课件10张PPT。义务教育课程标准实验教科书九年级上册22.1 二次函数的图象和性质22.1.2 二次函数y=ax 的
图象和性质一次函数的图象是一条_____，反比例函数的图象是________.(2) 通常怎样画一个函数的图象？直线双曲线(3) 二次函数的图象是什么形 状呢？列表、描点、连线1. 列表：在y = x2 中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值：2. 根据表中x,y的数值在坐标平面中描点（x,y）画最简单的二次函数 y = x2 的图象01491493. 如图，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到y = x2 的图象． 二次函数 y = x2的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线，只是这条曲线开口向上，这条曲线叫做抛物线 y = x2 ， y轴是抛物线y = x 2 的对称轴，抛物线y = x 2 与它的对称轴的交点（0，0）叫做抛物线y = x2 的顶点，它是抛物线y = x 2 的最低点． 二次函数的图象都是抛物线， 它们的开口或者向上或者向下． 一般地，二次函数 y = ax2 + bx + c（a≠0）的图象叫做抛物线y = ax2 + bx + c 实际上，每条抛物线都有对称轴，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点．顶点是抛物线的最低点或最高点．例1 在同一直角坐标系中，画出函数 的图象．解：分别填表，再画出它们的图象，如图84.520.5084.520.584.520.5084.520.5函数 的图象与函数 y=x2 的图象相比，有什么共同点和不同点？相同点：开口都向上，顶点是原点而且是抛物线的最低点，对称轴是 y 轴不同点：a 要越大，抛物线的开口越小． 你画出的图象与图中相同吗？－8－4.5－2－0.50－8－4.5－2－0.5－8－4.5－2－0.50－8－4.5－2－0.5对比抛物线，y=x2和y=－x2.它们关于x轴对称吗？一般地，抛物线y=ax2和y=－ax2呢？二次函数y=ax2的性质１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=x2y= -x2（0，0）（0，0）y轴y轴在x轴的上方(除顶点外)在x轴的下方( 除顶点外)向上向下当x=0时,最小值为0.当x=0时,最大值为0.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小. 根据图形填表：一般地，抛物线 y=ax2 的对称轴是y轴，顶点是原点．
当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小，在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小；在对称轴右侧,y随着x的增大而增大.当x=0时函数y的值最小.
当a<0时，抛物线的开口向_______,顶点是抛物线的最________点，a越大，抛物线的开口越_________．在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大；在对称轴的右侧,y随着x增大而减小,当x=0时,函数y的值最大.下
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课件10张PPT。义务教育课程标准实验教科书九年级上册22.1 二次函数的图象和性质22.1.2 二次函数y=ax 的
图象和性质一次函数的图象是一条_____，反比例函数的图象是________.(2) 通常怎样画一个函数的图象？直线双曲线(3) 二次函数的图象是什么形 状呢？列表、描点、连线1. 列表：在y = x2 中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值：2. 根据表中x,y的数值在坐标平面中描点（x,y）画最简单的二次函数 y = x2 的图象01491493. 如图，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到y = x2 的图象． 二次函数 y = x2的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线，只是这条曲线开口向上，这条曲线叫做抛物线 y = x2 ， y轴是抛物线y = x 2 的对称轴，抛物线y = x 2 与它的对称轴的交点（0，0）叫做抛物线y = x2 的顶点，它是抛物线y = x 2 的最低点． 二次函数的图象都是抛物线， 它们的开口或者向上或者向下． 一般地，二次函数 y = ax2 + bx + c（a≠0）的图象叫做抛物线y = ax2 + bx + c 实际上，每条抛物线都有对称轴，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点．顶点是抛物线的最低点或最高点．例1 在同一直角坐标系中，画出函数 的图象．解：分别填表，再画出它们的图象，如图84.520.5084.520.584.520.5084.520.5函数 的图象与函数 y=x2 的图象相比，有什么共同点和不同点？相同点：开口都向上，顶点是原点而且是抛物线的最低点，对称轴是 y 轴不同点：a 要越大，抛物线的开口越小． 你画出的图象与图中相同吗？－8－4.5－2－0.50－8－4.5－2－0.5－8－4.5－2－0.50－8－4.5－2－0.5对比抛物线，y=x2和y=－x2.它们关于x轴对称吗？一般地，抛物线y=ax2和y=－ax2呢？二次函数y=ax2的性质１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=x2y= -x2（0，0）（0，0）y轴y轴在x轴的上方(除顶点外)在x轴的下方( 除顶点外)向上向下当x=0时,最小值为0.当x=0时,最大值为0.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小. 根据图形填表：一般地，抛物线 y=ax2 的对称轴是y轴，顶点是原点．
当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小，在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小；在对称轴右侧,y随着x的增大而增大.当x=0时函数y的值最小.
