课件21张PPT。2.5 直线与圆的位置关系（1）九年级(上册)初中数学作 者：成友文（南师附中江宁分校） 2.5 直线与圆的位置关系（1）请你想一想 1．我们已经学习过点和圆的位置关系，请同学们回忆：
（1）点和圆有哪几种位置关系？
（2）怎样判定点和圆的位置关系？（数量关系——位置关系）2.5 直线与圆的位置关系（1）请你看一看 2．观察三幅太阳升起的照片,地平线与太阳经历了哪些位置关系? 通过这个自然现象，你猜想直线和圆的位置关系有哪几种? 通过这个自然现象，你猜想直线和圆的位置关系有哪几种?2.5 直线与圆的位置关系（1）请你看一看2.5 直线与圆的位置关系（1）请你画一画(1)直线和圆有两个公共点.2.5 直线与圆的位置关系（1）请你画一画(2)直线和圆有一个公共点．2.5 直线与圆的位置关系（1）请你画一画(3)直线和圆没有公共点.2.5 直线与圆的位置关系（1）(2)直线和圆有唯一公共点，叫做直线和圆相切，这条直线叫圆的切线，这个公共点叫切点.(1)直线和圆有两个公共点，叫做直线和圆相交.(3)直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离.（1）（2）（3）请你想一想2.5 直线与圆的位置关系（1）请你想一想前面复习知道：
点和圆的位置关系可以用圆心到点之间的距离，这一数量关系来刻画它们的位置关系；
那么直线和圆的位置关系是否也可以用数量关系来刻画它们的三种位置关系呢?2.5 直线与圆的位置关系（1）请你想一想 3．直线与圆相离 <=> d＞r2．直线与圆相切 <=> d＝r1．直线与圆相交 <=> d＜r当直线与圆相交、相切、相离时，d与r有何关系？(3)相离
dO(2)相切rdO(1)相交r2.5 直线与圆的位置关系（1）请你想一想 直线与圆的位置关系中的d与点和圆的位置关系中的d，它们表示的含义相同吗？谈谈你的理解． 2.5 直线与圆的位置关系（1）典型例题 例1 在△ABC中，∠A＝45°，AC＝4，以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？
（1）r＝2；（2）r＝2 ；（3）r＝3．2.5 直线与圆的位置关系（1） 例2 已知：如图示，∠AOB＝30°，M为OB上
一点，以M为圆心，5cm长为半径作圆，若M在OB上
运动，问：
①当OM满足 时，⊙M与OA相离？
②当OM满足 时，⊙M与OA相切？
③当OM满足 时，⊙M与OA相交？典型例题2.5 直线与圆的位置关系（1）课堂练习 1．已知⊙O的直径为10cm，点O到直线的距离为d：
(1)若直线与⊙O相切，则d＝____；
(2)若d＝4cm，则直线与⊙O有_____个公共点；
(3)若d＝6cm，则直线与⊙O的位置关系是____．2.5 直线与圆的位置关系（1）课堂练习 2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？
(1)r＝2cm；(2)r＝2.4cm；(3)r＝3cm．2.5 直线与圆的位置关系（1）拓展提升 在平面直角坐标系中有一点A(－3，－4)，以点A为圆心，r长为半径时，思考：随着r的变化，⊙A与坐标轴交点的变化情况．2.5 直线与圆的位置关系（1）请你说一说 1．这节课你有哪些收获和困惑？
2．直线与圆的位置关系中的d与点和圆的位置关系中的d，两者有何区别与联系？ 2.5 直线与圆的位置关系（1）0d＞r1d＝r切点切线2d＜rＯd┐┐rd相离 相切 相交 2.5 直线与圆的位置关系（1）课堂总结判定直线 与圆的位置关系的方法有____种：（1）根据定义，由________________的个数来判断；（2）根据性质，由___________________________
的关系来判断．在实际应用中，常采用第二种方法判定．两直线与圆的公共点圆心到直线的距离d与半径r2.5 直线与圆的位置关系（1）课后作业课本P65第1、2． 2.5 直线与圆的位置关系（1）课件15张PPT。2.5 直线与圆的位置关系（3）九年级(上册)初中数学作 者：成友文（南师附中江宁分校） 2.5 直线与圆的位置关系（3）请你想一想 如图是一块三角形木料，木工师傅要从中裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢？2.5 直线与圆的位置关系（3）请你说一说 三角形的内切圆的定义： 如图，⊙O叫做△ABC的内切圆，△ABC叫做⊙O的外切三角形． 2.5 直线与圆的位置关系（3）请你说一说 2.5 直线与圆的位置关系（3）请你画一画
