？
提示：弹力是由于施力物体发生了形变，要恢复原状，从而对受力物体产生的作用力；弹力的方向与施力物体形变方向相反。
3.第三章第1节P58页胡克定律部分，写出胡克定律的表达式，并思考若已知弹簧弹力的大小，能否确定弹簧处于何种状态？
提示：胡克定律的表达式为F=kx；已知弹力大小，不能确定弹簧的状态，可能拉伸也可能被压缩。
4.P57页【通过平面镜观察桌面的微小形变】，该演示实验是如何观察到桌面的形变的？体现了物理上的什么思想？
提示：桌面发生形变后，光线的入射角会发生微小变化，由于两个反射镜之间的距离较大，通过两次反射后使反射光线发生较明显的偏移，从而间接推知桌面发生了形变；实验中应用了物理上的转化和放大思想，该思想往往用来处理不能直接观察或观察困难的物理现象。
5.P59页【练习与应用第7题】如何设计一个自动冲水装置？
提示：设计一个带转轴的容器，容器空的时候重心在转轴的左边，随着容器中水的增加，重心逐渐右移到转轴的右边，达到一定位置后，容器就会绕轴转动起来将水倒出，之后容器再复位到初始位置。
考点一　重力与弹力
一、重力
1.产生：由于地球的吸引而使物体受到的力。
2.大小：与物体的质量成正比，即G＝mg。可用弹簧测力计测量重力。
3.方向：总是竖直向下的。
4.重心
(1)定义：物体各部分都受重力的作用，从效果上看，可以认为各部分受到的重力作用集中于一点，这一点叫物体的重心。
(2)重心位置的确定
①其位置与物体的质量和形状有关。
②质量分布均匀的规则物体的重心在其几何中心。
二、形变、弹力、胡克定律
1.形变
(1)定义：物体在力的作用下形状或体积的变化叫形变。
(2)弹性形变：有些物体在形变后撤去作用力时能够恢复原状的形变。
(3)弹性限度：当形变超过一定限度时，撤去作用力后物体不能完全恢复原来的形状，这个限度叫弹性限度。
2.弹力
(1)定义：发生弹性形变的物体，由于要恢复原状，对与它接触的物体会产生力的作用，这种力叫作弹力。
(2)产生条件：物体相互接触且发生弹性形变。
(3)方向：①总是与物体形变的方向相反；②弹力的方向总是与作用在物体上使物体发生形变的外力方向相反。
3.胡克定律
(1)内容：弹簧发生弹性形变时，弹力的大小F跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比。
(2)表达式：F＝kx。
①k是弹簧的劲度系数，单位为N/m；k的大小由弹簧自身性质决定。
②x是形变量，不是弹簧形变以后的长度。
三、几种常见接触面上弹力的方向
面与面 点与平面 点与曲面 曲面与平面 曲面与曲面
垂直于接触面 垂直于接触面 垂直于切面 垂直于平面 垂直于切面
四、弹力大小计算的方法
1．应用胡克定律计算弹簧的弹力
(1)由F＝kx计算，其中x为弹簧的形变量。
(2)弹簧串联时，各弹簧的弹力大小相等，弹簧的形变量一般不同。
(3)弹簧并联时，各弹簧的形变量相等，弹力一般不同。
2．应用平衡条件计算弹力
(1)对物体受力分析，画出受力图。
(2)应用物体的平衡条件，借助力的平行四边形定则及三角函数知识求解结果。
3．应用牛顿第二定律计算弹力
(1)对物体受力分析，画出受力图。
(2)应用牛顿第二定律，沿加速度的方向和垂直于加速度方向列方程。
(3)求解弹力的大小和方向，并判断结果的合理性。
题型一 重力与重心
下列关于重力和重心的说法正确的是(　　)
A.物体所受的重力就是地球对物体产生的吸引力
B.物体静止时，对水平支持物的压力就是物体的重力
C.用细线将物体悬挂起来，静止时物体的重心一定在悬线所在的直线上
D.重心就是物体所受重力的等效作用点，故重心一定在物体上
C
重力是由于地球吸引产生的，是物体所受地球的万有引力的一个分力，两者一般不相等，A错误。压力和重力是两种性质不同的力，B错误。由平衡条件知，被细线悬挂的物体静止时，细线拉力和重力平衡，重心在重力作用线上，则一定在悬线所在的直线上，C正确。重心的位置跟物体的形状、质量分布有关，是重力的等效作用点，但不一定在物体上，如折弯成直角的均匀直杆，D错误。
