1.4.2 位似图形与坐标（1） 课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
第1章 图形的相似
1.4 图形的位似
第2课时 位似图形与坐标
学习目标
在直角坐标系中，探索并了解一个多边形的顶点坐标
（有一个顶点为原点，有一条边在横坐标轴上）分别
扩大或缩小相同倍数时，所对应的图形与原图形是
位似的.
复习导入
你还记得位似作图的一般步骤吗？
1.确定位似中心；
2.确定关键点（一般是多边形的顶点）；
3.找出新图形的关键点；
4.顺次连接各点，得到所求作的图形.
利用直角坐标系可以作出符合要求的位似图形吗？
探究一：如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点坐标分别为(0,0)，(6,0)，(6,4)，(0,4). 如果将
点O，A， B，C的横、纵坐标都
缩小一半，得到点O′，A′，B′，
C′，顺次连接点O′，A′，B′，C′，
得到了一个怎样的图形？
新知探究
x
y
O
2
4
-2
2
4
-2
A
B
A'
B'
6
C
C'
如图，作出四边形O′A′B′C′，
可以发现四边形O′A′B′C′是矩形.
探究二：四边形O′A′B′C′与矩形OABC是位似图形吗？ 如果是，位似中心是哪个点？它们的相似
比是多少？
新知探究
x
y
O
2
4
-2
2
4
-2
A
B
A'
B'
6
C
C'
由= = ==，
且对应角都是直角，
知矩形O′A′B′C′与矩形OABC相似，
相似比为.
x
y
O
2
4
-2
2
4
-2
A
B
A'
B'
6
C
C'
连接OB，由OB两点的坐标可知，经过点O，B的直线为y=x.
由于点B′的坐标(3, 2)适合上式，故点B′在直线OB上.
所以矩形O′A′B′C′与矩形OABC的对
应顶点所在的直线都经过同一点O.
又对应边A′B′∥AB，B′C′∥BC，
O′A′与OA共线，O′C′与OC共线，
所以矩形O′A′B′C′与矩形OABC是
位似图形，点O是它们的位似中心.
新知探究
新知探究
探究三：如图，已知△OAB的顶点O是坐标原点，顶点A，B的坐标分别为(-1,2)，(-3,0). 把△OAB
各个顶点的横、纵坐标都扩大到
原来的3倍，得到点O′，A′，B′，
连接点O′A′，O′B′，A′B′，
△O′A′B′与△OAB是位似图形吗？
如果是，位似中心是哪个点？
x
y
O
2
-2
2
-2
A
B
6
-4
-6
A'
B'
4
-8
由= =3，∠O=∠O′，知△O′A′B′∽△OAB，相似比为3.
由OA两点的坐标可知，经过点O，A的直线为y=-2x.
由于点A′的坐标(-3, 6)适合上式，
故点A′在直线OA上.
所以△O′A′B′与△OAB的对应
顶点所在的直线都经过同一点O.
又对应边A′B′∥AB，O′A′与OA
共线，O′B′与OB共线，
所以△O′A′B′与△OAB是位似图形，点O是它们的位似中心.
x
y
O
2
-2
2
-2
A
B
6
-4
-6
A'
B'
4
-8
新知探究
新知探究
探究四：由探究一、二、三你能得出什么结论？
如果多边形有一个顶点在坐标原点，有一条边在x轴上，那么将这个多边形的顶点坐标分别扩大（或缩小）相同的倍数，所得到的图形与原图形是位似图形，坐标原点是它们的位似中心.
上面得到的结论还能推广吗？如果能，说明你推广后的结论.
提示：要将上述结论推广，可适当降低命题的条件（如去掉“有一个顶点在坐标原点”的条件，再去掉“有一条边在x轴上”的条件）.通过举例，画出图形，讨论上面的结论是否依然成立.
新知探究
x
y
O
2
4
-2
2
4
-2
-4
A
B
6
-6
6
如图, 在平面直角坐标系中, 四边形ABCD的顶点坐标分别为A(2,1), B(4,3), C(3,5), D(-1,3)，将点A, B, C, D的横坐标、纵坐标都乘，分别得到A′ , B′ , C′ , D′ ，四边形A′B′C′D′与四边形ABCD位似吗？
如果位似，指出位似中心和相似比.
C
D
新知探究
x
y
O
2
4
-2
2
4
-2
-4
A
B
6
-6
6
C
D
坐标都乘后，得新四边形的四个顶点的坐标分别是___________________.
如图，四边形A′B′C′D′的边长为四边形ABCD的边长的___，对应点的连线都过点___.且对应边______.
(1,), (2,), (,), (-,)
O
A'
C'
B'
D'
所以四边形A′B′C′D′与四边形ABCD位似，位似中心为点O, 相似比为.
新知探究
平行
新知探究
所以，上面得到的结论还能推广，推广后的结论如下：
在平面直角坐标系中，将一个多边形的顶点坐标分别扩大（或缩小）相同的倍数，所得到的图形与原图形是位似图形，坐标原点是它们的位似中心.
此结论可以称为位似图形与坐标的性质.
例题讲解
【例1】如图, 四边形OABC的顶点坐标分别为 (0,0)，(2,0)，(4,4)，(-2,2).
(1)如果四边形O′A′B′C′与四边形OABC位似，位似中心是原点，其面积等于四边形OABC面积的倍，分别写出点A′，B′，C′的坐标.
x
y
O
2
4
-2
-4
2
4
-2
-4
A
C
B
-6
6
6
(2)画出四边形O′A′B′C′.
解：(1)由四边形O′A′B′C′与四边形OABC的面积比为，所以它们的相似比为.
将点A，B，C的坐标分别扩大到
原来的，得到A′(3,0)，B′(6,6)，
C′(-3,3).
(2)顺次连接O′，A′，B′，C′ ，
四边形O′A′B′C′就是要画的四边形.
例题讲解
x
y
O
2
4
-2
-4
2
4
-2
-4
A
C
B
-6
6
6
A'
C'
B'
随堂练习
1.如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△ABO扩大到原来的2倍，得到△A′B′O．若点A的坐标是（1，2），则点A′的坐标是（　）
A.（2，4） B.（-1，-2）
C. （-2，-4） D.（-2，-1）
C
随堂练习
2.如图，已知，.
(1)作出与关于轴对称的，
并写出的坐标.
(2)以原点为位似中心，在原点的另一
侧，画出，使与
位似，且.
-8 -6 -4 -2 2 4
2
-2
-4
解：
(1)
作出如图.
(2)
，
即，
画出如图.
同理，得，
-8 -6 -4 -2 2 4
2
-2
-4
-6
课堂小结
位似图形与坐标
性质
在坐标系中画位似图
在平面直角坐标系中，将一个多边形的顶点坐标分别扩大（或缩小）相同的倍数，所得到的图形与原图形是位似图形，坐标原点是它们的位似中心.
首先把原图形的各点的横、纵坐标都乘相似比k或乘-k,然后描点连线即可.