2023-2024学年人教版数学九年级上册第二十三章旋转 单元练习 （含答案）

第二十三章旋转 单元练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册
姓名 班级 学号 成绩
一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）
1．如图所示的四个图案,能通过基本图形旋转得到的有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形（简称格点正方形）.若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠，且组成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有 （　　）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
3．如图，△ABC绕着点O逆时针旋转到△DEF的位置，则旋转中心及旋转角分别是（　　）
A．点B， ∠ABO B．点O， ∠AOB C．点B，∠BOE D．点O，∠AOD
4．二次函数y=-2x2+1的图象如图所示，将其绕坐标原点O旋转180°，则旋转后的抛物线的解析式为(　　)
A．y=-2x2-1 B．y=2x2+1 C．y=2x2 D．y=2x2-1
5．如图，将 绕点A逆时针旋转得到 ，延长 交 于点D，若 ，则 的度数是（　　）
A． B． C． D．
6．如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO'B'，则点B'的坐标是(　　)
A．（7，3） B．（4，5） C．（7，4） D．（3，4）
7．如图，是正方形边上一点，将绕点顺时针旋转得，连接，过点作的垂线交于点，交于点.若，，则的长为（　　）
A． B． C．4 D．
8．如图，边长为2a的等边△ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接HN.则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是（　　）
A． B．a C． D．
二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）
9．点 关于原点对称点 的坐标是　 　.
10．若一个75°的角绕顶点旋转15°，则重叠部分的角的大小是　 　．
11．如图所示，在△ABC中，∠B＝40°，将△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE的位置，则∠ADE＝　 　．
12．如图，已知在△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=30°，将△ABC绕点A顺时针旋转，使点B落在点B1处，点C落在点C1处，且BB1⊥AC．联结B1C和C1C，那么△B1C1C的面积等于　 　．
13．如图，已知中，，，将绕A点逆时针旋转得到，以下结论：①，②，③，④，其中正确结论的序号是　 　.
三、解答题：（本题共5题，共45分）
14．在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．
（1）在图1中画出与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形（画出一个即可）；
（2）将图2中的△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°，画出经旋转后的三角形．
15．如图，△ABC中，∠BAC=120o，以BC为边向外作等边△BCD，把△ABD绕着D点按顺时针方向旋转60o后到△ECD的位置。若AB=6，AC=4，求∠BAD的度数和AD的长.
16．如图，四边形中，，是对角线，是等边三角形．线段绕点C顺时针旋转得到线段，连接．求证：．
17．如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，再把△ABC沿射线AB平移至△FEG，DE、FG相交于点H．
（1）判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由；
（2）连结CG，求证：四边形CBEG是正方形．
18．△ABC和△ECD都是等边三角形
（1）如图1，若B、C、D三点在一条直线上，求证：BE=AD；
（2）保持△ABC不动，将△ECD绕点C顺时针旋转，使∠ACE=90°（如图2），BC与DE有怎样的位置关系？说明理由．
参考答案：
1．D 2．C 3．D 4．D 5．B 6．A 7．A 8．A
9．（4，-1）
10．60°
11．40°
12．
13．①②④
14．（1）解：如图所示：
或
（2）解：如图所示：
15．解：由旋转可知：△ABD≌△ECD
∴AB=EC=6，∠BAD=∠E，AD=ED
∵∠ADE=60°
∴△ADE是等边三角形
∴AE=AD
∠E=∠DAE=60°
∴∠BAD=60°
∵∠BAC=120°
∴∠DAC=60°=∠DAE
∴C在AE上
∴AD=AC+CE=4+6=10
16．证明：由旋转可知，，
是等边三角形，
，，
即，
在和中，
，
，
．
17．（1）解：FG⊥ED．理由如下：
∵△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，
∴∠DEB=∠ACB，
∵把△ABC沿射线平移至△FEG，
∴∠GFE=∠A，
∵∠ABC=90°，
∴∠A+∠ACB=90°，
∴∠DEB+∠GFE=90°，
∴∠FHE=90°，
∴FG⊥ED；
（2）证明：根据旋转和平移可得∠GEF=90°，∠CBE=90°，CG∥EB，CB=BE，
∵CG∥EB，
∴∠BCG=∠CBE=90°，
∴四边形BCGE是矩形，
∵CB=BE，
∴四边形CBEG是正方形
18．解：
（1）∵△ABC和△ECD都是等边三角形，
∴AC=BC，EC=DC，∠ACB=∠ECD=60°.
∴∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE，即∠ACD=∠BCE.
∴△ACD≌△BCE.
∴AD=BE.
（2）BC垂直平分DE，理由如下：
如图，
延长BC交DE于M，
∵∠ACB=60°，∠ACE=90°，
∴∠ECM=180°-∠ACB-∠ACE=30°.
∵∠DCM=∠ECD-∠ECM=30°，
∴∠ECM=∠DCM.
∵△ECD是等边三角形，
∴CM垂直平分DE，即BC垂直平分DE