课件26张PPT。 请准备好你的数学课本、
达标测试本、课堂笔记本、
练习本、演草本笔以及学习
用具等。1.圆心角的定义?在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等。
答:顶点在圆心的角叫圆心角。2.上节课我们学习了一个反映圆心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？知识回顾: 3、学会应用圆周角定理解决实际问题。学习目标1、通过观察，了解圆周角的概念； 2、理解圆周角定理：在同圆或等圆
中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于
这条弧所对的圆心角的一半。 顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角．什么叫做圆周角？·ABCO 概念:图中的∠CDE是圆周角吗?辩一辩①②③④判断下列各图中，哪些是圆周角，为什么？ oABoABoABoABoABoABoABoABCCCCCCCC图1图2图3图4图5图6图7图8图9辩一辩：如图是一个圆柱形的海洋馆的横截面的示意图,人们可以通过其中的圆弧形玻璃AB 观看窗内的海洋动物,同学甲站在圆心的O 位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，他们的视角（∠AOB 和∠ACB）有什么关系？如果同学丙、丁分别站在他靠墙的位置D和E，他们的视角（ ∠ADB 和∠AEB ）和同学乙的视角相同吗？ 观察:它们之间有什么关系呢？ 观察:·CDABO同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半．分别量一下图中 所对的两个圆周角的度数，比较一下，再变动点C在圆周上的位置，圆周角的度数有没有变化？你能发现什么规律吗？
再分别量出图中 所对的圆周角和圆心角的度数，比较一下，你什么发现？探究:Zx.xk同弧所对圆周角和圆心角的关系提示: 注意圆心角与圆周角的位置关系.（1） 折痕是圆周角的一条边， （2） 折痕在圆周角的内部， （3） 折痕在圆周角的外部． 1.首先考虑一种特殊情况：
当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的一边(BC)上时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系.∵∠AOC是△ABO的外角，∴∠AOC=∠B+∠A.∵OA=OB，∴∠A=∠B.∴∠AOC=2∠B.即 ∠ABC = ∠AOC.你能写出这个命题吗?同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.同弧所对圆周角与圆心角的关系如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?
2.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的内部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?老师提示:能否转化为1的情况?过点B作直径BD.由1可得: ∴ ∠ABC = ∠AOC.你能写出这个命题吗?同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.∠ABD = ∠AOD,∠CBD = ∠COD,同弧所对圆周角与圆心角的关系D如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?
3.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的外部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?老师提示:能否也转化为1的情况?过点B作直径BD.由1可得:∴ ∠ABC = ∠AOC.你能写出这个命题吗?同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.∠ABD = ∠AOD,∠CBD = ∠COD,同弧所对圆周角与圆心角的关系D综上所述,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系是:同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 即 ∠ABC = ∠AOC.同弧所对圆周角与圆心角的关系·ABCO 在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等吗?为什么？定 理在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等.因为它们所对的圆心角相同， 而同弧所对的圆周角
