川底中学问题解决导学案
年级：七年级 学科：数 学 课型：新 授 时间：
主备： 史 靖 审定：闫鹤峰 课题: 10.3等腰三角形
教师寄语: 千里之行，始于足下！
一、目标导学：（知道学什么）
1.知道等腰三角形的定义和两个性质；
2.知道等边三角形的定义和两个性质。
3.重点、难点：等腰三角形的“三线合一”性质的运用。
二、自主学习
（一）课前热身（新知识，早知道！）
画锐角等腰三角形、钝角等腰三角形、直角等腰三角形、等边三角形各一个，并简述它们的特征分别是什么.（小组为单位展示）
（二）课堂探究（我自信，我参与，我快乐！）
阅读教材P86~88内容，完成下列各题。
1、等腰三角形及其相关概念。
如图（1），在△ABC中，AB=AC，则腰是 ，底边是 ，顶角是 ，底角是 。
等腰三角形的性质。
（1）做一做：
如图（2），做一张等腰三角形ABC的半 ( http: / / www.21cnjy.com )透明纸片，每位同学的等腰三角形的大小形状可以不一样，把纸片对折，让两腰AB、AC重叠在一起，折痕为AD，然后打开。
（2）想一想：
①△ABC是轴对称图形吗？如果是，请指出它的对称轴；
②写出重合的边和重合的角，并判断线段AD是△ABC的什么线。为什么？
（3）归归记记：
等腰三角形的性质：
①等腰三角形是 对称图形，对称轴是 所在的直线及底边上的 。
②等腰三角形的两个底角 。简写成“ ”。
③等腰三角形顶角的 线、底边上的 线、底边上的 互相重合，简称“三线合一”。
3、等边三角形的性质。
（1） 叫做等边三角形。
（2）等边三角形是否是轴对称图形？如果是，有几条对称轴？分别是什么？请画图说明。
（3）等边三角形的三个内角等于多少度？为什么？说明理由。
（4）等边三角形是等腰三角形吗？为什么？
三、合作交流（众人拾柴火焰高，小组合作智慧多）
四、探究展示
(一) 展示讲解（张扬个性，创新学习，让我们一起分享成功的喜悦！）
（二）课堂小结（一份耕耘，一份收获，仔细梳理，收获一定不小吧！）
五、巩固训练（试一试，你一定行！）
1、若在△ABC中，AB=AC，∠B=40。，则∠A、∠C的度数分别为 、 。
2、如图（3），在△ABC中，∠C=90。 ( http: / / www.21cnjy.com )，∠A=30。，D、E是AB上的点，若AD=AC，BE=BC，则∠ADC和∠BEC的度数分别是多少？
3、如图（4）若在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD为顶角的平分线，交底边于点D，则下列结论中正确的个数有（ ）
①∠B=∠C；②∠BAD=∠CAD；③BD=DC；
④AD所在的直线是△ABC的对称轴。
A、1 B、2 C、3 D、4
4、若等腰三角形的两边长分别为4和5，则它的周长可能是（ ）
A、13 B、14 C、13或14 D、以上都不对
5、若等腰三角形中的一个角为80。，则另两个角的度数分别是（ ）
A、50。、50。 B、80。、20。
C、50。、50。，或80。、20。 D、80。、80。
6、若某等腰三角形一边长为5，周长为13，则该等腰三角形的腰长为（ ）
A、4 B、5 C、5或4 D、8
7、若等腰三角形的一个外角是80。，则其底角的度数为多少？如果这个外角是100。，则其底角的度数为多少？
8、如图（5），在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∠BAD=30。，且AD=AE,求∠EDC的度数。
六、拓展提升（拼一拼，你一定赢！）
已知一个等腰三角形的两角之交为2:1，求此三角形各角的度数。
学后反思川底中学问题解决导学案
年级：七年级 学科：数 学 课型：新 授 时间：
主备： 史 靖 审定：闫鹤峰 课题: 10.3等腰三角形的判定
教师寄语: 千里之行，始于足下！
一、目标导学：（知道学什么）
1.知道等腰三角形的两个判定；
2.知道等边三角形的三个判定。
3.重点、难点：判定和性质的交叉运用。
二、自主学习
（一）课前热身（新知识，早知道！）
1、等腰三角形是 对称图 ( http: / / www.21cnjy.com )形，对称轴是 所在的直线及底边 。
2、如图（1），在△ABC中，若AB=A ( http: / / www.21cnjy.com )C，∠BAC=70。，BD=CD，则图中相等的角有哪些？分别等于多少度？图中相等的边有哪些？（小组为单位展示）
（二）课堂探究（我自信，我参与，我快乐！）
阅读教材P89、90内容，完成下列各题。
1、等腰三角形的判定。
填填记记：
如果有一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边相等。（简写成“ 对 ”）
用一用：认真阅读理解例3.
