2023-2024学年人教版数学九年级上册第二十四章 圆 单元练习 （含答案）

第二十四章 圆 单元练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册
姓名 班级 学号 成绩
一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）
1．下列命题中是假命题的是（　　）
A．直径是弦； B．等弧所在的圆是同圆或等圆
C．弦的垂直平分线经过圆心； D．平分弦的直径垂直于弦
2．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆，若圆C与直线AB相切，则r的值为（　　）
A．2cm B．2.4cm C．3cm D．4cm
3．如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2， DE=8，则AB的长为（　　）
A．4 B．6 C．7 D．8
4．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，且BC平分∠ABD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论不一定成立的是（　　）
A．OC∥BD B．AD⊥OC
C．△CEF≌△BED D．AF＝FD
5．如图，OA交⊙O于点B，AD切⊙O于点D，点C在⊙O上．若∠A＝40°，则∠C为（　　）
A．20° B．25° C．30° D．35°
6．如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是（　　）
A．8﹣π B． C．3+π D．π
7．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A＝30°，BC＝ ，把△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°得到△BED，则对应点C、D之间的距离为（　　）
A．1 B． C． D．2
8．如图，是的外接圆，弦交于点E，，，过点O作于点F，延长交于点G，若，，则的长为（　　）
A． B．7 C．8 D．
二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）
9．在直径为10cm的圆中，弦AB的长为8cm，则它的弦心距为　 　cm．
10．如图，点A，B，C都在⊙O上，若∠OAC=17°，∠ACB=46°，AC与OB交于点D，则∠ODA的度数为　 　度．
11．如图，⊙I为△ABC的内切圆，AB=9，BC=8，AC=10，点D、E分别为AB、AC上的点，且DE为⊙I的切线，则△ADE的周长为 　 　

12．如图，AB为⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点C，AD⊥l，垂足为D，AD交⊙O于点E，连接OC、BE．若AE=6，OA=5，则线段DC的长为　 　．
13．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC与⊙O相交于点D，连接BD，∠C=40°，若点P为优弧 上的动点，连接PA、PD，则∠APD的大小是　 　度．
三、解答题：（本题共5题，共45分）
14．已知四边形ABCD内接于⊙O，＝，∠ADC＝120°，求证：△ABC是等边三角形．
15．如图，在中，，以为直径的与交于点D，过点B作，与过点C的的切线相交于点E.求证：.
16．如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆⊙O相交于点D过D作直线DG∥BC．
（1）若∠ACB＝70°，则∠ADB＝　 　；∠AEB＝　 　．
（2）求证：DE＝CD；
（3）求证：DG是⊙O的切线．
17．已知，如图，的半径为2，半径被弦垂直平分，交点为，点在圆上，且．
（1）求弦的长；
（2）求图中阴影部分面积（结果保留π）．
18．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，∠M=∠D．
（1）判断BC、MD的位置关系，并说明理由;
（2）若AE=16，BE=4，求线段CD的长;
（3）若MD恰好经过圆心O，求∠D的度数
参考答案：
1．D 2．B 3．D 4．C 5．B 6．A 7．D 8．B
9．3
10．71
11．11
12．4
13．25
14．证明：∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠ABC+∠ADC＝180°，
∴∠ABC＝180°﹣∠ADC＝180°﹣120°＝60°，
∵ ＝ ，
∴AB＝AC，
又∵∠ABC＝60°，
∴△ABC是等边三角形．
15．证明：如图，连接，
∵是直径，
∴，
∴，
∵是的切线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴.
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
∴，
∴
16．（1）70 ；125
（2）证明：连接 ，
点 是 的内心，
，∠BAD=∠CAD，
∵∠DBC=∠DAC，
∴ ，
∵∠DBE=∠DBC+∠CBE，∠DEB=∠BAD+∠ABE，
，
，
∵∠BAD=∠CAD，
∴ ，
，
；
（3）证明：连接 交 于 ，如图，
点 是 的内心
平分 ，
即 ，
∴ ，
，
∴ ，
，
，
是 的切线；
17．（1）解：连接，则，
∵弦垂直平分，
∴．
在中，
∵半径垂直，
∴
∴；
（2）解：在中，，
∴．
连接，，
∵，
∴，．
又∵，
∴是等边三角形．
∴，
∵，．
∵，
∴
∴，
∴．
18．（1）解：
BC∥MD．
理由：∵∠M=∠D，∠M=∠C，∠D=∠CBM，
∴∠M=∠D=∠C=∠CBM，
∴BC∥MD.
（2）解：
∵AE=16，BE=4，
∴OB==10，
∴OE=10﹣4=6，
连接OC，
∵CD⊥AB，
∴CE=CD，
在Rt△OCE中，
∵OE2+CE2=OC2，即62+CE2=102，解得CE=8，
∴CD=2CE=16.

（3）解：如图2，
∵∠M=∠BOD，∠M=∠D，
∴∠D=∠BOD，∵AB⊥CD，∴∠D=×90°=30°