当a<0时，抛物线的开口向_______,顶点是抛物线的最________点，a越大，抛物线的开口越_________．在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大；在对称轴的右侧,y随着x增大而减小,当x=0时,函数y的值最大.下
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课件7张PPT。义务教育课程标准实验教科书九年级上册22.1 二次函数的图象和性质22.1.3 二次函数y=a(x-h) +k的
图象和性质（1）二次函数y=ax2+k图象例1 在同一直角坐标系中，画出二函数 的图象．解：先列表：105212510830－1038y = x2＋1y = x2－1（2）抛物线 与抛物线 有什么关系？开口方向都向上，对称轴为y轴， y = x2＋1的顶点坐标是（0，1）， y = x2－1的顶点坐标是（0，－1）y = x2＋1y = x2－1如右图所示（1）抛物线 的开口方向、对称轴、顶点各是什么？把抛物线y = 2x2向上平移5个单位，会得到哪条抛物线？向下平移3．4个单位呢？一般地抛物线y=ax2+k有如下性质：二次函数y=ax2+k（a≠0)的图像是一条抛物线，它的对称轴是y轴，顶点坐标是（0，k），是由抛物线y=ax2的图像向上（ k＞0）或向下（ k＜0）平移 个单位得到的。当a＞0时，抛物线y=ax2+ k的开口向上, 在对称轴的左边，即x＜0时，曲线自左向右下降，函数y随x的增大而减小；在对称轴的右边，即x＞0时，曲线自左向右上升，函数y随x的增大而增大。顶点是抛物线的最低点，此时，函数y取得最小值，即当x=0时，y最小值= k
当a＜0时，抛物线y=ax2+ k的开口向下, 在对称轴的左边，即x＜0时，曲线自左向右上升，函数y随x的增大而增大；在对称轴的右边，即x＞0时，曲线自左向右下降，函数y随x的增大而减小。顶点是抛物线的最高点，此时，函数y取得最大值，即当x=0时，y最大值= k
在同一直角坐标系中，画出下列二处函数的图象：
观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方向、对称轴及顶点．你能说出抛物线 的开口方向、对称轴及顶点吗？它与抛物线 有什么关系？练习课件20张PPT。义务教育课程标准实验教科书九年级上册22.1 二次函数的图象和性质22.1.3 二次函数y=a(x-h) +k的
图象和性质（2）回顾：二次函数y=ax2+k的性质开口向上
开口向下|a|越大，开口越小关于y轴对称顶点是最低点顶点是最高点当x<0时，y随x的增大而减小
当x>0时，y随x的增大而增大
k>0k<0k<0k>0(0,k)当x<0时，y随x的增大而增大
当x>0时，y随x的增大而减小
在同一直角坐标系中，解：列表解：列表解：列表这两个函数有什么不一样的地方?描点连线这两个函数的图象的形状相同吗?相同你会比较这两个函数吗?函数y= (x-2)2的图象与
y= x2的图象的位置有什么关系?函数y= (x-2)2的
图象可由y= x2的图象沿x轴向右平移2个单位长度得到.观察向上向上y轴x = 2(0 , 0)(2 , 0)它们有哪些相同?有哪些不同？函数y=-(x-2)2的图象可由y=-x2的图象沿x轴向右平移2个单位长度得到.函数y=-(x+3)2的图象可由y=-x2的图象沿x轴向左平移3个单位长度得到.图象向左移还是向右移,移多少个单位长度,有什么规律吗?y=-(x+3)2y=-x2y=-(x-2)2这两个函数的图象有什么关系？这两个函数的图象开口方向相同但是对称轴和顶点坐标不同
函数 的图象
可由 的图象
沿x轴向右平移2个单位
长度得到.它的对称轴是直线x=2, 顶点坐标是（2，0） 函数y=ax2 (a≠0)和函数y=a（x-h)2 (a≠0)的图象形状 ，只是位置不同；当h>0时，函数y=a(x-h)2的图象可由y=ax2的图象向 平移 个单位得到，当h<0时，函数y=a(x-h)2的图象可由y=ax2的图象向 平移 个单位得到。相同画出二次函数 的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点．－2－8－4.5－200－2－8－4.5－2 可以看出，抛物线 的开口向下，对称轴是经过点（－1，0）且与x轴垂直的直线，我们把它记住x=－1，顶点是（－1，0）；抛物线 的开口向_________，对称轴是________________，顶点是_________________．下x = 1( 1 , 0 )抛物线 与抛物线 有什么关系？可以发现，把抛物线 向左平移1个单位，就得到抛物线 ；把抛物线 向右平移1个单位，就得到抛物线 ．h0 当a>0时，抛物线y=a（x-h)2的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧,y随x的增大而 ，
