山东省泰安市2014年鲁教版初四数学第5单元确定圆的条件和圆的切线练习题
文档属性
| 名称 | 山东省泰安市2014年鲁教版初四数学第5单元确定圆的条件和圆的切线练习题 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 210.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2014-12-05 16:53:42 | ||
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文档简介
鲁教版五四制初四数学第5单元确定圆的条件和圆的切线练习题
一．选择题（共15小题）
1．（2014 内江）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=60°，AB=AC=2，则弦BC的长为（ ）
A． B． 3 C． 2 D． 4
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（1） （2） （3） （4） （5）
2．（2014 启东市一模）如图，在⊙O内有折线OABC，其中OA=10，AB=16，∠A=∠B=60°，则BC的长为（ ）
A．20 B． 26 C． 28 D． 30
3．（2014 镇海区模拟）如图，若过⊙O内一点M最长的弦长为10厘米，最短的弦长为8厘米，则OM的长为（ ）
A．3厘米 B． 5厘米 C． 2厘米 D． 4厘米
4．（2014 崇安区二模）如图⊙O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为P．若CD=8，OP=3，则半径为（ ）
A．10 B． 8 C． 5 D． 3
5．（2014 珠海）如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于（ ）
A．160° B． 150° C． 140° D． 120°
6．（2014 白银）已知⊙O的半径是6cm，点O到同一平面内直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A．相交 B． 相切 C． 相离 D． 无法判断
7．（2014 广安）如图，矩形ABCD ( http: / / www.21cnjy.com )的长为6，宽为3，点O1为矩形的中心，⊙O2的半径为1，O1O2⊥AB于点P，O1O2=6．若⊙O2绕点P按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O2与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现（ ）
A．3次 B． 4次 C． 5次 D． 6次
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（7） （8） （9）
8．（2014 益阳）如图，在平面直角坐标 ( http: / / www.21cnjy.com )系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为（ ）
A．1 B． 1或5 C． 3 D． 5
9．（2014 安徽名校一模）如图，△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，⊙O内切于△ABC，则阴影部分面积为（ ）
A． 12﹣π B． 12﹣2π C． 14﹣4π D． 6﹣π
10．（2013 保定一模）如图⊙O是Rt△ABC的内切圆，D，E，F分别为切点，∠ACB=90°，则∠EDF的度数为（ ）
A．25° B． 30° C． 45° D． 60°
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) （10） （11） （12） （13）
11．（2014 天津）如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B=25°，则∠C的大小等于（ ）
A．20° B． 25° C． 40° D． 50°
12．（2014 哈尔滨）如图，AB是⊙ ( http: / / www.21cnjy.com )O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C=40°．则∠ABD的度数是（ ）
A．30° B． 25° C． 20° D． 15°
13．（2014 泰安）如 ( http: / / www.21cnjy.com )图，P为⊙O的直径BA延长线上的一点，PC与⊙O相切，切点为C，点D是⊙上一点，连接PD．已知PC=PD=BC．下列结论：
（1）PD与⊙O相切；（2）四边形PCBD是菱形；（3）PO=AB；（4）∠PDB=120°．
其中正确的个数为（ ）
A．4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个
14．（2014 内江）如图，Rt△A ( http: / / www.21cnjy.com )BC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC、BC相切于点D、E，则AD为（ ）
A．2.5 B． 1.6 C． 1.5 D． 1
