专题10 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系-2024年高考物理一轮复习专题讲义（教案）

实验： 探究弹簧弹力与形变量的关系
[人教版必修第一册]
1.阅读第三章第2节P58，【实验】：探究弹簧弹力与形变量的关系，在实验思路中，需要测量多组弹簧弹力和形变量的数据，如何测量？
提示：将弹簧竖直悬挂在铁架台上且处于静止状态时测量其原长L0,实验过程中每次逐一增挂钩码，并记录钩码质量m,则弹簧弹力F=mg，同时记录弹簧的长度L，则形变量,记录多组数据。
2.阅读第三章第2节P58，【实验】：探究弹簧弹力与形变量的关系，进行实验中，把弹簧上端固定在铁架台的横杆上，观察弹簧自由下垂时下端在刻度尺的位置，此时刻度尺的示数是否代表弹簧原长？
提示：不代表，由于弹簧自身重力的影响，造成弹簧自由下垂时会伸长。
3.阅读第三章第2节P58，【实验】：探究弹簧弹力与形变量的关系，数据处理中，为了找出弹簧弹力与形变量的关系，我们以弹簧的弹力F为纵轴、弹簧伸长的长度x为横轴建立直角坐标系。根据实验记录的数据，在坐标纸上描点（图3.1-8乙），作出F-x图像，由图像你得出了什么样的结论？如果用不同的弹簧进行实验，在同一坐标纸上描点绘图，你发现绘制的图像有什么不一样？
提示：根据绘制的图像，会发现所有点基本处于同一条直线上，说明弹簧的弹力与弹簧的形变量成线性关系；如果用不同的弹簧进行实验，绘制的图像的斜率会不同。
考点一　原型实验
一、实验目的
1.探究弹簧弹力和弹簧伸长的关系。
2.学会用列表法和图象法处理实验数据。
二、实验原理
1.如图所示，弹簧在下端悬挂钩码时会伸长，平衡时弹簧产生的弹力与所挂钩码的重力大小相等。
2.用刻度尺测出弹簧在不同钩码拉力下的伸长量x，建立直角坐标系，以纵坐标表示弹力大小F，以横坐标表示弹簧的伸长量x，在坐标系中描出实验所测得的各组(x，F)对应的点，用平滑的曲线连接起来，并根据图线特征拟合，根据实验所得的图线，就可探究弹力大小与弹簧伸长量间的关系。
三、实验器材
铁架台、弹簧、钩码、刻度尺、重锤线、坐标纸等。
四、实验步骤
1.根据实验原理图，将铁架台放在桌面上(固定好)，将弹簧的一端固定于铁架台的横梁上，在靠近弹簧处将刻度尺(分度值为1 mm)固定于铁架台上，并用重垂线检查刻度尺是否竖直。
2.记下弹簧下端不挂钩码时所对应的刻度l0，即弹簧的原长。
3.在弹簧下端挂上钩码，待钩码静止时测出弹簧的长度l，求出弹簧的伸长量x和所受的外力F(等于所挂钩码的重力)。
4.改变所挂钩码的数量，重复上述实验，要尽量多测几组数据，将所测数据填写在表格中。
记录表：弹簧原长l0＝________ cm。
　次数 内容　　 1 2 3 4 5 6
拉力F/N
弹簧总长/cm
弹簧伸长/cm
五、数据处理
1.以弹力F(大小等于所挂钩码的重力)为纵坐标，以弹簧的伸长量x为横坐标，用描点法作图，连接各点得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线。
2.以弹簧的伸长量为自变量，写出图线所代表的函数表达式，并解释函数表达式中常数的物理意义。
六、误差分析
1.钩码标称值不准确、弹簧长度测量不准确以及画图时描点连线不准确等都会引起实验误差。
2.悬挂钩码数量过多，导致弹簧的形变量超出了其弹性限度，不再符合胡克定律(F＝kx)，故图线发生弯曲。
3.水平放置弹簧测量其原长，由于弹簧自身受到重力，将其悬挂起来后会有一定的伸长量，故图像横轴截距不为零。
(2021·南通市调研)小明同学做“探究弹簧弹力和弹簧形变量的关系”的实验。