题型二 弹力有无及方向的判断
下列图中各物体均处于静止状态，图中画出了小球M所受弹力的情况，其中正确的是(　　)
C　
A项图中小球的重力与杆对M的弹力平衡，可知杆对M的弹力竖直向上，选项A错误；B项图中小球只受竖直向上的弹力，选项B错误；C项图中小球M受竖直墙壁的水平向左的弹力和下面的球对M沿圆心连线斜向上方向的弹力，选项C正确；D项图中小球M受绳的拉力和球面对M通过圆心斜向上的弹力，选项D错误。故选C。
题型三 弹力大小的计算
两个劲度系数分别为k1和k2的轻质弹簧a、b串接在一起，a弹簧的一端固定在墙上，如图所示，开始时弹簧均处于原长状态，现用水平力作用在b弹簧的P端向右拉动弹簧，当a弹簧的伸长量为L时(　　)
A.b弹簧的伸长量为L
B.b弹簧的伸长量也为L
C.P端向右移动的距离为2L
D.P端向右移动的距离为(1＋)L
D
由题意知，两根轻弹簧串接在一起，则两弹簧弹力大小相等，根据胡克定律F＝kx得，x与k成反比，则得b弹簧的伸长量为，故A、B错误；P端向右移动的距离等于两根弹簧伸长量之和，即为：
L＋L＝(1＋)L，故C错误，D正确．
弹力有无的判断方法
条件法 根据弹力产生的两个条件(接触和形变)直接判断
假设法 在一些微小形变难以直接判断的情况下，可以先假设有弹力存在，然后判断是否与研究 对象所处状态的实际情况相符合
状态法 根据研究对象的运动状态进行受力分析，判断是否需要弹力，物体才能保持现在的运动 状态
1.(2022·浙江1月选考)如图所示，公园里有一仿制我国古代欹器的U形水桶，桶可绕水平轴转动，水管口持续有水流出，过一段时间桶会翻转一次，决定桶能否翻转的主要因素是(　　)
A.水桶自身重力的大小
B.水管每秒出水量的大小
C.水流对桶撞击力的大小
D.水桶与水整体的重心高低
　D
　由于水桶可以绕水平轴转动，因此一段时间后，当水桶中水变多导致重心升高到一定程度时，竖直向下的重力作用线偏离中心转轴，就会造成水桶翻转，故选D。
2.如图所示，小车内沿竖直方向的一根轻质弹簧和一条与竖直方向成α角的轻质细绳拴接一小球，此时小车与小球保持相对静止，一起在水平面上运动，下列说法正确的是(　　)
A.细绳一定对小球有拉力
B.轻弹簧一定对小球有弹力
C.细绳不一定对小球有拉力，但是轻弹簧一定对小球有弹力
D.细绳不一定对小球有拉力，轻弹簧也不一定对小球有弹力
　D
当小车匀速运动时，弹簧弹力大小等于小球重力大小，此时细绳的拉力FT＝0；当小车和小球向右做匀加速直线运动时，绳的拉力不可能为零，弹簧弹力有可能为零，故D正确．
3.原长为L的轻弹簧甲上端固定，下端挂一个质量为m的小球A时，轻弹簧甲的伸长量为L。将另一原长也为L的轻弹簧乙挂在A的下面，其下再挂上质量为2m的小球B，两小球平衡时，悬点O与小球B的距离为7L(小球大小不计，且两弹簧都在弹性限度内)，则甲、乙两弹簧的劲度系数之比为(　　)
A.1∶2 B.1∶1 C.2∶1 D.3∶1
B　
轻弹簧甲挂一个质量为m的小球时伸长量为L，故劲度系数k甲＝，两个小球如题图所示悬挂，上面的轻弹簧甲弹力为3mg，伸长3L，总长度为4L。由题意得下面的轻弹簧乙长度为3L，故伸长量为2L，由于其弹力为2mg，则其劲度系数k乙＝＝，故两轻弹簧的劲度系数相等，ACD错误，B正确。
考点二　“活结”和“死结”、“动杆”和“定杆”问题
一、“动杆”和“定杆”
1．动杆：若轻杆用光滑的转轴或铰链连接，当杆处于平衡时杆所受到的弹力方向一定沿着杆，轻杆只能起到“拉”或“推”的作用，否则会引起杆的转动。如图甲所示，若C处为转轴，则轻杆在缓慢转动中，杆上弹力方向始终沿杆的方向。
2．定杆：若轻杆被固定不发生转动，则杆所受到的弹力方向不一定沿杆的方向。如图乙所示。定杆的弹力方向应根据物体的运动状态，由平衡条件或牛顿第二定律分析判断，
二、 “活结”和“死结”