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（14） （15） （16）
15．（2014 江阴市二模）如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，若∠P=70°，则∠C的大小为 （ ）
A．40° B． 50° C． 55° D． 60°
二．填空题（共7小题）
16．（2014 抚州）如图，△ABC内接于⊙O，∠OAB=20°，则∠C的度数为 ________ ．
17．（2010 潮阳区模拟）如图 ( http: / / www.21cnjy.com )，四边形ABCD为圆的内接四边形，DA、CB的延长线交于点P，∠P=30°，∠ABC=100°，则∠C= _________ ．
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（17） （18） （19）
18．（2014 湘潭）如图，⊙O的半径为3，P是CB延长线上一点，PO=5，PA切⊙O于A点，则PA= _________ ．
19．（2014 青岛）如图，AB ( http: / / www.21cnjy.com )是⊙O的直径，BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC=110°．连接AC，则∠A的度数是 _________ °．
20．（2014 天水）如图，PA，PB分别切⊙O于点A、B，点C在⊙O上，且∠ACB=50°，则∠P= _________ ．
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（20） （21） （22）
21．（2014 南充）如图，两圆圆心相同，大圆的弦AB与小圆相切，AB=8，则图中阴影部分的面积是 _________ ．（结果保留π）
22．（2014 成都）如图，AB是⊙O的直 ( http: / / www.21cnjy.com )径，点C在AB的延长线上，CD切⊙O于点D，连接AD．若∠A=25°，则∠C= _________ 度．
三．解答题（共8小题）
23．（2014 黄冈）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于点E．
（1）求证：EB=EC；
（2）若以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形，试判断△ABC的形状，并说明理由．
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24．（2014 陕西）如 ( http: / / www.21cnjy.com )图，⊙O的半径为4，B是⊙O外一点，连接OB，且OB=6，过点B作⊙O的切线BD，切点为D，延长BO交⊙O于点A，过点A作切线BD的垂线，垂足为C．
（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）求AC的长．
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25．（2014 新疆）如图，AB是⊙O的直径，点F，C是⊙O上两点，且==，连接AC，AF，过点C作CD⊥AF交AF延长线于点D，垂足为D．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若CD=2，求⊙O的半径．
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26．（2014 攀枝花）如图，△ABC的边AB为⊙O的直径，BC与圆交于点D，D为BC的中点，过D作DE⊥AC于E．
（1）求证：AB=AC；
（2）求证：DE为⊙O的切线；
（3）若AB=13，sinB=，求CE的长．
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27．（2014 汕尾）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于E．
（1）求证：点E是边BC的中点；
（2）求证：BC2=BD BA；
（3）当以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形时，求证：△ABC是等腰直角三角形．
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28．（2014 宿迁）如图，AB是⊙O的弦，OP⊥OA交AB于点P，过点B的直线交OP的延长线于点C，且CP=CB．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为，OP=1，求BC的长．
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29．（2014 白银）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作半圆⊙O交AC与点D，点E为BC的中点，连接DE．
（1）求证：DE是半圆⊙O的切线．
（2）若∠BAC=30°，DE=2，求AD的长．
