2023-2024学年人教版数学八年级上册第十一章三角形 单元练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 2023-2024学年人教版数学八年级上册第十一章三角形 单元练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 142.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-08-24 12:52:53 | ||
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文档简介
第十一章三角形 单元练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册
姓名 班级 学号 成绩
一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）
1．在△ABC 中，∠A= ∠B= ∠ C，则此三角形是( )
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
2．在△ABC中，AB=3，AC=5，第三边BC的取值范围是（ ）
A．10＜BC＜1 B．4＜BC＜12 C．3＜BC＜8 D．2＜BC＜8
3．从一个凸n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，则把这个凸n边形分割成的三角形的个数是（ ）
A．n B．n﹣1 C．n﹣2 D．n﹣3
4．用直角三角板作△ABC的边AB上的高，下列直角三角板位置摆放正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，AB=AC，AF∥BC，∠FAC=75°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（ ）
A．15° B．17.5° C．20° D．22.5°
6．如图，在四边形ABCD中，∠1=∠2，∠A=60°，则∠ADC=（ ）
A．65° B．60° C．110° D．120°
7．如图，△ABC的面积为1cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（ ）
A．0.4 cm2 B．0.5 cm2 C．0.6 cm2 D．0.7 cm2
8．如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A=90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：①∠CEG=2∠DCB；②CA平分∠BCG；③∠ADC=∠GCD；④∠CGE=2∠DFB，其中正确的结论有（ ）个.
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）
9．若一个多边形的各边都相等，它的周长是63，且它的内角和为900°，则它的边长是
10．如图，在△ABC中，BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB，∠A=50°，则∠BOE= .
11．已知直线，将一块含有角的直角三角板按如图方式放置，其中斜边与直线相交于点， AB与直线n的交点标为点E ．若，则的度数为 ．
12．如图，中，点D、E分别是、的中点，连接、交于点F．当的面积为时，的面积为 ．
13．如图，在ABC中，AD是中线，点E是AB中点，且，若AEF的面积是2，则CDF的面积为 ．
三、解答题：（本题共5题，共45分）
14．如图，的顶点都在平面直角坐标系中的坐标轴上，的面积，，，求三个顶点的坐标．
15．如图，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，且相交于点O，∠ABC＝50°，∠C＝70°，求∠DAE和∠BOA的度数．
16．如图，在中，，是上一点，的延长线与的延长线交于点．求证：．
17．已知，如图，在△ABC中，∠A=∠ABC，直线EF分别交△ABC的边AB，AC和CB的延长线于点D，E，F．
（1）求证：∠F+∠FEC=2∠A；
（2）过B点作BM∥AC交FD于点M，试探究∠MBC与∠F+∠FEC的数量关系，并证明你的结论．
18．如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，BE、CD交于G点
（1）求证：∠ABC+∠ADC＝180°；
（2）求证：∠G＝∠CDF．
参考答案：
1．B 2．D 3．C 4．D 5．A 6．D 7．B 8．C
9．9
10．65°
11．69°
12．21
13．8
14．解：∵S△ABC=BC OA=24，OA=OB，BC=12，
∴，
∴OC=8，
∵点O为原点，
∴A（0，4），B（-4，0），C（8，0）．
15．解：∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°，
∵∠C＝70°，
∴∠CAD＝180°﹣90°﹣70°＝20°，
∵∠ABC＝50°，
∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝60°，
∵AE是∠BAC的角平分线，
∴∠EAC＝∠BAE＝30°，
∴∠EAD＝∠EAC﹣∠CAD＝30°﹣20°＝10°，
∵BF是∠ABC的角平分线，
∴∠ABO＝25°，
∴∠BOA＝180°﹣∠BAO﹣∠ABO＝180°﹣30°﹣25°＝125°，
故∠DAE和∠BOA的度数分别是10°和125°．
16．证明：∵是的一个外角，
∴，
∵是的一个外角，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
17．（1）证明：∵∠FEC=∠A+∠ADE，∠F+∠BDF=∠ABC，
∴∠F+∠FEC=∠F+∠A+∠ADE，
∵∠ADE=∠BDF，
∴∠F+∠FEC=∠A+∠ABC，
∵∠A=∠ABC，
∴∠F+∠FEC=∠A+∠ABC=2∠A．
（2）∠MBC=∠F+∠FEC．
证明：∵BM∥AC，
∴∠MBA=∠A，、
∵∠A=∠ABC，
∴∠MBC=∠MBA+∠ABC=2∠A，
又∵∠F+∠FEC=2∠A，
∴∠MBC=∠F+∠FEC．
18．（1）证明：∵四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠A+∠ABC+∠C+∠ADC＝360°，
∴∠ABC+∠ADC＝180°
（2）证明： ∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，
∴∠GBC＝∠ABC，∠CDF＝∠ADC，
∵∠ABC+∠ADC＝180°，
∴∠GBC+∠CDF＝90°，
∵∠C+∠CDF+∠DFC＝180°，∠C＝90°，
∴∠CDF+∠DFC＝90°，
∴∠GBC＝∠DFC，
∴BG∥DF，
∴∠G＝∠CDF
姓名 班级 学号 成绩
一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）
1．在△ABC 中，∠A= ∠B= ∠ C，则此三角形是( )
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
2．在△ABC中，AB=3，AC=5，第三边BC的取值范围是（ ）
A．10＜BC＜1 B．4＜BC＜12 C．3＜BC＜8 D．2＜BC＜8
3．从一个凸n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，则把这个凸n边形分割成的三角形的个数是（ ）
A．n B．n﹣1 C．n﹣2 D．n﹣3
4．用直角三角板作△ABC的边AB上的高，下列直角三角板位置摆放正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，AB=AC，AF∥BC，∠FAC=75°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（ ）
A．15° B．17.5° C．20° D．22.5°
6．如图，在四边形ABCD中，∠1=∠2，∠A=60°，则∠ADC=（ ）
A．65° B．60° C．110° D．120°
7．如图，△ABC的面积为1cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（ ）
A．0.4 cm2 B．0.5 cm2 C．0.6 cm2 D．0.7 cm2
8．如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A=90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：①∠CEG=2∠DCB；②CA平分∠BCG；③∠ADC=∠GCD；④∠CGE=2∠DFB，其中正确的结论有（ ）个.
