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川底中学问题解决导学案
年级：七年级 学科：数 学 课型：新 授
主备： 史靖 审定：闫鹤峰 时间：
课题： §6.1从实际问题到方程 教师寄语： 心有多大，舞台就有多大！
学习目标：
1．探索具体问题中的数量关系和变化 ( http: / / www.21cnjy.com )规律，并用方程进行描述，进而让学生初步体验方程是刻画现实世界的一种有效模型。【来源：21·世纪·教育·网】www.21-cn-jy.com
2．进一步培养学生观察、思考、分析问题、解决问题的能力，渗透建模的数学思想。
3. 感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值，激发学生学习数学的兴趣。
学习重点、难点：
分析与确定问题中的等量关系，能用方程来描述和刻画事物间的等量关系。
一：温固互查
（二人小组完成）
1. 在小学学过方程吗？谈一谈：方程和算术方法的利弊？
2. 方程的解和方程是什么关系？
二：设问导读
1、阅读教材P2问题一，对该问题进行列方程及求解运算。
2、阅读教材P2—3问题二，试用算术和方程两种方法对该问题进行解答；完成思考内容。
三、自我检测
1、完成教材练习（1）、（2）小题，§6.1习题（3）小题。
2、完成教材§6.1习题（1）小题
四、巩固练习
1．一个长为2 m的长方形菜地的面 ( http: / / www.21cnjy.com )积比5m2少1m2，设该菜地的宽为x米，则可得方程_______ __．www.21-cn-jy.com21世纪教育网版权所有
2．把5kg大米分别装在2个同样大小的袋 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )子里，装满后还剩余 1 kg，若设每个袋子装大米 x kg，则可得方程_________________．2·1·c·n·j·y21教育网
3．小李从出版社邮购2本一样的杂志，包括1 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )元的邮费在内总价为5元．如果设杂志每本x元，则可得方程 ．21·世纪*教育网2·1·c·n·j·y
五、拓展探究
1、古希腊数学家丢番图的墓碑上记载着：“他 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )生命的六分之一是幸福的童年；再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；他结了婚，又度过了一生的七分之一；再过五年，他有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了他父亲全部年龄的一半；儿子死后，他在极度悲痛中度过了四年，也与世长辞了．”【来源：21cnj*y.co*m】21·世纪*教育网
2、由巩固练习可得方程2x＋1＝5，你能根据此方程编写一道新的应用题吗？
六：学后反思
【课后作业】
班级 姓名 学号
1．一头半岁的鲸鱼体重22吨 ( http: / / www.21cnjy.com )，90天后体重为30.1吨，如果设鲸鱼体重平均每天增加x吨，那么可得方程_______ _____21世纪教育网版权所有21cnjy.com
2．据资料，海拔每升高10 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )0米，气温下降0.6℃．现测得某山脚下的气温15.2℃，山顶的气温为12.4℃．如果设这座山高为x米，那么可得方程____ ________．
3．自来水公司的收费标准是：5吨内1. ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )5元/吨（含5吨），超过5吨的部分为2元/吨，小明家某月共付费16元，设小明家这月用x吨水，那么可得方程_______ _____．
4．某长方形足球场的周长为340 ( http: / / www.21cnjy.com )米，长比宽多20米．如果设这个足球场的宽为x米，那么可得方程____ ________．21cnjy.com21·cn·jy·com
5．七（6）班分成两个组进行课外体 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )育活动，原计划第一组22人，第二组23人，根据活动内容的要求，需要将第一组的人数调整为第二组的2倍，应从第二组调多少人到第一组去？21·cn·jy·com【来源：21·世纪·教育·网】
6．国庆60周年首都阅兵共有56个方 ( http: / / www.21cnjy.com )队梯队组成，其中徒步方队14个，装备方队30个，空中梯队12个． www-2-1-cnjy-comwww-2-1-cnjy-com
