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川底中学问题解决导学案
年级：七年级 学科：数 学 课型：新 授
主备： 史靖 审定：刘拽梅 王静 史唯欣 时间：
课题： §8.3(2)解一元一次不等式组
教师寄语：壁立千仞，无欲则刚！
一、目标导学：
1. 会解一元一次不等式组，并且将不等式组的解集在数轴上表示。
2．能对实际问题转化为一元一次不等式组求解。
3．重点、难点：解决实际问题，列一元一次不等式组中等于号的运用。
二：自主学习
1、 什么是一元一次不等式组？什么是一元一次不等式组的解集？
2、 列一元一次方程解应用题的一般步骤有哪些
3、 解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来：
（1）{x-1＞0，x+1＞0；（2）{x-1＜0，x+1＜0；
（3）{x-1＜0，x+1＞0；（4）{x-1＞0，x+1＜0.
不等式组（a>b） 数轴表示 语言叙述 解集
三：合作交流
阅读教材P48内容，完成下列各题：
1、 在例2中，观察不等式①和不等式②的解集与不等式组的解集有什么关系。你发现了什么？完成下表：
2、 阅读“问题4”，完成下列各题。
（1）妈妈的体重+小宝的体重 爸爸的体重；
（2）妈妈的体重+小宝的体重+哑铃 爸爸的体重；
（3）如果设小宝的体重为x千克，则 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )妈妈的体重为 千克，根据题意，列出不等式组 ，解不等式组，得 。21世纪教育网版权所有21世纪教育网版权所有21世纪教育网版权所有
思考：此时该怎样解决小宝的体重这个问题呢？
3、根据“问题4”，并类比列二元 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )一次方程组解应用题的步骤，试归纳列一元一次不等式组解应用题的一般步骤： 。21教育网21教育网
四、探究展示
1、 解下列不等式组：
（1）{-3（x+1）-（x-3）＜8，（2x+1）/3-（1-x）/2≤1；
（2）{4x-10＜0，5x+2＞3x，11-2x≥1+3x。
2、某校在一次课外活动中，把学生编 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )为9个组，若每组比预定的人数多1人，则学生总数超过200人；若每组比预设的人数少1人，则学生总数不到190人，求预定每组学生的人数。
五、巩固训练
1、 学校将若干间宿舍分配给七年 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )级（1）班的女生宿舍，若每个房间住5人，则剩下5间没处住；若每个房间住8个人，则空下一间房，并且还有一间房没有住满，问有多少间宿舍，多少名女生？21·cn·jy·com21·cn·jy·com21教育网21世纪教育网版权所有21世纪教育网版权所有21教育网21教育网
2、 某房地产开发公司计划建A、B两 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )种户型的住房共80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2090万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表：
A B
成本（万元/套） 25 28
售价（万元/套） 30 34
（1） 该公司对这两种户型有哪几种建房方案？
（2） 该公司如何建房才能获得最大的利润？
六、拓展提升
先阅读理解下列例题，在完成作业。
例题：解不等式（3x-2）（2x+1）>0。
解：由有理数的乘法知道“两 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )数相乘，同号得正”，因此可得①{3x-2>0,2x+1>0，或②{3x-2<0,2x+1<0.21cnjy.com21cnjy.com21cnjy.com21教育网21教育网21世纪教育网版权所有21世纪教育网版权所有
解不等式组①，得x>2/3,解不等式组②，得x<-1/2,
所以（3x-2）（2x+1）>0的解集应是x>2/3或x<-1/2.
作业：（1）求不等式（x+1）/（2x-3）<0的解集；
（2）通过阅读例题和做作业（1），你学会了什么知识和方法？
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川底中学问题解决导学案
年级：七年级 学科：数 学 课型：新 授
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课题： §8.2(1)解一元一次不等式
教师寄语：千里之行，任重道远！
一、目标导学：
1． 掌握不等式解集的定义，在数轴上表示不等式的解集。
2．重点、难点：不等式的解集在数轴上表示时的方向以及虚实点的区分。
二：自主学习
1、什么是不等式？数轴的三要素分别是什么？
2、给出下列各数：-2，-0.5，0，1，1.5，2.