当x= 时，函数取得最 值，这个值等于 ；
当a<0时,抛物线y=a (x-h)2的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧,y随x的增大而 ，当x= 时，函数取得最 值，这个值等于 。向上x=h(h,0)小向下(h,0)增大减小h大0观
察
思
考x=h
这是函数 的性质哦!减小增大及时小结向上向下(h ,0)(h ,0)x=hx=h当xy随着x的增大而减小。
当x>h时，
y随着x的增大而增大。 当xy随着x的增大而增大。
当x>h时，
y随着x的增大而减小。 x=h时,y最小值=0x=h时,y最大值=0抛物线y=a(x-h)2 (a≠0)的图象可由y=ax2的图象通过左右平移得到.练习
在同一直角坐标系内画出下列二次函数的图象：观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方向、对称轴及顶点．课件11张PPT。义务教育课程标准实验教科书九年级上册22.1 二次函数的图象和性质22.1.3 二次函数y=a(x-h) +k的
图象和性质（3）例3 (1)画出函数 的图象，解：作函数 的图象：－5.5－1.5－3－1－1.5－5.5－3抛物线 的开口方向向下、对称轴是x=－1，顶点是（－1，－1）． 把抛物线 向下平移1个单位，再身左平移1个单位，就得到抛物线例3:(2)指出它的开口方向、对称轴及顶点；
(3)抛物线 经过怎样的变换可以得到抛物线试一试一般地，抛物线 与 形状______，位置不同，把抛物线y=ax2向上（下）向左（右）_______，可以得到抛物线 平移的方向、距离要根据_________的值来决定．抛物线 有如下特点：
（1）当a>0时，开口______；当a<0时，开口_______；
（2）对称轴是直线______ ；
（3）顶点坐标是_________相同平移h，k向上向下x=h（h,k)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)另所以，有y=a(x－h)2+k配方因此，任何一个二次函数都可以通过将y=ax2进行平移得到当h>0向左平移h个单位，当h<0向右平移|h|个单位，当k>0时，向上移k个单位，当k<0时，向下移k个单位，就可以得到y=ax2+bx+c(a≠0)的图像．例如，y=2x2－8x＋12,通过配方得y=2(x－2)2＋4就可以通过平移y=2x2得到，如演示所示抛物线y=a(x－h)2+k有如下特点: (1)当a>0时, 开口向上;当a<0时，开口向下;(2)对称轴是直线x=h;(3)顶点是(h,k). 当a>0时，抛物线y=a（x-h)2+k的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧,y随x的增大而 ，
当x= 时，函数取得最 值，这个值等于 ；
当a<0时,抛物线y=a (x-h)2+k开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧,y随x的增大而 ，
当x= 时，函数取得最 值，这个值等于 。hk向上x=h(h,k)小向下(h,k)增大减小h大k观
察
思
考x=h
这是函数 的性质哦!减小增大例4 要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长？解：如图建立直角坐标系，点（1，3）是图中这段抛物线的顶点，因此可设这段抛物线对应的函数是y = a( x －1 )2 ＋3 (0≤x≤3).由这段抛物线经过点（3，0）可得0＝a(3－1)2＋3.解得因此当x = 0时，y = 2.25，也就是说，水管应长2.25m.练习
说出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点：
（1）y =2( x+3)2+5;（2）y = －3(x－1)2－2;