(1)实验装置如图甲，下列操作规范的是________。
A.实验前，应该先把弹簧水平放置测量其原长
B.逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重
C.随意增减钩码，记下增减钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重
D.实验结束后，应拆除实验装置，整理并复原实验器材
(2)小明同学在实验后，根据记录的数据进行处理，描绘出弹簧的伸长量Δx与弹力F相关的点如图乙所示，请你根据所学知识用线来拟合这些点。
(3)根据拟合的线，回答以下问题：
①本实验中弹簧的劲度系数k＝______N/m；
②图线中后半部分明显偏离直线，你认为造成这种现象的主要原因是： 。
(1)BD (2)见解析图 (3)①100 ②超过弹簧的弹性限度
(1)为了消除弹簧自重的影响，实验前应该先把弹簧竖直悬挂且处于静止稳定状态时再测量其原长，故A错误；为了更好的找出弹力与形变量之间的规律，应逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重，故B正确，C错误；实验结束后，应拆除实验装置，整理并复原实验器材，故D正确。
(2)如图所示
(3)根据胡克定律可知，图像直线部分的斜率的倒数表示弹簧的劲度系数，则k＝ N/m＝100 N/m。
图线中后半部分明显偏离直线，即弹力与形变量不成正比关系，造成这种现象的主要原因是弹力超过弹簧的弹性限度。
1.数据处理时的作图规则
(1) 要在坐标轴上标明代表的物理量符号、单位，恰当地选取纵轴、横轴的标度，并根据数据特点正确确定坐标起点，使所作出的图像尽可能占满整个坐标图纸。若弹簧原长较长，则横坐标的起点可以不从零开始。
(2) 作图线时，尽可能使直线通过较多的点，不在直线上的点也要尽可能均匀分布在直线的两侧(若有个别点偏离太远，则是因偶然误差太大所致，应舍去)。
(3) 要注意坐标轴代表的物理量的意义，注意分析图像的斜率、截距的意义。
2.实验注意事项
(1) 悬挂钩码数量不要过多，避免弹簧的形变量超出了其弹性限度。
(2) 测量弹簧的长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于静止稳定状态时测量。
(3) 作图连线时要注意一定要使各点均匀分布在所绘直线的两侧。
1.一个实验小组做“探究弹簧弹力与弹簧伸长关系”的实验。
(1)甲同学采用如图a所示装置，质量不计的弹簧下端挂一个小盘，在小盘中增添砝码，改变弹簧的弹力，实验中作出小盘中砝码重力随弹簧伸长量x变化的图像如图b所示。(重力加速度g＝10 m/s2)
①利用图b中图像，可求得该弹簧的劲度系数为________ N/m。
②利用图b中图像，可求得小盘的质量为________ kg，小盘的质量会导致弹簧劲度系数的测量结果与真实值相比________(选填“偏大”“偏小”或“相同”)。
(2)为了制作一个弹簧测力计，乙同学选了A、B两根规格不同的弹簧进行测试，根据测得的数据绘出如图c所示的图像，为了制作一个量程较大的弹簧测力计，应选弹簧________(填“A”或“B”)；为了制作一个精确度较高的弹簧测力计，应选弹簧________(填“A”或“B”)。
(1)①200 ②0.1　相同　(2) B　A
　(1)①由图b中图像可知，弹簧的劲度系数：k＝＝ N/cm＝2 N/cm＝200 N/m。
②由图b中图像可知：mg＝kx1，解得小盘质量：m＝＝ kg＝0.1 kg；应用图像法处理实验数据，小盘的质量不会影响弹簧劲度系数的测量结果，即测量结果与真实值相同。
