课件28张PPT。指数函数刘来坤
宁津县综合高中
一 教学目标知识与技能:了解指数函数模型的实际背景,理解指数函数的概念和意义,理解指数函数的单调性和特殊点。
过程与方法:能借助计算器或计算机画出指数函数的图象,探索指数函数的单调性与特殊点.
情感、态度、价值观:在解决简单实际问题的过程中,体会指数函数是一类重要的函数模型,激发学生学习数学的兴趣,努力培养学生的创新意识.
二、教学重点、难点重点：指数函数的概念和性质
难点：指数函数的性质及应用三、教学方法与手段采用观察、分析、归纳、抽象、概括，自主探究，合作交流的教学方法，通过各种教学媒体，调动学生参与课堂教学的主动性和积极性。整数a的无理指数幂有意义。(一)、复习回顾
把一页纸对折剪开，再合起来对折剪开，再一次合起来对折剪开，…依次下去剪开的次数与纸的页数有什么关系？Z(二)、问题引入？我们可以看到每剪一次后纸的页数都增加为前一次的二倍，次数 页数1次 2 页2次 2×2=2 2 页3次 2 2 ×2=2 3 页4次 2 3×2=2 4页
……x次 2 (x-1) ×2=2x页一页纸剪切x次后，得到的纸的页数y与 x的函数关系式是
y=2 x (x N*) 一把尺子第一次截去它的一半,第二次截去剩余部分的一半，第三次截去第二次剩余部分的一半，依次截下去,问截的次数与剩下的尺子长度之间的关系.
次数 长度 1次 2次 每截一次后尺的长度都减为前一次的二分之一倍， 3次 4次 ……一把尺子截x次后，得到的尺的长度y与x的函数关系式是
x次？(x N*)
例1和例2有什么共同特点？从这两个事例中我们得到两个同类的函数，自变量都出现在指数位置上。归纳:
一般形式:y=ax,为使上式更具代表性,
并规定x可以取全体实数.讨论:
当x∈R时,函数y=ax中的a应该满足什么样的条件?为什么?a>0 且 a≠1我们要求 a＞0，且a≠1 是因为：(3)如果a =1, 1 x=1是一个常量，对它研究没价值。(2) 如果a ＜0,x = , x = 时,函数值在实数范围内不存在.定义：一般的，函数 y = a x （a＞0且a≠1,x∈R）叫做指数函数，其中x是自变量。(三)、概念形成作出函数 y =2x 和 的图象：先列表用描点法画出图象形状如何？?（四）、概念深化y =2 x练习: 在同一坐标系中再画出下列函数的图象：(1) y =10 x. (2) y=10xJ总结(2)过点（0，1），即x=0时，y=1.
(3)当a>1, x ＞0, 则 ax> 1;
x＜0, 则 ax< 1.
当0
x＜0, 则 ax> 1
a>1,y=ax在R上是增函数
0 < a<1, y=ax在R上是减函数
y =2 x性质如下：(1)定义域R，值域（0，+ ）当a>1时:a越大,图象越靠近y轴.当0域R的真子集的函数y=ax（x M）叫指数函
数y = a x（x R）的限制函数（五）、应用举例1、判断下列函数的
定义域和值域.：解：(1)要使函数有意义,当且仅当1/x有意义,即x≠0.
所以函数定义域为(-∞,0)∪(0,+ ∞);又因为1/x≠0,所以函数的值域为(0,1) ∪(1,+ ∞).(2)要使函数有意义,当且仅当 有意义,即x≥1.所以函数的定义域为[1,+ ∞);又因为 ≥0,
所以函数的值域为[1,+ ∞)2、比较下列各题中两个值的大小(1) 1.72.5和1.73
(2) 0.8–0.1和0.8–0.2
(3) 1.70.3和0.93.1?（五）、应用举例解:(1)考察指数 y =1.7x，由于底数1.7＞1，所以指数函数 y =1.7x在R上是增函数
∵2.5＜3, ∴ 1.72.5 ＜1.73 (2)考察函数 y = 0.8x，由于底数 0.8﹤1，所以指数函数 y = 0.8x在R上是减函数
∵－0.1﹥－0.2, ∴ 0.8– 0.1﹤0.8– 0.2 (3) 指数函数的性质知:
1.7 0.3 ﹥1.7 0 =1,
0.9 3.1﹤0.9 0 =1,
即 1.7 0.3﹥1, 0.9 3.1﹤1
∴1.7 0.3﹥ 0.9 3.1J3、设a,b,c,d都是不等于1的正数，函数y=ax, y=bx, y=cx, y=dx在同一坐标系中的图象如图所示，则a,b,c,d的大小关系是：
A、aB、dC、bD、c（ ）b，比较 a、b的大小。（五）、应用举例a由题意得：
y=0.84x
根据函数列表：
根据图表数据画出图象
（五）、应用举例由图象可以看出 y=0.5 只需x 4答：大约经过4年剩余量是原来的1/2（六）、师生共同小结 {1. 指数函数的定义。2. 指数函数的图象和性质。3. 待定系数法、特殊值法、数形结合思想。4.指数函数的意义。5.善于“数学地”思考现实生活中的各种问题 课后思考
李先生从今天开始每天给你10万元，而你第一天给他1元，第二天给他2元，第三天给他4元，第四天给他8元，……
（1）李先生要和你签定15天的合同，你同意吗？
（2）李先生要和你签定30天的合同，你同意吗？谢谢指导再见Q{