方程的根与函数的零点

3.1.1方程的根与函数的零点
一、学习目标
1、了解函数的零点与方程根的联系；
2、理解函数零点存在性的判定方法．
二、学习重点：
1、函数的零点、方程的根、函数图象与x轴的交点间的关系；
2、函数零点存在性的判定方法
三、问题探究
问题一：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与相应的二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象有什么关系？
观察几个具体的一元二次方程和相应的二次函数的图象
方程 x2－2x－3=0 x2－2x+1=0 x2－2x+3=0
函数 y= x2－2x－3 y= x2－2x+1 y= x2－2x+3
函数的图象
方程的实数根
函数图象与x 轴的交点
我们能得到怎样的结论？
这些结论对于一般的一元二次方程和二次函数是否成立？推广到其他类型的方程与相应的函数呢？
☆函数的零点的概念
注意：
练习1：1、求下列函数的零点：
⑴y=x2-x-6 ⑵y=2x-1
2、已知函数y=2x+b的零点是3，则b=________
问题二：观察二次函数f(x)=x2-2x-3的图象，我们发现函数f(x)=x2-2x-3在区间[-2,1]上有零点．计算f(-2)与f(1)的乘积，你能发现这个乘积有什么特点？
在区间[2,4]上是否也具有这种特点呢？
☆函数零点的存在性：
注意：
练习2：已知函数f(x)的图象是 连续不断的,且有如下对应值表:
x 1 2 3 4 5 6
f(x) 136.136 15.552 -3.92 10.88 -52.488 -232.064
问：函数f(x)的零点的个数至少是____________
例：求函数f(x)=lnx+2x－6的零点个数
结论：
四、课堂小结
当堂达标检测：
1、求下列函数的零点
⑴ y= -2x+1 ⑵ y= x2-2x+1
2、若函数y=ax2-2x+1只有一个零点，则a的值为
3、函数 的零点所在区间是（ ）
A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（e,+∞）
五、作业：课本P97 2
4
2
0
1
-2
y
x