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30．（2014 梅州）如图，在△ABO中，OA=OB，C是边AB的中点，以O为圆心的圆过点C．
（1）求证：AB与⊙O相切；
（2）若∠AOB=120°，AB=4，求⊙O的面积．
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鲁教版五四制初四数学第5单元确定圆的条件和圆的切线练习题
参考答案
一．选择题（共15小题）
1．C．2．B．3．A．4．C．5．C．6．A．7．B．8．B．9．D．10．C．11．C．
12．B．13．A．14．B．15．C．
二．填空题（共7小题）
16． 70° ．17． 70° ．18． 4 ．19． 35 °20． 80° ．
21． 16π ．22． 40
三．解答题（共8小题）
23．（1）证明：连接OD，∵AC是直径，∠ACB=90°，
∴BC是⊙O的切线，∠BCA=90°．
又∵DE是⊙O的切线，∴ED=EC，∠ODE=90°，∴∠ODA+∠EDB=90°，
∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，
又∵∠OAD+∠DBE=90°，∴∠EDB=∠EBD，∴ED=EB，∴EB=EC．
（2）解：当以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形时，则∠DEB=90°，
又∵ED=EB，∴△DEB是等腰直角三角形，则∠B=45°，
∴△ABC是等腰直角三角形．
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（23） （24） （25） （26）
24．（1）证明：连接OD，
∵BD是⊙O的切线，∴OD⊥BD，
∵AC⊥BD，∴OD∥AC，∴∠2=∠3，
∵OA=OD，∴∠1=∠3，∴∠1=∠2，即AD平分∠BAC；
（2）解：∵OD∥AC，∴△BOD∽△BAC，∴，∴，解得：AC=．
25．（1）证明：连结OC，如图，
∵=，∴∠FAC=∠BAC，
∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠FAC=∠OCA，∴OC∥AF，
∵CD⊥AF，∴OC⊥CD，
∴CD是⊙O的切线；
（2）解：连结BC，如图，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，
∵==，∴∠BOC=×180°=60°，∴∠BAC=30°，∴∠DAC=30°，
在Rt△ADC中，CD=2，∴AC=2CD=4，
在Rt△ACB中，BC=AC=×4=4，∴AB=2BC=8，
∴⊙O的半径为4．
26．（1）证明：连接AD，
∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°∴AD⊥BC，又D是BC的中点，∴AB=AC；
（2）证明：连接OD，∵O、D分别是AB、BC的中点，∴OD∥AC，
∴∠ODE=∠DEC=90°，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；
（3）解：∵AB=13，sinB=，∴=，∴AD=12，∴由勾股定理得BD=5，∴CD=5，
∵∠B=∠C，∴=，∴DE=，∴根据勾股定理得CE=．
27．证明：（1）如图，连接OD．
∵DE为切线，∴∠EDC+∠ODC=90°；
∵∠ACB=90°，∴∠ECD+∠OCD=90°．
又∵OD=OC，∴∠ODC=∠OCD，∴∠EDC=∠ECD，∴ED=EC；
∵AC为直径，∴∠ADC=90°，∴∠BDE+∠EDC=90°，∠B+∠ECD=90°，∴∠B=∠BDE，
∴ED=DB．
∴EB=EC，即点E为边BC的中点；
（2）∵AC为直径，∴∠ADC=∠ACB=90°，
又∵∠B=∠B∴△ABC∽△CDB，∴，∴BC2=BD BA；
（3）当四边形ODEC为正方形时，∠OCD=45°；∵AC为直径，∴∠ADC=90°，
∴∠CAD=∠ADC﹣∠OCD=90°﹣45°=45°
∴Rt△ABC为等腰直角三角形．
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（27） （28） （29） （30）
28．（1）证明：连结OB，如图，
∵OP⊥OA，∴∠AOP=90°，∴∠A+∠APO=90°，
∵CP=CB，∴∠CBP=∠CPB，而∠CPB=∠APO，∴∠APO=∠CBP，
∵OA=OB，∴∠A=∠OBA，∴∠OBC=∠CBP+∠OBA=∠APO+∠A=90°，∴OB⊥BC，
∴BC是⊙O的切线；
（2）解：设BC=x，则PC=x，在Rt△OBC中，OB=，OC=CP+OP=x+1，
∵OB2+BC2=OC2，∴（）2+x2=（x+1）2，解得x=2，
即BC的长为2．
29．（1）证明：连接OD，OE，∵AB为圆O的直径，∴∠ADB=∠BDC=90°，
在Rt△BDC中，E为斜边BC的中点，∴DE=BE，
在△OBE和△ODE中，，∴△OBE≌△ODE（SSS），∴∠ODE=∠ABC=90°，
则DE为圆O的切线；
（2）在Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴BC=AC，
∵BC=2DE=4，∴AC=8，
又∵∠C=60°，DE=DC，∴△DEC为等边三角形，即DC=DE=2，
则AD=AC﹣DC=6．
