第一章 §1.4.2 充要条件 同步练（含答案）
文档属性
| 名称 | 第一章 §1.4.2 充要条件 同步练（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 103.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-08-24 16:51:27 | ||
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文档简介
1.4.2 充要条件
1．“1A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
2．“x＝1”是“x2－2x＋1＝0”的( )
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知x∈R，则“x2＝x＋6”是“x＝”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．设p是q的充分不必要条件，r是q的必要不充分条件，s是r的充要条件，则s是p的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．(多选)下列选项中正确的是( )
A．点P到圆心O的距离大于圆的半径是点P在⊙O外的充要条件
B．两个三角形的面积相等是这两个三角形全等的充分不必要条件
C．A∪B＝A是B A的必要不充分条件
D．x或y为有理数是xy为有理数的既不充分也不必要条件
6．(多选)使“x∈{x|x≤0或x>2}”成立的一个充分不必要条件是( )
A．x≥0 B．x<0或x>2
C．x∈{－1,3,5} D．x≤0或x>2
7．已知△ABC，△A1B1C1，两三角形对应角相等是△ABC≌△A1B1C1的________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)
8．对于集合A，B及元素x，若A B，则x∈B是x∈A∪B的________条件．
9．求证：关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1的充要条件是a＋b＋c＝0.
10．设集合A＝{x|－10}，命题p：x∈A，命题q：x∈B.
(1)若p是q的充要条件，求正实数m的取值范围；
(2)若p是q的充分不必要条件，求正实数m的取值范围．
11．设计如图所示的四个电路图，则能表示“开关A闭合”是“灯泡B亮”的必要不充分条件的一个电路图是( )
12．下列选项中，p是q的充要条件的是( )
A．p：ab＝0，q：a2＋b2＝0
B．p：xy≥0，q：|x|＋|y|＝|x＋y|
C．p：m>0，q：方程x2－x－m＝0有实数根
D．p：x>2或x<－1，q：x<－1
13.集合A，B之间的关系如图所示，p：a∈ UB，q：a∈A，则p是q的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
14．已知“p：x>m＋3或x15．“已知四边形ABCD且A，B，C，D四点共圆”是“∠A＋∠C＝180°”成立的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
16．求证：关于x的方程ax2＋2x＋1＝0只有一个负实数根的充要条件是a＝1或a≤0.
1.4.2 充要条件
1．A 2.A 3.B 4.B 5.AD 6.BC
7．必要不充分 8.充要
9．证明 充分性：因为a＋b＋c＝0，
所以c＝－a－b，
代入方程ax2＋bx＋c＝0，
得ax2＋bx－a－b＝0，
即(x－1)(ax＋a＋b)＝0.
所以方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1.
必要性：因为方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1，
所以x＝1满足方程ax2＋bx＋c＝0，
所以a×12＋b×1＋c＝0，
即a＋b＋c＝0.
故关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1的充要条件是a＋b＋c＝0.
10．解 (1)由条件A＝{x|－1得A＝B，即解得m＝2，
所以正实数m的取值范围是{2}．
(2)由p是q的充分不必要条件，
得A?B，
所以或
解得m>2，
综上，正实数m的取值范围是m>2.
11．C 12.B 13.B
14．m≤－7或m≥1
解析 因为p是q成立的必要不充分条件，
所以m＋3≤－4或m≥1，
故m≤－7或m≥1.
15．C
16．证明 (1)充分性：当a＝1时，方程ax2＋2x＋1＝0的实根是x1＝x2＝－1，只有一个负实数根；
当a＝0时，方程ax2＋2x＋1＝0只有一个负实根是x＝－；
当a<0时，方程ax2＋2x＋1＝0的判别式Δ＝4－4a>0，
且x1x2＝<0，方程两根一正一负．
所以当a＝1或a≤0时，关于x的方程ax2＋2x＋1＝0只有一个负实数根．
(2)必要性：若方程ax2＋2x＋1＝0只有一个负实数根，则
①当a＝0时，x＝－，符合题意．
②当a≠0时，方程ax2＋2x＋1＝0有实根，Δ＝4－4a≥0，解得a≤1；
当a＝1时，方程的解为－1，符合题意；
当a<1且a≠0时，方程有两个不相等的实数根x1，x2，若方程只有一个负实数根，
则x1x2＝<0，即a<0.
所以当关于x的方程ax2＋2x＋1＝0只有一个负实数根时，a＝1或a≤0.
综上，关于x的方程ax2＋2x＋1＝0只有一个负实数根的充要条件是a＝1或a≤0.