(2)由图c可知，弹簧A所受拉力超过4 N则超过弹性限度，弹簧B所受拉力超过8 N则超过弹性限度，故为了制作一个量程较大的弹簧测力计，应选弹簧B；由图c可知，在相同拉力作用下，弹簧A的伸长量大，则为了制作一个精确度较高的弹簧测力计，应选弹簧A。
考点二　拓展与创新实验
方向1　实验器材的创新
方向2　实验方法的改进
1.弹力的获得：弹簧竖直悬挂，钩码的重力大小等于弹簧的弹力→压力传感器测弹簧弹力；弹簧水平放置，消除弹簧自重的影响。
2.长度的获得：刻度尺测量→游标卡尺测量。
3.图像的获得：根据测得的数据在坐标纸上作图→由传感器和计算机输入数据得到图像。
方向3 实验过程的创新
1.探究弹簧劲度系数与弹簧原长、“粗细”的关系。
2.两个弹簧“串联”或“并联”的研究。
方向4 数据处理方法的创新
题型一 器材与方法的创新
(2021·广东卷)某兴趣小组测量一缓冲装置中弹簧的劲度系数。缓冲装置如图甲所示，固定在斜面上的透明有机玻璃管与水平面夹角为30°，弹簧固定在有机玻璃管底端。实验过程如下：先沿管轴线方向固定一毫米刻度尺，再将单个质量为200 g 的钢球(直径略小于玻璃管内径)逐个从管口滑进，每滑进一个钢球，待弹簧静止，记录管内钢球的个数n和弹簧上端对应的刻度尺示数Ln，数据如表所示。实验过程中弹簧始终处于弹性限度内。采用逐差法计算弹簧压缩量，进而计算其劲度系数。
甲
n 1 2 3 4 5 6
Ln/cm 8.04 10.03 12.05 14.07 16.11 18.09
(1)利用ΔLi＝Li＋3－Li(i＝1，2，3)计算弹簧的压缩量：ΔL1＝6.03 cm，ΔL2＝6.08 cm，ΔL3＝________cm，压缩量的平均值＝＝________cm；
(2)上述是管中增加________个钢球时产生的弹簧平均压缩量；
(3)忽略摩擦，重力加速度g取9.80 m/s2，该弹簧的劲度系数为________N/m(结果保留3位有效数字)。
(1)6.04　6.05　(2)3　(3)48.6
(1)ΔL3＝L6－L3＝18.09 cm－12.05 cm＝6.04 cm，压缩量的平均值＝＝6.05 cm。
(2)根据(1)问可知，为增加3个钢球时产生的平均压缩量。
(3)根据胡克定律的推论可知，3mgsin θ＝k，代入数值解得k＝48.6 N/m。
题型二 实验情景的创新
2020年12月8日，中尼两国共同宣布了珠穆朗玛峰的最新高度为海拔8 848.86米，此次珠峰高度测量实现了北斗卫星导航系统首次应用、首次实测珠峰峰顶重力值等多项第一。同时，雪深探测雷达、重力仪、超长距离测距仪等一大批国产现代测量设备纷纷亮相。重力仪的内部包含了由弹簧组成的静力平衡系统。为测量某弹簧劲度系数，某探究小组设计了如下实验，实验装置如图1、图2所示，角度传感器与可转动“T”形螺杆相连，“T”形螺杆上套有螺母，螺母上固定有一个力传感器，力传感器套在左右两个固定的套杆(图2中未画出)上，弹簧的一端挂在力传感器下端挂钩上，另一端与铁架台底座的固定点相连。当角度传感器顶端转盘带动“T”形螺杆转动时，力传感器会随着“T”形螺杆旋转而上下平移，弹簧长度也随之发生变化。
(1)已知“T”形螺杆的螺纹间距d＝4.0×10－3 m，当其旋转300°时，力传感器在竖直方向移动 m。(结果保留两位有效数字)
(2)该探究小组操作步骤如下：
①旋转螺杆使初状态弹簧长度大于原长；
②记录初状态力传感器示数F0以及角度传感器示数θ0；
③旋转“T”形螺杆使弹簧长度增加，待稳定后，记录力传感器示数F1，其增加值ΔF1＝F1－F0；角度传感器示数θ1，其增加值Δθ1＝θ1－θ0；
