数学青岛版九年级上册 第一单元《图形的相似》单元教案（表格式）

度假区实验中学2023—2024学年第一学期单元备课
单元备课 单元 名称 第一单元《图形的相似》
单元知识分析: 一、教材分析 本章的主要内容包括相似多边形的概念、相似三角形的判定、相似三角形的性质和图形的位似. 1.由于本章是研究图形在相似变化下对应线段成比例的关系保持不变的性质，相似多边形是通过比例线段来定义的，相似三角形的定义、性质与判定都与比例线段相联系，因此八(上)已研究的比例线段是学习本章的预备知识，本章1.1节从学生熟知的生活中形状相同而大小未必相等的图形的实例出发，通过对在电脑上画出的四边形进行复制、放大、缩小，感知图形在变化中变化的量和不变量，由此抽象、概括出相似多边形的概念，体现了本章中实验几何、变换几何与推理几何相结合的编写特色. 2.平行线分线段成比例定理--基本事实9是研究相似三角形的基本工具，关于基本事实9，教科书是通过探索并证明一些特例，然后用特殊推测一般的方法得到的，没有经过严格的逻辑证明.这是因为证明需涉及实数和极限理论等学生所不具备的高深知识，所以，在本学段只作为基本事实提出，学生只要能够认可这一事实就可以了，基本事实9的推论是把这个真命题应用在特殊情况--三角形上，这个推论是后面证明相似三角形判定定理的理论依据. 在基本事实9的探索中，教科书先利用构造全等三角形，利用逻辑推理的方法证明了平行线等分线段的性质，并将其结论表达为比例式，然后利用这一性质通过取中点的方法将结论加以推广，鉴于推广过程中需要逐渐增加平行线的条数，并且需要证明当增加的平行线在两条直线上截得线段的长度分别变化时，对应线段成比例的关系不变，教科书注意展开问题的探索过程，设计了一连串思维容量较大的问题，引导学生经历知识的形成与发展过程，并为他们的思考、交流和发现留下了广阔的空间，发展其空间观念及逻辑推理能力，基本事实9的推论是应用平行四边形的判定及性质运用演绎推理的方式得到的证明。 3.教科书没有单独给出相似三角形的定义。这是因为三角形是最简单的多边形，相似多边形的定义适合于相似三角形，由于利用定义判定三角形相似，即证明三个角对应相等，三条边对应成比例条件过于苛刻，不便于使用，从而引出相似三角形判定定理的探索和证明， 相似三角形的判定定理及其性质是本章的核心内容，对于相似三角形的三个判定定理，教科书采用的处理方式是:从类比相应的三角形全等的判定方法入手，适当放宽全等三角形的条件，提出猜想，最后加以证明，教科书中提出猜想的过程是一个科学探索的过程，是由特殊向一般进行推广的过程，在这一过程中，从多边形相似的定义出发，从判定三角形相等的基本事实中，保留角相等的条件，把两边(或三边)分别相等弱化为对应边成比例，便可分别得到判定两个三角形相似的猜想，再利用基本事实9的推论和相似多边形的定义，便可获得证明。 全等三角形的定义和判定是研究相似三角形的基础，但全等三角形毕竟只是相似三角形中相似比为1的特殊情形、要使学生从全等过渡到相似，这不仅是在认识上的提高，而且在思想方法上也是个飞跃，绝非依样画葫芦所能达到，在相似形中出现的比例式、等积式等，较全等形中的等量关系(等角、等边、全等)的表达形式更为复杂，比例式的等价变形也更加灵活，这都对学生学习本章内容带来一定的困难. 4.本章1.3 节在完成相似三角形判定定理证明的基础上，按照几何研究的方法和套路，进一步探究相似三角形的性质。本节内容是用类比的方法，由全等三角形的一些相应的性质引出的，相似三角形性质的证明，教科书只通过卡通人物给出相似三角形对应高的比等于相似比的证明，其他性质的证明留给学生，为其提供思考的空间，通过解决问题的活动，获得成功的体验. 5.本章1.4 节是继学习了轴对称、中心对称、平移与旋转之后，探究的另一种图形的变化--位似变化.介绍了位似图形的概念，使学生了解利用位似可以把一个图形放大或缩小。并探索在直角坐标系中，将一个多边形的顶点坐标(有一个顶点为原点、有一条边在横坐标轴上)分别扩大或缩小相同倍数时所对应的图形与原图是位似的，位似图形的概念是通过画图、观察、思考、发散等活动得出的，给出定义后又以画图来巩固。坐标系中的位似图形也是通过画图来探索的，培养空间观念和几何直观贯串研究位似图形的全过程. 为保证学生在学习中的主体地位与教师主导作用的和谐统一，本章的内容设计在关注学生理解数学的知识和研究方法的同时，更加关注学生学习的过程，在本章中，为学生设计了大量的数学活动、在操作、观察、实验、画图等探究活动中，引导学生经历知识的形成和发展不仅为他们的思考、交流和发现开辟了广阔的空间，也有利于体验几何研究的方法，积累数学活动的经验，发展空间观念与推理能力。 二、课标分析 通过具体实例认识图形的相似，了解多边形和相似比；掌握基本事实9；了解相似三角形的判定定理及证明、了解相似三角形的性质定理；了解图形的位似，知道利用位似可以将一个图形放大或缩小；会利用图形的相似解决一些简单的实际问题.
