2023-2024学年人教版数学九年级上册第二十一章 一元二次方程 单元练习 （含答案）

第二十一章 一元二次方程 单元练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册
姓名 班级 学号 成绩
一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）
1．方程x2﹣5x=0的解是(　　)
A．x1=0，x2=﹣5 B．x=5
C．x1=0，x2=5 D．x=0
2．公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（　　）
A．（x+1）（x+2）=18 B．x2﹣3x+16=0
C．（x﹣1）（x﹣2）=18 D．x2+3x+16=0
3．方程 的左边配成完全平方后所得方程为（　　）
A． B． C． D．
4．设一元二次方程(x－1)(x－2)＝0的两根分别为α、β，且a<β，则a，β分别是 （　　）
A．α=1，β=2 B．α=2，β=1
C．α=﹣1，β=﹣2 D．α=﹣2，β=﹣1
5．关于x的一元二次方程x2＋（m－2）x＋m＋1=0有两个相等的实数根，则m的值是 （　　）
A．0 B．8 C．4±2 D．0或8
6．已知代数式3﹣x与﹣x2+3x的值互为相反数，则x的值是（　　）
A．﹣1或3 B．1或﹣3 C．1或3 D．﹣1和﹣3
7．若是一元二次方程的两根，则的值是（　　）
A． B．1 C．5 D．
8．在平面直角坐标系xOy中，满足不等式x2+y2≤2x+2y的整数点坐标（x，y）的个数为（　　）．
A．10 B．9 C．7 D．5
二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）
9．某服装原价120元，经两次打折，售价为100元，若两次打折幅度相同，设每次降价的百分数为x，则可列方程为　　 　 　．
10．若一元二次方程mx2+4x+5=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为　 　
11．关于x的一元二次方程 有一个根为0，则m=　 　.
12．已知方程 的两根分别是 、 ，则 　 　， 　 　．
13．在2022年第56届国际乒联世界乒乓球团体锦标赛女团决赛中，国乒女团零封日本女团，实现五连冠，第22次捧起象征“最强女子乒团”的荣誉——考比伦杯．此次世锦赛小组赛中，中国乒乓球女队被分在A组，在本组单循环赛中（每两个队之间比赛一场）共进行了10场比赛，则在A组中共有　 　个国家的女队参加了比赛．
三、解答题：（本题共5题，共45分）
14．解下列方程：
（1）（直接开平方法）
（2）（配方法）
（3）（公式法）
（4）（因式分解法）
15．已知关于x的一元二次方程x2－3x＋2a＋1＝0有两个不相等的实数根.
（1）求实数a的取值范围；
（2）若a为符合条件的最大整数，且一元二次方程x2－3x＋2a＋1＝0的两个根为x1，x2，求x12x2＋x1x22的值.
16．梅尼超市服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了举行开业周年“庆典活动，商场决定采取适当的降价措施，扩大销量．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么这种童装应降价多少元？
17．商场某种新商品每件进价是120元，在试销期间发现，当每件商品售价为130元时，每天可销售70件，当每件商品售价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件，据此规律，请回答：
（1）当每件商品售价定为140元时，每天可销售多少件商品？商场获得的日盈利是多少？
（2）在上述条件不变，商品销售正常的情况下，每件商品的销售价定为多少元，商场日盈利可达1500元？
18．已知：平行四边形ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+ ﹣ ＝0的两个实数根.
（1）m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；
（2）若AB的长为2，那么 ABCD的周长是多少？
参考答案：
1．C 2．C 3．A 4．A 5．D 6．A 7．B 8．B
9．120（1﹣x）2=100
10．m< 且m≠0
11．1
12．；2
13．5
14．（1）解：，
，
，
解得：；
（2）解：，
，
，
，
解得：；
（3）解：，
，
，
，
解得：；
（4）解：，
，
，
解得：．
15．（1）解：根据题意得 ，解得 .
∴实数a的取值范围为 .
（2）解：∵ ，∴a的最大整数为0.
把a=0代入原方程得 ，则x1+x2=3，x1 x2=1
∴ =1×3=3.
16．解：设这种童装应降价x元，则平均每天多售出2x件，
根据题意，得：（40﹣x）（20+2x）=1200，
整理，得：x2﹣30x+200=0，
解得：x1=20，x2=10．
答：要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么这种童装应降价20元或10元
17．（1）解：当每件商品售价为140元时，比每件商品售价130元高出10元，
即140﹣130=10（元），
则每天可销售商品60件，即70﹣10=60（件），
商场可获日盈利为（140﹣120）×60=1200（元）．
答：每天可销售60件商品，商场获得的日盈利是1200元
（2）解：设商场日盈利达到1500元时，每件商品售价为x元，则每件商品比130元高出（x﹣130）元，每件可盈利（x﹣120）元，
每日销售商品为70﹣（x﹣130）=200﹣x（件），
依题意得方程（200﹣x）（x﹣120）=1500，整理，得x2﹣320x+25600=0，解得：x1=150，x2=170．答：每件商品售价为150元或170元时，商场日盈利达到1500元；
18．（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD.
又∵AB、AD的长是关于x的方程x2﹣mx+ ﹣ ＝0的两个实数根，
∴△＝（﹣m）2﹣4×（ ﹣ ）＝（m﹣1）2＝0，
∴m＝1，
∴当m为1时，四边形ABCD是菱形.
当m＝1时，原方程为x2﹣x+ ＝0，即（x﹣ ）2＝0，
解得：x1＝x2＝ ，
∴菱形ABCD的边长是 .
（2）把x＝2代入原方程，得：4﹣2m+ ﹣ ＝0，
解得：m＝ .
将m＝ 代入原方程，得：x2﹣ x+1＝0，
∴方程的另一根AD＝1÷2＝ ，
∴ ABCD的周长是2×（2+ ）＝5