（1）其中，是不等式x-1>0的解的有 ；
（2）其中，是不等式x-1<0的解的有 ；
（3）其中，是不等式x-1<0的负整数的解的有 。
三：合作交流
阅读教材P40、41内容，完成下列各题。
1、请写出不等式x-2>3的解：
。
你发现这个不等式有 个解。
2、一个不等式的所有解，组成这个不等式 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )的 ，简称为这个不等式的解集。同一个不等式的解和解集相同吗？它们有什么关系？谈谈你的认识。21教育网21世纪教育网版权所有
3、求不等式的 的过程，叫做解不等式。
4、在数轴上表示不等式的解集时，要确定 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )界点和方向。比较课本图8.2.1与图8.2.2，它们有什么区别？因此，你发现了： 。21cnjy.com
5、请你把下面的不等式分别在数轴上表示出来：
①x＞a
②x≥a
③x＜a
④x≤a
四、探究展示
1、在数轴上画出表示数-3，-1， ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )|-2|的点，并把这组数用“＜”号从小到大连结起来： 。21·cn·jy·com21教育网21世纪教育网版权所有21世纪教育网版权所有21世纪教育网版权所有
2、方程2x=4的解有 个；不等式2x＜4的解有 个，其中正整数解有 个。
3、不等式的解集可借助数轴直观地表示出来 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )。其要点是：“小于”向 画，“大于”向 画；无等号画 ，有等号画 。www.21-cn-jy.com21cnjy.com21教育网21教育网21教育网21世纪教育网版权所有
4、用不等式表示图中的解集，下列选项中正确的是（ ）
A、x＞2 B、x＜2 C、x≥2 D、x≤2
五、巩固训练
1、使不等式x-5＞4x-1成立的x的值中最大的整数是（ ）
A、-2 B、-1 C、0 D、2
2、中学生的课余时间约为14小时，其 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )中包括复习活动时间和睡眠时间，按身体发育的要求，睡眠时间不能少于8小时，则复习活动的时间应在什么范围内？若设复习活动的时间为t小时，则可以列式为（ ）21世纪教育网版权所有21·cn·jy·com21cnjy.com21cnjy.com21cnjy.com21教育网21世纪教育网版权所有
A、a+1 B、-a+1 C、a-1 D、-a-1
3、实数a在数轴上的位置如图所示，化简|a+1|的结果是（ ）
A、a+1 B、-a+1 C、a-1 D、-a-1
4、在数轴上表示下列不等式的解集：
（1）x＞3；
（2）x≥-2；
（3）x≤4；
（4）x＜-1/2。
六、拓展提升
1、不等式x-2＜0的正整数解是（ ）
A、1 B、0，1 C、1，2 D、0，1，2
2、若m满足|m|＞m，则m一定是（ ）
A、正数 B、负数 C、非负数 D、任意有理数
3、如图所示，用不等式表示数轴上所示的解集，下列选项中正确的是（ ）
A、x＜-1或x≥3 B、x≤-1或x＞3 C、-1≤x＜3 D、-1＜x≤3
4、在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x应满足（ ）
A、-8＜x＜8 B、x＜-8或x＞8 C、x＜8 D、x＞8
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课题： §8.3(1)解一元一次不等式组
教师寄语：壁立千仞，无欲则刚！
一、目标导学：
1. 会解一元一次不等式组，并且将不等式组的解集在数轴上表示。
2．能对公共解集的规律进行审定和小结。
3．重点、难点：解一元一次不等式组和公共解集在数轴上的表示。
二：自主学习
1、什么是二元一次方程组？什么是二元一次方程组的解？
2、解下列一元一次不等式，把它们的 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )解集在同一数轴上表示出来，并试着在数轴上找出他们的解集的公共部分：21世纪教育网版权所有21cnjy.com21cnjy.com21教育网21世纪教育网版权所有21教育网21教育网21世纪教育网版权所有
（1）x-1>（1/2）x；（2）-x-2>-5.