（1）徒步方队中水兵方队的总人数为 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )352人．其中领队为2人，其余人排成14排，若设每排为x人，则可列方程 ．2-1-c-n-j-y2-1-c-n-j-y
（2）参加阅兵的装备共有540辆，每个装备方 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )队的数量和排列都相同，其中2辆为领队，其余每排为4辆，若设每个装备方队有x排（不含领队），则可列方程 ．
（3）空中梯队中，国产第三 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )代主力战机歼－10和歼－11引人注目，这两种飞机共有27架参加阅兵，其中歼－10飞机比歼－11飞机多3架，如果设歼－11飞机共有x架，那么可列方程 ． 21*cnjy*com 21*cnjy*com
7．（1）学校组织216 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )名师生参加某次活动，用一辆面包车和几辆客车接送。已知一辆面包车可坐16人，设还需用x辆40座的客车，试用方程表示这个实际问题中数量之间的相等关系 ．21教育网【来源：21cnj*y.co*m】
（2）学校组织216名师生参加某次活动 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )，用若干辆面包车和客车进行接送。已知一辆面包车能坐16人，一辆客车能坐40人，面包车和客车共9辆车，正好都坐满。问用了多少辆客车？【出处：21教育名师】【出处：21教育名师】
8．（1）某师部共有两组士兵参加了国庆 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )60周年的阅兵式，第一组116人，第二组128人，现在要重新分组，请问从第二组要调多少人到第一组，才能使两组人数相同
如果设从第二组要调x人到第一组，那么可得方程 ．
（2）在国庆阅兵中，坦克方队共由1 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )8辆坦克组成，分成六排，第一排坦克的数量是第二排的一半，第三排坦克的数量比第二排多1辆，第四、五、六排数量相等，都是第二排的两倍，问每排各有多少辆坦克？ 【版权所有：21教育】【版权所有：21教育】
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川底中学问题解决导学案
年级：七年级 学科：数 学 课型：新 授
主备： 史靖 审定：闫鹤峰 时间：
课题： §6.3实践与探索(3) 教师寄语：运筹帷幄，决胜千里！
学习目标：
1． 掌握实践问题的数量关系和建模方法。
2．灵活、准确设未知数和寻求等量关系，列方程、解方程。
学习重点、难点：
1、寻求等量关系列方程。
一：温固互查
（二人小组完成）
1、（1）本息和= + 。
（2）利息= 。
（3）工作量= × 。
（4）一般情况下，工作总量看作 。
2、甲、乙两个工程队合修一条10km的公路，甲队每天修40m，乙队每天修60m，那么需要几天完成这项工程？2·1·c·n·j·y
二：设问导读
阅读教材P14、15“问题3”，完成下列各题。
1、 请你列出方程解答小刘同学提出的问题。
2、 在李师傅提出的问题中：
（1）师傅一天的工作量是 ，徒弟一天的工作量是 。
（2）设他们合作了x天完成，那么师傅完 ( http: / / www.21cnjy.com )成的工作量是 ，徒弟完成的工作量是 ，由此，你得到的方程是 ，解之，得 ，师傅的工作量占工作总量的 ，那么他得到的报酬=450× = ，徒弟的工作种量占工作总量 ，那么他得到的报酬=450× = 。（或徒弟得到的报酬=450— = ）21·cn·jy·com
3、试一试：你还有什么方法？与同学交流一下。
4、你还能提出什么问题？试一试，并解答这些问题。
三、自我检测
1、一项工程，甲单独做a天可以完成，乙单 ( http: / / www.21cnjy.com )独做b天可以完成，那么甲每天的工作效率是 ，乙每天的工作效率 ；如果两人合作m天，那么甲完成这项工程的 ，乙完成这项工程的 ，还余下工程的 。21世纪教育网版权所有
2、限期完成一项工程，甲队单独做4天可完成，乙队则需10天完成，现甲队工作2天后，余下的由乙队去做，正好按期完成，问原计划需多少天完成 21cnjy.com
解：设原计划需x天完成，则甲队完成了 ( http: / / www.21cnjy.com ) ，乙队完成 ，列方程为 ，解得x= 。21·世纪*教育网
3、要铺设一条长60km的公路，由甲、乙两工 ( http: / / www.21cnjy.com )程归承包任务，已知甲队比乙队每天多施工2km，甲、乙两队合干了3天完成了施工任务，问甲、乙两工程队每天各施工多少km？
