课件18张PPT。2.4 圆周角（1）九年级(上册)初中数学2.4 圆周角（1）请你评一评 足球训练场上教练在球门前画了一个圆圈，进行无人防守的射门训练，如图，甲、乙两名运动员分别在C、D 两地，他们争论不休，都说自己所在位置对球门AB 的张角大．如果你是教练，请评一评他们两个人，谁的位置对球门AB的张角大．2.4 圆周角（1）请你说一说定义：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角.在上面的角有什么特征？如果请你命名，你叫它什么？ 判断下列各图中的角是否是圆周角?
并说明理由．2.4 圆周角（1）请你说一说 1．请在⊙O中画出 所对的圆心角和圆周角，
你能画出多少个符合条件的圆心角和圆周角?
2.4 圆周角（1）思考与探索 2．BC所对的圆周角有无数个，观察你所画的图形，它们与圆心O有哪几种位置关系?O在∠BAC内O在∠BAC边上O在∠BAC外2.4 圆周角（1）思考与探索 3．当圆心O在∠BAC的一边上时， 所对的圆周角∠BAC与圆心角∠BOC之间有怎样的数量关系？你能证明你的发现吗?2.4 圆周角（1）思考与探索2.4 圆周角（1）思考与探索．5．当圆心O在∠BAC的内部或外部时， 的关系还成立吗?2.4 圆周角（1）思考与探索， 证明：作直径AD．．∵，∴即．2.4 圆周角（1）思考与探索2.4 圆周角（1）思考与探索2.4 圆周角（1）议一议 同弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对圆心角的一半.2.4 圆周角（1）请你评一评 足球训练场上教练在球门前画了一个圆圈，进行无人防守的射门训练，如图，甲、乙两名运动员分别在C、D 两地，他们争论不休，都说自己所在位置对球门AB 的张角大．如果你是教练，请评一评他们两个人，谁的位置对球门AB的张角大．同弧或等弧所对的圆周角相等2.4 圆周角（1）典型例题 例1 如图，⊙O的弦AB、DC的延长线相交于点E，∠AOD＝150°，弧BC为70°，求∠ABD、∠AED的度数． 2.4 圆周角（1）典型例题 例2 如图，P是△ABC的外接圆上的一点，∠APC＝∠CPB＝60°．
求证：△ABC是等边三角形．2.4 圆周角（1）拓展提升 如图，点A、B、C在⊙O上，点D在圆外，
CD、BD分别交⊙O于点E、F，比较∠BAC与∠BDC的大小，并说明理由．解：连接CF．
∵ ∠BFC是△DFC的一个外角，
∴ ∠BFC >∠BDC ．
∵ ∠BAC＝∠BFC （同弧
所对的圆周角相等）．
∴ ∠BAC >∠BDC．2.4 圆周角（1）请你议一议 这节课你有哪些收获和困惑？开始的问题情境，你解决了吗？ 2.4 圆周角（1）课件14张PPT。2.4 圆周角（2）九年级(上册)初中数学2.4 圆周角（2）请你画一画 有一个圆形模具，现在只有一个直角三角板，请你找出它的圆心． 问题1 如图1，BC是⊙O的直径，A是⊙O上任一点，你能确定∠BAC的度数吗?图1 问题2 如图2，圆周角∠BAC＝90o，弦BC经过圆心O吗？为什么？2.4 圆周角（2）请你想一想2.4 圆周角（2）请你议一议圆周角定理的推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；用于判断某个圆周角是否是直角用于判断某条弦是否是直径90°的圆周角所对的弦是直径．2.4 圆周角（2）典型例题 例1 如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，∠ACD＝60°，∠ADC＝50°，求∠CEB的度数．60°50°2.4 圆周角（2） 例2 已知：BC是⊙O的直径，A是⊙O上一点，AD⊥BC，垂足为D，AE＝AB，BE交AD于点F．
（1）∠ACB与∠BAD相等吗？为什么？
（2）判断△FAB的形状，并说明理由． ((典型例题2.4 圆周角（2）典型例题拓展：1．图中是否存在与FB相等的其他线段？2.4 圆周角（2）典型例题 拓展：2．在例2中，若点E与点A在直径BC的两侧，BE交AD的延长线于点F，其余条件不变（如下图），例2中的结论还成立吗？ 2.4 圆周角（2）现在你会了吗？ “有一个圆形模具，现在只有一个直角三角板，请你找出它的圆心”．你现在能解决吗？2.4 圆周角（2）巩固练习 1．如图，AB是⊙O的直径，∠A＝10°，
则∠ABC＝________．2.4 圆周角（2）巩固练习 2．如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上的任意一点（不与点A、B重合），延长BD到点C，使DC＝BD，判断△ABC的形状： ． 2.4 圆周角（2）拓展提升 一个圆形人工湖，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB长100m，测得圆周角∠C＝45°，求这个人工湖的直径．2.4 圆周角（2）请你议一议这节课你有哪些收获？
今天我们学习了圆中有哪些常用辅助线？ 2.4 圆周角（2）课件14张PPT。2.4 圆周角（3）九年级(上册)初中数学2.4 圆周角（3）请你画一画 1．过三角形的三个顶点能画一个圆吗？为什么？2.4 圆周角（3）请你画一画 2．过四边形的四个顶点能画一个圆吗？为什么？2.4 圆周角（3）请你说一说 一个四边形的4个顶点都在同一个圆上，这个四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆． 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O是四边形ABCD的外接圆．2.4 圆周角（3）请你想一想 1．已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，当BD是直径时，你能发现∠A与∠C、∠ABC与∠ADC有怎样的数量关系？为什么？2.4 圆周角（3）请你想一想 2．已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，当BD不是直径时，你上面发现的∠A与∠C、∠ABC与∠ADC的数量关系是否依然成立？为什么？2.4 圆周角（3）请你想一想 3．请你归纳总结上面的发现，你能否将结论表述出来？定理：圆的内接四边形的对角互补．2.4 圆周角（3） 例1 如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝AD，∠C＝110°，若点E在AD上，求∠E的度数． 典型例题2.4 圆周角（3）典型例题 例2 如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，DB＝DC，∠DAE是四边形ABCD的一个外角．∠DAE与∠DAC相等吗？为什么？ 拓展：与∠DAE相等的角还有哪些？你能从中得到怎样的结论？ 2.4 圆周角（3）巩固练习 1．已知：图中，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，E为AB延长线上一点，且∠AOC＝80 °，则 ∠D＝ ，∠CBE＝ ． 2.4 圆周角（3）巩固练习 2．圆内接四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D＝2：4：7：m ，则m＝ ，∠D＝ ．2.4 圆周角（3）请你议一议这节课你有哪些收获？
开始的问题情境，你解决了吗？ 课后作业 2.4 圆周角（3）2.4 圆周角（3）
