2023-2024学年人教版数学九年级上册第二十二章二次函数 单元练习 （含答案）

第二十二章二次函数 单元练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册
姓名 班级 学号 成绩
一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）
1．若y=ax2﹣x+2是y关于x的二次函数，则a的取值范围是（　　）
A．a＞0 B．a＜0 C．a≠0 D．a≠2
2．将抛物线y=(x-6)2+5的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到抛物线的解析式是（　　）
A．y=（x-5）2+7 B．y=（x-5）2-3
C．y=（x-7）2+7 D．y=（x-7）2-3
3．如图是一副眼镜镜片下半部分轮廓对应的两条抛物线关于y轴对称．AB∥x轴，AB=4cm，最低点C在x轴上，高CH=1cm，BD=2cm．则右轮廓线DFE所在抛物线的函数解析式为（　　）
A．y= （x+3）2 B．y= （x+3）2
C．y= （x﹣3）2 D．y= （x﹣3）2
4．如图， 抛物线的对称轴是直线， 且经过点， 则 的值为（　　）
A．0 B．-1 C．1 D．2
5．若二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A和B两点，顶点为C，且b2﹣4ac=4，则∠ACB的度数为（　　）
A．120° B．90° C．60° D．30°
6．若二次函数 的图象的顶点在第一象限，且经过点(0，1)和(-1，0)，则 的值的变化范围是(　　)
A． B． C． D．
7．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴的一个交点坐标是（3，0），对称轴为直线x＝1，下列结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③4a﹣2b+c＞0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3；⑤b＜c.其中正确的个数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
8．如图，抛物线 与 轴只有一个公共点A（1，0），与 轴交于点B（0，2），虚线为其对称轴，若将抛物线向下平移两个单位长度得抛物线 ，则图中两个阴影部分的面积和为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）
9．抛物线上的点到x轴最短的距离是　 　．
10．已知二次函数 ，在-1≤x≤1的取值范围内，有最小值是　 　。
11．某电商销售一款夏季时装，进价40元/件，售价110元/件，每天销售20件，每销售一件需缴纳电商平台推广费用a元（a>0）．未来30天，这款时装将开展“每天降价1元”的夏令促销活动，即从第1天起每天的单价均比前一天降1元．通过市场调研发现，该时装单价每降1元，每天销量增加4件．在这30天内，要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t（t为正整数）的增大而增大，a的取值范围应为　 　。
12．如图抛物线y=x2+2x﹣3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点P是抛物线对称轴上任意一点，若点D、E、F分别是BC、BP、PC的中点，连接DE，DF，则DE+DF的最小值为　 　．
13．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为、，抛物线的顶点P在线段上，与x轴相交于C、D两点，设点C、D的横坐标分别为、，且.若的最小值是-2，则的最大值是　 　.
三、解答题：（本题共5题，共45分）
14．已知：抛物线y＝5x2+（m﹣3）x与y＝﹣2x﹣m交于点A（x1，y1）和点B（x2，y2），且有（x1﹣x2）2＝ ，求m的值.
15．某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元/千克．市场调查发现，该产品每天的销售量w （千克）与销售价x （元/千克）有如下关系：w=﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润为y （元）．
（1）求y与x之间的函数关系式，自变量x的取值范围；
（2）当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少元？（参考关系：销售额=售价×销量，利润=销售额﹣成本）
16．一次足球训练中，小明从球门正前方8m的处射门，球射向球门的路线呈抛物线.当球飞行的水平距离为6m时，球达到最高点，此时球离地面3m.已知球门高OB为2.44m，现以为原点建立如图所示直角坐标系.
（1）求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）。
（2）对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少米射门，才能让足球经过点正上方2.25m处
17．如图，抛物线的顶点为C（1，4），交x轴于点A，B ( -1，0 ) 两点，交y轴于点D．
（1）求抛物线的解析式，并直接写出点D的坐标，
（2）判断△ACD的形状，并求出△ACD的面积．
18．如图，抛物线交轴于，两点，交轴于点，顶点为，对称轴分别交轴、于点、，点是射线上一动点，过点作的平行线交抛物线于点、点位于对称轴的左侧，设点的纵坐标为．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当点位于的中点时，求点的坐标；
（3）点是抛物线上一点，点在整个运动过程中，满足以点、、、为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出的值
参考答案：
1．C 2．A 3．C 4．A 5．B 6．A 7．B 8．B
9．3
10．-1
11．012．
13．3
14．解：∵抛物线y＝5x2+（m﹣3）x与y＝﹣2x﹣m交于点A（x1，y1）和点B（x2，y2），
∴5x2+（m﹣3）x＝﹣2x﹣m，
化简，得
5x2+（m﹣1）x+m＝0，
∴x1+x2＝﹣ ＝ ，x1x2＝ ，
∵（x1﹣x2）2＝ ，（x1﹣x2）2＝（x1+x2）2﹣4x1x2，
∴（x1+x2）2﹣4x1x2＝ ，
∴（ ）2﹣4× ＝ ，
解得，m1＝24，m2＝﹣2，
即m的值是24或﹣2
15．解：（1）y=w（x﹣20）
=（x﹣20）（﹣2x+80）
=﹣2x2+120x﹣1600，
则y=﹣2x2+120x﹣1600．
由题意，有，
解得20≤x≤40．
故y与x的函数关系式为：y=﹣2x2+120x﹣1600，自变量x的取值范围是20≤x≤40；
（2）∵y=﹣2x2+120x﹣1600=﹣2（x﹣30）2+200，
∴当x=30时，y有最大值200．
故当销售价定为30元/千克时，每天可获最大销售利润200元；
（3）当y=150时，可得方程﹣2x2+120x﹣1600=150，
整理，得x2﹣60x+875=0，
解得x1=25，x2=35．
∵物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克，∴x2=35不合题意，应舍去．
故当销售价定为25元/千克时，该农户每天可获得销售利润150元．
16．（1）解：由题意，得抛物线的顶点坐标为（2，3），
设抛物线为y=a（x-2）2+3，把点A（8，0）代入，
得36a+3=0，
解得，
抛物线的函数表达式为，
当x=0时，
∴球不能射进球门；
（2）解：如图，设小明带球向正后方移动m米，则移动后的抛物线为，
把点（0，2.25）代入得，
解得（舍去），，
当时他应该带球向正后方移动1米射门.
17．（1）解：∵抛物线的顶点坐标为（1，4），∴可设抛物线解析式为，∵与轴交于点B（-1，0）， ∴，解得，∴抛物线解析式为，∵抛物线交y轴于点D，∴D点坐标为（0，3）
（2）解：由顶点C坐标(1，4)可知对称轴是直线x=1，点B(-1，0)和点A是对称点，∴点A(3，0)，，∴△ACD是以AC为斜边的直角三角形．
18.（1）解：将点，代入抛物线解析式可得，，
解得，，
抛物线的解析式为：；
（2）解：点，点，
直线解析式为，
当时，，
点，
点位于的中点，
点，
设直线解析式为，
，
，
直线解析式为，
联立方程组可得：，
解得：或舍去，
点；
（3）解：若为边，
以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，
，，
又，
点与点重合，
，，
，，
，
；
若为对角线，
四边形是平行四边形，
，，，
，，
设点，则点，
，
，
，
舍去，，
；
综上所述：或