2、等边三角形的判定。
填填记记：
（1）三边都 的三角形是等边三角形；
（2）两个角是 度的三角形是等边三角形。说说原因。
（3）有一个角是 的 三角形是等边三角形。说说原因。
3、等腰直角三角形的判定。
填填记记：
顶角是 的 三角形叫做等腰直角三角形，三个角的度数分别是 。
试一试：
如图（2），△ABC是等腰三角形，∠ACB=90。，CD是底边上的高，那么图中共有哪几个等腰直角三角形？说说原因。
三、合作交流（众人拾柴火焰高，小组合作智慧多）
四、探究展示
(一) 展示讲解（张扬个性，创新学习，让我们一起分享成功的喜悦！）
（二）课堂小结（一份耕耘，一份收获，仔细梳理，收获一定不小吧！）
五、巩固训练（试一试，你一定行！）
1、在△ABC中，∠A=30。，∠B=75。，则此三角形是 三角形。
2、在一个等腰三角形中，如果顶角是底角的2倍，三角形是 三角形。
3、下列说法错误的是（ ）
A、在一个三角形中，才有等边对等角
B、在一个三角形中，才有等角对等边
C、在△ABC中，如果∠A=∠B，可得AC=BC
D、在△ABC中，如果AB=AC，可得∠A=∠C
4、以下列各组数据位长度的线段，能构成等腰三角形的是（ ）
A、1、2、1 B、2、4、3 C、2、2、5 D、2、3、2
5、在△ABC中，如果AB=AC，且∠B+∠C=2∠A，那么此三角形是（ ）
A、等腰直角三角形 B、钝角三角形
C、等边三角形 D、不确定
6、如图（3），在△ABC中，∠A ( http: / / www.21cnjy.com )BC与∠ACB的平分线交于点O，过O点作EF∥BC，交AB于点E，交AC于点F，写出图中所有等腰三角形。并说明理由。
7、如图（4），在△ABC中，点D在AC上，且AB=AD，∠ABC=∠C+30。，求∠CBD的度数。
六、拓展提升（拼一拼，你一定赢！）
如图，在△ABC中，如果BE平分∠ABC，DE∥BC，F为BE中点，那么DF与BE的位置关系如何？并说明理由。
学后反思川底中学问题解决导学案
年级：七年级 学科：数 学 课型：新 授 时间：
主备： 史 靖 审定：闫鹤峰 课题: 10.2轴对称的认识（1）
教师寄语: 千里之行，始于足下！
一、目标导学：（知道学什么）
1.知道线段的垂直平分线和角平分线的定义；
2.知道线段的垂直平分线和角平分线的性质。
3.重点、难点：会用线段的垂直平分线和角平分线的性质解决实际问题。
二、自主学习
（一）课前热身（新知识，早知道！）
轴对称与轴对称图形的区别和联系分别是什么？（小组为单位展示）
（二）课堂探究（我自信，我参与，我快乐！）
阅读教材P78、79内容，完成下列各题。
1、线段的垂直平分线。
（1）概念。
直线CD是线段AB的对称轴 ( http: / / www.21cnjy.com )，它 于线段AB，又 线段AB，我们把这样 并且 一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线，也叫 。
请画出线段AB的垂直平分线CD。
（2）垂直平分线的性质。
如果再上图CD上任取一点M，并连结MA、MB，那么MA、MB在数量上有什么关系
可得结论：线段垂直平分线上的点到 。
（3）阅读例1并简要写出本例思路。
2、角平分线的性质
（1）认真完成“试一试”，可得结论：角是 图形，对称轴是它的
所在的直线。
（2）在教材P79图10.2.4上操作：
通过沿射线OA对折，MC、MD是否重合？在射线OA上再取一点做同样的操作，结果是否一样？
可得结论：角平分线上的点到 。
几何语言表示为：
∵∠AOC=∠AOD，
MC⊥OP，MD⊥OQ，
∴MC=MD。
三、合作交流（众人拾柴火焰高，小组合作智慧多）
