川底中学问题解决导学案
年级：九年级 学科：数 学 课型：新 授 时间：
主备： 史 靖 审定：闫鹤峰 课题: 24.1.1测量
教师寄语: 千里之行，始于足下！
一、目标导学：（知道学什么）
学习目标: 利用前面学习的相似三角形的有关知识，探索测量距离的几种方法，
初步接触直角三角形的边角关系。
学习重点：探索测量距离的几种方法。
二、自主学习
（一）课前热身（新知识，早知道！）
1．在RtΔABC中，∠C =90，AB=10，BC=8，则AC=_______,解答的依据是_____________.
2.小敏测得2m高的标杆在太阳光下的影长为1.2m，同时又测得一棵树的影长为12m，于是她知道这棵树的高为__________,她这样操作测量该树该树高的依据是___________________________.
（二）课堂探究（我自信，我参与，我快乐！）
阅读教材内容，回答下列问题。
1、请想一想如何由实际中构造的大ΔABC画出图25.1.2的小Δ？
2、图25.1.2中RtΔ与RtΔABC有________关系,判定的理由是______________________.
3、RtΔ与RtΔABC的相似比是_______,也就是画图时使用的__________,因此，只要在图中量出________的长即可，由_________，求得实际中________的长，再加上_______就是旗杆的高。
4、用该方法测量实物高的操作程序是:
（1）先测出观测点到_________ 的距离和目测待测物顶部时其视线与水平线的_________（即仰角的度数）以及_________.
(2)确定适当的____________,将实际操作构造的直角三角形画在纸上。
（3）量出待测物高在图上所对应部分线段的长，再根据___________。由图上的长求得实物的高再加上________可求得实际的总高度。
5、若只构造出RtΔABC来看的话，解决 ( http: / / www.21cnjy.com )物高的实质是在RtΔABC中已知了______________和________________,求出______________即可使问题得以解决，这样来求解将简便许多，可是又如何在RtΔABC中由______________和_______________求出__________呢？那就需要我们研究并掌握直角三角形中边与角的关系———锐角三角函数
三、合作交流（众人拾柴火焰高，小组合作智慧多）
四、探究展示
(一) 展示讲解（张扬个性，创新学习，让我们一起分享成功的喜悦！）
（二）课堂小结（一份耕耘，一份收获，仔细梳理，收获一定不小吧！）
五、巩固训练（试一试，你一定行！）
1、校园内有两棵树，相距12m，其中一棵高 ( http: / / www.21cnjy.com )13m，另一颗高8m，一个小鸟从一颗树顶端飞到另一棵树顶端，小鸟至少要飞____________m。
2、九年级小花同学学习本节课后，他为了测量如图所示的放风筝的高度，进行了如下操作：
（1）在放风筝的点A处安置测倾器测得风筝C的仰角∠CBD=600.
(2)根据手中剩余线的长度计算出风筝BC的长度为70米。
（3）量出测倾器的高度AB=15米，根据测量数据计算出风筝的高度CE
为___________米
六、拓展提升（拼一拼，你一定赢！）
1、小芳和她爸爸在阳光下散步，爸爸身高1.8m，地面影长为2.1m，
小芳比爸爸矮0.3m，她的影长为（ ）
A、1.3m B、1.65m C、1.75m D、1.8m
2、如图所示，身高为1.6m的某学生想测量 ( http: / / www.21cnjy.com )一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=2.4m,CA=0.6m,则树的高度为多少米？
学后反思
川底中学问题解决导学案
年级：九年级 学科：数 学 课型：新 授 时间：
主备： 史 靖 审定：闫鹤峰 课题: 24.2.1锐角三角函数
教师寄语: 千里之行，始于足下！
一、目标导学：（知道学什么）
学习目标: 1、锐角三角函数的定义。
2、锐角三角函数定义的简单应用。
学习重点：四种锐角三角函数的定义.
