专题5 实验：研究匀变速直线运动规律-2024年高考物理一轮复习专题讲义（教案）

实验：研究匀变速直线运动规律
[人教版必修第一册]
1.第一章第2节P20页【位移和时间的测量】，如何从打点后的纸带上确定时间和位移？
提示：纸带上每两个计时点间的时间间隔为0.02s，从起始点1到第n个点的运动时间t＝0.02(n－1)s，用刻度尺测量出从起始点到第n个点的位移x。。
2.第一章第3节P24页【测量纸带的平均速度和瞬时速度】，什么是计数点？如何测量纸带的平均速度和瞬时速度？
提示：人们根据需要选择一定数目的计时点取一个计数点，两个相邻计数点的时间间隔由选取计时点的个数而定；
测出两点间的位移Δx和所用时间Δt，就可以算出纸带在这段时间内的平均速度v＝。当两点间的时间间隔很小时，这段时间内的平均速度即可表示某点的瞬时速度。如图，利用DF间的平均速度代表E点的瞬时速度。
考点一　原型试验
一、实验必备基本知识
1.误差
(1)误差：任何测量结果都不可能绝对准确。测量值跟被测物理量的真实值之间总会有差异，这种差异叫作误差。通过改进仪器和谨慎操作，可以减小误差，但任何仪器的测量都不能完全消灭误差。
(2)偶然误差和系统误差
①偶然误差：是由偶然因素造成的。例如，人读仪表时，眼睛的位置可能稍向左偏或稍向右偏，电表指针由于轴上的摩擦，停下来的位置可能一次偏大、一次偏小。
偶然误差的特点是，当多次重复测量时，偏大和偏小的机会比较接近，可以用取平均值的方法来减小偶然误差。
②系统误差：是由仪器结构缺陷、实验方法不完善造成的。例如，天平两臂不完全等长会造成系统误差；测量重力加速度时由于没有消除空气阻力等影响也会引起系统误差。
系统误差的特点是，多次重复测量的结果总是大于(或小于)被测量的真实值，呈现单一倾向。
2.有效数字
如图中，根据刻度尺的刻度可以读出点A的位置xA。从图中看出，使用分度值为1 mm的尺，并且估读到毫米数的下一位，得到xA＝13.3 mm。其中的末位数3是估读的、不可靠的，xA的真实值在13 mm和14 mm之间。但是这个不可靠的数字3还是有用的，仍要写出来，因为它表示点A在13 mm和14 mm两条刻度线之间，靠近中点但离13 mm刻度线稍近一些的位置。
这种带有一位不可靠数字的近似数字叫作有效数字。
对于有效数字需要注意：
(1)有效数字的位数指的是从第一位不为零的数字开始算起，有几个数字就表示有几位有效数；如0.001表示有一位有效数字，而0.100则表示有三位有效数字；
(2)为了正确表述有效数字，特别大或特别小的数字都要用科学记数法，例如月球到地球的平均距离为3.84×105 km，钨原子的半径为1.37×10－10 m，对于采用科学计数法表示的数字，有效数字的位数只看前面的小数部分，如前面的两个数都是三位有效数字。
3.打点计时器
(1)作用：计时仪器，当所用交变电源的频率f＝50 Hz时，每隔0.02 s打一次点.
(2)结构：
电磁打点计时器
电火花计时器
(3)工作条件：
二、实验目的
1.练习正确使用打点计时器。
2.会利用纸带求匀变速直线运动的瞬时速度、加速度。
3.会利用纸带探究小车速度随时间变化的规律，并能画出小车运动的v -t图像，根据图像求加速度。
三、实验原理、器材
1.实验原理
(1)小车在槽码的牵引下运动，利用打点计时器打出纸带，通过研究纸带上的信息，就可以知道小车运动的速度随时间变化的情况。
(2)由纸带判断物体做匀变速直线运动的方法
如图所示，0，1，2…为时间间隔相等的各计数点，x1，x2，x3，x4…为相邻两计数点间的距离，若Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝C(常量)，则与纸带相连的物体的运动为匀变速直线运动。
(3)由纸带求物体运动速度的方法
根据匀变速直线运动某段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，即vn＝。
(4)利用纸带求物体加速度的两种方法
①用“逐差法”求加速度
如果纸带有6段位移(如上图所示)，先根据x4－x1＝x5－x2＝x6－x3＝3aT2(T为相邻两计数点间的时间间隔)求出a1＝ 、a2＝ 、a3＝，再算出平均值，即a＝＝。
②用图像法求加速度
作出v -t图像，根据图像的斜率求解物体运动的加速度。
2.实验装置与器材
(1)实验装置图：
(2)器材：打点计时器、一段附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、槽码、刻度尺、导线、交流电源、复写纸。
3.计时点和计数点的区别
(1)计时点是打点计时器打在纸带上的实际点，如果使用50 Hz的交流电源，两相邻计时点的时间间隔为0.02 s。