四、探究展示
(一) 展示讲解（张扬个性，创新学习，让我们一起分享成功的喜悦！）
（二）课堂小结（一份耕耘，一份收获，仔细梳理，收获一定不小吧！）
五、巩固训练（试一试，你一定行！）
1、如图1，若M、N是线段AB的垂直平分线上的点，且MA=6，NB=4，则NA、MB的长分别是（ ）
A、6、4 B、4、6 C、2、4 D、4、4
2、下列图形中是轴对称图形的是（ ）
A、直角三角形 B、直角梯形 C、线段 D、三角形
3、下列说法正确的是（ ）
A、如果图形甲和图形乙有关直线对称，则图形甲是轴对称图形。
B、任何一个图形都有对称轴
C、平面图上两个大小、形状完全一样的图形一定有关于某直线对称
D、如果两个图形成轴对称，那么它们的面积一定相等
4、如图2，C、D是AB的中垂线上的两点，若CA=8，AD=6，则四边形ACBD的周长为（ ）
A、12 B、16 C、28 D、20
5、用直尺和量角器画出△ABC的三条角平分线，发现三条角平分线的位置有什么关系？
6、如图3，在△ABC中，AB的中垂线a与BC的中垂线b交于点O，
求证：OA=OB=OC。
7、如图4，在△ABC中，∠A、∠B的平分线交于点O，OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，垂足分别为D、E、F，求证：OD=DE=OF。
六、拓展提升（拼一拼，你一定赢！）
如图5，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，交BC于点D。
当AE=5，△ABD的周长为15时，求△ABC的周长；
当AE=8，△ABC的周长为36，求△ABD的周长；
当△ABC的周长为30，△ABD的周长为20，求AE的长。
学后反思川底中学问题解决导学案
年级：七年级 学科：数 学 课型：新 授 时间：
主备： 史 靖 审定：闫鹤峰 课题: 10.2轴对称的认识（2）
教师寄语: 千里之行，始于足下！
一、目标导学：（知道学什么）
1.会作轴对称和轴对称图形的对称轴；能找出轴对称的对称点。
3.重点、难点：会作轴对称和轴对称图形的对称轴。
二、自主学习
（一）课前热身（新知识，早知道！）
如图，△ABC和△DEF关于直线I对称 ( http: / / www.21cnjy.com )，那么点A、B、C的对称点分别是点 ；若沿着对称轴折叠，则线段AB、BC、CA分别和线段 、 、 重合；∠A、∠B、∠C分别和 、 、 重合。
（小组为单位展示）
（二）课堂探究（我自信，我参与，我快乐！）
阅读教材P80、81内容，完成下列各题。
1、如何画出轴对称图形的对称轴。
步骤：
（1）先找出轴对称图形的任意一组 ，并连结对称点；
（2）再画出对称点所连线段的 ，则这条垂直平分线就是该图形的对称轴。
2、归归记记。
如果一个图形是轴对称图形，那么连结任意一组 的线段的 线就是该图形的对称轴。
3、试一试。
谁还能找到其他方法？（小组讨论完成）
三、合作交流（众人拾柴火焰高，小组合作智慧多）
四、探究展示
(一) 展示讲解（张扬个性，创新学习，让我们一起分享成功的喜悦！）
（二）课堂小结（一份耕耘，一份收获，仔细梳理，收获一定不小吧！）
五、巩固训练（试一试，你一定行！）
1、画出下列轴对称图形（图1）中的所有对称轴：
下列图形（图2）中有且只有三条对称轴的是（ ）
如图3，D、E、F是等边三角形三边中点，画出它的所有对称轴，说说你是怎样画出来的。
4、在下面四个图形（图4）中，从几何图形的性质考虑，哪一个与其他三个不同？请指出这个图形，并简述你的理由。
图形是 ；理由是 。
