2023-2024学年人教版七年级数学上册1.2有理数 同步练习题（含解析）
文档属性
| 名称 | 2023-2024学年人教版七年级数学上册1.2有理数 同步练习题（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 45.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-08-24 12:58:06 | ||
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文档简介
2023-2024学年人教版七年级数学上册《1.2有理数》同步练习题（附答案）
一、单选题
1．下列说法正确的是（ ）
A． 一定是负数 B．3.14 是小数，也是分数
C．一个有理数不是正数就是负数 D．一个数的绝对值一定是正数
2．的相反数是（ ）
A．2023 B． C． D．不能确定
3．若，则和的关系为（ ）
A．和相等 B．和互为相反数
C．和相等或互为相反数 D．以上答案都不对
4．下列各数中是正数的为（ ）
A． B．3 C． D．0
5．下列数字，，，，，，中，有理数有（ ）个．
A．6 B．5 C．3 D．7
6．在有理数2，，，0中，最小的数是（ ）
A．2 B． C． D．0
7．下列有理数的大小比较正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．有理数在数轴上的位置如图所示，则数的大小关系为（）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．绝对值最小的非负整数为 ．
10．的绝对值是 ，的相反数是 ．
11．化简，= ， = ，
= ．
12．比较大小：
（1） ；
（2） 0；
（3） （填“>” 或“<” ）
13．下列各数，，，，0，，其中，最小的数是 ．
14．数轴上某一点到表示的点的距离等于4，那么这个点所表示的数是 ．
15．如果x为有理数，式子存在最大值，那么这个最大值是 ．
16．如图，有一根木棒放置在数轴上，它的两端、分别落在点、．将木棒在数轴上水平移动，当点移动到点时，点所对应的数为，当点移动到点时，点所对应的数为．（单位：）则木棒长为 ．
三、解答题
17．化简下列各数：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
18．计算：
(1)
(2)
(3)
19．在数轴上描出表示下列各数的点，并用“<”连接起来．
．
20．把下列各数填入大括号内：5，，2022，，0，6.8，；
解：负数集合：{______________________…}
分数集合：{______________________…}
正整数集合：{______________________…}
非负数集合：{______________________…}
21．如图，一个单位长度表示2，解答下列问题：
(1)若点B点D所表示的数互为相反数求点D所表示的数；
(2)若点A与点B所表示的数互为相反数，求点D所表示的数；
(3)若点B与点F所表示的数互为相反数，求点D所表示的数的相反数，
22．阅读下面材料，完成任务．
绝对值的几何意义指的是数轴上的点到原点的距离，例如的几何意义是数轴上表示数2的点到原点之间的距离，我们可以理解为，同理的几何意义是数轴上表示数7的点与表示数3的点之间的距离．若出现，则先对式子进行调整，得，其几何意义为数轴上表示数7的点与表示数的点之间的距离．
(1)的几何意义是数和数______的距离，故______．
(2)的最小值是______．
(3)的最小值是______．
参考答案：
1．解：A、当时，，故此选项不符合题意；
B、，∴3.14 是小数，也是分数, 故此选项符合题意；
C、有理数包括正数、负数、零，故此选项不符合题意；
D、因为0的绝对值是0，所以一个数的绝对值一定是非负数，故此选项不符合题意；
故选：B．
2．解：
2023的相反数是
∴的相反数是．
故选：B．
3．解：若，
则有，即和相等或互为相反数．
故选：C．
4．解：A、是负数，不是正数，不符合题意；
B、3是正数，符合题意；
C、是负数，不是正数，不符合题意；
D、0既不是正数，也不是负数，不符合题意；
故选B．
5．解：数字，，，，，，中，有理数有，，，，，共计6个，不是有理数．
故选：A．
6．解：，
在有理数2，，，0中，最小的数是．
故选：B．
7．解：A、∵，，即，∴，不符合题意；
B、，，不符合题意；
C、，不符合题意；
D、∵，，∴，符合题意，
故选：D．
8．解：由题意可得在数轴上的位置如图所示：
则的大小关系为，
故选：C
9．解：绝对值最小的非负整数为0，
故答案为：0．
10． 解：的绝对值是2，的相反数是．
故答案为：2，．
11．解：；
；
；
故答案为：； ；．
12． 解：∵，
∴；
∵，
∴，
∵
∴，
故答案为：，，
13．解：∵，，，，
∴，
即最小的数是．
故答案为：．
14．解：∵，，
∴这个点所表示的数是或．
故答案为：-1或-9
15．解：∵，
∴的最小值为0，
∴的最大值为2020．
故答案为：2020．
16．解：如图，
设点对应的数为，点对应的数为，依题意，
∴
即此木棒长为 ，
故答案为：．
17．（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
18．（1）解：，
（2）
（3）
19．解：，，，
数轴表示为：
由此可得：
20．解：5， 23，2022， ，0，6.8， 13；
负数集合：{_…}
分数集合：{ …}
正整数集合：{ …}
非负数集合：{ …
故答案为： ．
21．解：（1）∵B与D所表示的数互为相反数，且B与D之间有4个单位长度，一个单位长度表示2，
∴可得点D所表示的数为4；
（2）∵A与B所表示的数互为相反数，且它们之间距离为2，则B表示的数为1，一个单位长度表示2，
∴点D表示的数为9；
