第一章 §1.4.1 充分条件与必要条件 同步练（含答案）

1.4.1　充分条件与必要条件
1．下列命题中，p是q的充分条件的是(　　)
A．p：ab≠0，q：a≠0
B．p：a2＋b2≥0，q：a≥0且b≥0
C．p：x2>1，q：x>1
D．p：a>b，q：>
2．使x>1成立的一个必要条件是(　　)
A．x>0 B．x>3 C．x>2 D．x<2
3．若集合P＝{1,2,3,4}，Q＝{x|x≤0或x≥5}，则“x∈P”是“x∈ RQ”的(　　)
A．充分条件
B．必要条件
C．既是充分条件又是必要条件
D．既不是充分条件也不是必要条件
4．下列“若p，则q”形式的命题中，满足p是q的充分条件的是(　　)
A．若平面内点P在线段AB的垂直平分线上，则PA＝PB
B．若x是无理数，则x2也是无理数
C．若x>y，则x2>y2
D．若x2>y2，则x>y
5．(多选)下列说法不正确的是(　　)
A．“x>5”是“x>4”的充分条件
B．“xy＝0”是“x＝0且y＝0”的充分条件
C．“－2D．x2－3x＋2≠0是x≠1的必要条件
6．(多选)使ab>0成立的充分条件是(　　)
A．a>0，b>0 B．a＋b>0
C．a<0，b<0 D．a>1，b>1
7．设集合A＝{1,2}，
(1)请写出一个集合B＝________，使“x∈A”是“x∈B”的充分条件，但“x∈A”不是“x∈B”的必要条件；
(2)请写出一个集合B＝________，使“x∈A”是“x∈B”的必要条件，但“x∈A”不是“x∈B”的充分条件．
8．条件p：2－x>0，条件q：x9．指出下列命题中，p是q的什么条件？
(1)p：x2＝2x＋1，q：x＝；
(2)p：a2＋b2＝0，q：a＋b＝0；
(3)p：(x－1)2＋(y－2)2＝0，q：(x－1)(y－2)＝0.
10．已知集合A＝{x|－3≤x<4}，B＝{x|2m－1≤x≤m＋1}．
(1)当m＝1时，求A∩( RB)；
(2)若“x∈A”是“x∈B”的必要条件，求实数m的取值范围．
11．已知集合A＝{3，m}，B＝{1,3,5}，则m＝1是A B的(　　)
A．充分条件
B．必要条件
C．既不是充分条件也不是必要条件
D．既是充分条件又是必要条件
12．设x，y是两个实数，命题：“x，y中至少有一个数大于1”的充分条件是(　　)
A．x＋y＝2 B．x＋y>2
C．x2＋y2>2 D．xy>1
13．集合A＝{x|－1A．{b|－2≤b<0} B．{b|0C．{b|－214．已知p：x<－2或x>10，q：x<1＋a或x>1－a(a<0)．若p是q的必要条件，则实数a的取值范围为________．
15．“一元二次方程x2－ax＋1＝0有两个正实数根”的一个充分条件可以为________；一个必要条件可以为________．
16．(1)是否存在实数m，使2x＋m<0是x<－1或x>3的充分条件？
(2)是否存在实数m，使2x＋m<0是x<－1或x>3的必要条件？
§1.4　充分条件与必要条件
1.4.1　充分条件与必要条件
1．A　2.A　3.A　4.A　5.BCD
6．ACD
7．(1){1,2,3}(答案不唯一)
(2){1}(答案不唯一)
8．{a|a≥2}
9．解　(1)∵x2＝2x＋1 x＝，x＝ x2＝2x＋1，∴p是q的必要条件．
(2)∵a2＋b2＝0 a＝b＝0 a＋b＝0，a＋b＝0 a2＋b2＝0，
∴p是q的充分条件．
(3)∵(x－1)2＋(y－2)2＝0 x＝1且y＝2 (x－1)(y－2)＝0，
而(x－1)(y－2)＝0 (x－1)2＋(y－2)2＝0，∴p是q的充分条件．
10．解　(1)当m＝1时，
B＝{x|1≤x≤2}，
所以 RB＝{x|x<1或x>2}，
所以A∩( RB)＝{x|－3≤x<1或2(2)因为“x∈A”是“x∈B”的必要条件，于是得B A，
①当B＝ 时，m＋1<2m－1，解得m>2；
②当B≠ 时，由B A得
解得－1≤m≤2，
综上所述，m≥－1.
11．A　12.B　13.C　14.{a|a≤－9}
15．a>3(答案不唯一)　a>－1(答案不唯一)
解析　因为一元二次方程x2－ax＋1＝0有两个正实数根，
所以解得a≥2.
故一元二次方程x2－ax＋1＝0有两个正实数根的一个充分条件可以为a>3；
一元二次方程x2－ax＋1＝0有两个正实数根的一个必要条件可以为a>－1.
16．解　(1)欲使2x＋m<0是x<－1或x>3的充分条件，
则只要 {x|x<－1或x>3}，
即只需－≤－1，
所以m≥2.
故存在实数m≥2，使2x＋m<0是x<－1或x>3的充分条件．
(2)欲使2x＋m<0是x<－1或x>3的必要条件，则只要{x|x<－1或x>3} ，这是不可能的．
故不存在实数m，使2x＋m<0是x<－1或x>3的必要条件．