④多次旋转“T”形螺杆，重复步骤③的操作，在表格中记录多组ΔF、Δθ值：
序号 ΔF(单位：N) Δθ(单位：°)
1 0.121 499.7
2 0.247 999.9
3 0.373 1 500.5
4 0.498 2 000.2
5 0.623 2 500.6
6 0.747 3 000.3
下图已描出5个点，请将剩余点在图中描出并连线。
(3)用ΔF、Δθ(单位：度)、d三个量计算弹簧劲度系数k的表达式为k＝；结合图线算出弹簧的劲度系数k＝ N/m(结果保留两位有效数字)。
（1）3.3×10－3 （2）见解析图 (3) 23 。
(1)当其旋转360°时，力传感器在竖直方向移动d＝4.0×10－3 m，则当其旋转300°，力传感器在竖直方向移动距离为x＝ m＝×10－3 m≈3.3×10－3 m。
(2)描点作图如下。
　(3)角度增加Δθ时，弹簧形变量增加Δx＝，根据胡克定律得ΔF＝kΔx，解得k＝；将上式变换得ΔF＝Δθ，图像斜率为＝，解得k≈23 N/m。
本实验一般是在教材实验原理的基础上设计新情景进行考查，因此，要在教材实验的基础上注重迁移创新能力的培养，要善于用教材中实验的原理、方法和技巧处理新问题。
1. (2022·湖南高考)小圆同学用橡皮筋、同种一元硬币、刻度尺、塑料袋、支架等，设计了如图a所示的实验装置，测量冰墩墩玩具的质量。主要实验步骤如下：
(1)查找资料，得知每枚硬币的质量为6.05 g；
(2)将硬币以5枚为一组逐次加入塑料袋，测量每次稳定后橡皮筋的长度l，记录数据如下表：
序号 1 2 3 4 5
硬币数量n/枚 5 10 15 20 25
长度l/cm 10.51 12.02 13.54 15.05 16.56
(3)根据表中数据在图b上描点，绘制图线；
(4)取出全部硬币，把冰墩墩玩具放入塑料袋中，稳定后橡皮筋长度的示数如图c所示，此时橡皮筋的长度为________ cm；
(5)由上述数据计算得冰墩墩玩具的质量为________ g(计算结果保留3位有效数字)。
　(3)图见解析　(4)15.35　(5)127
　(3)根据表格数据描点连线如图。
(4)由题图c可知刻度尺的分度值为1 mm，故读数为l＝15.35 cm。
(5)由l n图像得，当l＝15.35 cm时，n＝21枚，即冰墩墩的质量与21枚硬币质量相等，为21×6.05g≈127 g。
2.如图为一同学利用压力传感器探究弹力与弹簧伸长量关系的装置示意图，水平放置的压力传感器上叠放着连接轻弹簧的重物，左侧固定有竖直刻度尺．静止时弹簧上端的指针指示如图所示，表格中记录此时压力传感器的示数为6.00 N；竖直向上缓慢地拉动弹簧，分别记录指针示数和对应的传感器示数如表中所示．
传感器示数 FN(N) 6.00 4.00 3.00 1.00 0
指针示数 x(cm) 14.60 15.81 18.19 19.40
(1)补充完整表格中刻度尺的读数；
(2)在以传感器示数FN为纵轴、指针示数x为横轴的坐标系中，描点画出FN－x图像，根据图像求得弹簧的劲度系数为________ N/m(结果保留3位有效数字)．
(1)12.20　(2)见解析图　83.3(83.1～83.5都算正确)
(1)刻度尺的最小刻度为1 mm，根据刻度尺的读数规则可知，估读到最小刻度的下一位，故读数为12.20 cm.
(2)根据表格数据作出图像，如图所示；
对重物受力分析可知FN＋F＝mg，则FN＝mg－kΔx，即FN＝mg－k(x－x0)，
得图像的斜率绝对值为弹簧的劲度系数，由图像可知k＝＝ N/m≈83.3 N/m.
第10页 共11页