三：合作交流
阅读教材P46、47内容，完成下列各题。
1、阅读“问题3”，未知数x应该满 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )足 个条件。我们把几个含有相同未知数的 合在一起，就得到了一个一元一次不等式组。2≤3x-7＜4是一元一次不等式组吗？如果是，请你用不等式的形式写出来。21cnjy.com21世纪教育网版权所有21世纪教育网版权所有21cnjy.com21教育网21cnjy.com
2、不等式组中几个不等式的解集的 ，叫做这个不等式的组的解集。
3、请你用自己喜欢的颜色把问题3的解 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )集的公共部分涂出来，并观察不等式①和不等式②的解集与不等式组的解集有什么关系。你发现了什么？不等式组{x≥-1，x≤1的解集是 。
4、试比较二元一次方程组的解的表示和一元一次不等式的解的表示有什么不同。
5、阅读例1，请你用自己喜欢的颜色把此 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )不等式组的解集的公共部分涂出来，并观察不等式①和不等式②的解集与不等式组的解集有什么关系。你发现了什么？试用你的语言描述出来。
四、探究展示
1、（1）与下列数轴上所表示的不等式组的解集对应的不等式组是（ ）
A、{x-1＞0，x+2≤0 B、{x-1≤0，x+2＜0
C、{x+1≥0，x-2＜0 D、{x+1＞0，x-2≤0
（2）若a＜b，那么不等式组{x＜a，x＜b的解集是（ ）
A、x＞a B、x＜a C、x＞b D、x＜b
（3）不等式组{-5x≤0,3-x＞0的整数解的个数是（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
2、解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来：
（1）{2x-1＞0 ，x-4＞3；
（2）{2x+1＞0 ，x-2＜1；
（3）{2x＜x-1 ，5（x-2）＜0.
五、巩固训练
1．（1）在x+y=2中，如果1＜x＜2，那么y的取值范围是 。
（2）若不等式组{x＞2m+1，x＞m-2的解集是x＞m-2，则m的取值应为 。
（3）已知不等式组{3x-1＞a，2x-5＜b的解集是1＜x＜2，则a+b= 。
（4）一个两位数，个位数 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )字比十位数字小2，且该两位数大于30而小于50，则这个两位数是 。21教育网21教育网21教育网21世纪教育网版权所有21cnjy.com21世纪教育网版权所有21世纪教育网版权所有
2、解下列不等式组：
（1）{3x+1>5-x ，2（x+1）-6＞x；
（2）{2x+4＜0 ，1/2（x+8）-2＞0.
六、拓展提升
若解方程组{x+2y=1，x-2y=m得到的x、y的值都不大于1，试求m的取值范围。
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课题： §8.2(4)解一元一次不等式
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一、目标导学：
1． 会运用一元一次不等式解决实际问题
2．能对实际问题进行一元一次不等式建模，同时对解集进行满足实际意义下的筛选。
3．重点、难点：列一元一次不等式时等号的把握。
二：自主学习
1、 列一元一次方程解应用题的基本步骤有哪些
2、 解一元一次不等式的步骤有哪些？
3、 解下面的一元一次不等式，并把它的解集在数轴上表示出来：
（2x+1）/3-（1-x）/2≥-1.
三：合作交流
阅读教材P45“问题2”，完成下列各题。
1、“不少于”是什么意思？用不等号 表示。
2、设答对了x道题，完成下表：
答对 答错或不答 合计
题数 x 20
分数
根据题意，你列出的不等式是 ，解此不等式，得 。
思考：（1）你得到不等式的解集后，如何给出原问题的答案？应给如何表述？
（2）若问题改为：“他们至少答对了多少道题？”又该如何给出答案？
3、如果设答错或不答x道题，你能列出不等式解决这个问题吗？
4、你还有什么方法？与你的同伴讨论或交流一下。
5、试归纳利用一元一次不等式解决实际问题的 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )一般步骤：
四、探究展示
1、不等式3x+12≥0的负整数解是 。
2、解不等式1-（x-2）/2≥（1+x）/3，把解集在数轴上表示出来，并写出它的非负整数解。
3、某商品的进价是500元， ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )标价为750元，商店要求按利润率不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打几折出售此商品？21世纪教育网版权所有21教育网21世纪教育网版权所有21世纪教育网版权所有
五、巩固训练
1、 八年级（1）班同学假日外出旅游，在某一景点处 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )合影留念，若一张彩色底片要0.57元，冲印一张要0.35元，每人预定要一张，若要使平均每人花钱不超过0.45元，问参加合影的同学至少要几人？21cnjy.com21cnjy.com21教育网21教育网21世纪教育网版权所有21世纪教育网版权所有21世纪教育网版权所有
2、 某施工工地每天需挖土700立 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )方米，有甲、乙两个施工队，如果甲队每小时挖土55立方米，需要费用550元；乙队每小时挖土45立方米，需要费用495元。
