人教版数学九年级下册28.1.2余弦和正切 课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
余弦和正切
我们是如何得到锐角正弦的概念的？
sin A= 　　　　　 = ．
∠A 的对边
斜边
温故知新
复习导入
在 Rt△ABC 中，∠C=90°，当锐角A确定时，∠A 的对边与斜边比随之确定．那∠A的邻边与斜边的比呢？∠A的对边与邻边的比呢？
余弦、正切的定义
知识点1
探究 在Rt△ABC中，当锐角A确定时，∠A的对边与斜边的比随之确定.那∠A的邻边与斜边的比呢？∠A的对边与邻边的比呢？
猜想
∠A邻边与斜边的比、对边与邻边的比都是定值.
推进新课
探究
任意画 Rt△ABC 和 Rt△A'B'C'，使得∠C
=∠C'=90°．∠A=∠A'，那么 与 相等吗？
与 呢？
A'
B'
C'
因为∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A ′ ＝α，
A
B
C
所以 Rt△ABC∽Rt△A'B'C'，
在 Rt△ABC 中，当锐角 A 的度数一定时，∠A 的邻边与斜边的比、对边与邻边的比都是一个固定值．
∠A的对边与邻边的比，记作tanA.
∠A的邻边与斜边的比，记作cosA.
余弦
正切
锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数．
a
C
A
c
B
b
cos A=
∠A 的邻边
斜边
tan A=
∠A 的对边
∠A 的邻边
1.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，
sinA＝ ，求cosA、tanB的值．
A
B
C
6
解：∵
∴
练 习
又
A
B
C
6
运用正弦、余弦定义求值
知识点2
　　tanA=　　=　．
　　cosA=　　=　；
解：在 Rt△ABC 中，AC= 　　　　 =8．
　　sinA= 　= 　；
6
C
A
10
B
例 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=10，BC=6，求 sinA，cosA，tanA 的值.
思考
　　 若条件不变，你能求出sinB，cosB，tanB的值吗？
6
C
A
10
B
8
　　tanB=　　=　．
　　cosB=　　=　；
　　sinB= 　= ；
观察前面的结果，你有什么发现？
小结
若∠A +∠ B = 90°，
则sinA = cosB，tanA·tanB=1.
　　sinA= 　=　；
　　cosB=　　=　；
　　tanA=　　=　．
　　tanB=　　=　．
练习
2.分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值．
解：由勾股定理
A
B
C
13
12
（1）
A
B
C
3
2
（2）
A
B
C
3
2
（2）
解：由勾股定理
3.在Rt△ABC中，∠C=90°，如果各边长都扩大到原来的2倍，那么∠A的正弦值、余弦值和正切值有什么变化？
答：∠A的正弦、余弦和正切值没有变化.
理由：锐角三角函数值与三角形大小无关.
1.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，则下列等式中不正确的是（ ）
A.a=c×sinA B.b=a×tanB
C.b=c×sinB D.
D
基础巩固
随堂演练
2.如图，将∠AOB放置在5×5的正方形网格中，则cos∠AOB的值是（ ）
C
A. B.
C. D.
A
O
B
综合应用
3.如图，在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6.求sinB,cosB,tanB的值.
解：作AD⊥BC于D.
∵AB=AC=5，∴BD=DC= BC=3.
∴在Rt△ABD中，AD=
∴sinB=
a
C
A
c
B
b
余弦
正切
cos A=
∠A 的邻边
斜边
tan A=
∠A 的对边
∠A 的邻边
课堂小结
拓展延伸
在Rt△ABC中，∠C＝90°，请利用锐角三角函数的定义及勾股定理探索∠A的正弦、余弦之间的关系.
解：∠A的正弦、余弦值的平方和等于1.
理由如下：
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.
课后作业