川底中学问题解决导学案
年级：七年级 学科：数 学 课型：新 授
主备： 史靖 审定：刘拽梅 王静 史唯欣 时间：
课题： §9.1(2)三角形—三角形的外角和
教师寄语：壁立千仞，无欲则刚！
一、目标导学：
1. 会对三角形的外角和和内、外角关系进行论证。
2．记住三角形的外角和及内、外角关系。
3．重点、难点：三角形的外角和及内外角关系在论证类问题中的运用。
二：自主学习
画出钝角三角形ABC的三条高线。
三：合作交流
阅读教材P57~59内容，完成下列各题。
看图回答下列问题：
（1）∠ACD与∠B、∠A存在等量关系吗？如果有，是什么？
归纳：
。
（2）∠ACD与∠B；∠ACD与∠A存在什么关系？
归纳：
。
2、三角形的外角和是指从与 。
请画图说明。
3、完成教材P58“做一做”并写出结论。（二人小组口述证明过程）
4、你还能用其他方法证明“三角形外角和等于360。”吗？结合课本P59右上角的内容。（二人小组口述证明过程）
5、阅读课本P59例1.（二人小组口述证明过程）
四、探究展示 ：
如果一个三角形的内角大于它与它相邻的外角，
那么这个三角形一定是 三角形。
如图所示，∠C=∠ADC，
则∠C与∠B的大小关系是 。
如图，已知BE、CF是△ABC的角平分线，
∠A=40。，则∠BDC= 。
4、三角形的三个外角中，钝角的个数最多有 个，至少有 个。
五、巩固训练
如图，已知BE、CD是△ABC的角平分线，它们相交于点F。
如何判断△BCF是一个钝角三角形？
当∠A等于50。时，求∠BFC的度数。
如图所示，在△ABC中，∠BAC=4∠ABC=4∠C，BD⊥AC于点D，求∠DBA的度数。
如图，DF⊥AB，垂足为F，∠A=40。，∠D=50。，求：
△ABC的形状；
（2）∠ACD的度数。
六、拓展提升
如图，在Rt△ABC中，∠C=900，BD平分∠ABC，交AC于点D，AP平分∠BAC，交BD于点P。∠BPA的度数。
学后反思川底中学问题解决导学案
年级：七年级 学科：数 学 课型：新 授
主备： 史靖 审定：刘拽梅 王静 史唯欣 时间：
课题： §9.1(1)三角形—认识三角形
教师寄语：千里之行，始于足下！
一、目标导学：
1. 记住三角形的定义及表示。
2．会写三角形的内、外角；会对三角形进行边分类和角分类。
3. 会作和表示三角形的“三线”—角平分线、中线和高。
4．重点、难点：三角形的内、外角；分类及“三线”。
二：自主学习
你注意过身边的三角形图案吗？你知道为什么 ( http: / / www.21cnjy.com )要把他们设计、制造成三角形吗？是为了美观，还是有什么别的原因？让我们走进三角形的世界，去领略三角形的魅力！
三角形的内角和等于 。
三：合作交流
阅读教材P54~56内容，完成下列各题：
三角形的定义：三角形是由 的平面图形，这三条线段就是三角形的边。
三角形的表示方法：三角形的顶点采用 字母表示。
三角形中的角：
写出上图中△ABC的内角和外角。
4、三角形按角分类：① 三角形 ( http: / / www.21cnjy.com )，特点是 ；② 三角形，特点是 ；③ 三角形，特点是 。
5、你知道吗？
△ABC有几个内角？几个外角？与一个内角相邻的外角有几个？这三个角之间有什么关系？
6、三角形按边分类：
① 三角形，特点是 ；② 三角形，特点是 ；
③ 三角形，特点是 。
小组讨论：等边三角形是等腰三角形吗？为什么？
三角形中的三线：
已知：如图，在△ABC中，D、E、F分别是BC边上的点，
且AD⊥BC，BE=CE，∠BAF=∠CAF，则图中 是
中线， 是高线， 是角平分线。
这三条线段都是 （线段、射线或直线）。
完成“做一做”（小组讨论），可得结论：
（1）三角形的三条中线三、条角平分线、三条高（或所在的直线） 点；
