第一章 §1.2 集合间的基本关系 同步练（含答案）

1．下列各选项中，表示M N的是(　　)
2．(多选)已知集合A＝{0,1}，则下列式子正确的是(　　)
A．0∈A B．{1}∈A
C． A D．{0,1} A
3．已知集合M＝{x|y2＝2x}和集合P＝{(x，y)|y2＝2x}，则两个集合间的关系是(　　)
A．M P B．P M
C．M＝P D．M，P互不包含
4．已知集合A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|a－1≤x≤2a－1}，若B A，则实数a的取值范围是(　　)
A．{a|a≤1} B．{a|a<1}
C．{a|0≤a≤1} D．{a|05．已知集合A＝{x∈R|x2－3x＋2＝0}，B＝{x∈N|0A．1 B．2 C．3 D．4
6．(多选)已知集合A＝{2，－1}，集合B＝{m2－m，－1}，且A＝B，则实数m等于(　　)
A．2 B．－1
C．－2 D．4
7．若整数x，y能使{2x，x＋y}＝{7,4}成立，则xy＝________.
8．已知集合A＝{x|x<－1或x>2}，B＝{x|4x＋p<0}，若B A，则实数p的取值范围是________．
9．已知集合A＝{1,3，－x2}，B＝{x＋2,1}，是否存在实数x，使得B是A的子集？若存在，求出集合A，B；若不存在，请说明理由．
10．设集合A＝{x|x2－8x＋15＝0}，B＝{x|ax－1＝0}．
(1)若a＝，试判定集合A与B的关系；
(2)若B A，求实数a组成的集合C.
11．集合A＝{x|(a－1)x2＋3x－2＝0}有且仅有1个子集，则a的值可以为(　　)
A．1 B. C．－1 D．－
12．已知集合A＝{a1，a2，a3}的所有非空真子集的元素之和等于9，则a1＋a2＋a3等于(　　)
A．1 B．2 C．3 D．6
13．集合M＝{x|x＝5k－2，k∈Z}，P＝{x|x＝5n＋3，n∈Z}，S＝{x|x＝10m＋3，m∈Z}之间的关系是(　　)
A．S?P?M B．S＝P?M
C．S?P＝M D．P＝M?S
14．已知非空集合P满足：①P {1,2,3,4,5}；②若a∈P，则6－a∈P.符合上述条件的集合P的个数为________．
15．设集合A＝{－1,1}，集合B＝{x|x2－2ax＋1＝0}，若B≠ ，B A，则a等于(　　)
A．－1 B．0 C．1 D．±1
16．已知集合A＝{x∈R|ax2－3x－4＝0}．
(1)若集合A中有两个元素，求实数a的取值范围；
(2)若集合A最多有两个子集，求实数a的取值范围．
§1.2　集合间的基本关系
1．C　2.ACD　3.D　4.A　5.D　6.AB
7．10　8.{p|p≥4}
9．解　存在，理由如下：由题意知，若x＋2＝3，则x＝1，符合题意．若x＋2＝－x2，则x2＋x＋2＝0无实根，故不成立．综上所述，存在实数x＝1，使得B是A的子集，此时A＝{1,3，－1}，B＝{1,3}．
10．解　(1)A＝{x|x2－8x＋15＝0}＝{5,3}，
当a＝时，B＝{5}，元素5是集合A＝{5,3}中的元素，
集合A＝{5,3}中除元素5外，还有元素3,3不在集合B中，所以B?A.
(2)当a＝0时，由题意得B＝ ，
又A＝{3,5}，故B A；
当a≠0时，B＝，又A＝{3,5}，B A，此时＝3或＝5，
则有a＝或a＝.
所以C＝.
11．C　12.C　13.C　14.7　15.D
16．解　(1)由于A中有两个元素，
∴关于x的方程ax2－3x－4＝0有两个不等的实数根，
∴Δ＝9＋16a>0，且a≠0，
即a>－，且a≠0.
故实数a的取值范围是
.
(2)集合A最多有两个子集即A中至多有一个元素，
即方程ax2－3x－4＝0无解或只有一解，
当a＝0时，方程为－3x－4＝0，解得x＝－，集合A＝；
当a≠0时，若关于x的方程ax2－3x－4＝0有两个相等的实数根，则A中只有一个元素，此时a＝－；
若关于x的方程ax2－3x－4＝0没有实数根，则A中没有元素，
此时a<－.
综上可知，实数a的取值范围是.