2023-2024学年人教版数学八年级上册第十三章 轴对称 单元练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 2023-2024学年人教版数学八年级上册第十三章 轴对称 单元练习（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 144.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-08-24 00:00:00 | ||
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文档简介
第十三章 轴对称 单元练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册
姓名 班级 学号 成绩
一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）
1．下列标志中，是轴对称图形的有( )
A．1 个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如果一个三角形是轴对称图形，且有一个内角是60°，那么这个三角形是( )
A．等边三角形 B．等腰直角三角形
C．等腰三角形 D．含30°角的直角三角形
3．三角形中，到三个顶点距离相等的点是（ ）
A．三条高线的交点 B．三条中线的交点
C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点
4．已知：如图，在△ABC中，D为BC的中点，AD⊥BC，E为AD上一点，∠ABC=60°，∠ECD=40°，则∠ABE=（ ）
A．10° B．15° C．20° D．25°
5．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝40°，分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连接CD，则∠CDE等于（ ）
A．8° B．10° C．15° D．20°
6．如图，在四边形中，点E在边上，，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．如图：△ABC是等边三角形，AE＝CD，AD，BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，PQ＝4，PE＝1，则AD的长是（ ）
A．9 B．8 C．7 D．6
8．如图，已知等腰△ABC，AB＝BC，D是AC上一点，线段BE与BA关于直线BD对称，射线CE交射线BD于点F，连接AE，AF.则下列关系正确的是（ ）
A．∠AFE+∠ABE＝180° B．
C．∠AEC+∠ABC＝180° D．∠AEB＝∠ACB
二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）
9．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为10°，则顶角的度数为
10．如图，一张三角形纸片ABC，AB=AC=5．折叠该纸片使点A落在边BC的中点上，折痕经过AC上的点E，则线段AE的长为
11．如图，△ABC中，∠B=58°，AB∥CD, ∠ADC＝∠DAC，∠ACB的平分线交DA的延长线于点E,则∠E的度数为 °．
12．如图，AB、AC垂直平分线相交于P点，∠BPC=110°，则∠A= ．
13．如图，等腰的底边长为4，面积是16，腰的垂直平分线分别交，边于E，F点，若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则周长的最小值为 .
三、解答题：（本题共5题，共45分）
14．在△ABC中，AB=AC，AC上的中线BD把三角形的周长分为15㎝和30㎝的两个部分，求:三角形的三边长.
15．已知：如图，B、C、D在同一直线上，△ABC，△ADE是等边三角形，求证：CE＝AB+CD.
16．如图，在中，，，AD是的中线，AE是的角平分线，交AE的延长线于点F，求DF的长．
17．如图，在 中， ，BE平分 ，AM BC于点M，AD平分 ，交BC于点D，AM交BE于点G．
（1）求证： ；
（2）判断直线BE是否垂直平分线段AD，并说明理由．
18．如图，△ABC与△CDE都是等边三角形，B，C，D在一条直线上，连结B，E两点交AC于点M，连结A，D两点交CE于N点.
（1）AD与BE有什么数量关系，并证明你的结论.
（2）求证：△MNC是等边三角形.
参考答案：
1．C 2．A 3．D 4．C 5．B 6．C 7．A 8．B
9．80°或100°
10．2.5
11．29
12．55°
13．10
14．解：如图，
设三角形的腰AB=AC=x.
若AB+AD=15cm，则：x+ x=15，∴x=10.
三角形的周长为15+30=45（cm）
所以三边长分别为10cm，10cm，25cm，不能构成三角形；
若AB+AD=30cm，则：x+ x=30，∴x=20.
∵三角形的周长为15+30=45（cm）
∴三边长分别为20cm，20cm，5cm，能构成三角形.
因此，三角形的三边长为20cm，20cm，5cm.
15．证明：∵△ABC，△ADE是等边三角形，
∴AB＝AC＝BC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°.
∴∠BAC+∠CAD＝∠BAC+∠CAD，
即∠BAD＝∠CAE.
在△BAD和△CAE中，
∴△BAD≌△CAE（SAS）.
∴BD＝CE.
∵BD=BC+CD
∴CE＝AB+CD.
16．解：∵△ABC是等腰三角形，D为底边的中点，
∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，
∵∠BAC=120°，
∴∠BAD=60°，∠ADB=90°，
∵AE是∠BAD的角平分线，
∴∠DAE=∠EAB=30°．
∵DF//AB，
∴∠F=∠BAE=30°．
∴∠DAF=∠F=30°，
∴AD=DF．
∵AB=11，∠B=30°，
∴，
∴DF=5.5
17．（1）证明：
（2）解：直线BE垂直平分线段AD，理由如下：
分别平分
直线BE垂直平分线段AD．
18．（1）解：BE=AD.理由如下：
∵∠BCA=∠DCE=60°，∴∠BCE=∠ACD.
在△BCE和△ACD中，∵ ，∴△BCE≌△ACD（SAS），∴BE=AD
（2）证明：∵△BCE≌△ACD，∴∠CBM=∠CAN.
∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACN=60°，∴∠BCM=∠ACN.