单元教学目标： 1.通过具体实例认识图形的相似，了解相似多边形和相似比. 2.掌握基本事实:两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。 3.了解相似三角形的判定定理:两角分别相等的两个三角形相似;两边成比例且夹角相等的两个三角形相似;三边成比例的两个三角形相似. 4.了解相似三角形的判定定理的证明.* 5.了解相似三角形的性质定理;相似三角形对应线段的比等于相似比;面积比等于相似比的平方. 6.了解图形的位似，知道利用位似可以将一个图形放大或缩小. 7.会利用图形的相似解决一些简单的实际问题。 8.在直角坐标系中，探索并了解将一个多边形的顶点坐标(有一个顶点在原点、有一条边在横坐标轴上)分别扩大或缩小相同的倍数时所对应的图形与原图形是位似的. 9.通过探究相似三角形的判定及其性质，感悟类比的数学思想，进一步培养学生的合情推理和演绎推理能力，体会几何图形的研究方法，提高分析问题和解决问题的能力.
单元教学重点： 相似多边形的定义、相似三角形的判定和性质.
单元教学难点： 基本事实9及其推论的探索;相似三角形判定定理的证明。
单元教学措施： 把握本章知识重点和难点，基本事实9及其推论实际上是平行线性质的深化,学生从研究两条平分线被第三条直线所截时所截得的角之间的数量关系，过渡到研究两条直线被一组平行线截得的对应线段之间的成比例关系，从知识本身、认识水平和思维习惯上，跨度都比较大、相似三角形判定定理的依据是基本事实及其推论;推导某些线段的成比例关系或利用这种关系进行计算，以及建立位似图形概念时也要依赖基本事实及其推论，所以，基本事实及其推论是本章内容的关键，抓住这个关键就能学好本章.
单元课时安排： 1.1 相似多边形 1课时 1.2 怎样判定三角形相似 5课时 1.3 相似三角形的性质 1课时 1.4 图形的位似 2 课时 回顾与总结 2课时
单元评价设计： 1.关注学生探索活动过程的评价 在本章学习中，学生需要投入较多的时间经历探索基本事实9及其推论、相似三角形判定定理和性质定理的活动，这些活动对于学生体会几何的研究方法、发展空间观念、提高推理能力具有重要的价值，因此，对上述活动过程的考查应成为评价的首要方面，评价可以从以下两个方面进行:一是学生在具体活动中的主动参与程度以及与同学之间交流的情况，二是学生在探索活动中能否有条理地进行思考和表达思考过程，能否发现问题的结论，能否提出独特想法等. 2.恰当评价学生的几何论证能力。 本章除探索基本事实9及推论、证明相似三角形的判定及性质时，需要运用合情推理和演绎推理外，在运用这些知识解决例题、练习和习题时，一般都需要将探索问题结论和演绎推理结合起来，因此，评价时要关注学生推理的过程和水平、例如，学生不仅要根据题目给出的条件和图形指出图中的相似三角形，还要对自己发现的结论说明理由。因此，教师不仅要关注学生的结论是否正确，更要关注推理的过程是否正确、条理等，在评价学生的推理过程和水平时，应鼓励学生运用自己的方式说明理由，只要清楚、正确即可、同时，要注意控制难度，应与教科书中的要求保持一致. 3.注重数学思考和问题解决的评价. 数学思考和问题解决的评价应按照《课程标准》所提出的标和要求，并体现在本章整个教学过程中，评价应当采用多种形式和方法，特别要重视在平时教学和具体问题情境中进行评价、如给出相似多边形的定义后，教师可以设计有层次的问题评价学生的不同水平，例如让学生回答下列问题:(1)等边三角形与正方形是相似形吗 为什么 (2)两个正方形是相似形吗 为什么 (3)两个等腰三角形相似吗 为什么 (4)两个等腰直角三角形相似吗 (5)两个矩形是相似形吗 为什么 分别从边数相同、各角对应相等、各边对应成比例这三个条件上评价学生对相似多边形定义的理解，如果相似，让学生说明理由，如果不相似，可举出反例，从叙述理由的过程中评价学生的思考能力、表达能力和解决问题的能力。 4.合理设计与实施书面测验. 书面测验是考查学生课程目标达成状况的重要方式.合理地设计和实施书面测验有助于全面考查学生的数学学业成就，及时反馈教学成效，不断提高教学质量，书面测验不宜频繁，应以期中或期末考试为主.在设计试题时，应以考查学生对基础知识及基本技能的理解和掌握程度为主，注意考查学生对其中所蕴涵的数学本质的理解，能否在具体情境中合理运用，应淡化特殊的解题技巧，并注意合理地设计试题的类型，发挥各类题目的评价功能，但对于学生基础知识和基本技能达成状况的评价，必须准确把握课程内容中的要求，对于相似三角形的判定定理、性质定理的考查，《课标》的要求是“了解”，不要求用这些定理证明其他命题.
