2023年新人教版数学七年级上册 1.5.1 乘方 同步练习卷（含解析）

新人教版七年级上册《1.5.1 乘方》2023年同步练习卷
一、选择题（本大题共4小题，共12.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列计算错误的是( )
A. B.
C. D.
2. 下列各组运算中，结果为负数的是( )
A. B. C. D.
3. 下列各对数中，互为相反数的是( )
A. 和 B. 和
C. 和 D. 和
4. 下列各组数中，数值相等的是( )
A. 与 B. 与
C. 与 D. 与
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
5. 把写成乘方的式子是______，底数是______，指数是______，看成乘方的运算时读作______，看成乘方的结果时读作______．
6. 的底数是______，指数是______．
7. 在中，指数是______ ，底数是______ ，幂是______ ．
8. 若有理数等于它的倒数， ______ ．
9. 剪绳子：
将一根绳子对折次后从中间剪一刀如图，绳子变成______ 段；将一根绳子对折次后从中间剪一刀，绳子变成______ 段；将一根绳子对折次后从中间剪一刀，绳子变成______ 段；
将一根绳子对折次后从中间剪一刀，绳子变成______ 段
10. 对于实数、，定义运算如下：，例如，计算： ______ ．
三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）
11. 某股票经纪人给他的投资者出了一道题，说明投资人的赢利净赚情况单位：元：
股票名称 天河 北斗 白马 海潮
每股净赚元
股数
请你计算一下，投资者到底是赔了还是赚了，赔了或赚了多少元？
四、解答题（本大题共2小题，共16.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
12. 本小题分
观察下列两组算式：
与；
与．
每组两个算式的计算结果是否相等？
根据的结果猜想等于什么？
用的结论计算．
13. 本小题分
阅读材料，求值：，
解：设，
将等式两边同时乘，得，
用下式减去上式得，
即，
请你仿照此法计算：
；
其中为正整数
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：、原式，故A不符合题意．
B、原式，故B不符合题意．
C、原式，故C符合题意．
D、原式，故D不符合题意．
故选：．
根据有理数的乘方运算即可求出答案．
本题考查有理数的乘方运算，解题的关键是熟练运用有理数的乘方运算，本题属于基础题型．
2.【答案】
【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，结果为负数，故C符合题意；
D、，故D不符合题意．
综上，只有符合题意．
故选：．
分别根据相反数、有理数的乘法、绝对值的化简法则及有理数的乘方等运算法则计算即可得出答案．
本题考查了相反数、有理数的乘法、绝对值的化简及有理数的乘方等有理数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
3.【答案】
【解析】解：，故本选项不合题意；
B.，故本选项不合题意；
C.，故本选项不合题意；
D.和互为相反数，故本选项符合题意．
故选：．
根据绝对值的含义和求法，以及相反数的含义以及求法，逐一判断出互为相反数的是哪组数即可．
此题主要考查了绝对值的含义和求法，以及相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“”．
4.【答案】
【解析】解：、，，，故本选项错误；
B、，，故本选项正确；
C、，，，故本选项错误；
D、，，，故本选项错误．
故选B．
根据有理数的乘方的定义对各选项分析判断利用排除法求解．
本题考查了有理数的乘方，是基础题，要注意乘方的书写习惯．
5.【答案】 的次方 的次幂
【解析】解：把写成乘方的式子是，底数是，指数是，看成乘方的运算时读作的次方，看成乘方的结果时读作幂，
故答案为：，，，的次方，的次幂．
根据乘方的定义求解可得．
本题主要考查有理数的乘方，解题的关键是掌握有理数的乘方的定义．
6.【答案】；
【解析】解：的底数是，指数是，
故答案为，．
形如中，叫底数，叫指数，进行填空即可．
本题考查了有理数的乘方，对于幂中，底数是指相同的因数，指数是相同的因数的个数．
7.【答案】；；
【解析】解：中，底数是，指数是，
，
幂是．
故答案为；；．
根据有理数的乘方的定义和性质解答．
本题考查了有理数的乘方，熟悉定义方可正确解答．
8.【答案】
【解析】解：由题意，得或．
当时，；
当时，．
综上，．
故答案为：．
根据倒数的定义可得到，然后依据偶次方的性质求解即可．
本题主要考查了倒数的定义、有理数的乘方等知识点，根据倒数的定义求得的值是解题的关键．
9.【答案】
【解析】解：对折次从中间剪断，有；对折次，从中间剪断，有；对折次，从中间剪断，有．
对折次，从中间剪一刀全部剪断后，绳子变成段．
故答案为：；；；
．
分析可得：将一根绳子对折次从中间剪断，绳子变成段；有将一根绳子对折次，从中间剪断，绳子变成段；有依此类推，将一根绳子对折次，从中间剪一刀全部剪断后，绳子变成段．
此题主要考查了图形的变化类，培养学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．
10.【答案】
【解析】解：根据题中的新定义得：，
故答案为：
原式利用题中的新定义化简，计算即可得到结果．
此题考查了有理数的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
11.【答案】解：天河：元
北斗：元
白马：元
海潮：元
元
投资者赚了元．
答：赚了元．
【解析】首先分别求出天河、北斗、白马、海潮这种股票分别赚了多少钱；然后把它们相加，判断出投资者到底是赔了还是赚了，赔了或赚了多少元即可．
此题主要考查了有理数的乘方的含义和求法，以及有理数的加减法的运算方法，要熟练掌握．
12.【答案】解：，，
；
，，
；
每组两个算式的计算结果相等．
；
．
【解析】根据乘方的定义分别计算可得；
根据中计算结果可得；
根据所得结论得出，再进一步计算可得．
本题主要考查有理数的乘方，解题的关键是掌握有理数乘方的定义和运算法则．
13.【答案】解：设，
则，
，
，
即；
设．
则，
，
，
，
即．
【解析】根据题目中的例子，可以计算出的值；
根据题目中的例子，可以计算出的值．
本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，利用类比的方法解答．
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