（3）y = 4(x－3)2+7; （4）y = －5(x+2)2－6.解： （1）a=2>0开口向上，对称轴为x=－3，顶点坐标为（－3，5）;（2）a=－3<0开口向下，对称轴为x=1，顶点坐标为（1,－2）;（3）a=4>0开口向上，对称轴为x=3，顶点坐标为（3,7）;（2）a=－5<0开口向下，对称轴为x=－2，顶点坐标为（－2, －6）.课件17张PPT。义务教育课程标准实验教科书九年级上册22.1 二次函数的图象和性质22.1.4 二次函数y=ax +bx+c
的图象和性质回顾：二次函数y=a(x-h)2+k的性质向上向下(h ,k)(h ,k)x=hx=h当xy随着x的增大而减小。
当x>h时，
y随着x的增大而增大。 当xy随着x的增大而增大。
当x>h时，
y随着x的增大而减小。 x=h时,y最小值=kx=h时,y最大值=k抛物线y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象可由y=ax2的图象通过上下和左右平移得到. 我们来画 的图象，并讨论一般地怎样画
二次函数 的图象．接下来，利用图象的对称性列表（请填表）33.557.53.557.5配方可得由此可知，抛物线 的顶点是（6，3），对称轴是直线 x = 6分析你知道吗?用配方法试一试试一试∴开口方向：由a决定;要记住公式哦！因此，抛物线 的对称轴是 顶点
坐标是一般地，我们可以用配方求抛物线 y = ax2 + bx + c (a≠0)的顶点与对称轴矩形场地的周长是60m，一边长为l，则另一边长为 ，场地的面积用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长 l 的变化而变化，当 l 是多少时，场地的面积S最大？即 可以看出，这个函数的图象是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶点是函数的图象的最高点，也就是说，当l取顶点的横坐标时，这个函数有最大值．由公式可求出顶点的横坐标．分析：先写出S与 l 的函数关系式，再求出使S最大的l值．S＝l ( 30－l )S＝－l 2 +30l( 0 < l < 30 )也就是说， 当l是15m时，场地的面积S最大（S＝225m2） 因此，当 时， S有最大 值 ，S＝－l 2 +30l( 0 < l < 30 ) 一般地，因为抛物线 的顶点是最低（高）点，
所以当 时，二次函数
有最小（大）值1．写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标．当x为何值时y的值最小（大）？（4）（3）（2）（1）练习解: (1) a = 3 > 0抛物线开口向上解: a = －1 < 0抛物线开口向下（2）解: a = －2 < 0抛物线开口向下（3）解: a = 0.5 > 0抛物线开口向上（4）小试牛刀1.抛物线y=x2-4x+3与y轴的交点坐标是 ，
与x轴的交点坐标是 。(0,3)(1,0)或（3，0）抛物线与y轴的交点有什么特征？抛物线与x轴的交点有什么特征？回顾：二次函数y=ax2+bx+c的性质向上向下在对称轴的左侧，
y随着x的增大而减小。
在对称轴的右侧，
y随着x的增大而增大。 在对称轴的左侧,
y随着x的增大而增大。
在对称轴的右侧，
y随着x的增大而减小。 课件30张PPT。22.2用函数观点看一元二次方程1、学习二次函数与一元二次方程的关系学习目标2、会用一元二次方程解决二次函数图象
与x轴的交点问题引言 在现实生活中，我们常常会遇到与二次函数及其图象有关的问题。
如：被抛射出去的物体沿抛物线轨道飞行；抛物线形拱桥的跨度、拱高的计算等．
利用二次函数的有关知识研究和解决这些问题，具有很现实的意义。
本节课，我将和同学们共同研究解决这些问题的方法，探寻其中的奥秘。复习.1、一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况可由 确定。＞ 0= 0＜ 0有两个不相等的实数根有两个相等的实数根没有实数根b2- 4ac活动12、在式子h=50-20t2中，如果h=15，那么
50-20t2= ，如果h=20，那50-20t2= ，
如果h=0，那50-20t2= 。如果要想求t的值，那么我
们可以求 的解。15200方程问题1:如图,以 40 m /s的速度将小球沿与地面成 30度角的方向击出时,球的飞行路线是一条抛物线,如果不考虑空气阻力,球的飞行高度 h (单位:m)与飞行时间 t (单位:s)之间具有关系:h= 20 t – 5 t2
考虑下列问题:
(1)球的飞行高度能否达到 15 m ? 若能,需要多少时间?