学习难点：锐角三角函数定义的简单应用。
二、自主学习
（一）课前热身（新知识，早知道！）
两个三角形相似的条件
在两个直角三角形中，如果有一个锐角对应相等，那么这两个三角形_________,简要说明理由。
（二）课堂探究（我自信，我参与，我快乐！）
阅读教材内容，回答下列问题。
1、我们运用相似三角形的性质测量旗杆的高度时，出现了两个直角三角形相似，即
Rt△ABC∽Rt△A′B′C′,∴,当然也有
观察图25．2．2
可得到：Rt△∽Rt△_________∽Rt△________，
所以＝_________＝____________．
即在直角三角形中，当锐角A确定时，它的对边与邻边的比值是__________________
同样，对于锐角A的每一个确定的值，其对边与斜边、邻边与斜边、邻边与对边的比值也是_________
3、说一说：什么是锐角A的三角函数？
4、锐角A的三角函数分别记作：正弦________________________,余弦______________________,
正切__________________________余切__________________________.
5、锐角三角函数值都是_____________，sinA，cosA的取值范围怎样？你能说出理由吗？
三、合作交流（众人拾柴火焰高，小组合作智慧多）
四、探究展示
(一) 展示讲解（张扬个性，创新学习，让我们一起分享成功的喜悦！）
（二）课堂小结（一份耕耘，一份收获，仔细梳理，收获一定不小吧！）
五、巩固训练（试一试，你一定行！）
1、已知，如图所示在RtΔDEC(∠E=90)中，
（1）若DE=6,CD=10,求∠D的四个三角函数值。
（2）若sinD=,求∠C的四个三角函数值。
2、如图，已知∠ABC=∠BCD=90,AB=6,sinA=,CD=15, 求∠D的四个三角函数值。
六、拓展提升（拼一拼，你一定赢！）
在RtΔABC中，∠C=900，BC=a,CA=b,AB=c,根据三角函数的定义探索：
（1）＝1，
（2）tanA·cotA＝1．
学后反思
600川底中学问题解决导学案
年级：九年级 学科：数 学 课型：新 授 时间：
主备： 史 靖 审定：闫鹤峰 课题: 24.2.2锐角三角函数
教师寄语: 千里之行，始于足下！
一、目标导学：（知道学什么）
学习目标: 1、特殊角的三角函数值。 2、一个定理。
学习重点：特殊角的三角函数值.
二、自主学习
（一）课前热身（新知识，早知道！）
1、一个角的___________________叫做这个角的三角函数。
2、如图，在RtΔABC中，sinA=（ ），cosA=（ ），
tanA=（ ）， cotA=（ ）。
3、在RtΔABC中，∠C=90，AC=6，BC=8,求出∠A、∠B的三角函数值。
（二）课堂探究（我自信，我参与，我快乐！）
1、如图，在RtΔABC中，∠C=900, ∠B=300,问：
AC和AB什么关系？你是如何得出的？试说明理由。
2、“做一做”（见课本） 填写下列表格：
三、合作交流（众人拾柴火焰高，小组合作智慧多）
四、探究展示
(一) 展示讲解（张扬个性，创新学习，让我们一起分享成功的喜悦！）
（二）课堂小结（一份耕耘，一份收获，仔细梳理，收获一定不小吧！）
五、巩固训练（试一试，你一定行！）
已知2cosA-3tan30=0,则锐角∠A= ________________
如果∠A是锐角,cosA=,那么sin(90-∠A)的值等于______________
计算2cos60+2sin30+4tan45
sin45·cos45+5sin30-tan60+tan30
六、拓展提升（拼一拼，你一定赢！）
1、在ΔABC中，∠A、∠B都为锐角，且｜sinA-｜+(-cosB)=0,则∠C的度数是 ____________
2、如图，在RtΔABC中，∠C=900,AC=BC延长CA到D,使AD=AB。
（1）求∠D的度数；（2）求tanD,cotDBC的值；
（3）利用（2）的结果计算tan67.50·cot450+1-tan22.50。
学后反思
川底中学问题解决导学案