等于圆心角度数的一半。 1.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？ABCD12345678∠1 = ∠4∠5 = ∠8∠2 = ∠7∠3 = ∠6课 堂 练 习ABCD则 ∠ D=∠A∴AB∥CD应 用求证：AB∥CD证明：∵3.AB、AC为⊙O的两条弦，延长CA到D，使 AD=AB，如果∠ADB=35° ，
求∠BOC的度数。∠BOC =140° 350700课 堂 练 习例 题 1、在⊙O中，∠CBD=30° ,∠BDC=20°,求∠A解法1：连接AC。
∵ ∠CBD与∠CAD都是 所对的圆周角。
∴ ∠CBD=∠CAD 又∵ ∠CBD=30°
∴ ∠CAD= ∠CBD=30°
又∵ ∠BDC与∠BAC都是 所对的圆周角。
∴ ∠BAC= ∠BDC=20°
又∵ ∠BAD =∠BAC+∠CAD
∴∠BAD = 20°+ 30°= 50°
即：∠A=50 ° 1、在⊙O中，∠CBD=30° ,∠BDC=20°,求∠A例 题解法2：连接OB、OC、OD。
∵圆周角∠CBD与圆心角∠COD所对的弧都是 。
∴ ∠CBD= ∠CAD 又∵∠CBD=30°
∴ ∠CAD= 2∠CBD=60°
又∵圆周角∠BDC与圆心角∠BOC所对的弧都是 。
∴ ∠BOC= 2∠BDC=40°
又∵ ∠BOD =∠BOC+∠COD
∴∠BOD = 40°+ 60°= 100°
又∵又∵圆周角∠BAD与圆心角∠BOD所对的弧都是 。
∴ ∠BAD= 50 ° 即：∠A=50 ° 2、如图，在⊙O中，AB为直径，CB = CF,
弦CG⊥AB，交AB于D，交BF于E
求证：BE=EC
⌒⌒例 题证明：连接BC。
∵ CG⊥AB（已知）
∴ = （垂经定理）
又∵ （已知）
∴ （等量代换）
∴ ∠BCG= ∠CBF （圆周角定理）
∴BE=EC（等角对等边）
4.如图，圆心角∠AOB=100°，
则∠ACB= ___ 。课 堂 练 习130°2、你有什么收获？1、这节课，我们学习了那些知识？3、你还有那些困惑？课 堂 小 结 达 标 测 试2.在⊙O中，∠ADB=80° ,∠BDC=35°,求∠ABC
的度数。（50分）
（50分）CBCD 预 习 作 业
1、预习课本第85——86页的课文
内容，完成第87页练习 2、3题；第87-88页 习题24.1 9、11题。
2、课外作业：小练习册30页11、
12题。再 见！课件31张PPT。 请准备好你的数学课本、
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用具等。特征：① 角的顶点在圆上.② 角的两边都与圆相交.1、圆周角定义:知识回顾: 顶点在圆上,并且
两边都和圆相交的角叫圆周角.2、圆心角与所对的弧的关系3、圆周角与所对的弧的关系4、同弧所对的圆心角与圆周角的关系知识回顾:如图,在⊙O中,∠BOC和∠ BFC分别是什么角?
∠ BDC和∠ BEC又是什么角?定义: ∠ BDC的顶点在圆内,角的 两边与圆相交,称它为圆内角;
∠ BEC的顶点在圆外,角的两边与圆相交,称它为圆外角.问:同弧所对的圆外角、圆周角、圆内角之间大小关系如何？圆周角定理 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.即 ∠ABC = ∠AOC.同一圆内，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半；
相等的圆周角所对的弧相等．已学定理:1、100o的弧所对的圆心角等于_______，所对的圆周角等于_______。
3、
如图，在⊙O中，∠BAC=32o，则∠BOC=________。
4、如图，⊙O中，∠ACB = 130o，则∠AOB=______。
5、下列命题中是真命题的是（ ）
（A）顶点在圆周上的角叫做圆周角。
（B）60o的圆周角所对的弧的度数是30o
（C）一弧所对的圆周角等于它所对的圆心角。
（D）120o的弧所对的圆周角是60o课前测验B
100o50o64o100oD 24.1.4 圆周角（二）义务教育课程标准实验教科书 3、进一步培养观察、分析和解决问
题的能力及逻辑推理能力。学习目标1、理解圆周角定理的推论； 2、学会应用圆周角定理的推论进行有
关的计算和证明。问题1、如图1,在⊙O中,∠B,∠D,∠E的大小有什么关系?为什么?图1问题3、如图3，圆周角∠BAC =90o，弦BC经过圆心O吗？为什么？∠B = ∠D= ∠E∠BAC =90o问题讨论:问题4
半圆（或直径）所对的圆周角是多少度？ 问题讨论:问题5
90°的圆周角所对的弦是什么? 问题讨论: 如图，线段AB是⊙O的直径，点C是⊙O上任意一点（除点A、B），那么，∠ACB就是直径AB所对的圆周角.想想看，∠ACB会是怎么样的角？想一想:证明：
∵OA＝OB＝OC，
∴ △AOC、△BOC都是等腰三角形，
∴ ∠OAC＝∠OCA，∠OBC＝∠OCB.