问题１：作圆的关键是什么？问题２：怎样确定圆心的位置？问题３：圆心的位置确定后怎样确定圆的半径？（确定圆心和半径．）（作两条角平分线，其交点就是圆心的位置．）（过圆心作三角形一边的垂线，垂线段的长就是圆的半径．） 作圆，使它和已知三角形的各边都相切． 已知： △ABC（如图）．
求作：⊙O，使它与△ABC的3边都相切． 2.5 直线与圆的位置关系（3）3．以I为圆心，ID为半径作⊙I，
⊙I就是所求的圆. 已知：△ABC（如图）．
求作：⊙O，使它与△ABC的3边都相切． ABC作法：1．作∠ABC、∠ACB的平分线BM、CN，
交点为I.2．过点I作ID⊥BC，垂足为D.请你画一画 2.5 直线与圆的位置关系（3）概念探究 三角形内切圆的圆心叫三角形的内心．②三角形的内心到三边的距离相等．①三角形的内心是三角形角平
分线的交点．③三角形的内心一定在三角形
的内部．想一想：内心有什么性质？2.5 直线与圆的位置关系（3）典型例题 例1 如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，∠B＝60°，∠C＝70°，
求∠EDF的度数．拓展：∠A与∠EDF有什么关系？ 2.5 直线与圆的位置关系（3）典型例题 例2 已知：点I是△ABC的内心，AI的延长线交外接圆于D．则DB与DI相等吗？为什么？2.5 直线与圆的位置关系（3）练一练 1．下列说法中，正确的是（ ）．
A．垂直于半径的直线一定是这个圆的切线 ；
B．圆有且只有一个外切三角形；
C．三角形有且只有一个内切圆；
D．三角形的内心到三角形的3个顶点的距离相等．2.5 直线与圆的位置关系（3）练一练 2．如图，⊙I切△ABC的边分别为D、E、F，∠B＝70°，∠C＝60°，M是DEF上的动点（与D、E不重合），∠DMF的大小一定吗？若一定，求出∠DMF的大小；若不一定，请说明理由． (2.5 直线与圆的位置关系（3）课堂总结1．这节课你有哪些收获和困惑？
2．三角形的内心和外心有什么区别与联系？ 2.5 直线与圆的位置关系（3） 内 心（三角形内切圆的圆心）
三角形三边中垂线的交点．
三角形三条
角平分线的
交点．
(1)OA＝OB＝OC；
(2)外心不一定在三角形的内部．
(1)到三边的距离相等；
(2)OA、OB、OC分别
平分∠BAC、∠ABC、∠ACB；
(3)内心在三角形内部．
外 心
(三角形
外接圆的
圆心)2.5 直线与圆的位置关系（3）课后作业课本P70第1、2． 2.5 直线与圆的位置关系（3）课件17张PPT。2.5 直线与圆的位置关系（4）九年级(上册)初中数学作 者：成友文（南师附中江宁分校） 2.5 直线与圆的位置关系（4）请你画一画 问题1．经过平面上一个已知点，作已知圆的切线会有怎样的情形？点在哪里呢？2.5 直线与圆的位置关系（4）请你画一画点在圆内时，不存在切线． 2.5 直线与圆的位置关系（4）请你画一画点在圆上时． 点在圆上时，只能画一条切线 ． 2.5 直线与圆的位置关系（4）请你画一画点在圆外时． 点在圆外时，可以画两条切线． 2.5 直线与圆的位置关系（4）请你说一说 在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长． ·OPAB切线与切线长的区别与联系：（1）切线是一条与圆相切的直线；（2）切线长是指切线上某一点与切点间的线段的长． 2.5 直线与圆的位置关系（4）请你想一想 若从⊙O外的一点引两条切线PA 、PB，切点分别是A、B，连接OA、OB、OP，你能发现什么结论？并证明你所发现的结论．PA ＝ PB，∠OPA＝∠OPB．证明：∵PA、PB与⊙O相切，点A、B是切点．
∴OA⊥PA，OB⊥PB 即∠OAP＝∠OBP＝90°．
∵ OA＝OB，OP＝OP．
∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL) ．
∴ PA ＝ PB， ∠OPA＝∠OPB ．试用文字语言叙述你所发现的结论．
2.5 直线与圆的位置关系（4）请你说一说 PA、PB分别切⊙O于A、B．PA ＝ PB．∠OPA＝∠OPB． 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角． 切线长定理B几何语言：反思： 切线长定理为证明线段相等、角