年级：九年级 学科：数 学 课型：新 授 时间：
主备： 史 靖 审定：闫鹤峰 课题: 24.3.1解直角三角形教师寄语: 千里之行，始于足下！
一、目标导学：（知道学什么）
学习目标: 能够把实际问题转化为数学问题，能够借助计算器进行有关三角函数的计算
学习重点：掌握解直角三角形的方法
学习难点：怎样将实际问题转化成数学问题。
二、自主学习
（一）课前热身（新知识，早知道！）
三边之间关系
锐角之间关系
边角之间关系(以锐角A为例)
（二）课堂探究（我自信，我参与，我快乐！）
1、阅读教材，完成下列问题：
（1）请你把例1转化成数学问题，已知：_____________________________________
求：____________________________________________
解：
（2）请你把例2转化成数学问题。
在RtΔABC中，∠B=______________,AB=_____________m, ∠DAC=____________,求__________
解:
3、概念小结：像例1、例2那样，在直角三角形中，由___________________ 求出________________
的过程，叫做解直角三角形。
三、合作交流（众人拾柴火焰高，小组合作智慧多）
四、探究展示
(一) 展示讲解（张扬个性，创新学习，让我们一起分享成功的喜悦！）
（二）课堂小结（一份耕耘，一份收获，仔细梳理，收获一定不小吧！）
五、巩固训练（试一试，你一定行！）
1、在RtΔABC中，∠C=900, AB=15,sina=，则BC的值为 （ ）
A、45 B、5 C、 D 、
2、在电线杆离地面8米高的地方向地面拉一条长10米的缆绳，问这条缆绳应固定在距离电线杆底部多远的地方？
六、拓展提升（拼一拼，你一定赢！）
海船以32.6海里/时的速度向正北方向航行，在A处看灯塔Q在海船的北偏东30゜处，半小时后航行到B处，发现此时灯塔Q与海船的距离最短，求
(1)从A处到B处的距离;
(2)灯塔Q到B处的距离
（画出图形后计算，精确到 0.1 海里）
学后反思
川底中学问题解决导学案
年级：九年级 学科：数 学 课型：新 授 时间：
主备： 史 靖 审定：闫鹤峰 课题: 24.3.2解直角三角形
教师寄语: 千里之行，始于足下！
一、目标导学：（知道学什么）
学习目标: 能够把实际问题转化为数学问题。
学习重点：掌握解直角三角形的方法
学习难点：怎样将实际问题转化成数学问题。
二、自主学习
（一）课前热身（新知识，早知道！）
1.什么叫解直角三角形。
2. 直角三角形可解的条件是什么？
3. 已知RtΔABC中，∠C=90。,AC=2, BC=3,下列各式中正确的是_________.
A、sinA= B、cosA= C、tanB= D 、cotB=
（二）课堂探究（我自信，我参与，我快乐！）
再次阅读教材例1、例2，完成下列问题：
1. 如图：在RtΔABC中，∠C=90。, AC=5，∠A=68。
求AB的长。（sin68≈0.9 cos68≈0.4 tan68≈2.5）
分析：题中已知边AC是RtΔABC的 ( http: / / www.21cnjy.com )_______边，所求的AB是RtΔABC的_______边，而且AC是已知∠A的_______边，因此应选择∠A的______来求AB。
2.如图：在RtΔABC中，∠C= ( http: / / www.21cnjy.com )90。, BC=4，∠B=30。
求AC的长。
分析：题中已知RtΔABC的_______边BC，
求RtΔABC的_______边AC，因此我们应选择
已知∠B的______或______可求得AC，但是又因为所求AC是∠B的_______边，所以我们最好选择∠B的_______更简便。
反思归纳：解直角三角形的关键是选择适当 ( http: / / www.21cnjy.com )的关系式;由以上两题对照可以发现：有斜选_______、无斜选_______，能乘不_______，避中就原。
3.如图：在ΔABC中，∠B=45。，∠A=105。，AC=6.