（1） 如果甲、乙两队同时挖土，每天需几小时？
（2） 如果规定工地每天最多挖土费用不超过7370元，甲队每天至少挖土多少立方米？
3、 某服装厂生产A牌号的上装每件成本 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )30元，考虑用两种方式销售：一种是由本厂门市部销售，定价为每件64元，但需支付费用6000元；另一种是按每件54元批发给商场销售。试计算：采用哪种方式销售，服装厂收入更大些？21教育网21·cn·jy·com21cnjy.com21cnjy.com
六、拓展提升
某公司为了扩大经营，需购进6台机器用于生产 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )某种活塞。现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示。经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元。21·cn·jy·com21世纪教育网版权所有21·cn·jy·com21·cn·jy·com21教育网21教育网21教育网21世纪教育网版权所有
甲 乙
价格（万台/台） 7 5
每台日产量（个） 100 60
（1） 按该公司要求可以有几种购买方案？
（2） 若要使该公司购进的6台机器的日生产能力不低于380个，那么为了节约资金应选择哪种购买方案？
学后反思
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华师大版九年级（下）
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一、目标导学：
1． 掌握不等式性质的“一变两不变”。
2．类比解一元一次方程原理求解一元一次不等式。
3．重点、难点：“一变两不变”原理的应用。
二：自主学习
1、什么是不等式的解集？在数轴上表示不等式的解集时应注意什么？
2、方程有哪些简单的变形？
3、把下列不等式的解集在数轴上表示出来：
（1）x≥0；（2）m＜2.5
三：合作交流
阅读教材P41~43内容，完成下列问题。
1、完成教材P42的试一试。
2、完成教材，你发现了：
①不等式的性质1：（文字语言） ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 ) ；（符号语言） ；21世纪教育网版权所有
②不等式的性质2：（文字语言） ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 ) ；（符号语言） ；21教育网
③不等式的性质3：（文字语言 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )） ；（符号语言） 。21cnjy.com21世纪教育网版权所有
3、不等式的两边可以同时乘以0吗？想一想，为什么？
4、解不等式的过程就是要把不等式变形成 或 的形式。
5、阅读例1，你发现：这里 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )的变形依据是 ，与方程变形的 类似，你能说出不等式变形的“移项”该怎么进行吗？21·cn·jy·com21教育网21世纪教育网版权所有21世纪教育网版权所有21世纪教育网版权所有
6、阅读例2，你发现这里的 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )变形依据是 ，与方程变形的 类似，这两个小题中的不等式变形有什么不同？需要注意什么？www.21-cn-jy.com21cnjy.com21教育网21教育网21教育网
四、探究展示
1、已知a>b，用“>”或“<”填空：
（1）a-4 b-4（依据： ）；
（2）3a 3b（依据： ）；
（3）-a -b （依据： ）；
（4）a-b 0 （依据： ）。
2、解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：
（1）x+4>0；
（2）x-3>5；
（3）2x<3x+3；
（4）-（5/2）x>2。
五、巩固训练
1、（1）若式子3x+4的值不大于0，则x的取值范围是（ ）
A、x<-4/3 B、x≤-4/3 C、x<4/3 D、x≥4/3
（2）不等式4x-3<6x-4的解集是（ ）
A、x>1/2 B、x>-1/2 C、x<1/2 D、x，-1/2
2、（1）当x 时，4x+8是正数；当x 时，4x+8是负数；
当x 时，4x+8是0.
（2）不等式2x-1≥5的最小整数为 。
（3）若a<3，则不等式（a-3）x
（4）若|2x+5|=-2x-5，则x的取值范围是 。
3、（1）甲在不等式-100<0的两边都乘以-1，竟得到100<0！他错在哪里？
（2）乙在不等式2x>5x的两边都除以x，竟得到2>5！他错在哪里？
六、拓展提升
1、已知关于x的不等式x-m>-3的解集如图所示，则m的值为（ ）
A、5 B、-5 C、1 D、-1
2、关于x的方程2a-x=6的解是非负数，那么a应满足的条件是（ ）
A、a>3 B、a≤3 C、a<3 D、a≥3
3、若不等式（a+1）xA、a<0 B、a≤-1 C、a>-1 D、a<-1
4、若a>b，用“<”、“≤”、“≥”或“<”填空：
（1）a-c b-c；
（2）a·c2 b·c2；
（3）a·（a2+1） b·（c2+1）；
（4）1-（a/2） 1-（b/2）。
5、若某三角形三边长是三个连续自然数，且其周长小于13，则其三边长分别是多少？
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