相等提供了新的方法．2.5 直线与圆的位置关系（4）典型例题 例1 如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB、AC分别与小圆相切于点D、E．AB与AC相等吗？为什么？ 2.5 直线与圆的位置关系（4）典型例题 例2 如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，直线EF也是⊙O的切线，切点为C，交PA、PB于点E、F．
①已知PA＝12cm，求△PEF的周长；
②已知∠P＝40°，求∠EOF的度数．2.5 直线与圆的位置关系（4）课堂练习 1．如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，切点分别为P、C、D．如果AB＝5，AC＝3．则BD的长为 .22.5 直线与圆的位置关系（4）课堂练习 2．如图，P是⊙O外一点，PO交⊙O于点C，PC＝OC，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B．如果⊙O的半径为5，则切线长为 ，两条切线的夹角为 °.602.5 直线与圆的位置关系（4）课堂练习 3．如图，如图AB是⊙O的直径，C为圆上任意一点，过C的切线分别与过A、B两点的切线交于P、Q，则∠POQ的度数为 °.若AP＝2，BQ＝5，则⊙O的半径为 .902.5 直线与圆的位置关系（4）拓展提升 如图，△ABC中,∠C＝90o，且AC＝6，BC＝8，
它的内切圆O分别与边AB、BC、CA相切于点D、E、F，
求⊙O的半径r.68r6-r6-r8-rr8-r2.5 直线与圆的位置关系（4）课堂总结1．这节课你有哪些收获和困惑？
2．切线与切线长的区别与联系？2.5 直线与圆的位置关系（4）课后作业1．课本P72第1、2．
2．阅读课本P75～76．2.5 直线与圆的位置关系（4）课件15张PPT。2.5 直线与圆的位置关系（2）九年级(上册)初中数学2.5 直线与圆的位置关系（2）复习引入 1．已知圆的半径等于5厘米，圆心到直线l的距离是：（1）4厘米；（2）5厘米；（3）6厘米．直线l和圆分别有几个公共点？分别说出直线l与圆的位置关系．2.5 直线与圆的位置关系（2）复习引入 2．你有哪些方法可以判定直线与圆相切？2.5 直线与圆的位置关系（2）请你画一画 １．过圆上一点画一条圆的切线，并说明理由，与你的同学交流你的想法.2.5 直线与圆的位置关系（2）请你议一议2．请你将上面发现的结论进行归纳总结． 定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．
判定定理的2个条件：
①直线与圆有公共点；
②直线与过公共点的半径垂直． 2.5 直线与圆的位置关系（2）请你议一议l（1）与圆有惟一公共点的直线是圆的切线.
（2）与圆心的距离等于半径的直线是圆的切线.
（3）经过半径外端并且垂直于这条半径的直线 是圆的切线.
直线与圆相切的判定方法：2.5 直线与圆的位置关系（2）典型例题 例1 如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠CAD＝∠ABC．判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由．2.5 直线与圆的位置关系（2）典型例题 拓展：如果AB不是直径，其余条件不变，上面的结论还成立吗？ 2.5 直线与圆的位置关系（2）请你想一想O直线l与⊙O相切于点A，你能得到哪些结论？圆的切线垂直于经过切点的半径.切线的性质：反证法：（1）假设直线l与OA不垂直．（2）作OB⊥ l，垂足为点B．（4）直线l与圆相交，与“直线l与圆相切”矛盾．（3）OB＜OA，即d ＜ r．2.5 直线与圆的位置关系（2）典型例题 例2 如图，AB是⊙O的直径，弦AD平分∠ABC，过点D的切线交AC于点E，DE与AC有怎样的位置关系？为什么？2.5 直线与圆的位置关系（2）课堂练习 1．如图，O是∠ABC的平分线上的一点，OD⊥BC于D，以O为圆心、OD为半径的圆与AB相切吗？为什么？2.5 直线与圆的位置关系（2）课堂练习 2．如图，AB是⊙O的直径，∠ABC＝45°，
AB＝AC．判断直线AC与⊙O的位置关系，并说明
理由． 2.5 直线与圆的位置关系（2）拓展提升 如图：在△ABC中AB＝BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过D作DF⊥BC，交AB的延长线于E，垂足为F．
求证：直线DE是⊙O的切线．2.5 直线与圆的位置关系（2）课堂总结1．这节课你有哪些收获和困惑？
2．切线的判定有哪些方法？ 2.5 直线与圆的位置关系（2）