30．（1）证明：连接OC，∵在△ABO中，OA=OB，C是边AB的中点，∴OC⊥AB，
∵以O为圆心的圆过点C，∴AB与⊙O相切；
（2）解：∵OA=OB，∠AOB=120°，∴∠A=∠B=30°，
∵AB=4，C是边AB的中点，∴AC=AB=2，∴OC=AC tan∠A=2×=2，
∴⊙O的面积为：π×22=4π．
一．选择题（共15小题）
1．（2014 内江）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=60°，AB=AC=2，则弦BC的长为（ ）
A． B． 3 C． 2 D． 4
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（1） （2） （3） （4） （5）
2．（2014 启东市一模）如图，在⊙O内有折线OABC，其中OA=10，AB=16，∠A=∠B=60°，则BC的长为（ ）
A．20 B． 26 C． 28 D． 30
3．（2014 镇海区模拟）如图，若过⊙O内一点M最长的弦长为10厘米，最短的弦长为8厘米，则OM的长为（ ）
A．3厘米 B． 5厘米 C． 2厘米 D． 4厘米
4．（2014 崇安区二模）如图⊙O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为P．若CD=8，OP=3，则半径为（ ）
A．10 B． 8 C． 5 D． 3
5．（2014 珠海）如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于（ ）
A．160° B． 150° C． 140° D． 120°
6．（2014 白银）已知⊙O的半径是6cm，点O到同一平面内直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A．相交 B． 相切 C． 相离 D． 无法判断
7．（2014 广安）如图，矩形ABCD ( http: / / www.21cnjy.com )的长为6，宽为3，点O1为矩形的中心，⊙O2的半径为1，O1O2⊥AB于点P，O1O2=6．若⊙O2绕点P按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O2与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现（ ）
A．3次 B． 4次 C． 5次 D． 6次
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（7） （8） （9）
8．（2014 益阳）如图，在平面直角坐标 ( http: / / www.21cnjy.com )系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为（ ）
A．1 B． 1或5 C． 3 D． 5
9．（2014 安徽名校一模）如图，△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，⊙O内切于△ABC，则阴影部分面积为（ ）
A． 12﹣π B． 12﹣2π C． 14﹣4π D． 6﹣π
10．（2013 保定一模）如图⊙O是Rt△ABC的内切圆，D，E，F分别为切点，∠ACB=90°，则∠EDF的度数为（ ）
A．25° B． 30° C． 45° D． 60°
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11．（2014 天津）如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B=25°，则∠C的大小等于（ ）
A．20° B． 25° C． 40° D． 50°
12．（2014 哈尔滨）如图，AB是⊙ ( http: / / www.21cnjy.com )O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C=40°．则∠ABD的度数是（ ）
A．30° B． 25° C． 20° D． 15°
13．（2014 泰安）如 ( http: / / www.21cnjy.com )图，P为⊙O的直径BA延长线上的一点，PC与⊙O相切，切点为C，点D是⊙上一点，连接PD．已知PC=PD=BC．下列结论：
（1）PD与⊙O相切；（2）四边形PCBD是菱形；（3）PO=AB；（4）∠PDB=120°．
其中正确的个数为（ ）
A．4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个
14．（2014 内江）如图，Rt△A ( http: / / www.21cnjy.com )BC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC、BC相切于点D、E，则AD为（ ）
A．2.5 B． 1.6 C． 1.5 D． 1
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（14） （15） （16）
15．（2014 江阴市二模）如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，若∠P=70°，则∠C的大小为 （ ）