（2）三角形的三条高的交点就是 。
（3）钝角三角形钝角两边上的高在三角形的 。
四、探究展示
如图，在△ABC中，能判定AD是
△ABC角平分线的是（ ）
A、∠B=∠BD B、AD⊥BC
C、∠BAD=∠CAD D、BD=DC
2、在直角三角形中，三条高交于（ ）
A、三角形内 B、三角形外 C、三角形的直角顶点 D、斜边上
3、若一个三角形的两个内角和等于第三个内角，则这个三角形一定是（ ）
A、锐角三角形 B、钝角三角形
C、直角三角形 D、等边三角形
4、如图，已知△ABC，下列选项中的角
为三角形的一个外角的是（ ）
A、∠ACE B、∠ECD
C、∠BCE D、∠ACD
5、在△ABC中，如果∠A=∠B=3∠C，那么△ABC是（ ）
A、锐角三角形 B、钝角等腰三角形
C、直角三角形 D、锐角等腰三角形
6、在△ABC中，如果3∠A=3∠B=∠C，那么△ABC是（ ）
A、等边三角形 B、钝角等腰三角形
C、直角三角形 D、锐角等腰三角形
五、巩固训练
下图是一个正方形，则图中
直角三角形的个数是（ ）
A、6 B、7
C、8 D、9
2、一个等腰三角形的周长为25，其中以条边长是另一条边长的2倍，
求此三角形三边长各是多少？
六、拓展提升
如图，在四个正方形拼接成的 ( http: / / www.21cnjy.com )图形中，以A、B、C、D、E、F、G、H、I、J这10个点中的三个点为顶点，共能组成多少个等腰直角三角形，它们分别是什么？并画出来。
学后反思川底中学问题解决导学案
年级：七年级 学科：数 学 课型：新 授 时间：
主备： 史 靖 审定：闫鹤峰 课题: 9.3 用相同的正多边形铺地板
教师寄语: 有志者，事竟成，破釜沉舟，百二秦关终属楚，
苦心人，天不负，卧薪尝胆，三千越甲可吞吴！
一、目标导学：
1.会用相同的正多边形铺地板。
2.会用多种正多边形铺地板。
3.重点、难点：多种正多边形铺地板。
二：自主学习
(一)、复习回顾
1、正边形的每一个内角度数为 。
2、n边形的内角和为 。
3、多边形的外角和为 。
（二）、预习新知
通过阅读教材P65~67内容，探究、归纳哪些正多边形能铺满平面。
1、用相同的正多边形拼地板。
通过阅读教材“探索”易知，使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角时，就可以拼成一个平面图形。
在正三角形、正方形、正五边形、正六边形中，如果只用其中的一种正多边形拼地板，哪几种正多边形能拼出平整无缝隙的地面？
用多种正多边形拼地板。
用边长相等的正三角形与正方形来拼地板，围绕一点需 个正三角形与 个正方形。
用边长相等的正三角形与正六边形来拼地板，围绕一点需 个正三角形与 个正六边形。
三：合作交流与探究展示
1、若限用两种正多边形密铺，则下列不能进行密铺的是（ ）
A、正三角形与正方形 B、正三角形与正六边形
C、正方形与正八边形 D、正三角形与正八边形
2、只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是（ ）
A、正十边形 B、正五边形 C、正六边形 D、正八边形
3、在下列四种多边形中，用同一种图形不能够铺满地面的是（ ）
4、用一种正多边形可以进行平面密铺的条件是（ ）
A、其内角和都是正度数 B、其内角能把180。整除
C、其内角能把360。整除 D、其边数是3的整倍数
5、用正三角形和正六边形（两种图形都要用到）能否进行密铺？如果能，用几种可能的情况？
四、巩固训练
1、某人到瓷砖店去买一种多边形的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（ ）
A、正三角形 B、正八边形 C、正六边形 D、正方形