1．“1
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
2．“x＝1”是“x2－2x＋1＝0”的( )
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知x∈R，则“x2＝x＋6”是“x＝”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．设p是q的充分不必要条件，r是q的必要不充分条件，s是r的充要条件，则s是p的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．(多选)下列选项中正确的是( )
A．点P到圆心O的距离大于圆的半径是点P在⊙O外的充要条件
B．两个三角形的面积相等是这两个三角形全等的充分不必要条件
C．A∪B＝A是B A的必要不充分条件
D．x或y为有理数是xy为有理数的既不充分也不必要条件
6．(多选)使“x∈{x|x≤0或x>2}”成立的一个充分不必要条件是( )
A．x≥0 B．x<0或x>2
C．x∈{－1,3,5} D．x≤0或x>2
7．已知△ABC，△A1B1C1，两三角形对应角相等是△ABC≌△A1B1C1的________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)
8．对于集合A，B及元素x，若A B，则x∈B是x∈A∪B的________条件．
9．求证：关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1的充要条件是a＋b＋c＝0.
10．设集合A＝{x|－1
(1)若p是q的充要条件，求正实数m的取值范围；
(2)若p是q的充分不必要条件，求正实数m的取值范围．
11．设计如图所示的四个电路图，则能表示“开关A闭合”是“灯泡B亮”的必要不充分条件的一个电路图是( )
12．下列选项中，p是q的充要条件的是( )
A．p：ab＝0，q：a2＋b2＝0
B．p：xy≥0，q：|x|＋|y|＝|x＋y|
C．p：m>0，q：方程x2－x－m＝0有实数根
D．p：x>2或x<－1，q：x<－1
13.集合A，B之间的关系如图所示，p：a∈ UB，q：a∈A，则p是q的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
14．已知“p：x>m＋3或x
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
16．求证：关于x的方程ax2＋2x＋1＝0只有一个负实数根的充要条件是a＝1或a≤0.
1.4.2 充要条件
1．A 2.A 3.B 4.B 5.AD 6.BC
7．必要不充分 8.充要
9．证明 充分性：因为a＋b＋c＝0，
所以c＝－a－b，
代入方程ax2＋bx＋c＝0，
得ax2＋bx－a－b＝0，
即(x－1)(ax＋a＋b)＝0.
所以方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1.
必要性：因为方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1，
所以x＝1满足方程ax2＋bx＋c＝0，
所以a×12＋b×1＋c＝0，
即a＋b＋c＝0.
故关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1的充要条件是a＋b＋c＝0.
10．解 (1)由条件A＝{x|－1
所以正实数m的取值范围是{2}．
(2)由p是q的充分不必要条件，
得A?B，
所以或
解得m>2，
综上，正实数m的取值范围是m>2.
11．C 12.B 13.B
14．m≤－7或m≥1
解析 因为p是q成立的必要不充分条件，
所以m＋3≤－4或m≥1，
故m≤－7或m≥1.
15．C
16．证明 (1)充分性：当a＝1时，方程ax2＋2x＋1＝0的实根是x1＝x2＝－1，只有一个负实数根；
当a＝0时，方程ax2＋2x＋1＝0只有一个负实根是x＝－；
当a<0时，方程ax2＋2x＋1＝0的判别式Δ＝4－4a>0，
且x1x2＝<0，方程两根一正一负．
所以当a＝1或a≤0时，关于x的方程ax2＋2x＋1＝0只有一个负实数根．
(2)必要性：若方程ax2＋2x＋1＝0只有一个负实数根，则
①当a＝0时，x＝－，符合题意．
②当a≠0时，方程ax2＋2x＋1＝0有实根，Δ＝4－4a≥0，解得a≤1；
当a＝1时，方程的解为－1，符合题意；
当a<1且a≠0时，方程有两个不相等的实数根x1，x2，若方程只有一个负实数根，
则x1x2＝<0，即a<0.
所以当关于x的方程ax2＋2x＋1＝0只有一个负实数根时，a＝1或a≤0.
综上，关于x的方程ax2＋2x＋1＝0只有一个负实数根的充要条件是a＝1或a≤0.
同课章节目录
- 第一章 集合与常用逻辑用语
- 1.1 集合的概念
- 1.2 集合间的基本关系
- 1.3 集合的基本运算
- 1.4 充分条件与必要条件
- 1.5 全称量词与存在量词
- 第二章 一元二次函数、方程和不等式
- 2.1 等式性质与不等式性质
- 2.2 基本不等式
- 2.3 二次函数与一元二次方程、不等式
- 第三章 函数概念与性质
- 3.1 函数的概念及其表示
- 3.2 函数的基本性质
- 3.3 幂函数
- 3.4 函数的应用（一）
- 第四章 指数函数与对数函数
- 4.1 指数
- 4.2 指数函数
- 4.3 对数
- 4.4 对数函数
- 4.5 函数的应用（二）
- 第五章 三角函数
- 5.1 任意角和弧度制
- 5.2 三角函数的概念
- 5.3 诱导公式
- 5.4 三角函数的图象与性质
- 5.5 三角恒等变换
- 5.6 函数 y=Asin（ ωx ＋ φ）
- 5.7 三角函数的应用