（3）∵B与F所表示的数互为相反数，B、F两点间距离为12，
∴C、D中间的点为原点，
∴D表示的数为2，它的相反数为．
22．（1）解：的几何意义是数和数的距离，故．
故答案为：，4；
（2）解：式子表示数m到2和的距离之和，
∴的最小值是，
故答案为：5；
（3）解：根据绝对值的几何意义，可得有最小值，
当时，的最小值为．
故答案为：5．
一、单选题
1．下列说法正确的是（ ）
A． 一定是负数 B．3.14 是小数，也是分数
C．一个有理数不是正数就是负数 D．一个数的绝对值一定是正数
2．的相反数是（ ）
A．2023 B． C． D．不能确定
3．若，则和的关系为（ ）
A．和相等 B．和互为相反数
C．和相等或互为相反数 D．以上答案都不对
4．下列各数中是正数的为（ ）
A． B．3 C． D．0
5．下列数字，，，，，，中，有理数有（ ）个．
A．6 B．5 C．3 D．7
6．在有理数2，，，0中，最小的数是（ ）
A．2 B． C． D．0
7．下列有理数的大小比较正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．有理数在数轴上的位置如图所示，则数的大小关系为（）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．绝对值最小的非负整数为 ．
10．的绝对值是 ，的相反数是 ．
11．化简，= ， = ，
= ．
12．比较大小：
（1） ；
（2） 0；
（3） （填“>” 或“<” ）
13．下列各数，，，，0，，其中，最小的数是 ．
14．数轴上某一点到表示的点的距离等于4，那么这个点所表示的数是 ．
15．如果x为有理数，式子存在最大值，那么这个最大值是 ．
16．如图，有一根木棒放置在数轴上，它的两端、分别落在点、．将木棒在数轴上水平移动，当点移动到点时，点所对应的数为，当点移动到点时，点所对应的数为．（单位：）则木棒长为 ．
三、解答题
17．化简下列各数：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
18．计算：
(1)
(2)
(3)
19．在数轴上描出表示下列各数的点，并用“<”连接起来．
．
20．把下列各数填入大括号内：5，，2022，，0，6.8，；
解：负数集合：{______________________…}
分数集合：{______________________…}
正整数集合：{______________________…}
非负数集合：{______________________…}
21．如图，一个单位长度表示2，解答下列问题：
(1)若点B点D所表示的数互为相反数求点D所表示的数；
(2)若点A与点B所表示的数互为相反数，求点D所表示的数；
(3)若点B与点F所表示的数互为相反数，求点D所表示的数的相反数，
22．阅读下面材料，完成任务．
绝对值的几何意义指的是数轴上的点到原点的距离，例如的几何意义是数轴上表示数2的点到原点之间的距离，我们可以理解为，同理的几何意义是数轴上表示数7的点与表示数3的点之间的距离．若出现，则先对式子进行调整，得，其几何意义为数轴上表示数7的点与表示数的点之间的距离．
(1)的几何意义是数和数______的距离，故______．
(2)的最小值是______．
(3)的最小值是______．
参考答案：
1．解：A、当时，，故此选项不符合题意；
B、，∴3.14 是小数，也是分数, 故此选项符合题意；
C、有理数包括正数、负数、零，故此选项不符合题意；
D、因为0的绝对值是0，所以一个数的绝对值一定是非负数，故此选项不符合题意；
故选：B．
2．解：
2023的相反数是
∴的相反数是．
故选：B．
3．解：若，
则有，即和相等或互为相反数．
故选：C．
4．解：A、是负数，不是正数，不符合题意；
B、3是正数，符合题意；
C、是负数，不是正数，不符合题意；
D、0既不是正数，也不是负数，不符合题意；
故选B．
5．解：数字，，，，，，中，有理数有，，，，，共计6个，不是有理数．
故选：A．
6．解：，
在有理数2，，，0中，最小的数是．
故选：B．
7．解：A、∵，，即，∴，不符合题意；
B、，，不符合题意；
C、，不符合题意；
D、∵，，∴，符合题意，
故选：D．
8．解：由题意可得在数轴上的位置如图所示：
则的大小关系为，
故选：C
9．解：绝对值最小的非负整数为0，
故答案为：0．
10． 解：的绝对值是2，的相反数是．
故答案为：2，．
11．解：；
；
；
故答案为：； ；．
12． 解：∵，
∴；
∵，
∴，
∵
∴，
故答案为：，，
13．解：∵，，，，
∴，
即最小的数是．
故答案为：．
14．解：∵，，
∴这个点所表示的数是或．
故答案为：-1或-9
15．解：∵，
∴的最小值为0，
∴的最大值为2020．
故答案为：2020．
16．解：如图，
设点对应的数为，点对应的数为，依题意，
∴
即此木棒长为 ，
故答案为：．
17．（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
18．（1）解：，
（2）
（3）
19．解：，，，
数轴表示为：
由此可得：
20．解：5， 23，2022， ，0，6.8， 13；
负数集合：{_…}
分数集合：{ …}
正整数集合：{ …}
非负数集合：{ …
故答案为： ．
21．解：（1）∵B与D所表示的数互为相反数，且B与D之间有4个单位长度，一个单位长度表示2，
∴可得点D所表示的数为4；
（2）∵A与B所表示的数互为相反数，且它们之间距离为2，则B表示的数为1，一个单位长度表示2，
∴点D表示的数为9；
（3）∵B与F所表示的数互为相反数，B、F两点间距离为12，
∴C、D中间的点为原点，
∴D表示的数为2，它的相反数为．
22．（1）解：的几何意义是数和数的距离，故．
故答案为：，4；
（2）解：式子表示数m到2和的距离之和，
∴的最小值是，
故答案为：5；
（3）解：根据绝对值的几何意义，可得有最小值，
当时，的最小值为．
故答案为：5．