人教新版七年级上册《1.3 有理数的加减法 1.4 有理数的乘除法》2023年同步练习卷（含解析）

人教新版七年级上册《1.3 有理数的加减法 1.4 有理数的乘除法》2023年同步练习卷
一、选择题（本大题共5小题，共25.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 咸宁冬季里某一天的气温为，则这一天的温差是( )
A. B. C. D.
2. 个数的乘积为，则( )
A. 均为 B. 最多有一个为 C. 至少有一个为 D. 有两个数是相反数
3. 如果两个有理数的和为负数，积为正数，则这两个有理数( )
A. 都是正数 B. 一正一负 C. 都是负数 D. 不能确定
4. 已知，是的绝对值，则的值为( )
A. B. C. 或 D. 或
5. 观察下列等式式子中的“”是一种数学运算符号：
，，，，，计算的结果是( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）
6. 若，互为倒数，则______．
7. 把写成省略括号的和的形式______ ．
8. 若是最大的负整数，是最小的正整数，的相反数等于它本身，则代数式______．
9. 已知，，且，则的值是______ ．
10. 已知，，为互不相等的整数，且，则 ______ ．
三、解答题（本大题共5小题，共50.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
11. 本小题分
计算：
；
；
；
；
；
．
12. 本小题分
根据下列语句列式并计算：
加上与的积
与的商减去．
13. 本小题分
下面是佳佳同学的一道题的解题过程：
，
，
，
，
佳佳同学开始出现错误的步骤是______；
请给出正确的解题过程．
14. 本小题分
一名足球守门员练习折返跑，他从球门的位置出发，向前记做正数，返回记做负数，他的记录如下单位：：，，，，，，．
守门员是否回到了原来的位置？
守门员离开球门的位置最远是多少？
守门员一共跑了多少米？
15. 本小题分
根据实验测定：高度每增加千米，气温大约变化量为，某登山运动员攀登后，
气温有什么变化？
过一会后运动员在攀登途中发回信息，报告他所在高度的气温为，如果当时地面温度为，求此时该登山运动员攀登了多少千米？
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查有理数的减法，解题的关键是掌握有理数的减法法则．
根据题意列出算式，再利用减法法则计算可得．
【解答】
解：这一天的温差是，
故选C．
2.【答案】
【解析】解：根据有理数的乘法，若个数的乘积为，则至少有一个数为．
故选：．
根据有理数的乘法法则解决此题．
本题主要考查有理数的乘法，熟练掌握有理数的乘法法则是解决本题的关键．
3.【答案】
【解析】
【分析】
本题用有理数的乘法和加法法则求解．
有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．
有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．
【解答】
解：两个有理数的积为正，两数同号；
又它们的和为负数，两数同负．
故选C．
4.【答案】
【解析】解：已知，是的绝对值，
所以或，，
故或，
故选：．
根据绝对值的性质可得或，，再分类讨论即可．
本题考查了绝对值，根据绝对值的性质得出，的值是解题的关键．
5.【答案】
【解析】解：原式
．
故选：．
分析：根据运算的定义，可以把和写成连乘积的形式，然后约分即可求解．
此题考查了有理数的乘法运算，正确理解题意，理解运算的定义是关键．
6.【答案】
【解析】解：，互为倒数，
，
．
故答案为：．
直接利用互为倒数的定义计算得出答案．
此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键．
7.【答案】
【解析】解：，
故答案为：．
括号前面是正号则括号可以直接去掉，括号外面是负号则括号里面的各项要变号．
本题考查去括号的知识，属于基础题，注意掌握括号前面是正号则括号可以直接去掉，括号外面是负号则括号里面的各项要变号，这是解决问题的关键．
8.【答案】
【解析】解：因为是最大的负整数，是最小的正整数，的相反数等于它本身，
所以，，，
所以，
故答案为：．
先利用，，的条件求出，，，再代入所求式子计算即可．
本题考查实数的相关概念，有理数的加减混合计算，解题的关键是求出，，．
9.【答案】或
【解析】解：，，
，，
，
，，
，
或．
故答案为：或．
根据绝对值的性质求出、的值，再根据有理数的加法运算法则判断出、的对应情况，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．
本题考查了有理数的减法，有理数的加法，绝对值的性质，熟记性质与运算法则是解题的关键，难点在于判断出、的对应情况．
10.【答案】或
【解析】解：，，为互不相等的整数，且，
，，三个数为，，或，，，
则或．
故答案为：或．
根据题意，利用有理数的乘法法则可判断出，，的值，再求出他们的和即可．
此题考查了有理数的乘法，有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
11.【答案】解：
；
；
；
；
；
．
【解析】先将加减运算统一成加法，并把互为相反数相结合计算；
先将加减运算统一成加法，再进行运算；
先算除法，再算加减；
先确定结果的符号，并变有理数的乘除混合运算为乘法运算，再计算结果；
先算乘法，再算加减；
先变除法为乘法，再用乘法分配律进行计算．
此题考查了有理数的加减乘除混合运算能力，关键是能确定计算的顺序、符号、与结果．
12.【答案】解：；
．
【解析】根据题意列出算式，然后再根据有理数的乘法法则计算乘法，后算加法即可；
根据题意列出算式，然后再根据有理数的除法法则计算除法，后算减法即可．
此题主要考查了有理数的混合运算，关键是掌握有理数的运算法则．
13.【答案】
【解析】解：佳佳同学开始出现错误的步骤是．
故答案为：．
．
根据有理数的混合运算顺序计算即可．
本题主要考查了有理数的混合运算，熟记有理数的乘除法法则是解答本题的关键．
14.【答案】解：根据题意得：
，
故回到了原来的位置；
离开球门的位置分别是米，米，米，米，米，米，米，
离开球门的位置最远是米；
总路程米．
【解析】理解向前记作正数，返回记作负数，根据题目意思列出式子计算即可．
本题考查的是有理数的加减混合运算，注意相反意义的量的理解．
15.【答案】解：根据题意，登山运动员攀登后，气温下降；
根据题意得：千米，
则该登山运动员攀登了千米．
【解析】此题考查了有理数混合运算的应用，解题的关键是理解“高度每增加千米，气温大约降低”的意义．
由高度每增加千米，气温大约变化量为可得；
根据高度每增加千米，气温大约降低，由他所在高度的气温即可求出高度．
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