A．40° B． 50° C． 55° D． 60°
二．填空题（共7小题）
16．（2014 抚州）如图，△ABC内接于⊙O，∠OAB=20°，则∠C的度数为 ________ ．
17．（2010 潮阳区模拟）如图 ( http: / / www.21cnjy.com )，四边形ABCD为圆的内接四边形，DA、CB的延长线交于点P，∠P=30°，∠ABC=100°，则∠C= _________ ．
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（17） （18） （19）
18．（2014 湘潭）如图，⊙O的半径为3，P是CB延长线上一点，PO=5，PA切⊙O于A点，则PA= _________ ．
19．（2014 青岛）如图，AB ( http: / / www.21cnjy.com )是⊙O的直径，BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC=110°．连接AC，则∠A的度数是 _________ °．
20．（2014 天水）如图，PA，PB分别切⊙O于点A、B，点C在⊙O上，且∠ACB=50°，则∠P= _________ ．
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（20） （21） （22）
21．（2014 南充）如图，两圆圆心相同，大圆的弦AB与小圆相切，AB=8，则图中阴影部分的面积是 _________ ．（结果保留π）
22．（2014 成都）如图，AB是⊙O的直 ( http: / / www.21cnjy.com )径，点C在AB的延长线上，CD切⊙O于点D，连接AD．若∠A=25°，则∠C= _________ 度．
三．解答题（共8小题）
23．（2014 黄冈）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于点E．
（1）求证：EB=EC；
（2）若以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形，试判断△ABC的形状，并说明理由．
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24．（2014 陕西）如 ( http: / / www.21cnjy.com )图，⊙O的半径为4，B是⊙O外一点，连接OB，且OB=6，过点B作⊙O的切线BD，切点为D，延长BO交⊙O于点A，过点A作切线BD的垂线，垂足为C．
（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）求AC的长．
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25．（2014 新疆）如图，AB是⊙O的直径，点F，C是⊙O上两点，且==，连接AC，AF，过点C作CD⊥AF交AF延长线于点D，垂足为D．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若CD=2，求⊙O的半径．
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26．（2014 攀枝花）如图，△ABC的边AB为⊙O的直径，BC与圆交于点D，D为BC的中点，过D作DE⊥AC于E．
（1）求证：AB=AC；
（2）求证：DE为⊙O的切线；
（3）若AB=13，sinB=，求CE的长．
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27．（2014 汕尾）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于E．
（1）求证：点E是边BC的中点；
（2）求证：BC2=BD BA；
（3）当以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形时，求证：△ABC是等腰直角三角形．
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28．（2014 宿迁）如图，AB是⊙O的弦，OP⊥OA交AB于点P，过点B的直线交OP的延长线于点C，且CP=CB．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为，OP=1，求BC的长．
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29．（2014 白银）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作半圆⊙O交AC与点D，点E为BC的中点，连接DE．
（1）求证：DE是半圆⊙O的切线．
（2）若∠BAC=30°，DE=2，求AD的长．
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30．（2014 梅州）如图，在△ABO中，OA=OB，C是边AB的中点，以O为圆心的圆过点C．
（1）求证：AB与⊙O相切；
（2）若∠AOB=120°，AB=4，求⊙O的面积．
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鲁教版五四制初四数学第5单元确定圆的条件和圆的切线练习题