2、如图为正八边形瓷砖，这种形状的瓷砖能不能进行平面密铺？为什么？若加上一种与他边长相等的正方形瓷砖能不能进行平面密铺？把你想到的方案表达出来。
3、如图所示，在一个正方形内部按图示①的方案减去一个正三角形，并平移到该正方形顶部（如图②所示），然后以这个新图案进行密铺，是否可以？请说明理由。
六、拓展提升
现有一批边长相等的正多边形瓷砖（如图所示），你能设计出几种铺满地面的瓷砖图案。
（1）能用同一种图形铺满地面的有 ；
（2）用两种正多边形组合密铺，能铺满地面的组合有 。
学后反思川底中学问题解决导学案
年级：七年级 学科：数 学 课型：新 授 时间：
主备： 史 靖 审定：闫鹤峰 课题: 9.2 三角形的内角和与外角和
教师寄语: 有志者，事竟成，破釜沉舟，百二秦关终属楚，
苦心人，天不负，卧薪尝胆，三千越甲可吞吴！
一、目标导学：
1.会计算多边形的内角和，知道多边形的外角和。
2.会计算正多边形的内角和及每一个内角；知道正多边形的外角和及每一个外角的计算。
3.重点、难点：多边形的内角和公式及多边形的外角和。
二：自主学习
(一)、复习回顾
1、三角形的内角和等于 。
2、三角形外角的两条性质分别是什么？
3、三角形的外角和等于 。
（二）、预习新知
阅读教材P62~64，完成下列各题。
1、多边形的内角和。
（1）多边形的有关概念：由四条不在 上的线段 连结组成的平面图形，称为四边形；由五条不在 上的线段 连接组成的平面图形，称为四边形；有五条不在 上的线段 连结组成的平面图形，称为五边形；一般地，由n条不在 上的线段 连结组成的平面图形称为n边形，又称为多边形。我们研究的多边形的每一个内角都小于180。，也就是凸多边形。
连结多边形 的 叫做多边形的对角线。
（2）正多边形成立的条件：
如果要是五边形ABCDE为正五边形，那么必须满足的条件是 。
（3）观察教中图9.2.4，完成表9.2.1，然后得出结论： 。那么八边形的内角和为 ；十边形的内角和为 ；由此可得：n边形的内角和为 。
2、多边形的内角和。
（1）n边形的任意一个内角和他相邻的外角和为 ；
（2）n边形有 个内角， 个外角，这些内角与外角的总和为 ；
（3）那么，n边形的外交和=180。（n-2）180。= 。
结论：任意多边形的外角和都为 。
三：合作交流
1、正五边形的内角和是 ，那么它的一个内角是 ；正八边形的内角和是 ，那么它的一个内角是 。
2、如果一个正多边形的内角和为720。，那么这个正多边形的边数是（ ）。
A、4 B、5 C、6 D、7
3、正八边形和正十边形一个外角的度数分别是（ ）
A、36。、40。 B、40。、50。 C、45。、36。 D、50。、36。
4、若一个正多边形的一个外角是40。，那么这个正多边形是（ ）
A、正九边形 B、正十边形 C、正八边形 D、正七边形
四：探究展示
5、在一个凸四边形中，锐角最多可以有（ ）
A、2个 B、1个 C、4个 D、3个
6、下列说法正确的是（ ）
A、多边形的内角和是360。 B、多边形的外角和是360。 C、六边形的外角和比五边形的外角和大 D、七边形的内角和是800。
7、若一个多边形增加一条边，则它的内角和（ ）
A、增加180。 B、减少180。 C、不变 D、不确定
8、在四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D=1:2:3:4，则与它们对应的外角之比是 。
五、巩固训练
1、十边形的内角和与其外角和之比是 。
2、多边形的内角和不可能是（ ）
A、810。 B、1800。 C、360。 D、180。
3、某多边形的内角和是其外角和的3倍，求此多边形的边数。
4、在四边形ABCD中，∠D=60。，∠B比∠A大20。，∠C：∠A=2:1，求