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）
9．若一个多边形的各边都相等，它的周长是63，且它的内角和为900°，则它的边长是
10．如图，在△ABC中，BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB，∠A=50°，则∠BOE= .
11．已知直线，将一块含有角的直角三角板按如图方式放置，其中斜边与直线相交于点， AB与直线n的交点标为点E ．若，则的度数为 ．
12．如图，中，点D、E分别是、的中点，连接、交于点F．当的面积为时，的面积为 ．
13．如图，在ABC中，AD是中线，点E是AB中点，且，若AEF的面积是2，则CDF的面积为 ．
三、解答题：（本题共5题，共45分）
14．如图，的顶点都在平面直角坐标系中的坐标轴上，的面积，，，求三个顶点的坐标．
15．如图，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，且相交于点O，∠ABC＝50°，∠C＝70°，求∠DAE和∠BOA的度数．
16．如图，在中，，是上一点，的延长线与的延长线交于点．求证：．
17．已知，如图，在△ABC中，∠A=∠ABC，直线EF分别交△ABC的边AB，AC和CB的延长线于点D，E，F．
（1）求证：∠F+∠FEC=2∠A；
（2）过B点作BM∥AC交FD于点M，试探究∠MBC与∠F+∠FEC的数量关系，并证明你的结论．
18．如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，BE、CD交于G点
（1）求证：∠ABC+∠ADC＝180°；
（2）求证：∠G＝∠CDF．
参考答案：
1．B 2．D 3．C 4．D 5．A 6．D 7．B 8．C
9．9
10．65°
11．69°
12．21
13．8
14．解：∵S△ABC=BC OA=24，OA=OB，BC=12，
∴，
∴OC=8，
∵点O为原点，
∴A（0，4），B（-4，0），C（8，0）．
15．解：∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°，
∵∠C＝70°，
∴∠CAD＝180°﹣90°﹣70°＝20°，
∵∠ABC＝50°，
∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝60°，
∵AE是∠BAC的角平分线，
∴∠EAC＝∠BAE＝30°，
∴∠EAD＝∠EAC﹣∠CAD＝30°﹣20°＝10°，
∵BF是∠ABC的角平分线，
∴∠ABO＝25°，
∴∠BOA＝180°﹣∠BAO﹣∠ABO＝180°﹣30°﹣25°＝125°，
故∠DAE和∠BOA的度数分别是10°和125°．
16．证明：∵是的一个外角，
∴，
∵是的一个外角，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
17．（1）证明：∵∠FEC=∠A+∠ADE，∠F+∠BDF=∠ABC，
∴∠F+∠FEC=∠F+∠A+∠ADE，
∵∠ADE=∠BDF，
∴∠F+∠FEC=∠A+∠ABC，
∵∠A=∠ABC，
∴∠F+∠FEC=∠A+∠ABC=2∠A．
（2）∠MBC=∠F+∠FEC．
证明：∵BM∥AC，
∴∠MBA=∠A，、
∵∠A=∠ABC，
∴∠MBC=∠MBA+∠ABC=2∠A，
又∵∠F+∠FEC=2∠A，
∴∠MBC=∠F+∠FEC．
18．（1）证明：∵四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠A+∠ABC+∠C+∠ADC＝360°，
∴∠ABC+∠ADC＝180°
（2）证明： ∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，
∴∠GBC＝∠ABC，∠CDF＝∠ADC，
∵∠ABC+∠ADC＝180°，
∴∠GBC+∠CDF＝90°，
∵∠C+∠CDF+∠DFC＝180°，∠C＝90°，
∴∠CDF+∠DFC＝90°，
∴∠GBC＝∠DFC，
∴BG∥DF，
∴∠G＝∠CDF