四、巩固训练
1、若某商场销售A型、B型、C ( http: / / www.21cnjy.com )型三种手机共255部，其中A型、B型、C型手机的数量比为3：5：9，则该商场共销售A型手机 部。21教育网
2、七年级的王东同学在做作业时，不 ( http: / / www.21cnjy.com )慎将墨水瓶打翻，使一道作业题只看到：“甲、乙两地相距160千米，摩托车的速度为 ？”请将这道题补充完整并列方程解答。
3、某工人按原计划每天生产2 ( http: / / www.21cnjy.com )0个零件，到预定期限还有100个零件没有完成，若提高功效25%，到期叫超额完成50个零件，问此工程预定期限是多少天？原计划生产零件多少个？
五、拓展探究
1、某车间共有28名工人，生产螺栓或螺母，每 ( http: / / www.21cnjy.com )人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，现有x个工人生产螺栓，其他工人生产的螺母，恰好每天生产的螺栓和螺母按1:2的比例配套，则所列方程是 。www.21-cn-jy.com
2、景山中学组织七年级师生春游，如果单独租用45座客车若若干辆，刚好坐满；如果单独租用60座客车，可少组1辆，且余15个座位。【来源：21·世纪·教育·网】
（1）求参加春游的人数；
（2）已知45座的客车日租金为每辆250元，60座的客车的日租金为每辆300元，问哪种车更算合算？
六：学后反思
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川底中学问题解决导学案
年级：七年级 学科：数 学 课型：新 授
主备： 史靖 审定：闫鹤峰 时间：
课题： §6.2方程的简单变形(1)
教师寄语： 苦心人，天不负，三千越甲可吞吴！ 注： 本节2课时完成
学习目标：
1． 利用天平，通过观察，分析得出等式的两条性质；会利用等式的两条性质解方程；
2．会用移项和“系数化为一”对方程进行求解运算。
学习重点、难点：
移项运算过程中必须改变符号。
一：温固互查
1. 谈谈你在小学学过的如何求解方程？方程的求解过程是怎样的？
二：设问导读
1、阅读教材P4 “联想”， 通过天平平衡的演示，天平与等式有什么共同的地方呢？
由天平的平衡性质，你能类比出等式的性质吗？
2、阅读教材P4—5“归纳”内容 ，进行例题1的求解，完成概括。
3、阅读教材P5 例题2完成概括。
三、自我检测
1、完成教材P6练习（1）、（2）、（3）小题
2、完成教材P6 “做一做”小题
3.用适当的数或整式填空，使所得结果仍为等式，并说明依据是什么？
（1）如果2＝5＋x , 那么x＝————
（2）如果6x＝5x－3 ，那么6x－ ＝ －3
（3）如果 y-5＝4 , 那么y ＝ ————
4.判断下列变形是否正确？
（1）由 x＋5 = y＋5 ，得 x = y （ ）
（2）由2x－1 = 4 ，得 2x = 5 （ ）
（3）由2x = 1 ，得 x = 2 （ ）
（4）由3x = 2x ，得 3= 2 （ ）
四、巩固练习
1．自主完成P6 例题3，进行比较，探究。
2．自主完成P7 练习。
3. 方程=x－2的解是（ ）
A．5 B．－5 C．2 D．－2
4.若式子 5x-7与4x+9的值相等，则x的值等于（ ）
A．2 B. 16 C. 0.6 D. 14
5.已知ax=ay,下列变形错误的是（ ）
A．x=y B. ax+b=ay+b C. ax-ay=0 D. abx=aby
五、拓展探究
1、自主完成P7 习题6.2.1—（1）、（2）、（3）
2. 2a—3x=12是关于x的 ( http: / / www.21cnjy.com )方程.在解这个方程时，粗心的小虎误将－3x看做3x，得方程的解为x=3.请你帮助小虎求出原方程的解.21世纪教育网版权所有21世纪教育网版权所有
六：学后反思
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川底中学问题解决导学案
年级：七年级 学科：数 学 课型：新 授
主备： 史靖 审定：闫鹤峰 时间：
课题： §6.2解一元一次方程 教师寄语：千里之行，任重道远！
学习目标：
1． 一元一次方程的定义和一元一次方程的识别。
2．会用“五步法”对方程进行求解运算。
学习重点、难点：
1．“五步法”对方程进行求解运算
一：温固互查
（二人小组完成）
1. 解方程的一般步骤有哪些 每一步的依据是什么？
2. 解方程，看谁又快又对。
（1）7x=6x-4 (2)8=7-2y
(3)8-2(x-7)=x-(x-4) (4)-0.5(3x-5)=1
二：设问导读
阅读教材P8 内容，完成下列各题：
1.观察例题5，第一步是如何变形得到的？这样的变形称为
2.解一元一次方程时，如果有分母要先 。在去分母时，要在方程两边都乘以分母的 数。21世纪教育网版权所有21世纪教育网版权所有
