1.3 相似三角形的性质（1） 课件（共14张PPT）

(共14张PPT)
第1章 图形的相似
1.3 相似三角形的性质
新课导入
全等三角形的对应线段（对应边上的高、对应边上的中线、对应角的平分线）相等、面积相等.
那么，相似三角形的对应线段具有什么性质呢？相似三角形的面积具有什么性质呢？
你还记得全等三角形的对应线段、面积具有什么性质吗？
新课探究
如图，已知△ABC∽△ A′B′C′，相似比为k.
A′
B′
C′
D′
A
B
C
D
(1) AD与A′D′分别是对应边BC与B′C′上的高.除△ABC∽△A′B′C′外，图中还有哪些相似三角形？为什么？
如图，已知△ABC∽△ A′B′C′，相似比为k.
(2) AD与A′D′分别是对应边BC与B′C′上的高. AD与A′D′的比与相似比k有什么关系？
新课探究
A′
B′
C′
D′
A
B
C
D
如图，已知△ABC∽△ A′B′C′，相似比为k.
(3) 若AE与A′E′分别是∠A与∠A′的平分线，则的值是多少？
新课探究
解：∵ △ABC∽△A′B′C′，
∴∠B=∠B′，∠BAC =∠B′A′C′.
∵ AE, A′E′分别是∠BAC, ∠B′A′C′的平分线，
∴∠BAE=∠BAC =∠B′A′C′=∠B′A′E′.
∴△AEB∽△A′E′B′.
∴ =k.
A
B
C
A′
B′
C′
E′
E
如图，已知△ABC∽△ A′B′C′，相似比为k.
(4) 若AF与A′F′分别是BC与B′C′边的中线，则的值是多少？
新课探究
A
B
C
F
A′
B′
C′
F′
解：∵ △ABC∽△A′B′C′，
∴ ∠B=∠B′，==k.
又∵ ===k.
∴ △AFB∽△A′F′B′.
∴ =k.
新课探究
如图，已知△ABC∽△ A′B′C′，相似比为k.
(5)△ABC与△A′B′C′的面积之比与k有什么关系？
解：分别作△ABC与△A′B′C′的高AD，A′D′.
根据(2)的结论，知 =k.
A′
B′
C′
D′
A
B
C
D
∴= =·=k2.
∴△ABC与△A′B′C′的面积之比为k2.
新课探究
综合上面的探究结果，总结相似三角形的性质
定理 相似三角形对应线段的比都等于_________.面积的比等于_____________.
相似比
相似比的平方
注意：(1)性质定理中的对应线段是指对应边上的高、中线及对应角的平分线.
(2)相似比是有顺序的，不能颠倒两个相似三角形的顺序.
思考：两个相似四边形的面积比等于相似比的平方吗？
两个相似五边形呢？
两个相似n边形呢？
提示：多边形通过连接角的顶点分解为多个三角形，利用相似三角形的性质可得相似多边形的面积比等于相似比的平方.
新课探究
【例1】如图，在△ABC中，DE∥BC，AD∶DB=3∶1，△ABC的面积为48.求△ADE的面积.
例题讲解
A
B
C
D
E
【例2】如图，有一块锐角三角形余料ABC，它的边BC=12cm，高AD=8cm.现要用它裁出一个正方形工件，使正方形的一边在BC上，其余的两个顶点分别在AB，AC上，求裁出的正方形工件的边长.
例题讲解
A
B
C
D
P
Q
M
N
E
随堂练习
1.两个相似三角形对应角平分线的比是1∶4，它们对应高的比是______, 面积的比是_______ .
解析：小三角形与大三角形的相似比为：4∶12=1∶3，
则较小三角形的面积为：45×=5 (cm2).
1∶4
1∶16
2.两个相似三角形对应的中线长分别是4cm和12cm，若较大三角形的面积是45 cm2，则较小三角形的面积为_____ cm2.
5
随堂练习
3.两个相似三角形的一组对应边的长分别是6cm和8cm，如果它们对应的两条角平分线的和为42cm，那么这两条角平分线的长分别是多少？
解：设较短角平分线的长为x cm，则较长角平分线的长为(42-x)cm.
根据题意，得 = ，
经检验 x=18 是方程的解.
所以 42-x=42-18=24.
所以这两条角平分线的长分别为18 cm，24 cm.
解得 x=18.
课堂小结
相似三角形的性质定理
相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于_________.
相似比
面积比等于______________.
相似比的平方
相似多边形的面积比等于______________.
相似比的平方