数学人教A版（2019）必修第一册1.2集合间的基本关系（共17张ppt）

(共17张PPT)
1.2集合间的基本关系
第一章 集合与常用逻辑用语
1. 了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；
2. 理解子集、真子集、空集的概念；
3. 能使用 Venn 图表达集合间的关系，体会数形结合的思想.
学习目标：
实数有大小关系
如：5<7,5>3
实数有相等关系 如：5=5
确定集合的研究问题：集合间的关系，集合的运算
问题　上一节我们学习了集合，对于这个新的研究对象，接下来该如何研究呢？比如要研究些什么？用什么方法研究？
集合与集合之间呢？
类比 “实数”
情景导入
回顾实数研究了哪些内容：实数间的关系、实数的运算等
探究新知：子集
① A ={l，2，3}，B ={1，2，3，4，5}；
② A为滕州二中高一（2）班全体女生组成的集合， B为这个班全体学生组成的集合；
③ E={x | x是两边相等的三角形}, F={x| x是等腰三角形} ．
问题：你从哪个角度来分析每组两个集合间的关系？
从元素与集合之间的关系．
思考： 观察下面的例子，类比实数间的大小或相等关系，你能发现下面两个集合之间的关系吗？
集合A小
集合B大
集合相等



Male air bring is Signs Creepiest god air fish land.
Male air bring is Signs Creepiest god.
STEP 3
STEP 2
一般地，对于两个集合A，B,如果集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素,就称集合A为集合B的子集,记作 （或）,读作“A包含于B”（或“B包含A”）.　　　
A
B
在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图（韦恩图）.如图示
符号语言：任意有则.
探究新知：子集
图形语言：
探究新知：集合相等
③ E={x | x是两边相等的三角形}, F={x| x是等腰三角形} ．
思考：集合E是集合F的子集吗？
思考：集合F是集合E的子集吗？
定义：如果集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素，同时集合 B 的任何一个元素都是集合 A 的元素，那么集合 A 与集合 B 相等，记作A = B.
也就是说，若，且 ，则A = B.
A(B)
思考：你能举出几个具有包含关系、相等关系的集合吗？
思考：与实数中的结论“若a≥b,且b≥a,则a=b”相类比，你有什么体会？
典型例题
例1 判断下列各题中集合A是否为集合B的子集，并说明理由：
（1）A={1, 2, 3}，B={x|x是8的约数}；
（2）A={x|x是长方形}，
B={x|x是两条对角线相等的平行四边形}.
解：(1) 因为3不是8的约数，所以集合A不是集合B 的子集.
(2) 因为若x是长方形，则x一定是两条对角线相等的平行四边形，所以集合A是集合B的子集.
如果集合A B，但存在元素x∈B，且x A，就称集合A是集合B的真子集，记作
A B(或B A)
读作：“A真包含于B”（或“B真包含A”）
探究新知：真子集
A
B
思考：子集和真子集的区别与联系是什么？
子集只要满足：集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，真子集则要在子集的基础上，找到元素.
探究新知：空集
没有实数根，所以方程的实数根组成的集合中没有元素.
规定：空集是任何集合的子集
空集是任意非空集合的真子集
空集与集合{0}相等吗？二者之间是什么关系？
一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为

思考 包含关系{a} A与属于关系a∈A有什么区别？
试结合实例作出解释？
包含关系是集合与集合之间的关系，用“ ”表示；
属于关系是元素与集合之间的关系，用“∈”表示.
二者切不可混淆，用符号之前要搞清楚是元素与集合还是集合与集合的关系.
P8练习2. 用适当的符号填空：
(1) a___{a,b,c}；
(2) 0___{x|x2=0}；
(3) ___{x∈R|x2+1=0}；
(4) {0,1}___N；
(5) {0}___{x|x2=x}；
(6) {2,1}___{x|x2-3x+2=0}；
∈
∈
=
=
练习：判断下列命题的真假：
(1)任何一个集合都是它本身的子集，即A A；
(2)对于集合A, B, C，如果A B，且B C，那么A C；
C
B
A
例2 (1)分别写出下列集合的子集及其个数：
，{a}，{a，b}，{a，b，c}．
(2)由(1)你发现集合M中含有n个元素，则集合M有多少 个子集？
解：(1) 的子集有： ，即 有1个子集；
{a}的子集有： ，{a}，即{a}有2个子集；
{a，b}的子集有： ，{a}，{b}，{a，b}，即{a，b}有4个子集；
{a，b，c}的子集有： ，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}，即{a，b，c}有8个子集．
典型例题
(2)由(1)可得：当n＝0时，集合M有1＝20个子集；
当n＝1时，集合M有2＝21个子集；
当n＝2时，集合M有4＝22个子集；
当n＝3时，集合M有8＝23个子集；
因此含有n个元素的集合M有2n个子集.
典型例题
例2 (1)分别写出下列集合的子集及其个数：
，{a}，{a，b}，{a，b，c}．
(2)由(1)你发现集合M中含有n个元素，则集合M有多少 个子集？
练习：课本第9页练习3



Male air bring is Signs Creepiest god air fish land.
Male air bring is Signs Creepiest god.
STEP 3
STEP 2
课堂小结
1.集合间的基本关系：子集、集合相等、真子集、空集
2.常用结论：
①空集是任何集合的子集
②任何一个集合是它本身的子集，即
③对于集合A, B, C，如果且B，那么
④对于集合A, B,如果 且则.
例1：已知集合A＝{－1，3，2m－1}，集合B＝{3，m2} ．
若B A，求实数m的值.
解：∵B A，
∴3∈A，m2∈A.
∴m2＝－1(舍去)或m2＝2m－1.
解得m＝1.
∴m＝1.
拓展例题
解：(1)当m＋1＞2m－1，即m＜2时，B＝ ，满足B A.
当m＋1≤2m－1，即m≥2时，要使B A成立，
需,可得2≤m≤3.综上所述，m≤3时有B A.
例2.集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，
(1)若B A，求实数m的取值范围；
拓展例题
拓展例题
解：(2)当x∈Z时，A＝{－2，－1，0，1，2，3，4，5}．
∴A的非空真子集个数为：28－2＝254.
例2.集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，
(2)当x∈Z时，求A的非空真子集的个数；