求AB的长。
分析：因为所解得ΔABC是斜三 ( http: / / www.21cnjy.com )角形，所以我们应 将之转化为__________来解，想一想如何转化呢？
归纳：在解斜三角形问题时，我们可以通过作__________将之转化为 __________
三、合作交流（众人拾柴火焰高，小组合作智慧多）
四、探究展示
(一) 展示讲解（张扬个性，创新学习，让我们一起分享成功的喜悦！）
（二）课堂小结（一份耕耘，一份收获，仔细梳理，收获一定不小吧！）
五、巩固训练（试一试，你一定行！）
1. 如图：C D 是ΔABC的高，∠A=30。，，∠B=45。，AC=10. 求BC的长。
2.如图：在ΔABC中，∠C=120。，BC=6，AC=4. 求ΔABC的面积。
六、拓展提升（拼一拼，你一定赢！）
如图：在RtΔABC中，∠C=90。∠A=30，点D在AC上，且∠C B D =45。，
A D =18，求BC的长。
学后反思
川底中学问题解决导学案
年级：九年级 学科：数 学 课型：新 授 时间：
主备： 史 靖 审定：闫鹤峰 课题: 24.3.3解直角三角形教师寄语: 千里之行，始于足下！
一、目标导学：（知道学什么）
学习目标:能对所得到的数据进行分析，从而得出符合实际的结果
学习重点：掌握结合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题，
学习难点：数形结合思想的应用，选择适当的关系或解决实际问题
二、自主学习
（一）课前热身（新知识，早知道！）
1.解直角三角形的依据：
（1）三边之间的关系：__________
（2）锐角之间的关系：__________
（3）边角之间的关系：__________
2. 如图：已知ΔABC中，∠C=90。, ∠A=60。，BC=6，
解这个直角三角形。
（二）课堂探究（我自信，我参与，我快乐！）
阅读教材，完成下列问题：
1. 进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做__________，从上向下看，视线与水平线的夹角叫做__________。
2.在升旗仪式上，一位同学站在离旗杆2 ( http: / / www.21cnjy.com )4米处，行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角恰为30度，若两眼离地面1.5米，则旗杆的高度是否可求？若可求，求出旗杆的高，若不可求，说明理由.（精确到0.1米）
三、合作交流（众人拾柴火焰高，小组合作智慧多）
四、探究展示
(一) 展示讲解（张扬个性，创新学习，让我们一起分享成功的喜悦！）
（二）课堂小结（一份耕耘，一份收获，仔细梳理，收获一定不小吧！）
五、巩固训练（试一试，你一定行！）
1. 如图：从C点上测得两建筑物A、B底部 ( http: / / www.21cnjy.com )分别是30°和60°，如果这时C点高度C D为90，且A、D、B在一条直线上，求建筑物A、B间的距离。
.
2。 河的对岸有水塔AB, 今在C处测得塔顶A的仰角为30°，前进 20米到D处，又测得
塔顶A的仰角为60°. 求塔高AB.
六、拓展提升（拼一拼，你一定赢！）
在一次数学活动课上，海桂学校初三数学老师带领学生去测万泉河河宽，如图所示，某学生在河东岸点处观测到河对岸水边有一点，测得在北偏西的方向上，沿河岸向北前行20米到达处，测得在北偏西的方向上，请你根据以上数据，帮助该同学计算出这条河的宽度．
（参考数值：tan31°≈，sin31°≈）
．
学后反思
川底中学问题解决导学案
年级：九年级 学科：数 学 课型：新 授 时间：
主备： 史 靖 审定：闫鹤峰 课题: 24.3.4解直角三角形
教师寄语: 千里之行，始于足下！
一、目标导学：（知道学什么）
学习目标: 运用数学语言来表达实际问题中各种数量的关系，建构数学模型
学习重点：解决现实问题数学化的问题
学习难点：怎样从实体抽象出平面图形，同时又能从平面图形回想原来的实体
二、自主学习
（一）课前热身（新知识，早知道！）
如图所示是一坡面，AC⊥BC,AC=10米,BC=10米，求∠A的度数。
（二）课堂探究（我自信，我参与，我快乐！）
阅读教材，完成下列问题：
1、如图所示，坡面的___________（h）和__________________（l）的比叫做坡面的坡度（或坡比），记作i，即i=.
