人教版数学八年级上册 14.1.2 幂的乘方----积的乘方 课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
14.1 整式的乘法
第2课时 幂的乘方 积的乘方
（1）
（3）
（5）
（6）
（2）
（4）
1.口述同底数幂的乘法法则：
am · an = am+n (m，n都是正整数).
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
2.计算：
温故知新
93×95 =
98
x9


-x6

a8

x8

2a5
⑴
⑵
⑶
(m是正整数）．
根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空,看看计算的结果有什么规律:
6
3m
探究新知
（32）3 = 32× 32 ×32 =3（ ） ;

6

一般地，对于任意底数a与任意正整数m,n,
（m，n都是正整数）．
幂的乘方，底数 ，指数 ．
不变
相乘
幂的乘方法则：
n个am
探究归纳
=amn


例1：计算:
(103)5;
(a4)4;
(am)2;
-(x4)3.
解： (1) (103)5=103×5 =1015 ;
(2) (a4)4=a4×4=a16;
(3) (am)2=am×2= a2m ;
(4) -(x4)3 =-x4×3=-x12 .
例题讲解
例2：计算：23×42×83.
解：原式= 23×(22)2×(23)3
= 23×24×29
= 216.
1、计算：
(1)（x3）4·x2 .
(2) 2（x2）n－（xn）2 .
(3) [（x2）3]7 .
解：(1)原式= x12 ·x2 = x14.
解：(2)原式= 2x2n －x2n=x2n.
解：(3)原式=(x2)21= x42.
随堂练习
2、判断题.
（1） a5+a5=2a10 .（ ）
（2）（x3）3=x6 .（ ）
（3）（－3）2×（－3）4=（－3）6=－36 .（ ）
（4） x3+y3=（x+y）3 .（ ）
×
×
×
×
区别
同底数幂的乘法：指数相加；
幂的乘方：指数相乘.
若已知一个正方体的棱长为2×103 cm,你能计算出它的体积是多少吗？
底数是2和103的乘积，虽然103是幂，但总体来看，它是积的乘方.积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算法则？
是幂的乘方形式吗？
探究新知
V=（2×103）3（cm3）
填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？
（1）（ab）2=(ab)·(ab)=（a·a）·（b·b）
=a( )b( ) ；
（2）（ab）3=_______________
=___________
=a( )b( ) .

2
2
（ab）·（ab）·（ab）
（aaa）·（bbb)
3
3
探究新知
n个a
(ab) n= (ab)· (ab)· ··· ·(ab)
n个ab
=(a·a· ··· ·a)·(b·b· ··· ·b)
n个b
=anbn.
思考：积的乘方(ab)n =

即：(ab)n=anbn (n为正整数).
探究新知
积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
(ab)n = anbn （n为正整数）.
积的乘方法则
推广：三个或三个以上的积的乘方等于什么？
(abc)n = anbncn （n为正整数）.
探究归纳
例：计算:
(1) (2a)3 ; (2) (-5b)3 ;
(3) (xy2)2 ; (4) (-2x3)4.
解： (1) (2a)3=23 a3 = 8a3；
(2) (-5b)3=(-5)3 b3=-125b3；
(3) (xy2)2=x2 (y2)2=x2y4；
(4) (-2x3)4=(-2)4 (x3)4=16x12.
例题讲解
一、计算:
1、2(x3)2·x3-(3x3)3+(5x)2·x7.
2、(3xy2)2+(-4xy3) · (-xy) .
3、(-2x3)3·(x2)2.
解：原式=2x6·x3-27x9+25x2·x7
= 2x9-27x9+25x9 = 0.
解：原式=9x2y4 +4x2y4
=13x2y4.
解：原式= -8x9·x4 =-8x13.
注意：运算顺序是
先乘方，再乘除，
最后算加减.
随堂练习
1、 (ab2)3=ab6 ( )
2、 (3xy)3=9x3y3 ( )
3、 (-2a2)2=-4a4 ( )
4、 -(-ab2)2=a2b4 ( )
二、判断:
×
×
×
×
随堂练习
注意正确使用积的乘方法则.
拓展延伸
幂的乘方及积的乘方法则的逆用：
在应用幂的乘方及积的乘方法则时，常常遇到需要逆用法则的情况，
即amn =（am）n (当m、n都是正整数) ；
anbn =（ab）n (n是正整数) .
幂的乘方的逆运算：
(1)x13·x7=x（ ）=( )5=( )4=( )10；
(2)a2m =( )2 =( )m （m为正整数）.
20
x4



a2
积的乘方的逆运算：
(0.04)2017×[(-5)2017]2=________.
= (0.04)2017 × [(-5)2]2017
= (0.04×25)2017
= 12017
= 1.
= (0.04)2017 ×(25)2017
解： (0.04)2017×[(-5)2017]2
拓展延伸
归纳总结
（m，n都是正整数）．
幂的乘方，底数 ，指数 ．
不变
相乘
1、幂的乘方法则：

2、积的乘方法则：
积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
(ab)n = anbn （n为正整数）.
3、幂的乘方及积的乘方法则的逆用：
在应用幂的乘方及积的乘方法则时，常常遇到需要逆用法则的情况，即amn =（am）n (当m、n都是正整数) ；
anbn =（ab）n (n是正整数) .