课件17张PPT。2.2 圆的对称性 （1）九年级(上册)初中数学作 者：成友文（南师附中江宁分校） 看一看2.2 圆的对称性（1） 你知道车轮为什么设计成圆形？设计成三角形、四边形又会怎样？从中你发现了什么？想一想2.2 圆的对称性（1） 圆是中心对称图形,圆心是它的对称中心.(1)在两张透明纸片上,分别作半径相等的⊙O和⊙O′. (2)在⊙O和⊙O′中，分别作相等的圆心角∠AOB ,
∠A′OB′，连接AB、 A′B′ .(3)将两张纸片叠在一起,使⊙O与⊙O′重合. (4)固定圆心,将其中一个圆旋转某个角度,使得OA与OA′重合.你发现了什么?请与同学交流.OAB想一想2.2 圆的对称性（1）议一议2.2 圆的对称性（1）当OA与O′A′重合时，
∵∠AOB＝∠A′O′B′，
∴OB与O′B′重合.
又∵OA＝O′A′，OB＝O′B′，
∴点A与点A′重合，点B与点B′重合.
∴ ＝ 重合，AB与A′B′重合，即
＝ ，AB＝A′B′ . 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等．议一议2.2 圆的对称性（1） 在同圆或等圆中,如果圆心角所对的弧相等,那么它们所对的弦相等吗?这两个圆心角相等吗?为什么?AB＝A′B′∠AOB ＝∠ A′O ′B ′议一议2.2 圆的对称性（1） 在同圆或等圆中,如果圆心角所对的弦相等,那么圆心角所对的弧相等吗？它们圆心角相等吗？为什么？AB＝A′B′∠AOB ＝∠ A′O ′ B ′议一议2.2 圆的对称性（1） 在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧,两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组都分别相等.AB＝A′B′.1．因为∠AOB＝∠ A′O ′B ′，所以AB＝A′B′; ∠AOB＝∠ A′O′ B′.3．因为AB＝A′B′,所以议一议2.2 圆的对称性（1）圆心角的度数与它所对的弧的度数相等.观察思考2.2 圆的对称性（1）典型例题2.2 圆的对称性（1） 例1 如图, AB、AC、BC都是⊙O的弦,∠AOC＝∠BOC.∠ABC与∠BAC相等吗？为什么？ 典型例题2.2 圆的对称性（1） 例2 如图,在△ABC中, ∠C＝90°, ∠B＝28°,以C为圆心,CA为半径的圆交AB于点D,交BC与点E．求AD、DE的度数. 1．如图1,在⊙O中,AC＝BD,∠AOB＝50o,求∠COD的度数. 2．如图2,在⊙O中, AB＝ AC ,∠A＝40o，求∠ABC的度数.课堂练习2.2 圆的对称性（1） 如图,在同圆中,若AB＝2CD,则AB与2CD的大小
关系是( )． A．AB＞2CD B．AB＜2CD
C． AB＝2CD D．不能确定B拓展练习2.2 圆的对称性（1） 拓展：在同圆中，若AB ＞ CD ，那么AB与CD的大小关系关系如何？ 1．圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心． 2．在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧,两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组都分别相等.通过本节课的学习,你对圆的对称性有哪些认识？ 3．圆心角的度数与它所对的弧的度数相等.课堂总结2.2 圆的对称性（1）课本P48第2、3、4.作业2.2 圆的对称性（1）2.2 圆的对称性（1）课件19张PPT。2.2 圆的对称性 （2）九年级(上册)初中数学作 者：成友文（南师附中江宁分校） 想一想2.2 圆的对称性（2）1．圆是什么对称图形？你是如何验证的？ （1）圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心；
（2）圆是轴对称图形，经过圆心的直线是它的对称轴．2.2 圆的对称性（2） 2．圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？你是如何验证的？想一想想一想2.2 圆的对称性（2）1.圆既是中心对称图形，又是轴对称图形. 2.圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴.3.可利用折叠的方法即可解决上述问题.做一做2.2 圆的对称性（2） 如何确定圆形纸片的圆心？动手试一试！ 做一做2.2 圆的对称性（2） 请大家在纸上画一个圆O，再任意画一条非直径的弦CD，作一直径AB与CD垂直，交点为P（如图）．沿着直径将圆对折，你有什么发现？想一想2.2 圆的对称性（2）③AM＝BM，AB是⊙O的一条弦.你能发现图中有哪些等量关系?
与同伴说说你的想法和理由.作直径CD，使CD⊥AB，垂足为M.下图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？ 由①CD是直径②CD⊥AB条件结论想一想2.2 圆的对称性（2）垂径定理如图,小明的理由是：连接OA,OB,则OA＝OB.在Rt△OAM和Rt△OBM中,∵OA＝OB，OM＝OM，∴Rt△OAM≌Rt△OBM.∴AM＝BM.∴点A和点B关于CD对称.∵⊙O关于直径CD对称,∴当圆沿着直径CD对折时，点A与点B重合,想一想2.2 圆的对称性（2） 定理：垂直于弦的直径平分弦, 并且平分弦所对的两条弧.老师提示：
垂径定理是圆中一个重要的结论，三种语言要相互转化，形成整体，才能运用自如.CD⊥AB，如图∵ CD是直径，∴AM ＝ BM，做一做2.2 圆的对称性（2） 1．下列图形中，哪些能使用垂径定理，为什么？做一做2.2 圆的对称性（2） 2．如图，⊙O直径CD与弦AB（非直径）交于点M，添加一个条件：____________，就可得到点M是AB的中点．典型例题2.2 圆的对称性（2） 例1 如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离为3厘米，求⊙O的半径．典型例题2.2 圆的对称性（2） 例2 如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C、D．AC与BD相等吗？为什么？知识应用 2.2 圆的对称性（2） 1． “圆材埋壁”是我国古代著名数学家著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”此问题的实质是解决下面的问题：“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，CE＝1，AB＝10，求CD的长．”根据题意可得CD的长为________．2.2 圆的对称性（2） 2． 已知⊙O的直径是50cm，弦AB∥CD，且AB＝40 cm，CD＝48 cm，求AB、CD之间的距离． 知识应用 拓展延伸 2.2 圆的对称性（2） 如图，AB、CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，弧 AB与弧CD相等吗？为什么？ 通过本节课的学习,你对圆的对称性有哪些认识？ 课堂总结2.2 圆的对称性（2）课本P49第5、6、7、8.课后作业2.2 圆的对称性（2）2.2 圆的对称性（2）
