青岛版数学八年级上册2.2.2轴对称与平面直角坐标系 课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
2.2 轴对称的基本性质
第2课时 轴对称与平面直角坐标系
2.能写出已知顶点坐标的多边形关于坐标轴的对称图形的顶点坐标.
学习目标
1.在平面直角坐标系中，会求已知点关于坐标轴的对称点坐标，知道该点与对称点坐标之间的关系.
x
y
1
1
O
-1
观察与思考
一、(1) 如图，在直角坐标系中，已知点Q的坐标为(4,3)，画出点Q关于y轴的对称点Q′，写出点Q′的坐标.
Q(4,3)
Q′ (-4,3)
点Q′在第二象限，坐标是(-4,3).
x
y
1
1
O
-1
Q(4,3)
Q′ (-4,3)
(2)点Q与Q′的坐标有什么关系？利用轴对称的基本性质，说明你的理由.
理由：因为点Q与点Q′关于y轴成轴对称，所以y轴垂直平分线段QQ′，从而QQ′平行于x轴，且到y轴的距离相等.
所以点Q′与点Q的横坐标互为相反数，纵坐标相等.
观察与思考
x
y
1
1
O
-1
Q(4,3)
Q′ (-4,3)
二、画出点Q关于x轴的对称点Q′′，写出点Q关于x轴的对称点Q′′的坐标.
点Q与点Q′′的坐标有什么关系？
Q′′ (4,-3)
点Q′′的坐标是(4,-3).
点Q与点Q′′的横坐标相同，
纵坐标互为相反数.
观察与思考
x
y
Q(4,3)
Q′ (-4,3)
Q′′ (4,-3)
三、分别写出点(-1,0)、点(0,-1)关于x轴和y轴对称点的坐标.
(-1,0)
(0,-1)
(1,0)
(0,1)
点(-1,0)关于x轴的对称点是它本身，关于y轴的对称点坐标是(1,0);
点(0,-1)关于x轴的对称点坐标是(0,1),关于y轴的对称点是它本身.
观察与思考
四、一般地，已知点P的坐标是(a,b),按照前面发现的规律，你能分别写出点P关于y轴的对称点P′和关于x轴的对称点P′′的坐标吗？
在直角坐标系中，点(a,b)关于y轴的对称点是(-a,b),关于x轴的对称点是(a,-b).
x
y
Q(4,3)
Q′ (-4,3)
Q′′ (4,-3)
(-1,0)
(0,-1)
(1,0)
(0,1)
观察与思考
关于坐标轴成轴对称的点的坐标
一
关于坐标轴成轴对称的点的坐标
文字语言 符号语言
点P(m,n)关于x轴的对称点
是(m,-n)
点P(m,n)关于y轴的对称点
是(-m,n)
若两个点关于x轴成轴对称，
则横坐标相同，纵坐标互为相反数.
若两个点关于y轴成轴对称，
则横坐标互为相反数，纵坐标相同.
在直角坐标系中作成轴对称的图形
二
【例题】如图，在直角坐标系中，已知△ABC的顶点坐标分别是A(-2,1),B(1.5,-4),和C(0,3).
(1) 分别写出△ABC关于y轴成轴对称的△A′B′C′的顶点坐标；
x
y
O
-2
-4
2
4
2
4
-2
-4
A
B
C
解：(1)与△ABC关于y轴成轴对称的△A′B′C′的顶点坐标分别为
A ′(2,1),B ′(-1.5,-4),C ′(0,3);
A′
B′
在直角坐标系中作成轴对称的图形
二
【例题】如图，在直角坐标系中，已知△ABC的顶点坐标分别是A(-2,1),B(1.5,-4),和C(0,3).
(2) 分别写出△ABC关于x轴成轴对称的△A′′B′′C′′的顶点坐标；
(2)与△ABC关于x轴成轴对称的△A′′B′′C′′的顶点坐标分别为
A′′(-2,-1), B′′(1.5,4), C′′(0,-3);
x
y
O
-2
-4
2
4
2
4
-2
-4
A
B
C
A′
B′
A′′
B′′
C′′
在直角坐标系中作成轴对称的图形
二
【例题】如图，在直角坐标系中，已知△ABC的顶点坐标分别是A(-2,1),B(1.5,-4),和C(0,3).
(3) 分别画出△A′B′C′与△A′′B′′C′′.
x
y
O
-2
-4
2
4
2
4
-2
-4
A
B
C
A′
B′
A′′
B′′
C′′
(3) 分别连接A′B′,B′C′,C′A′,便得到△A′B′C′；
分别连接A′′B′′,B′′C′′,C′′A′′,便得到△A′′B′′C′′.
在直角坐标系中作成轴对称的图形
二
在直角坐标系中作成轴对称的图形的一般步骤:
计算对称点的坐标
根据对称点的坐标描点
依次连接各点得到对称图形
随堂练习
1.(1)点（-5，6）关于x轴对称点为_________;
(2)点（-2，0）关于x轴对称点为_________;
(3)点（0，2）关于y轴对称点为__________;
(4)点A（a,-5)与点B(-2,b)关于y轴对称,
则a=_____, b=______;
（-5，-6）
（-2，0）
（0，2）
2
-5
2.在如图所示编号为①②③④的四个三角形中，关于 y 轴对称的两个三角形的编号为 　；关于x轴对称的两个三角形的编号为　 　　.
y
x
-1
-2
-4
-3
-1
-2
-4
-3
1
2
4
3
1
2
4
3
O
①
②
③
④
①与②
②与③
随堂练习
随堂练习
3.已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3，5)，B(- 4，1)，C(-1，3)，作出△ABC关于y轴对称的图形.
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
O
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
B′
A′
C′
x
y
A
C
B
解：点A(-3,5),B(-4,1), C(-1,3)，关于y轴对称点的坐标分别为A′(3,5),B′(4,1),C′(1,3).
依次连接A′B′,B′C′,C′A′,就得到△ABC关于y轴对称的△A′B′C′.
4.已知点A(a+2b,1)，B(-2,2a-b)，若点A，B关于y轴对称，求a+b的值.

随堂练习