∠A、∠B、∠C的度数。
5、一个正多边形的周长为72cm，其内角和为72。，求此正多边形的边长。
六、拓展提升
1、正n边形的每一个内角度数为 。
2、在凸边形中，四边形有2条对角线，五边形有5条对角线。经过观察、探索、研究和归纳，你认为凸六边形应该有多少条对角线？那么凸n边形呢？简单写出你的思路。
学后反思川底中学问题解决导学案
年级：七年级 学科：数 学 课型：新 授
主备： 史靖 审定：刘拽梅 王静 史唯欣 时间：
课题： §9.1(3)三角形-三角形的三边关系
教师寄语：壁立千仞，无欲则刚！
一、目标导学：
1. 记住三角形的三边关系，学会运用三边关系解决三角形的建构问题。
2．会用三角形的稳定性解释生活中的问题。
3．重点、难点：三角形三边关系解决三角形的结构问题。
二：自主学习
1、复述三角形外角和的两条性质。
2、三角形的外角和等于 。
3、如图，△ABC的高BD、CE相交于点H，给出下面结论：
①∠1=∠2；
②∠BHC与∠A互补；
③∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=180。；
④∠BHC=∠1+∠2+∠A，
其中，正确结论的个数是（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
三：合作交流
阅读教材P60、61内容，完成下列各题。
1、三角形任何两边的和 第三边。
2、每人写出三组能组成三角形和三组不能组成三角形的线段长。
3、设三角形的三边长分别为a、b、c，且a>b>c,则有a+b c；a+c b；c+b a，即三角形的任何两边之差（大边减小边） 第三边。若其中a≥b，第三边的长为x，则 4、 。三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。
四、探究展示
1、如果一个三角形的两边分别为3、8，那么其第三边x的取值范围是 。
2、下列各组线段能组成三角形的是（ ）
A、2、2、4 B、3、4、5 C、4、4、9 D、3、7、2
3、已知三角形的两边分别为5和8，则其第三边可能是（ ）
A、3或9 B、5或14 C、3或13 D、4或12
4、如果三条线段长之比分别为①1:2:3、②2:5:5、③4:9:4、④3:4:5、⑤2;3:4,那么其中可以构成三角形的有（ ）
A、一个 B、二个 C、三个 D、四个
5、设一个等腰三角形的腰长为8，则其第三边x的取值范围是 ，此三角形周长y的取值范围是 。
6、设一个等腰三角形的底边长为8，则其腰长x的取值范围是 。
7、已知a、b、c是三角形的三边长，化简|b-a-c|+|a+b-c|+|a-c-b|的结果是（ ）
A、2a+b+c B、3c-b-a C、a+b+c D、b+a-c
五、巩固训练
1、有4根木条，它们的长度分别为3、5、7、10，选择其中的三根组成三角形，不相同的选法有 。
2、已知一个等腰三角形的周长为16，设其底边长为x，腰长为y，写出x、y的取值范围。
3、已知某等腰三角形的周长为10，边长为整数，求这个等腰三角形的三边长。
4、已知：一个三角形的两边长分别为4、5，
（1）求其第三边x的取值范围；
（2）若x是奇数，求x的值。这样的三角形有多少个？边长各是多少？
（3）若x是偶数，求x的值。这样的三角形有多少个？边长各是多少？
5、有五条线段，它们的长度分别为4、5、7、8、11，以其中三条线段为边长可以组成多少个不同的三角形？分别是什么？
六、拓展提升
在农村饮用水改造中，有四个村分别位于如图所示的A、B、C、D出，现计划建造一座水塔向这四个村送水，为使水塔到四个村的水管总长最短，有关人员建议这座水塔应建在AC、BD的交点E处。请解释原因。
学后反思