3.在去分母时要注意：分数线的 作用；不含分母的项不用漏乘。
4.归纳解一元一次方程的一般步骤：
（1） （2） （3） （4） （5）
注：在解方程时可以灵活调整。
三、自我检测
1、方程(3x-2)/5=3/7，去分母得到的方程是：
2、方程（2x-1）/2-(1+3x)=-4, 去分母得到的方程是：
3、解下列方程：
（1）、1/5(x-3)=1/3(2x+1)
（2）、(2x+1)/3-（x-2）/2=1
四、巩固练习
1．当a= 时，关于x的方程(x-2)/2-(x-a)/3=1的解是x=1。
2.若方程2x-3=3是方程1-(3a-x)/3=0有相同的解，则a= 。
3.解方程：
（1）、1-1/2 x=3-1/6 x
（2）、2/7(3x+7)=2-3/2 x
（3）、（5-3x）/2=（3-5x）/3
（4）、(x-1)/4=1+(x+1)/3
五、拓展探究
1、(2-y)/5-y=5/2-(y-5)/2
2、x/0.7-(1.7-2x)/0.3=1
六：学后反思
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川底中学问题解决导学案
年级：七年级 学科：数 学 课型：新 授
主备： 史靖 审定：闫鹤峰 时间：
课题： §6.3实践与探索(2) 教师寄语：卓越追求，不断进取！
学习目标：
1． 掌握实践问题的数量关系和建模方法。
2．灵活、准确设未知数和寻求等量关系，列方程、解方程。
学习重点、难点：
1、寻求等量关系列方程。
一：温固互查
（二人小组完成）
1、顾客存入银行的钱叫 ，银行付给顾客的酬金叫 ，本息和=
+
利息= ×利率×期数。
利息税=利息×20%。
税后利息=利息×（1-20%）
=利息×80%。
2、小明把春节得到的1000 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )元压岁钱存入银行，一年后，小明扣除利息税后连本带息共取出1140.8元，小明得到的利息是 元，他存入银行这一年的利率是 。
3、银行存款的年利率是2.5%，某人存款4000元，一年后取出本金和利息共 元。
二：设问导读
阅读教材P14“问题2”，完成下列各题。
1、小明的爸爸实际得到的利息（即税后利息）是 。
2、设小明的爸爸前年存 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )了x元，那么存入的本金是 ，存储的时间（即期数）是 ，年利率是 ，应得利息是 ，税后利息是 。（用含x的代数式表示）21教育网21世纪教育网版权所有
3、由此，你得到的方程是
解之，得 。
经检验， 。
答： 。
三、自我检测
1、张先生到银行存了2000元钱，存期为2 ( http: / / www.21cnjy.com )年，已知年利率为2.25%，则两年后，扣除20%的利息税之后所得的本息和是多少？21cnjy.com21教育网
利息= = 元；
利息税= = 元；
利息和= = 元。
2、某银行定期存款的年利 ( http: / / www.21cnjy.com )率为2.25%，小红再次银行存入一笔钱，定期2年，扣除利息税后得到本息和10360元，问她当时存入多少元钱？21世纪教育网版权所有21cnjy.com
四、巩固训练
1、一件夹克按成本价提高50%标价，后因季节关系按标价道8折出售，每件以60元卖出，则这种夹克每件的成本是多少元？21·cn·jy·com21·cn·jy·com
2、某城市现有人口42万，计划一 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )年后城镇人口增加0.8%，农村人口增加1.1%，这样全市人口增加1%，求这个城市现有城镇人口和农村人口分别是多少？www.21-cn-jy.com
3、某单位存入银行A、B两种不 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )同性质用途的存款共40万元，A种存款的年利率为5.5%，B种存款的年利率为4。5%，上缴国家的利息税为20%，若该单位一年可获利息共15200元，求A、B两种存款个多少元？2·1·c·n·j·y2·1·c·n·j·y
五、拓展探究
1、某商品提价25%后，欲恢复原价，则应降价（ ）
A．25% B．20% C．50% D．15%
2、某商场销售一批名牌衬衫，平均 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )每天销售20件，每件可盈利40元。为了扩大销售范围，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场每天可多售出2件。若商场每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元/
(1) 每件降价1元，每件盈利 元，商场每天可售出 件，共盈利 元；【来源：21·世纪·教育·网】www.21-cn-jy.com
