华师版数学八年级上册12.1.3积的乘方 课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
第12章 整式的乘除
12.1 幂的运算
第3课时 积的乘方
1.探索并了解正整数指数幂的运算法则(积的乘方).
2.会用正整数指数幂的运算法则(积的乘方)进行计算.
学习目标
你知道地球的体积大约是多少吗？
已知：球的体积计算公式：
地球的体积约为
情景导入
我们居住的地球
大约6.4×103km

下列式子有什么特点？
(1)(ab) ；
(2)(ab) .
底数为两个因数相乘，积的形式.
这些式子为积的乘方.
我们学过的幂的乘方的运算法则在这里适用吗？
(乘方的意义)
(乘法交换律、结合律)
(同底数幂相乘的法则)
根据乘方的意义及乘法运算律进行计算：
(ab)n =
(1)(ab)
=(ab) ·(ab)
=(a·a)(b·b)
=a b .
(2)(ab)
=(ab) ·(ab) ·(ab)
=(a·a·a)(b·b·b)
=a b .
(ab) n= (ab)· (ab)· ··· ·(ab)
n个ab
=(a·a· ··· ·a)·(b·b· ··· ·b)
n个a
n个b
=anbn.
证明：
思考：积的乘方(ab)n =
猜想结论：
因此可得：(ab)n=anbn (n为正整数).
(ab)n=anbn (n为正整数).
探 究
积的乘方,等于各因数乘方的______.
(ab)n = anbn (n为正整数)
想一想：
三个或三个以上因数的积的乘方等于什么？
积的乘方法则
积
(abc)n = anbncn (n为正整数)
【例1】 计算:
(1) (2a)3； (2) (-5b)3； (3) (-xy)2.
解：(1)原式=
= 8a3；
23a3
(2)原式=
=-125b3；
(-5)3b3
(3)原式=
=x2y2.
(-1)2x2y2
方法总结：运用积的乘方的运算性质进行计算时，注意每个因数都要乘方，尤其是字母的系数，不要漏乘方．
例 题
(ab)n= anbn （n为正整数）
设想与探究
anbn =(ab)n（n为正整数）
猜想
anbn =(ab)n （n为正整数）是否成立？现在我们来运用已经学过的知识，进行推导验证.
已知
=(a·a·…·a)(b·b·…·b)
anbn
n个ab
n个ab
n个a
n个b
因为
所以anbn =(ab)n (n为正整数)成立.
依据：乘方的意义
依据：添括号
依据：乘法的交换律、结合律
依据：乘方的意义
=ab·ab·…·ab
=(ab)(ab)…(ab)
= (ab)n.
【例2】如何简便计算(0.04)2 020×[(-5)2 020]2
=(0.22)2 020 × 54 040
=(0.2)4 040 × 54 040
=(0.2×5)4 040
=14 040
(0.04)2 020×[(-5)2 020]2
=1.
解法一：
=(0.04)2 020× [(-5)2]2 020
=(0.04×25)2 020
=12 020
=1.
=(0.04)2 020 ×(25)2 020
(0.04)2 020×[(-5)2 020]2
解法二：
逆用积的乘方公式anbn＝(ab)n时，要灵活运用，对于不符合公式的形式，要通过恒等变形，转化为公式的形式，再运用公式进行简便运算．
1.下列运算正确的是（ ）
A. x·x2=x2 B. (xy)2=xy2
C. (-x)3=-x3 D. x2+x2=x4
练 习
C
2.填空：如果 xm·(-x)n=x3，且m，n都是正整数，那么m=________，n=________.
1
2
(1) (ab)8； (2) (2m)3； (3) (-xy)5； (4) (3a)3 .
3.计算:
解：(1)原式=a8b8；
(2)原式= 23 ·m3=8m3；
(3)原式=(-1)5 · x5 ·y5=-x5y5；
(4)原式=33 ·a3 =27a3.
4.若x2n=2，y3n=3，求(xy)6n的值.
解：因为(xy)6n=x6n·y6n，
又因为x6n= (x2n)3=23=8，y6n=(y3n)2=32=9，
所以x6n·y6n=8×9=72.
积的乘方
法则
(ab)n=anbn ( n是正整数).
反向运用
anbn= (ab)n，可使某些计算简便.
注意
运用积的乘方法则时要注意：
每一个因数都要“乘方”.
课堂小结
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