2、坡度通常写作_________________的形式，如i=________________.
3、坡面与____________夹角叫做坡角，记作α。
4、坡度越大，坡角α就越___________,坡面就越____________________.
5、如图，有一斜坡，BC长为 ( http: / / www.21cnjy.com )10m,坡角∠CBD=120，为方便残疾人的轮车通行，现准备把坡角降为50。（参考数据：sin120 ≈0.21，cos120 ≈0.95，tan50≈0.04。）
（1）求坡高CD;
（2）求斜坡新起点A，与原起点的距离（精确到0.1m）。
三、合作交流（众人拾柴火焰高，小组合作智慧多）
四、探究展示
(一) 展示讲解（张扬个性，创新学习，让我们一起分享成功的喜悦！）
（二）课堂小结（一份耕耘，一份收获，仔细梳理，收获一定不小吧！）
五、巩固训练（试一试，你一定行！）
1.(1)一斜坡的坡角为30度，则它的坡度为 ；
(2)坡度通常写成1： 的形式。如果一个坡度为1 :1,则这个坡角为 。
(3)等腰梯形的较小底长为3，腰长为5，高为4，则另一个底长为 ，坡度为 。
(4)梯形的两底长分别为5和8，一腰长为4，则另一腰长X的取值范围是 。
2.如图,在△ABC中,已知AC=6，∠C=75°,∠B=45°,求S△ABC
3.(1)一物体沿坡度为1:8的山坡向上移动 米，则物体升高了 米．
(2)河堤的横断面如图所示，堤高BC是5m，迎水坡AB的长是13m，那么斜坡AB的坡度是（ ）．
A 1：3 B 1：2.6
C 1：2.4 D 1：2
六、拓展提升（拼一拼，你一定赢！）
如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD已知上底长CB=5m，迎水面坡度为1：1， 背水面坡度为1：，坝高为4m.求(1)坡底宽AD的长.(2)迎水坡CD的长.(3)坡角α、β
学后反思
川底中学问题解决导学案
年级：九年级 学科：数 学 课型：新 授 时间：
主备： 史 靖 审定：闫鹤峰 课题:锐角三角函数综合测试题教师寄语: 千里之行，始于足下！
一、填空题
1．如图7，在坡度为1﹕2的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6米，
斜坡上相邻两树间的坡面距离是________米．
( http: / / www.21cnjy.com )
图9
2．如图8，中，,是直角边上的点，且,
，则边的长为 ．
3．如图9，在中，,,， 则______．．
4．如图10，在矩形中，、、、分别为、、、的中点，若，四边形的周长为，则矩形的面积为 ______．
5．如图11所示，在高2米、坡角为的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需______米．（,精确到0.1米）
6．如图12所示，中，，于，，，
则____．
7．某山路的路面坡度︰，沿此山路向上前进了，升高了______．
8．等腰三角形的顶角是，底边上的高为30，则三角形的周长是______．
9．某人沿着山脚到山顶共走了，他上升的高度为，这个山坡的坡度i为____．
二、解答题
10．计算：
（1）．
（2）
11．在一次公路改造的工作中，工程计划由点出发沿正西方向进行，在点的南偏西 方向上有一所学校B，如图14 ，占地是以 为中心方圆的圆形，当工程进行了后到达处，此时在南偏西的方向上，请根据题中所提供的信息计算并分析一下，工程若继续进行下去是否会穿越学校．
( http: / / www.21cnjy.com )
12．如图15，在嘉积镇某建筑物AC上，挂着“2007年海南岛欢乐节欢迎您”的宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测的仰角为，再往条幅方向前行20米到达点E处，看到条幅顶端B，测的仰角为，求宣传条幅BC的长，（小明的身高不计，结果精确到0.1米）
图13
B
C
A
C
D
B
A
β
α
图7
图8
图11
图10
图12
图15