参考答案
一．选择题（共15小题）
1．C．2．B．3．A．4．C．5．C．6．A．7．B．8．B．9．D．10．C．11．C．
12．B．13．A．14．B．15．C．
二．填空题（共7小题）
16． 70° ．17． 70° ．18． 4 ．19． 35 °20． 80° ．
21． 16π ．22． 40
三．解答题（共8小题）
23．（1）证明：连接OD，∵AC是直径，∠ACB=90°，
∴BC是⊙O的切线，∠BCA=90°．
又∵DE是⊙O的切线，∴ED=EC，∠ODE=90°，∴∠ODA+∠EDB=90°，
∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，
又∵∠OAD+∠DBE=90°，∴∠EDB=∠EBD，∴ED=EB，∴EB=EC．
（2）解：当以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形时，则∠DEB=90°，
又∵ED=EB，∴△DEB是等腰直角三角形，则∠B=45°，
∴△ABC是等腰直角三角形．
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（23） （24） （25） （26）
24．（1）证明：连接OD，
∵BD是⊙O的切线，∴OD⊥BD，
∵AC⊥BD，∴OD∥AC，∴∠2=∠3，
∵OA=OD，∴∠1=∠3，∴∠1=∠2，即AD平分∠BAC；
（2）解：∵OD∥AC，∴△BOD∽△BAC，∴，∴，解得：AC=．
25．（1）证明：连结OC，如图，
∵=，∴∠FAC=∠BAC，
∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠FAC=∠OCA，∴OC∥AF，
∵CD⊥AF，∴OC⊥CD，
∴CD是⊙O的切线；
（2）解：连结BC，如图，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，
∵==，∴∠BOC=×180°=60°，∴∠BAC=30°，∴∠DAC=30°，
在Rt△ADC中，CD=2，∴AC=2CD=4，
在Rt△ACB中，BC=AC=×4=4，∴AB=2BC=8，
∴⊙O的半径为4．
26．（1）证明：连接AD，
∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°∴AD⊥BC，又D是BC的中点，∴AB=AC；
（2）证明：连接OD，∵O、D分别是AB、BC的中点，∴OD∥AC，
∴∠ODE=∠DEC=90°，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；
（3）解：∵AB=13，sinB=，∴=，∴AD=12，∴由勾股定理得BD=5，∴CD=5，
∵∠B=∠C，∴=，∴DE=，∴根据勾股定理得CE=．
27．证明：（1）如图，连接OD．
∵DE为切线，∴∠EDC+∠ODC=90°；
∵∠ACB=90°，∴∠ECD+∠OCD=90°．
又∵OD=OC，∴∠ODC=∠OCD，∴∠EDC=∠ECD，∴ED=EC；
∵AC为直径，∴∠ADC=90°，∴∠BDE+∠EDC=90°，∠B+∠ECD=90°，∴∠B=∠BDE，
∴ED=DB．
∴EB=EC，即点E为边BC的中点；
（2）∵AC为直径，∴∠ADC=∠ACB=90°，
又∵∠B=∠B∴△ABC∽△CDB，∴，∴BC2=BD BA；
（3）当四边形ODEC为正方形时，∠OCD=45°；∵AC为直径，∴∠ADC=90°，
∴∠CAD=∠ADC﹣∠OCD=90°﹣45°=45°
∴Rt△ABC为等腰直角三角形．
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（27） （28） （29） （30）
28．（1）证明：连结OB，如图，
∵OP⊥OA，∴∠AOP=90°，∴∠A+∠APO=90°，
∵CP=CB，∴∠CBP=∠CPB，而∠CPB=∠APO，∴∠APO=∠CBP，
∵OA=OB，∴∠A=∠OBA，∴∠OBC=∠CBP+∠OBA=∠APO+∠A=90°，∴OB⊥BC，
∴BC是⊙O的切线；
（2）解：设BC=x，则PC=x，在Rt△OBC中，OB=，OC=CP+OP=x+1，
∵OB2+BC2=OC2，∴（）2+x2=（x+1）2，解得x=2，
即BC的长为2．
29．（1）证明：连接OD，OE，∵AB为圆O的直径，∴∠ADB=∠BDC=90°，
在Rt△BDC中，E为斜边BC的中点，∴DE=BE，
在△OBE和△ODE中，，∴△OBE≌△ODE（SSS），∴∠ODE=∠ABC=90°，
则DE为圆O的切线；
（2）在Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴BC=AC，
∵BC=2DE=4，∴AC=8，
又∵∠C=60°，DE=DC，∴△DEC为等边三角形，即DC=DE=2，
则AD=AC﹣DC=6．
30．（1）证明：连接OC，∵在△ABO中，OA=OB，C是边AB的中点，∴OC⊥AB，
∵以O为圆心的圆过点C，∴AB与⊙O相切；
（2）解：∵OA=OB，∠AOB=120°，∴∠A=∠B=30°，
∵AB=4，C是边AB的中点，∴AC=AB=2，∴OC=AC tan∠A=2×=2，
∴⊙O的面积为：π×22=4π．