苏科版八年级上册2.5等腰三角形的轴对称性（等腰三角形的分类讨论 ）学案（无答案）

2.5等腰三角形的轴对称性（等腰三角形的分类讨论 ）
【学习目标】
1．掌握等腰三角形分类讨论的方法；
2．举一反三，利用等腰三角形的性质，理解运用在动点问题中．
【要点梳理】
等腰三角形的分类讨论
遇角需讨论：顶角和底角；
遇边需讨论：底边和腰；
遇高需讨论：形内和形外.
【典型例题】
类型一、等腰三角形的分类讨论求角或边
1．等腰三角形的周长为15cm，其中一边长为3cm．则该等腰三角形的腰长为（　　）
A．3cm B．6cm C．3cm或6cm D．3cm或9cm
举一反三：
【变式1】已知△ABC是等腰三角形，若∠A＝50°，则△ABC的顶角度数是（　　）
A．50° B．50°或80° C．80° D．50°或65°
【变式2】已知等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在的直线的夹角为40°，则此等腰三角形的顶角是（　　）
A．50° B．130° C．50°或 140° D．50°或 130°
【变式3】一个等腰三角形一个内角是另一个内角的2倍，则这个三角形底角为（ ）
A．72°或45° B．45°或36° C．36°或45° D．72°或90°
【变式4】在等腰中，，中线将这个三角形的周长分为和的两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（ ）
A． B． C．或 D．或
【变式5】等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则该等腰三角形顶角的度数为（ ）
B． C． D．或
类型二、 三角形内的等腰三角形分类讨论
2．Rt△ACB中，∠C=90°，∠A=30°，在直线BC或直线AC上找到一点P，使△PAB是等腰三角形，则满足条件的点P的个数是（　　）
4 B.6 C.7 D.8
举一反三：
【变式1】在△ABC中∠B=20°，∠A=110°，点P在△ABC的三边上运动，当△PAC成为等腰三角形时，顶角是　 　．
【变式2】如图，∠MON=43°，点A在射线OM上，动点P在射线ON上滑动，要使△AOP为等腰三角形，满足条件的点P共有（　　）
　 A． 1个 B． 2个
C． 3个 D． 4个
【变式3】如图，在△ABC中，∠BAC=120°，∠B=40°，若将△ABC分割成两个等腰三角形，则这两个等腰三角形的顶角的度数分别是（ ）
100°、140°或100°、20° B. 100°、140°
C. 100°、20° D. 140°、20°
【变式4】直角三角形纸片ABC中，∠ACB=90°，AC≤BC，如图，将纸片沿某条直线折叠，使点A落在直角边BC上，记落点为D，设折痕与AB、AC边分别交于点E、F．
（1）如果∠AFE=65°，求∠CDF的度数；
（2）若折叠后的△CDF与△BDE均为等腰三角形，那么纸片中∠B的度数是多少？写出你的计算过程，并画出符合条件的折叠后的图形．
类型三、 动点运动的等腰三角形的分类讨论
3．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝40°，点D在线段BC上运动（不与点B，C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于点E．
（1）当∠BDA＝115°时，∠CDE＝　 　°，∠AED＝　 　°，当点D从点B向点C运动时，∠CDE逐渐变　 　（填“大”或“小”）；
（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE？请说明理由；
（3）在点D的运动过程中，是否存在△ADE是等腰三角形？若存在，请求出此时∠BDA的度数；若不存在，请说明理由．
举一反三：
【变式1】已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，AC＝3cm，动点P从点B出发沿射线BC以1cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒．
（1）求BC边的长；
（2）当△ABP为直角三角形时，求t的值；
（3）当△ABP为等腰三角形时，求t的值．
【变式2】如图，在△ABC中，AB＝AC＝3，∠B＝50°，点D在线段BC上运动（不与B、C重合），连接AD，作∠ADE＝50°，DE交线段AC于E．
（1）当∠BDA＝105°时，∠BAD＝　 　°，∠DEC＝　 　°；
（2）若DC＝AB，求证：△ABD≌△DCE；
（3）在点D的运动过程中，是否存在△ADE是等腰三角形？若存在，请直接写出此时∠BDA的度数；若不存在，请说明理由．
【变式3】如图所示，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，AC＝20cm，P、Q是△ABC的边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为ts．
根据以上信息，回答下面问题：
（1）求BC的长度；
（2）当t为何值时，点P在边AC的垂直平分线上？
（3）当点Q在边CA上运动时，是否存在t的值，使△BCQ为等腰三角形，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
【变式4】如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A在y轴正半轴上，顶点B在x轴正半轴上，顶点C，D都在第一象限内，OA、OB的长分别为4和3．
（1）求点D的坐标；
（2）求直线BC的解析式；
（3）在直线BC上是否存在点P，使△PCD为等腰三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．