22.1.4 用待定系数法求二次函数的解析式 课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
22.1.4 用待定系数法求二次函数的解析式
人教版九年级上册
知识回顾
1.一次函数y=kx+b(k≠0)有几个待定系数？通常需要已知几个点的坐标求出它的表达式？
2.求一次函数表达式的方法是什么？它的一般步骤是什么？
待定系数法
(1)设：（表达式）
(2)代：（坐标代入）
(3)解：方程（组）
(4)还原：（写表达式）
教学目标
1．知道待定系数法是求函数解析式的通性通法，并会用待定系数法求二次函数的解析式；
2. 理解二次函数交点式的意义，知道交点式的适用范围；
3. 会根据具体情况选用适合的形式求二次函数的解析式，并能进行不同形式间的相互转化.
新知导入
1. 我们学习了二次函数解析式的哪些形式？
2. 已知直线上的两点，是否可求直线的解析式？用什么方法？
待定系数法
新知讲解
1.一般式
例1.
任意三点
一般式
求出系数a,b,c
待
定
系
数
法
新知练习
练习1.
1.一般式
新知探究
例2.
2.顶点式
顶点，另一点
顶点式
求出系数a
新知探究
练习2.
2.顶点式
新知探究
问题1：
(-3,0),(2,0)
(-3,0),(2,0)
3.交点式
新知探究
3.交点式
问题2：
新知探究
3.交点式
问题3：
开口方向
开口大小
系数a
交点式：
新知探究
例3.
3.交点式
与x轴的交点，另一点
交点式
求出系数a
新知探究
练习3.
3.交点式
新知探究
练习4.
法1：
一般式
新知探究
练习4.
法2：
顶点式
直线x=2
新知探究
练习4.
法3：
交点式
新知探究
方法对比
法1：
法2：
法3：
分析已知点的特征，
选择适当的方法.
3个系数
2个系数
1个系数
已知抛物线与x轴的一个交点A(1,0)
课堂总结
①已知三点坐标
②已知顶点坐标或对称轴或最值
③已知抛物线与x轴的两个交点
已知条件
所选方法
用一般式法：y=ax2+bx+c
用顶点法：y=a(x-h)2+k
用交点法：y=a(x-x1)(x-x2)
(x1,x2为交点的横坐标）
待定系数法
求二次函数解析式
课堂练习
1.一个二次函数的图象经过 (0，0)，(-1，-1)，(1，9) 三点，这个二次函数的解析式是 .
yx2+
解：设这个二次函数的解析式为 y=ax2+bx+c，
因为二次函数的图象经过(0，0)，(-1，-1)，(1，9)三点，
所以代入得
解得 a=4，b=5，c=0，
即二次函数的解析式是 y=4x2+5x．
课堂练习
2.过点 (2，4)，且当 x=1 时，y 有最大值为 6 ，则其表达式是 .
y=-2(x-1)2+6
解：根据题意设抛物线解析式为 y=a(x-1)2+6，
把(2，4)代入得 a+6=4，即 a=-2，
则抛物线解析式为 y=-2(x-1)2+6．
课堂练习
3.已知抛物线与 x 轴相交于点 A(-1，0)，B(1，0)，且过点 M(0，1)，求此函数的表达式．
解：因为点 A(-1，0)，B(1，0) 是图象与x轴的交点，
所以设二次函数的表达式为 y=a(x+1)(x-1)．
又因为抛物线过点 M(0，1)，
所以 1=a(0+1)(0-1)，解得 a=-1，
所以所求抛物线的表达式为 y=-(x+1)(x-1)，
即 y=-x2+1.
课堂练习
4.已知二次函数的图象经过点 A(-1，0)，B(3，0)，C(4，-5)，求此函数的表达式．
解：因为二次函数的图象与 x 轴的交点为 A(-1，0)，B(3，0)，
所以设所求的二次函数的表达式为 y=a(x+1)(x-3)．
又因为二次函数的图象经过点 C(4，-5)，
所以 -5=a×5×1，解得 a=-1，
所以所求二次函数的解析式为 y=-(x+1)(x-3)，
即 y=-x2+2x+3.
课堂练习
5.已知二次函数的图象经过点 A(-1，3)，B(3，3)，C(2，6)，求此函数的表达式．
解：因为二次函数的图象经过点 A(-1，3)，B(3，3)，
所以二次函数图象的对称轴为 x=1，
设二次函数的解析式为 y=a(x-1)2+k．
将 A(-1，3)，C(2，6) 代入函数解析式得
解得
所以所求二次函数的解析式为 y=-(x-1)2+7.
谢谢
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