(2)球的飞行高度能否达到 20 m ? 若能,需要多少时间?
(3)球的飞行高度能否达到 20.5 m ? 若能,需要多少时间?
(4)球从 飞出到落地 要用多少时间 ?活动2h=00= 20 t – 5 t2
解：（1）解方程15=20t-5t2 即： t2-4t+3=0
t1=1,t2=3
∴当球飞行1s和3s时，它的高度为15m。 （2）解方程20=20t-5t2 即： t2-4t+4=0
t1=t2=2
∴当球飞行2s时，它的高度为20m。 （3）解方程20.5=20t-5t2 即： t2-4t+4.1=0
因为(-4)2-4×4.1＜0，所以方程无解，
∴球的飞行高度达不到20.5m。（4）解方程0=20t-5t2 即： t2-4t=0
t1=0,t2=4
∴球的飞行0s和4s时，它的高度为0m。即
飞出到落地用了4s 。 你能结合图形指出为什么在两个时间球的高度为15m吗？那么为什么只在一个时间求得高度为20m呢？那么为什么两个时间球的高度为零呢？那么从上面，二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方程?它们的关系如何?一般地，当y取定值时，二次函数为一元二次方程。如：y=5时，则5=ax2+bx+c就是一个一元二次方程。
自由讨论练习一：
如图设水管AB的高出地面2.5m，在B处有一自动旋转的喷水头，喷出的水呈抛物线状，可用二次函数y=-0.5x2+2x+2.5描述，在所有的直角坐标系中，求水流的落地点D到A的距离是多少？解：根据题意得 -0.5x2+2x+2.5 = 0，
解得x1=5，x2=-1(不合题意舍去)
答：水流的落地点D到A的距离是5m。分析：根据图象可知，水流的落地点D的纵坐标为0，横坐标即为落地点D到A的距离。
即：y=0 。想一想，这一个旋转喷水头，水流落地覆盖的最大面积为多少呢？1、二次函数y = x2+x-2 , y = x2 - 6x +9 , y = x2 – x+ 1的图象如图所示。问题2(1).每个图象与x轴有几个交点？
(2).一元二次方程? x2+x-2=0 , x2 - 6x +9=0有几个根?
验证一下一元二次方程x2 – x+ 1 =0有根吗?
(3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与
一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?答：2个，1个，0个边观察边思考分析b2 – 4ac ＞0b2 – 4ac =0
b2 – 4ac ＜0OXY2、二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点,则b2-4ac的情况如何。二次函数与一元二次方程2、二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点
情况如何？（b2-4ac如何）
(1)有两个交点
(2)有一个交点
(3)没有交点二次函数与一元二次方程b2 – 4ac > 0b2 – 4ac= 0b2 – 4ac< 0思考：若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点,则b2-4ac .≥0练习:看谁算的又快又准。1.不与x轴相交的抛物线是( )
A y=2x2 – 3 B y= - 2 x2 + 3
C y= - x2 – 2x D y=-2(x+1)2 - 32.如果关于x的一元二次方程 x2-2x+m=0有两个相等的实数根,则m=＿＿,此时抛物线 y=x2-2x+m与x轴有＿ 个交点.3.已知抛物线 y=x2 – 8x +c的顶点在 x轴上,则c=＿＿.D1 1164.抛物线y=x2-3x+2 与y轴交于点＿＿＿＿,与x轴交于点＿＿＿ ＿.(0,2)5.如图,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线 x=-1,由图象知,关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=1.3 ,x2=＿＿＿6.已知抛物线y=kx2-7x-7的图象和x轴有交点，则 k的取值范围（ ）-3.3B练习CA6.某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,
下半部是矩形,制造窗框的材料长(图中所有黑线
的长度和)为10米.当x等于多少米时,窗户的透光
面积最大? 最大面积是多少?●请你把这节课你学到了东西告诉你的同
桌，然后告诉老师？二次函数与x轴的交点的横坐标是一元二次方程的解 讨
论这节课应有以下内容：走近中考1、二次函数y=x2+x-6的图象与x轴交点横坐标是（ ）A：2和-3 B：-2和3 C：2和3 D：-2和32、已知实数s、t，且满足s2+s-2006=0，t2+t-2006=0，那么二次函数y=x2+x-2006的图象大致是（ ）A B C DAB3、已知抛物线y=x2+mx-2m2(m≠0)
