1.4.1 位似图形（1） 课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
第1章 图形的相似
1.4 图形的位似
第1课时 位似图形
了解图形的位似、知道利用位似可以按指定的比例将一个图形放大或缩小；
会按照给出的相似比，画出与已知多边形位似的图形.
学习目标
O
情境导入
下图中的壁挂画是相似图形，在任意两个壁挂画上取一组对应点A，A′，连接AA′并延长.多取几组试试，你发现了什么？
对应点的连线都经过点____.
O
A
A′
新知探究
如图，任意画一个△ABC.
A
B
O
活动1：在△ABC外，任取一点O，分别连接AO，BO，CO；
C
活动2：(1)分别取线段AO，BO，CO的中点A′，B′，C′，连接A′B′， B′C′，C′A′.
A′
B′
C′
新知探究
活动2：(2)△A′B′C′与△ABC的对应边之间有怎样的数量关系和位置关系？
A
C
B
O
A′
B′
C′
通过画图，由三角形的中
位线定理可知：A′B′∥AB，B′C′∥BC，C′A′∥CA，
且A′B′=AB，B′C′=BC，
C′A′=CA.
活动3：探索△A′B′C′与△ABC是否相似，并说明理由.
A
C
B
O
A′
B′
C′
根据活动2的结论及相似三角形的判定定理3可知： △A′B′C′∽△ABC.
新知探究
活动4：如果点A′′是AO上的任意一点，过A′′作A′′B′′∥AB交OB于点B′′，作B′′C′′∥BC交OC于点C′′，连接A′′C′′，△A′′B′′C′′与△ABC相似吗？为什么？
A
C
B
O
A′
B′
C′
新知探究
A′′
B′′
C′′
相似，理由是：由基本事
实9的推论，可得
==.
由相似三角形判定定理3得 △A′′B′′C′′∽△ABC.
活动5：(1)观察△ABC与△A′B′C′，△A′′B′′C′′的每对对应点所在的直线有怎样的位置关系？
新知探究
A
C
B
O
A′
B′
C′
A′′
B′′
C′′
每对对应点所在的直线都经过同一点.
像这样，对应边互相平行(或共线)且每对对应点所在的直线都经过同一点的两个相似多边形叫做位似图形，这个点叫做位似中心.
新知探究
A
C
B
O
A′
B′
C′
A′′
B′′
C′′
活动5：(2) 观察图中△ABC与哪个（些）三角形是位似图形？它们的位似中心是哪个点？
△ABC与△A′B′C′， △A′′B′′C′′都是位似图形，点O是位似中心.
像这样，对应边互相平行(或共线)且每对对应点所在的直线都经过同一点的两个相似多边形叫做位似图形，这个点叫做位似中心.
活动6：利用位似，由△ABC得到与它相似的△A′B′C′，你发现△ABC的边长缩小了几分之一？反过来，由△A′B′C′利用位似得到与它相似的△ABC，这时△A′B′C′的边长扩大了多少倍？
新知探究
A
C
B
O
A′
B′
C′
A′′
B′′
C′′
，
2倍.
一般地，位似可以看作是
图形的一种位置和大小的
变化，位似不改变图形的
形状，利用位似可以将一个图形放大或缩小.
活动7：(1)如图①②③，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′都是位似图形，你发现它们的位似中心的位置有什么不同？
A
B
C
D
A′
B′
C′
D′
A
B
C
D
A′
B′
C′
D′
O
O
A(A′)
B
C
D
B′
C′
D′
①
②
③
图①中，位似中心O在两个图形的外部；图②中，位似中心O在两个图形的内部；图③中，位似中心A在两个图形的公共顶点A(A′)处.
新知探究
活动7：(2)你还能画出四边形ABCD与四边形A′B′C′D′位似时，位似中心的其他可能位置吗？与同学交流.
新知探究
位似中心O在两个图形的公共边上.
A
B
C
D
B′
C′
D′
A′
O
归纳总结
1.相似图形与位似图形有什么区别与联系？
位似图形_________(一定/不一定)是相似图形，
相似图形_________(一定/不一定)是位似图形.
一定
不一定
2.位似图形有什么特征？(判断相似图形是否是位似图形的标志)
对应线段____________.
平行或共线
对应点所在直线都经过_________.
同一个点
3.位似图形上对应点到位似中心的距离之比等于__________.
相似比
例题讲解
【例1】如图，已知△ABC与点O ，以点O为位似中心画△DEF，使其与△ABC位似，且相似比为2.
A
B
C
F
E
D
O
解：画法一: △DEF与△ABC同侧.
(1)作射线OA，OB，OC；
(2)在射线OA，OB，OC上分别取点D，E，F，使OD=2OA，OE=2OB，OF=2OC;
(2)连接DE，EF，FD.
则△DEF就是所要画的图形.
解：画法二: △DEF与△ABC异侧.
(1)作射线AO, BO, CO；
(2)在射线AO, BO, CO上分别取点D, E, F, 使OD=2OA,OE=2OB,OF=2OC;
(3)连接DE，EF，FD.
则△DEF与△ABC位似, 相似比为2.
A
B
C
O
E
F
D
例题讲解
【例1】如图，已知△ABC与点O ，以点O为位似中心画△DEF，使其与△ABC位似，且相似比为2.
你能总结出位似作图的一般步骤吗？
例题总结
1.确定位似中心；
2.确定关键点（一般是多边形的顶点）；
3.找出新图形的关键点；
4.顺次连接各点，得到所求作的图形.
随堂练习
1.下列说法中：
①位似图形一定是相似图形；
②相似图形一定是位似图形；
③两个位似图形若全等，则位似中心在两个图形之间；
④若五边形ABCDE 与五边形A ′B ′C ′D ′E ′位似，则在五边形中连线组成的△ABC与△A ′B ′C ′也是位似的．
正确的个数是（　　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
随堂练习
2. △DEF和△ABC是位似图形，点O是位似中心，点D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，若△DEF的面积是2，则△ABC的面积是（　　）
D
A.2 B.4 C.6 D.8
解析：根据题意，得△DEF和△ABC的相似比为1∶2，则面积比为1∶4，因为△DEF的面积是2，则△ABC的面积是8.
随堂练习
3.已知点O 在△ABC 内，以点O 为位似中心画一个三角形，使它与△ABC 位似，且相似比为 .
解：如图所示.
(1)连接OA，OB，OC，在OA，OB，OC上作点A′，B′，C′，使OA′=OA，OB′=OB，OC′=OC.
(2)顺次连接A′，B′，C′，则△A′B′C′与△ABC
关于点O成位似图形，并且相似比为.
A
B
C
A′
B′
C′
O
课堂小结
位似图形
对应边互相平行(或共线)且每对对应点所在的直线都经过同一点的两个相似多边形叫做位似图形，这个点叫做位似中心.
相关概念
位似作图
1.确定位似中心；2.确定关键点；3.找出新图形的关键点；4.顺次连接各点，得到所求作的图形.