(2)计数点是人们根据需要选择一定数目的计时点取一个计数点，两个相邻计数点的时间间隔由选取计时点的个数而定。
注意：“每打n个计时点取一个计数点”与“每隔(n－1)个计时点取一个计数点”的时间间隔相等，即T＝nT0, 其中T0为相邻计时点的时间间隔，由所用交流电源的频率决定，T为相邻计数点的时间间隔。
三、实验步骤与操作
1.固定好实验器材，并连接好电路。
2.小车停在靠近打点计时器的位置。
3.启动计时器，然后放开小车，让它拖着纸带运动，在纸带上打下一行小点。
4.关闭电源，取下纸带。
5.增减所挂的槽码(或在小车上放置重物)，更换纸带，再重复做几次实验。
四、实验数据处理
1．数据测量
(1)舍掉开始一些比较密集的点，在后面便于测量的地方找一个点，作为计时起点，以后依次每隔四个点取一个计数点，并标明0，1，2，3，4…，如图所示。
(2)依次测出01，02，03，04…的距离x1，x2，x3，x4…，填入设计表中。
(3)1，2，3，4…各点的瞬时速度分别为：v1＝，v2＝ ，v3＝，v4＝…将计算得出的各点的速度填入设计表中。
位置 0 1 2 3 4 …
x/m
Δx/m
Δt/s
v/(m·s－1)
2.数据分析
(1)以速度v为纵轴，时间t为横轴建立直角坐标系。根据表中的v、t数据，在坐标系中描点作出v -t图像，如图所示。
(2)观察所得到的直线，分析小车的速度随时间的变化规律。
3.实验结论
小车的速度随时间均匀增加。
五、注意事项
1.平行：纸带、细绳要和长木板平行。
2.靠近：释放小车前，应使小车停在靠近打点计时器的位置。
3.两先两后：实验时应先接通电源，后释放小车；实验后先断开电源，后取下纸带。
4.减小误差：小车另一端挂的槽码个数要适当，避免速度过大而使纸带上打的点太少，或者速度太小使纸带上打的点过于密集。
5.纸带选取：选择一条点迹清晰的纸带，舍弃点密集部分，适当选取计数点。
6.准确作图：在坐标纸上，纵、横轴选取合适的标度，描点连线时不能连成折线，应作一条直线，让各点尽量落到这条直线上，落不到直线上的各点应均匀分布在直线的两则。
某小组用打点计时器研究小车的匀变速直线运动，该打点计时器电源的频率为50 Hz，在打好的纸带上每5个点标记一个计数点，标记结果如图所示。A、B、C、D为连续选择的计数点，其位置分别为20.0 mm、34.0 mm、53.0 mm和77.0 mm。则
(1)图中相邻两计数点的时间间隔是________s。
(2)打B点时小车的速度大小是________m/s。
(3)小车运动的加速度大小是________m/s2。
(1) 0.1　(2) 0.165　(3) 0.5
(1)打点计时器的打点周期为T＝＝＝0.02 s，相邻两计数点之间的时间间隔t＝5T＝0.1 s。
(2)在匀变速直线运动中，中间时刻速度等于平均速度，所以打B点时小车的速度为vB＝＝＝0.165 m/s。
(3)根据逐差法求解加速度a＝＝＝0.5 m/s2。
处理此类纸带问题，首先需要确定两个计数点间的时间间隔，再结合平均速度的公式来计算某点的瞬时速度，最后利用逐差法来确定物体运动的加速度。
1.如图所示为某同学在做匀变速直线运动实验中获得的一条纸带．
(1)已知使用电磁打点计时器，它的工作电压是________ V．打点计时器电源频率为50 Hz，则纸带上打相邻两点的时间间隔为________ s.
(2)A、B、C、D是纸带上四个计数点，每两个相邻计数点间有四个点没有画出，则计数点之间的时间间隔是________ s．从图中读出A、B两点间距x＝________ m；C点对应的速度大小是________ m/s，匀变速直线运动的加速度大小为________ m/s2.
(3)下列说法正确的是________．
A.使用时应当先释放小车，让其运动起来，再接通电源
B.也可使用干电池作为打点计时器的电源
C.每打完一条纸带，要及时切断打点计时器的电源
D.对纸带处理时，要从打出的纸带中选择一条点迹清晰的纸带进行处理
(1)8　0.02　(2)0.1　0.0070　0.1　0.2　(3)CD
(1)电磁打点计时器是使用交变电源的计时仪器，它的工作电压是8 V；当电源的频率为50 Hz时，它每隔0.02 s打一次点．
(2)每两个相邻计数点间有四个点没有画出，则计数点之间的时间间隔是T＝5×0.02 s＝0.1 s，从题图中读出A、B两点间距x＝0.70 cm＝0.007 0 m；根据做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，则有C点速度大小等于vC＝＝×10－2 m/s＝0.1 m/s，小车的加速度大小为a＝＝ m/s2＝0.2 m/s2.