求证：该抛物线与x轴有两个不同的交点。证明：∵b2-4ac=m2-4×1×（-2m2)
=9m2∵ m≠0 ∴9m2>0 即b2-4ac>0 ∴抛物线与x轴有两个不同的交点你会利用二次函数的图象求一元二次方程2x2-4x+1=0的近似根吗？思考1.二次函数 的图象
如图4所示，则下列说法不正确的是（ ）A B C D 2.二次函数y = ax2 + bx + c的部分对应值如下表： 利用二次函数的图象可知，当函数值y＜0时，x的取值范围是（ ）．A．x＜0或x＞2 B．0＜x＜2 C．x＜－1或x＞3 D．－1＜x＜33.二次函数的图象 与轴有交点，则的取值范围是【 】 A.BCD4.下列命题：
①若 ， 则 ；
②若 ，则一元二次方程 有两个不相等的实数根；
③若 , 则一元二次方程 有两个不相等的实数根；
④若 ，则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是2或3.
其中正确的是（ ）．
Ａ.只有①②③ Ｂ．只有①③④ Ｃ．只有①④ Ｄ． 只有②③④．5.王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线 ，其中y（m）是球的飞行高度,x（m）是球飞出的水平距离，结果球离球洞的水平距离还有2m．
（1）请写出抛物线的开口方向、
顶点坐标、对称轴．
（2）请求出球飞行
的最大水平距离．
（3）若王强再一次从此处击球，要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞，则球飞行路线应满足怎样的抛物线，求出其解析式． 解：（1）
抛物线 开口向下，顶点为 ，对称轴为
（2）令 ，得：
解得： ，
∴球飞行的最大水平距离是8m．
（3）要让球刚好进洞而飞行最大高度不变，则球飞行的最大水平距离为10m
抛物线的对称轴为 ，顶点为 设此时对应的抛物线解析式为
又 ∵点 在此抛物线上，
∴ 作业课本：p56-57页 复习巩固选做题：如图，一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线
y＝－x2＋3.5运行，然后准确落人篮框内。已知篮框的
中心离地面的距离为3.05米。
(1)球在空中运行的最大高度为多少米?
(2)如果该运动员跳投时，球出手离地面
的高度为2.25米，请问他距离篮框中
心的水平距离是多少?升华提高体会两种思想：数形结合思想弄清一种关系------函数与一元二次方程的关系分类讨论思想结束寄语时间是一个常数,但对勤奋者来说,是一个“变数”.
用“分”来计算时间的人比用“小时”来计算时间的人时间多59倍.课件10张PPT。义务教育课程标准实验教科书九年级上册22.3 实际问题与二次函数
（第1课时）1. 二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是 ，顶点
坐标是 。当x= 时，函数有最 值，是 。
2.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是 ，顶点
坐标是 .当x= 时，函数有最 值，是 。x=-4(-4 ，-1)-4大-1x=2(2 ，1)2小1【温故知新】 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h（单位： m）与小球的运动时间 t（单位：s）之间的关系式是 h= 30t - 5t 2 （0≤t≤6）．小球的运动时间是多少时，小 球最高？小球运动中的最大高度是多少？1．创设情境，引出问题 小球运动的时间是 3 s 时，小球最高．
小球运动中的最大高度是 45 m．2．结合问题，拓展一般 由于抛物线 y = ax 2 + bx + c 的顶点是最低（高）点， 当
时，二次函数 y = ax 2 + bx + c 有最小（大） 值 如何求出二次函数 y = ax 2 + bx + c 的最小（大）值？3．类比引入，探究问题整理后得 用总长为 60 m 的篱笆围成矩形场地，矩形面积 S 随矩形一边长 l 的变化而变化．当 l 是多少米时，场地 的面积 S 最大？ 解： ， ∴ 当 时，S 有最大值为 ．当 l 是 15 m 时，场地的面积 S 最大．（0＜l＜30）．（ ）（ ）练习：已知直角三角形的两条直角边的和等于8，两条直角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大？最大值是多少？解：设其中一条直角边的长为x，另一条直角边为（8-x）则直角三角形的面积: 对称轴：x=4， 顶点坐标：（4,8）当两直角边长都为：4m时，面积最大：225m2。怎样确定x的取值范围= 为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙 （墙长 25 m）的空地上修建一个矩形绿化带 ABCD，绿 化带一边靠墙， 另三边用总长为 40 m 的栅栏围住 （如 下图）．设绿化带的 BC 边长为 x m，绿化带的面积为 y m 2．
（1）求 y 与 x 之间的函数关系 式，并写出自变量 x 的取值范围.