1．活结：当轻绳绕过光滑的滑轮或挂钩时，由于滑轮或挂钩对绳无约束，因此绳上的力的大小是处处相等的，即滑轮或挂钩只改变力的方向，不改变力的大小。例如图乙中，BC、BD两段绳中的拉力大小都等于重物的重力。
2．死结：当轻绳某处打有死结时，由于结点对绳有约束，因此绳上的力的大小可能不是处处相等。例如图丙中，绳AOB中，AO和OB两段绳中拉力大小不相等。
题型一 “活结”、“死结”问题
如图所示，将沙桶P用质量不计的细绳系在C点，在两沙桶中装上一定质量的沙子，沙桶（含沙子）P、Q的总质量分别为m1、m2，系统平衡时，∠ACB＝90°，∠CAB＝60°，忽略滑轮的大小以及摩擦。则下列说法正确的是（　　）
A.m1∶m2＝1∶1
B.m1∶m2＝2∶1
C.若在两桶内增加相同质量的沙子，C点的位置下降
D.若在两桶内增加相同质量的沙子，C点的位置保持不变
B
以结点C为研究对象，受力分析如图所示，其中F＝m1g，FB＝m2g，由力的平衡条件及几何关系可知FA＝Fcos 30°＝m1gcos 30°，FA＝=，整理解得m1∶m2＝2∶1，选项A错误，选项B正确；由以上分析可知当沙桶（含沙子）P、Q的总质量的比值为2时，AC与BC保持垂直状态，C点的位置保持不变，而若在两桶内增加相同质量的沙子，则两沙桶（含沙子）质量的比值会小于2，则桶Q向下移动，C点的位置上升，选项C、D错误。
题型二 “动杆”、“定杆”问题
如图所示为三种形式的吊车示意图，为重力不计的杆，其端固定，端带有一小滑轮，为重力不计的缆绳，当它们吊起相同重物时，缆绳对滑轮作用力的大小关系是 ( )
A. B.
C. D.
B
缆绳的拉力方向总是沿绳并指向绳收缩的方向，由力的合成可知，在图甲中，；在图乙中，；在图丙中，可知，故B正确，、、D错误．
处理类似绳杆类的平衡问题时：首先一般选绳杆的交点为研究对象，其次受力分析时要注意区分“活结”与“死结”、“动杆”与“定杆”，紧记“定杆”即为固定杆，不能转动，其弹力的方向不确定；最后利用平衡条件建立方程求解相关问题。
1.抖空竹在中国有着悠久的历史。假设抖空竹所用轻绳AB总长L，空竹重力为G，可视为质点。绳能承受的最大拉力是2G，将绳一端固定，将另一端缓慢水平向右移动d而使绳不断，不计一切摩擦，则d的最大可能值为（　　）
A.L B.L C.L D.L
B　
设轻绳与水平方向的夹角为θ，根据受力分析可得竖直方向上2FTsin θ＝G，当绳能承受的最大拉力是2G时，解得sin θ＝，由几何关系可得sin θ＝，联立解得d＝L，故选B。
2. (2023·兴化一中考试)如图甲所示，轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为m1的物体，∠ACB＝30°；图乙所示的轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向成30°角，轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为m2的物体，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　)
A.图甲中BC对滑轮的作用力大小为
B.图乙中HG杆受到绳的作用力为m2g
C.细绳AC段的拉力FAC与细绳EG段的拉力FEG之比为1∶1
D.细绳AC段的拉力FAC与细绳EG段的拉力FEG之比为m1∶2m2
D
　题图甲中，两段绳的拉力大小都是m1g，互成120°角，因此合力大小是m1g，根据共点力平衡，BC杆对滑轮的作用力大小也是m1g(方向与竖直方向成60°角，斜向右上方)，故A错误；题图乙中，以G为研究对象，分析受力情况如图所示，由平衡条件得，FHGtan 30°＝m2g，得FHG＝m2g，即HG杆受到绳的作用力为m2g，故B错误；题图甲中绳AC段的拉力FAC＝m1g，题图乙中由于FEGsin 30°＝m2g，得FEG＝2m2g，解得＝，故C错误，D正确。