(2) 每件降价2元，每盈利 元，商场每天可售出 件，共盈利 元；
(3) 每件降价x元，每盈利 元，商场每天可售出 件，共盈利 元
(4) 设商场每件衬衫降价x元，若每天要盈利1200元，可列方程为 。
六：学后反思
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年级：七年级 学科：数 学 课型：新 授
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课题： §6.3实践与探索(1) 教师寄语：忘名、忘利、忘我！
学习目标：
1． 掌握面积、体积关系下的实践问题的建模方法。
2．灵活、准确设未知数和寻求等量关系，列方程、解方程。
学习重点、难点：
1、面积、体积关系下的等量关系列方程。
一：温固互查
（二人小组完成）
1、列一元一次方程解应用题的基本步骤有哪些
2、长方形的周长=
长方形的面积=
长方形的体积=
正方形的体积=
圆的周长=
圆的面积=
圆柱体的体积=
二：设问导读
阅读教材P13“问题1”，完成下列各题：
1、围成的长方形的周长= 。
2、在（1）问中，如果设长为 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )xcm，则宽为 ，那么周长= ；如果设宽为xcm，则长为 ，那么周长= 。你认为怎样设更简便？选择你喜欢的一种设未知数的方式，据此列方程并求解。21教育网21世纪教育网版权所有
3、在（2）问中，
（1）如果直接设长方形的面积为x厘米，你能列出方程吗？可以动手试一试。
（2）如果设宽为xcm，则长为 ，那么周长= 。列方程并求解。
x的值是我们要的最终结果吗？如 ( http: / / www.21cnjy.com )果不是，还需要怎么样？（这种设法，叫做“间接设法”，有时候用间接设法更简便，要灵活运用。）21·cn·jy·com21教育网
（3）将（2）问中的宽比长 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )少4cm分别改为少3cm、2cm、1cm、0cm（即长=宽）时，是计算出长方形的面积，并作出比较。此时。你会发现:长方形在周长一定的情况下，长和宽 时，面积最大，此时的长方形是 。www.21-cn-jy.com21·cn·jy·com
三、自我检测
1、一个梯形的上底是8cm，下 ( http: / / www.21cnjy.com )底比上底多4cm，它的面积是50cm2，那么此梯形的高是 cm。【来源：21·世纪·教育·网】www.21-cn-jy.com
2、小圆柱体的直径是8cm，高是6 ( http: / / www.21cnjy.com )cm，大圆柱体的直径是10厘米，并且它的体积是小圆柱体体积的2.5倍，那么大圆柱体的高是多少？21·世纪*教育网2·1·c·n·j·y
四、巩固训练
1、把一根长1.28m的铁丝围成一个长方 ( http: / / www.21cnjy.com )形，是长比宽多0.18m，则此长方形的长是 m，宽是 m。www-2-1-cnjy-com【来源：21·世纪·教育·网】
2、若把横截面为正方形，且边长为20cm的 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )一根钢材锻造成长、宽、厚分别为50cm、30cm、20cm的长方体底板一块，则需用这根钢材 cm。2-1-c-n-j-ywww-2-1-cnjy-com
3、把一块长、宽、高分别为5cm、3cm、3 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )cm的长方形铁块，浸入半径为4cm的圆柱形玻璃杯中（盛有水），水面将升高多少 (不外溢，π=3) 21*cnjy*com2-1-c-n-j-y
相等关系： 。
解：设水面升高xcm。
则
答：水面升高约为 cm。
4、有两个长方形，它们的长和宽的 ( http: / / www.21cnjy.com )比都是3;2,其中的大长方形的宽多4cm，若大长方体的周长是小长方形的3倍，求这两的长方形的面积。21世纪教育网版权所有21·世纪*教育网
五、拓展探究
1、一个长方形的周长为20，若把这个长方形的 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )长减少2，宽增加3，长方形就变成了正方形。若设这个长方形的长为x，则可列方程 。21cnjy.com 21*cnjy*com
2、如图，8块相同的长方形地砖拼成了一 ( http: / / www.21cnjy.com )个长方形的图案，长方形的宽为60cm（地砖间的缝隙忽略不计），求每块砖的长和宽。2·1·c·n·j·y21cnjy.com
六：学后反思
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