（2）当 x 为何值时，满足条件 的绿化带的面积最大？5．运用新知，拓展训练变式：如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。
(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；
(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？
(3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。 解: (1) ∵ AB为x米、篱笆长为24米
∴ 花圃宽为（24－4x）米
(3) ∵墙的可用长度为8米
∴ S＝x（24－4x）
＝－4x2＋24 x （0 ∴当x＝4cm时，S最大值＝32 平方米(2)当x＝ 时，S最大值＝ ＝36（平方米） ∴ 0<24－4x ≤8 4≤x<6 （1） 如何求二次函数的最小（大）值，并利用其 解决实际问题？
（2） 在解决问题的过程中应注意哪些问题？你学到了哪些思考问题的方法？6．课堂小结课件6张PPT。义务教育课程标准实验教科书九年级上册22.3 实际问题与二次函数
（第2课时） 计算机把数据存储在磁盘上，磁盘是带有磁性物质的圆盘，磁盘上有一些同心圆轨道，叫做磁道，如图，现有一张半径为45mm的磁盘．（3）如果各磁道的存储单元数目与最内磁道相同．最内磁道的半径r是多少时，磁盘的存储量最大？（1）磁盘最内磁道的半径为r mm，其上每0.015mm的弧长为1个存储单元，这条磁道有多少个存储单元？（2）磁盘上各磁道之间的宽度必须不小于0.3mm，磁盘的外圆周不是磁道，这张磁盘最多有多少条磁道？（2）由于磁盘上各磁道之间的宽度必须不小于0.3mm，磁盘的外圆不是磁道，各磁道分布在磁盘上内径为r外径为45的圆环区域，所以这张磁盘最多有 条磁道．（3）当各磁道的存储单元数目与最内磁道相同时，磁盘每面存储量＝每条磁道的存储单元数×磁道数，设磁盘每面存储量为y，则（1）最内磁道的周长为2πr mm，它上面的存储单元的个数不超过即分析根据上面这个函数式，你能得出当r为何值时磁盘的存储量最大吗？当mm如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上．
（1）设矩形的一边AB＝xm那么AD边的程度如何表示？
（2）设矩形的面积为ym2，当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？当x=20时，y最大＝300做一做用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m，这个矩形的长，宽各为多少时？菜园的面积最大，面积是多少？课件5张PPT。义务教育课程标准实验教科书九年级上册22.3 实际问题与二次函数
（第3课时） 图中是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2m，水面宽4m，水面下降1m，水面宽度增加多少？ 分析：我们知道，二次函数的图象是抛物线，建立适当的坐标系，就可以求出这条抛物线表示的二次函数，为解题简便，以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系． 可设这条抛物线表示的二次函数为y =ax2 .这条抛物线表示的二次函数为如图建立如下直角坐标系 由抛物线经过点（2，－2），可得 当水面下降1m时，水面的纵坐标为y = －3. 请你根据上面的函数表达式求出这时的水面宽度．水面下降1cm，水面宽度增加____________m.解：水面的宽度 m如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m，宽是2m，抛物线可以用 表示.
（1）一辆货运卡车高4m，宽2m，它能通过该隧道吗？
（2）如果该隧道内设双行道，那么这辆货运卡车是否可以通过？（1）卡车可以通过.提示：当x=±1时，y =3.75, 3.75＋2>4.（2）卡车可以通过.提示：当x=±2时，y =3, 3＋2>4.