在△BCM和△ACN中，∵ ，∴△BCM≌△ACN（ASA），∴CM=CN.
∵∠ACN=60°，∴△CMN是等边三角形
姓名 班级 学号 成绩
一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）
1．下列标志中，是轴对称图形的有( )
A．1 个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如果一个三角形是轴对称图形，且有一个内角是60°，那么这个三角形是( )
A．等边三角形 B．等腰直角三角形
C．等腰三角形 D．含30°角的直角三角形
3．三角形中，到三个顶点距离相等的点是（ ）
A．三条高线的交点 B．三条中线的交点
C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点
4．已知：如图，在△ABC中，D为BC的中点，AD⊥BC，E为AD上一点，∠ABC=60°，∠ECD=40°，则∠ABE=（ ）
A．10° B．15° C．20° D．25°
5．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝40°，分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连接CD，则∠CDE等于（ ）
A．8° B．10° C．15° D．20°
6．如图，在四边形中，点E在边上，，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．如图：△ABC是等边三角形，AE＝CD，AD，BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，PQ＝4，PE＝1，则AD的长是（ ）
A．9 B．8 C．7 D．6
8．如图，已知等腰△ABC，AB＝BC，D是AC上一点，线段BE与BA关于直线BD对称，射线CE交射线BD于点F，连接AE，AF.则下列关系正确的是（ ）
A．∠AFE+∠ABE＝180° B．
C．∠AEC+∠ABC＝180° D．∠AEB＝∠ACB
二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）
9．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为10°，则顶角的度数为
10．如图，一张三角形纸片ABC，AB=AC=5．折叠该纸片使点A落在边BC的中点上，折痕经过AC上的点E，则线段AE的长为
11．如图，△ABC中，∠B=58°，AB∥CD, ∠ADC＝∠DAC，∠ACB的平分线交DA的延长线于点E,则∠E的度数为 °．
12．如图，AB、AC垂直平分线相交于P点，∠BPC=110°，则∠A= ．
13．如图，等腰的底边长为4，面积是16，腰的垂直平分线分别交，边于E，F点，若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则周长的最小值为 .
三、解答题：（本题共5题，共45分）
14．在△ABC中，AB=AC，AC上的中线BD把三角形的周长分为15㎝和30㎝的两个部分，求:三角形的三边长.
15．已知：如图，B、C、D在同一直线上，△ABC，△ADE是等边三角形，求证：CE＝AB+CD.
16．如图，在中，，，AD是的中线，AE是的角平分线，交AE的延长线于点F，求DF的长．
17．如图，在 中， ，BE平分 ，AM BC于点M，AD平分 ，交BC于点D，AM交BE于点G．
（1）求证： ；
（2）判断直线BE是否垂直平分线段AD，并说明理由．
18．如图，△ABC与△CDE都是等边三角形，B，C，D在一条直线上，连结B，E两点交AC于点M，连结A，D两点交CE于N点.
（1）AD与BE有什么数量关系，并证明你的结论.
（2）求证：△MNC是等边三角形.
参考答案：
1．C 2．A 3．D 4．C 5．B 6．C 7．A 8．B
9．80°或100°
10．2.5
11．29
12．55°
13．10
14．解：如图，
设三角形的腰AB=AC=x.
若AB+AD=15cm，则：x+ x=15，∴x=10.
三角形的周长为15+30=45（cm）
所以三边长分别为10cm，10cm，25cm，不能构成三角形；
若AB+AD=30cm，则：x+ x=30，∴x=20.
∵三角形的周长为15+30=45（cm）
∴三边长分别为20cm，20cm，5cm，能构成三角形.
因此，三角形的三边长为20cm，20cm，5cm.
15．证明：∵△ABC，△ADE是等边三角形，
∴AB＝AC＝BC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°.
∴∠BAC+∠CAD＝∠BAC+∠CAD，
即∠BAD＝∠CAE.
在△BAD和△CAE中，
∴△BAD≌△CAE（SAS）.
∴BD＝CE.
∵BD=BC+CD
∴CE＝AB+CD.
16．解：∵△ABC是等腰三角形，D为底边的中点，
∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，
∵∠BAC=120°，
∴∠BAD=60°，∠ADB=90°，
∵AE是∠BAD的角平分线，
∴∠DAE=∠EAB=30°．
∵DF//AB，
∴∠F=∠BAE=30°．
∴∠DAF=∠F=30°，
∴AD=DF．
∵AB=11，∠B=30°，
∴，
∴DF=5.5
17．（1）证明：
（2）解：直线BE垂直平分线段AD，理由如下：
分别平分
直线BE垂直平分线段AD．
18．（1）解：BE=AD.理由如下：
∵∠BCA=∠DCE=60°，∴∠BCE=∠ACD.
在△BCE和△ACD中，∵ ，∴△BCE≌△ACD（SAS），∴BE=AD
（2）证明：∵△BCE≌△ACD，∴∠CBM=∠CAN.
∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACN=60°，∴∠BCM=∠ACN.
在△BCM和△ACN中，∵ ，∴△BCM≌△ACN（ASA），∴CM=CN.
∵∠ACN=60°，∴△CMN是等边三角形