单元教与学活动设计： 1.注意选取现实生活中的素材、教师应努力创设必要的、源于学生生活的问题情境，好的现实情境，应当是学生熟悉的、简明的、有利于引向数学实质的、真实或合理的，由于相似的实例在生活中随处可见，因此教学中应当注意选择尽可能贴近学生现实的情境，让他们经历从现实中抽象出数学知识的过程例如，从章头图提供的素材中，从同一底板尺寸不同的照片中，从在电脑上对图形进行复制、放大或缩小的操作中，比较有关图形的异同，抽象出“形状相同、大小不一定相等”的本质特征.然后再从国旗上的五角星、图1-2中的四边形引导学生从“数”与“形”两个方面来理解“形状相同、大小不一定相等”的数学语言的表述:“多边形的边数相同，各个角对应相等，各边对应成比例”。这个表述与全等多边形的相同点是各角对应相等，而差别就在“各边对应成比例”上，这个相同点和差别是1.2节中探索相似三角形判定定理的基本出发点，也揭示了当把一个多边形进行全等变化(轴对称、旋转中心对称、平移)和进行相似变化所得到的图形之间的区别和联系. 2.引导学生独立思考、自主探索. 为了更好地开展有效的教学活动，本教科书通过三个教学板块以及设置问题串的形式，引导季生进行实验与探究、教师应充分重视问题串的作用，把握好学生自主探索的时间和空间、引导学生在探索过程中，积累数学活动经验，感悟基本的数学思想，对于学生的探索活动、教师应适时进行归的、示范阶段性结论、明析进一步探索的思路，本章11节中的基本事实及其拍论就是在探索中，一个台阶一个台阶由浅人深、由简至繁、由特殊到一般分步得出结论，最后归纳为基本事实9的，如在问题(平行线”只画出三条;被截的两条直线只与这组平行线相交成梯形的特殊位置，为了使学生能进一步领会和运用基本事实9，可以给出结论后，让学生在变式后的图形(如图)中，找出成比例的线段，以加深印象. 在运用基本事实9及其推论时，应让学生注意定理中的“对应”二字，为了让学生理解“对应”的含义，掌握结论的运用，要结合具体图形找出对应线段，以加深印象，还可以使用一些形象化的语言，如上图中，AD//BE//CF，那么可说成“上比下等于上比下，可说成“上比全等于上比全”等. 3.加强基础知识的教学与基本技能的训练 三角形相似的判定定理是本章中最重要的基础知识，而善于从图形中发现相似三角形是一项基本技能.教学中，可让学生观察以下几种常见的图形，找出图中的相似三角形，说出它们的对应角，对应边以及对应边之间的比例式. 4.引导学生运用类比思想探索新知，并进行知识的整理和小结 由于全等三角形是相似三角形的特殊情况，并且学生对全等三角形的判定方法及探索过程都已熟悉，因而相似三角形的判定定理及探索过程都可以通过类比从全等三角形的判定引出.通过这一学习过程，既突出了全等与相似的内在联系，又降低了学习难度，并可再次感悟运用合情推理可以探索思路，发现结论，体会数学思想方法的一致性，从而可以更好地理解数学. 5.注意发展学生的几何直观和空间观念.位似与轴对称、平移、旋转一样，都是图形之间的一种基本变换.利用位似，可以将图形放大或缩小，形状保持不变.位似图形的特点是每组对应点所在的直线都经过同一个点，这是判断相似图形是否为位似图形的标志，位似图形的概念应通过画图和观察来认识，通过实际操作，画出位似图形是学生的一项基本技能，画出一个图形的位似图形，有助于直观地理解什么是位似，感悟几何图形及坐标系中图形顶点坐标的变化，因此，关注位似画图的教学，对于培养和发展学生的几何直观和空间观念有着积极的意义。 对位似图形的画法应注意以下几点: (1)选取位似中心.常见的位似中心有以下几种: ①位似中心可在两个图形的同侧，即在连接两个对应点的线段之外，如教科书图 1-28(第26页)所示. ② 位似中心可在两个图形之间，即在连接两个对应点的线段上，如教科书图1-29①(第27 页)所示. ③位心可取在多边形的内部，如科书图1-29②所示. ④位似中心可取在多边形的某一顶点，如教科书1-29③所示. ⑤位似中心可取在多边形的一边上，如右图所示. (2)分别连接已知多边形的各个顶点与位似中心，根据放大或缩小的要求，在位似中心同侧或异侧画出相似多边形. (3)画位似图形要注意分清是已知原图与新图的相似比，还是新图与原图的相似比，以便确定是将图形放大还是缩小. (4)位似中心的选取不同，画位似图形的方法也不同，以简便为宜，但不可忽视题目所给的条件.