(3)在使用打点计时器时应先打开电源再释放小车，故A错误；为了使打点计时器工作，必须使用交变电源，故B错误；每打完一条纸带，要及时切断打点计时器的电源，故C正确；对纸带处理时，要从打出的纸带中选择一条点迹清晰的纸带进行处理，故D正确．
考点二　拓展与创新实验
高考实验题的考查源于教材而不拘泥于教材，是在教材实验基础上的创新。“老处方解决不了新问题”，解决新问题的关键在于从教材规律原理的基础上迁移和创新，由此及彼的想问题。
计时方式的改变 用类似打点计时器的仪器来代替打点计时的方式
测速及加速度求解方式改变 利用现代技术光电门来提高测速的精度及处理思路的改变
题型一 计时方式的变化
小明同学用手机拍摄视频的方法测量木块做匀变速直线运动的加速度，测量方法和步骤如下：
(1)如图，在长木板侧面平行木板固定一刻度尺(单位为：cm)，并按图组装好其他器材，调节滑轮使细线与木板________．
(2)将具有高清摄像功能的手机正对长木板侧面用支架固定并调试好，先固定木块，在左边挂上钩码；启动手机录像后，释放木块，让钩码带动木块加速运动，钩码落地后结束录像．
(3)在视频编辑软件上回放录像，拖动时间进度条，按时间先后顺序找出t1、t2、t3时刻木块前端对应刻度尺上的刻度值分别为s1、s2、s3，其中图中木块前端对应的刻度值为________ cm，已知t2－t1＝t3－t2＝T，则木块的加速度大小a＝________(用题中物理量符号表示)．
(1)平行　(3)17.25(17.24、17.26均可) 　
(1)为了使木块能够做匀变速运动，需要调节滑轮使细线与木板平行．
(3)刻度尺的分度值为0.1 cm，需要估读到0.01 cm，所以读数为17.25 cm.木块的加速度大小为
.
题型二 测速及加速度求解方式变化
某同学研究在固定斜面上运动物体的平均速度、瞬时速度和加速度之间的关系。使用的器材有：斜面、滑块、长度不同的矩形挡光片、光电计时器。
实验步骤如下：
①如图(a)，将光电门固定在斜面下端附近；将一挡光片安装在滑块上，记下挡光片前端相对于斜面的位置，令滑块从斜面上方由静止开始下滑；
②当滑块上的挡光片经过光电门时，用光电计时器测得光线被挡光片遮住的时间Δt；
③用Δs表示挡光片沿运动方向的长度，如图(b)所示，表示滑块在挡光片遮住光线的Δt时间内的平均速度大小，求出；
④将另一挡光片换到滑块上，使滑块上的挡光片前端与①中位置相同，令滑块由静止开始下滑，重复步骤②、③；
⑤多次重复步骤④；
⑥利用实验中得到的数据作出 Δt图，如图(c)所示。
完成下列填空：
(1)用a表示滑块下滑的加速度大小，用vA表示挡光片前端到达光电门时滑块的瞬时速度大小，则与vA、a和Δt的关系式为＝________。
(2)由图(c)可求得，vA＝_____ cm/s，a＝_____ cm/s2。(结果保留3位有效数字)
(1)vA＋Δt　(2)52.1　16.3
(1)是Δt时间内中间时刻的瞬时速度，vA为Δt时间内的初速度，根据速度公式得＝vA＋a＝vA＋Δt。
(2)由＝vA＋aΔt结合题图(c)可知，图线与纵轴交点的纵坐标即为vA，将图线延长与纵轴相交，得
vA＝52.1 cm/s，图线的斜率等于a，即a＝ cm/s2，求得a＝16.3 cm/s2。
对于计时方式改变类的实验，根本点还是要首先确定两个“计数点”之间的时间间隔，再用类似处理纸带问题的方法去解决速度即加速度的求解；而对于利用光电门类改变测速方式的实验，要注意利用物理规律写出对应的函数表达式并结合图像的斜率和截距信息求解物体的加速度
1.利用如图所示的装置研究匀变速直线运动．
(1)实验时，测出遮光条的宽度d，在砝码盘中放上砝码，让滑块从光电门1的右侧由静止释放，用数字毫秒计测出遮光条经过光电门1和2的时间分别为t1和t2，测出从光电门1到光电门2所用的时间为Δt，计算出滑块的加速度大小a＝________(用d、t1、t2和Δt表示)
(2)一个同学利用(1)中的装置实验时，保持滑块的质量、砝码盘和砝码的总质量不变，撤去光电门1，在某位置静止释放滑块，记录滑块的释放位置到光电门2的距离，记录遮光条的遮光时间，多次改变滑块的释放位置，重复实验．记录下的距离为x1、x2、x3、…，时间为t1、t2、t3、…，以x为纵轴，为横轴，描点作图得到一条过原点的倾斜直线，已知该直线的斜率为k，则滑块匀变速运动过程中的加速度大小a＝________(用d和k表示)．
(1) 　 (2)
(1)遮光条经过光电门1和2的速度大小分别为v1＝，v2＝；由加速度的定义可知滑块的加速度大小a＝，即，a＝＝ ；
(2)滑块从静止开始做匀加速直线运动，有2ax＝()2，整理得x＝·，依题意有k＝，整理得a＝.
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