5、（图5）把一张长方形纸片ABC ( http: / / www.21cnjy.com )D沿BD对折，使C点落在E处，BE与AD相交点O，写出一组相等的线段： （不包括AB=DC和AD=BC）。
拓展探究
六、拓展提升（拼一拼，你一定赢！）
某公园要在一块长方形地上建花坛，现征集设计方案。设计要求：①整个空地成轴对称图形；②由正方形、圆组成。请在下面的长方形中设计你的方案。
学后反思川底中学问题解决导学案
年级：七年级 学科：数 学 课型：新 授 时间：
主备： 史 靖 审定：闫鹤峰 课题: 10.1生活中的轴对称
教师寄语: 千里之行，始于足下！
一、目标导学：（知道学什么）
1.知道轴对称图形和轴对称的概念，能够加以区分；
2.会作轴对称图形的对称轴；能找出轴对称的对称点。
3.重点、难点：轴对称图形和轴对称的区别与联系。
二、自主学习
（一）课前热身（新知识，早知道！）
拿出一张矩形纸，把它对折，然后从折叠处撕出一个你认为最美的图形，想一想展开后会是一个什么样的图形？（小组为单位展示）
（二）课堂探究（我自信，我参与，我快乐！）
阅读教材P74、75内容，完成下列各题。
1、有些图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够 ，我们就称这样的图形为 图形。这条直线就叫做这个图形的 。 ( http: / / www.21cnjy.com )
2、试作出上面图形的对称轴；想一想，轴对称图形的对称轴是否只有一条？
3、对于直线两旁的两个图形，把其中的一个 ( http: / / www.21cnjy.com )图形沿着一条直线折叠，如果他能与另一个图形 。那么就说这两个图形 ，这条直线就叫做这两个图形的 。
完成P75“做一做”。
( http: / / www.21cnjy.com )
完成P75 “试一试”。
在纸的一侧上滴几滴墨水，将纸迅速对折、压平 ( http: / / www.21cnjy.com )，并用手指压出清晰的折痕，再将纸打开后铺平，观察所得到的图案，位于折痕两侧墨水图案彼此之间有什么关系？它的对称轴是什么呢？
两个图形重合时互相重合的点叫做 ，也叫做对称点；互相重合的线段叫做 ；互相重合的角叫做对应角。
轴对称与轴对称图形的区别和联系分别是什么？（提示：图形特征和对称轴）
三、合作交流（众人拾柴火焰高，小组合作智慧多）
四、探究展示
(一) 展示讲解（张扬个性，创新学习，让我们一起分享成功的喜悦！）
（二）课堂小结（一份耕耘，一份收获，仔细梳理，收获一定不小吧！）
五、巩固训练（试一试，你一定行！）
1、在下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A、锐角三角形 B、曲线 C、线段 D、直角三角形
2、等腰三角形的对称轴有（ ）
A、一条 B、二条 C、三条 D、一条或三条
3、下列图形中不是轴对称图形的是（ ）
A、有两个角相等的三角形 B、有一角为45°的直角三角形
C、有两个角分别为50°与80°的三角形
D、有两个角分别为55°与65°的三角形
4、观察下列平面图形，其中是轴对称图形的有 个
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
六、拓展提升（拼一拼，你一定赢！）
两个完全相同的三角板，可以拼出各种不同的图 ( http: / / www.21cnjy.com )形，如图已画出其中一个三角形，请你分别补出另一个与其完全相同的三角形，使每个图形分成不同的轴对称图形（所画三角形以三角形边所在直线为对称轴）；是否存在不以三角形边所在直线为对称轴的其他情况？（课下讨论）
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
学后反思
