第一章 §1.3 第2课时 全集、补集及综合运用 同步练（含答案）

第2课时　全集、补集及综合运用
1．已知集合A＝{x|x是菱形或矩形}，B＝{x|x是矩形}，则 AB等于(　　)
A．{x|x是菱形}
B．{x|x是内角都不是直角的菱形}
C．{x|x是正方形}
D．{x|x是邻边都不相等的矩形}
2．已知集合U＝{－2，－1,0,1,2,3}，A＝{－1,0,1}，B＝{1,2}，则 U(A∪B)等于(　　)
A．{－2,3} B．{－2,2,3}
C．{－2，－1,0,3} D．{－2，－1,0,2,3}
3．已知A＝{x|x＋1>0}，B＝{－2，－1,0,1}，则( RA)∩B等于(　　)
A．{－2，－1} B．{－2}
C．{－1,0,1} D．{0,1}
4.已知全集U＝R，集合A＝{x|x<－1或x>4}，B＝{x|－2≤x≤3}，那么阴影部分表示的集合为(　　)
A．{x|－2≤x<4} B．{x|x≤3或x≥4}
C．{x|－2≤x≤－1} D．{x|－1≤x≤3}
5．已知全集U＝{1,2,3,4}，且 U(A∪B)＝{4}，B＝{1,2}，则A∩( UB)等于(　　)
A．{3} B．{4} C．{3,4} D．
6．(多选)已知M，N均为实数集R的子集，且N∩( RM)＝ ，则下列结论中正确的是(　　)
A．M∩( RN)＝
B．M∪( RN)＝R
C．( RM)∪( RN)＝ RM
D．( RM)∩( RN)＝ RM
7．设U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若 UA＝{1,2}，则实数m＝________.
8．已知全集U＝{x|1≤x≤5}，A＝{x|1≤x9．已知U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{3,4,5}，B＝{4,7,8}，求A∩B，A∪B，( UA)∩( UB)，A∩
( UB)，( UA)∪B.
10．已知集合A＝{x|a(1)若a＝1，求A∪B；
(2)在①A∩B＝ ，②( RB)∩A＝ ，③B∪( RA)＝R这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数a的取值范围．
11．(多选)下列说法中，当U为全集时，正确的是(　　)
A．若A∩B＝ ，则( UA)∪( UB)＝U
B．若A∩B＝ ，则A＝ 或B＝
C．若A∪B＝U，则( UA)∩( UB)＝
D．若A∪B＝ ，则A＝B＝
12．设全集U＝R，集合A＝{x|x≤1或x≥3}，集合B＝{x|kA．k<0或k>3 B．2C．013．某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是(　　)
A．62% B．56% C．46% D．42%
14．设全集U＝R，集合A＝{x|x>1}，B＝{x|x>a}，且( UA)∪B＝R，则实数a的取值范围是______________．
15．用card(A)来表示有限集合A中元素的个数，已知全集U＝A∪B，D＝( UA)∪( UB)，card(U)＝m，card(D)＝n，若A∩B非空，则card(A∩B)等于(　　)
A．mn B．m＋n C．n－m D．m－n
16．设全集U＝R，集合A＝{x|x2＋4x＋a＝0}，B＝{x|x2＋bx－2＝0}．
(1)若集合A中恰有一个元素，求实数a的值；
(2)若( UA)∩B＝{2}，( UB)∩A＝{－3}，求A∪B.
第2课时　全集、补集及综合运用
1．B　2.A　3.A　4.D　5.A　6.BD
7．－3　8.2
9．解　方法一　(直接法)由已知易求得A∩B＝{4}，A∪B＝{3,4,5,7,8}，
UA＝{1,2,6,7,8}，
UB＝{1,2,3,5,6}，
∴( UA)∩( UB)＝{1,2,6}，
A∩( UB)＝{3,5}，
( UA)∪B＝{1,2,4,6,7,8}．
方法二　(Venn图法)画出Venn图，如图所示，可得A∩B＝{4}，A∪B＝{3,4,5,7,8}，( UA)∩( UB)＝{1,2,6}，A∩( UB)＝{3,5}，( UA)∪B＝{1,2,4,6,7,8}．
10．解　(1)当a＝1时，A＝{x|1B＝{x|0≤x≤2}，
所以A∪B＝{x|0≤x≤2}．
(2)若选①A∩B＝ ，则a＋1≤0或a≥2，解得a≤－1或a≥2.
若选②( RB)∩A＝ ， RB＝{x|x<0或x>2}，
所以解得0≤a≤1.
若选③B∪( RA)＝R， RA＝{x|x≤a或x≥a＋1}，
所以解得0≤a≤1.
11．ACD　12.C　13.C　14.{a|a≤1}
15．D　[由Venn图可知card(A∩B)＝card(A∪B)－card(D)＝card(U)－card(D)＝m－n.]
16．解　(1)∵集合A中恰有一个元素，
∴Δ＝16－4a＝0，解得a＝4.
(2)∵( UA)∩B＝{2}，
∴2∈B，则4＋2b－2＝0，解得b＝－1.
∵( UB)∩A＝{－3}，
∴－3∈A，则9－12＋a＝0，解得a＝3.
则A＝{x|x2＋4x＋3＝0}＝{－1，－3}，
B＝{x|x2－x－2＝0}＝{－1,2}，
检验可知( UA)∩B＝{2}，
( UB)∩A＝{－3}成立．
∴A∪B＝{－3，－1,2}．