苏科版数学七年级上册第2章有理数 期初复习之题型巩固学案 （无答案）

第2章有理数（期初复习之题型巩固）
【学习目标】
掌握数轴、绝对值的基本概念；
利用数轴比较有理数的大小；
3．举一反三，利用数轴解决动点问题．
【典型例题】
类型一、有理数的大小比较
1． 有理数a、b在数轴上，则下列结论正确是（ ）
a＞0 B. ab＞0 C. a＜b D. b＜0
举一反三：
【变式1】若两个非零的有理数a、b，满足：|a|＝a，|b|＝﹣b，a+b＜0，则在数轴上表示数a、b的点正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【变式2】如果a > 0，b < 0，|a| < |b|，则a，b， - a， - b的大小关系是（　　　）
A. - b > a > - a > b B.a > b >- a >- b
C. - b > a > b > - a D.b > a >- b >- a
【变式3】已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则a，﹣b，﹣a，b从大到小的顺序为（　　）
A．b＞a＞﹣a＞﹣b B．﹣a＞﹣b＞a＞b C．b＞﹣a＞a＞﹣b D．﹣a＞a＞﹣b＞b
【变式4】有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示．
（1）判断：﹣b　 　﹣1（填“＞”，“＜”或“＝”）；
（2）用“＜”将a，a+2，b﹣1，﹣b连接起来（直接写出结果）．
类型二、 利用数轴化简绝对值
2．有理数、在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（ ）
A． B． C． D．
举一反三：
【变式1】实数a在数轴上的位置如图所示，则|a-4|+|a-11|化简后为（ ）
A．7 B．-7 C．2a -15 D．无法确定
【变式2】如图，已知数轴上点A、B、C所表示的数分别为a、b、c，C为线段AB的中点，且，如果原点在线段AC上，那么______．
【变式3】计算：有理数a、b，c在数轴上的对应点如图，且a、b，c满足条件．
（1）求a、b，c的值；（2）求的值．
【变式4】有理数a、b、c在数轴上的位置如图：
（1）比较大小（填“＞”或“＜”号）
①c 0；
②a－c 0；
③a－b 0
（2）如图所示，化简．
类型三、 利用数轴解决动点问题
3．已知在数轴上A，B两点对应数分别为﹣4，20．
（1）若P点为线段AB的中点，求P点对应的数．
（2）若点A、点B同时分别以2个单位长度/秒的速度相向运动，点M（M点在原点）同时以4个单位长度/秒的速度向右运动．
①几秒后点M到点A、点B的距离相等？求此时M对应的数．
②是否存在M点，使3MA＝2MB？若存在，求出点M对应的数；若不存在，请说明理由．
举一反三：
【变式1】如图，已知点O为数轴的原点，点A、B、C、D在数轴上，其中A、B两点对应的数分别为﹣1、3．
（1）填空：线段AB的长度AB＝　　；
（2）若点A是BC的中点，点D在点A的右侧，且OD＝AC，点P在线段CD上运动．问：该数轴上是否存在一条线段，当P点在这条线段上运动时，PA+PB的值随着点P的运动而没有发生变化？
（3）若点P以1个单位/秒的速度从点O向右运动，同时点E从点A以5个单位/秒的速度向左运动、点F从点B以20个单位/秒的速度向右运动，M、N分点别是PE、OF的中点．点P、E、F的运动过程中，的值是否发生变化？请说明理由．
【变式2】如图，已知数轴上A，B两点表示的数分别为﹣1，3，点P为数轴上一动点，其表示的数为x．
（1）若点P为AB的中点，则x的值为 　　；
（2）若点P在原点的右侧，且到点A，B的距离之和为8，则x的值为 　 ；
（3）某时刻点A，B分别以每秒2个单位长度和每秒0.5个单位长度的速度同时沿数轴向右运动，同时点P以每秒6个单位长度的速度从表示数1的点向左运动．求当点A，B之间的距离为3个单位长度时，点P表示的数．
【变式3】如图：在数轴上A点表示数﹣3，B点示数1，C点表示数9．
（1）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数表示的点重合；
（2）若点 A、点B和点C分别以每秒2个单位、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动．
①若t秒钟过后，A，B，C三点中恰有一点为另外两点的中点，求t值；
②当点C在B点右侧时，是否存在常数m，使mBC﹣2AB的值为定值，若存在，求m的值，若不存在，请说明理由．
【变式4】已知b是最小的正整数，且（c﹣5）2与|a+b|互为相反数．
（1）填空：a＝　　，b＝　　，c＝　　；
（2）若P为一动点，其对应的数为x，点P在0和2表示的点之间运动，即0≤x≤2时，化简：|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+5|（请写出化简过程）；
（3）如图，a，b，c在数轴上所对应的点分别为A，B，C，在（1）的条件下，若点A以1个单位长度/s的速度向左运动，同时，点B和点C分别以2个单位长度/s和5个单位长度/s的速度向右运动．ts后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
【变式5】如图，半径为1个单位的圆片上有一点Q与数轴上的原点重合（提示：圆的周长C＝2πr，本题中π的取值为3.14．
（1）把圆片沿数轴向右滚动2周，点Q到达数轴上点A的位置，点A表示的数是 　　；
（2）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，
依次运动情况记录如下：+2，﹣1，+4，﹣5，+2，﹣3
①哪两次滚动后Q点到原点的距离相等？
②当圆片第7次滚动结束时Q点恰好回到原点，第7次圆片向什么方向滚动了多少周？此时点Q运动的路程共有多少？