又∵ ∠OAC＋∠OBC＋∠ACB＝180°，
而 ∠ACB＝∠OCA＋∠OCB
∴ ∠OAC＋∠OBC＋ ∠OCA＋∠OCB ＝180°
∴2（ ∠OCA＋∠OCB ） ＝180°
即： ∠ACB＝∠OCA＋∠OCB ＝90°分析解答:半圆（或直径）所对的圆周角都相等,
都等于900(直角);
900的圆周角所对的弦是圆的直径． [推论]:例1.如图，AB是⊙O的直径，∠A＝80°．
求∠ABC的度数． 解 ：∵ AB是⊙O的直径，
而直径所对的圆周角是直角，
∴ ∠ABC＝180°－∠A－∠ACB
＝180°－80°－90°
＝10°．
∴ ∠ABC的度数是10°．例 题例2 . 如图，⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长．又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，解：∵AB是直径，∴ ∠ACB= ∠ADB=90°．在Rt△ABC中，∵CD平分∠ACB，∴AD=BD.例 题1.如图,在⊙O中,∠BOC=50°,求∠A的大小.解: ∠A = ∠BOC = 25°.如图,AB是直径,则∠ACB=＿＿＿＿90 度半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90度的圆周角所对的弦是直径。课堂练习2.如图，你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？你有多少种方法？与同学交流一下．DOOO·方法一方法二方法三方法四AB课堂练习3.求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．（提示：作出以这条边为直径的圆.）·ABCO求证： △ABC 为直角三角形.证明：CO= AB,以AB为直径作⊙O，∵AO=BO， ∴AO=BO=CO.∴点C在⊙O上.又∵AB为直径,∴∠ACB= ×180°= 90°.∴ △ABC 为直角三角形.课堂练习圆内接多边形 若一个多边形各顶点都在同一个圆上，那么，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆。C如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形；⊙O为四边形ABCD的外接圆。 思考：⊙O的内接四边形ABCD的对角，在数量上有什么关系？
O如图：圆内接四边形ABCD中，∴∠A＋∠ C＝ 180° 同理∠B＋∠D＝180°圆内接四边形的对角互补.圆内接四边形的性质定理：DB思考：延长BC到E，∠DCE与 ∠A的数量关系？180°所以∠A＝∠DCE又 ∠A ＋∠1＝ 180°∠DCE＋∠1 ＝ 圆内接四边形任意一个外角都等于它的内对角.∠A与∠DCE为内对角推 论几何表达式：
∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴ ∠A+∠C=180°
且∠B=∠1 1、如图(2)四边形ABCD中,
∠B与∠1互补,AD的延
长线与DC所夹∠2=600 ,
则∠1=_____,∠B=_____.
120° 60° 练习课堂练习如图(2)2. 四边形ABCD内接于⊙O，
则∠A+∠C=______ ∠B+∠ADC=_______;
若∠B=80°，
则∠ADC=____ ∠CDE=______
一弦分圆周成两部分，其中一部分是另一部分的4倍，则这弦所对的圆周角度数为________________180° 180° 100° 80°
?
课堂练习◆你有什么收获？◆这节课，我们学习了那些知识？◆你还有那些困惑？课 堂 小 结2.如图，四边形ABCD为⊙O 的内接四边形，已知∠BOD＝100°，求∠BAD及∠BCD的度数 达 标 测 试1.如图已知，∠A=50°， ∠ABC=60 °
BD是⊙O的直径，求∠AEB的度数
（30分）（30分）3.已知：如图，四边形ABCD是圆的内接
四边形并且四边形ABCD是平行四边形。求证：四边形ABCD是矩形。 （40分）1题图2题图3题图 预 习 作 业
1、预习课本第90——92页的课文
内容，完成第93页练习 1--2题；第101页 习题24.2 1题。
2、课外作业：小练习册30页14题。再 见！
