第15章分式 单元达标测试题 2023—2024学年人教版八年级数学上册（含答案）

2023-2024学年人教版八年级数学上册《第15章分式》单元达标测试题（附答案）
一、单选题（满分32分）
1．下列各式，，，中分式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．若一粒米的质量约为，将数据0.000029用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．要使分式有意义，则的取值应该满足(　　)
A． B． C． D．
4．分式中的字母都扩大为原来的2倍，则分式的值（ ）
A．不变 B．扩大为原来的2倍
C．扩大为原来的4倍 D．缩小为原来的
5．下列分式约分正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．已知为整数，且为正整数，求所有符合条件的的值的和（　　）
A．4 B．8 C．12 D．16
7．若关于x的分式方程有增根，则m的值是（ ）
A． B． C．1 D．2
8．用计算机处理数据，为了防止数据输入出错，某研究室安排两名程序操作员各输入一遍，比较两人的输入是否一致，本次操作需输入2640个数据，已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完．这两名操作员每分钟各能输入多少个数据？设乙每分钟能输入x个数据，根据题意得方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题（满分32分）
9．计算：（1） ；
（2） ．
10．已知，则的值为 ．
11．当 时，代数式与的值相等．
12．若，则 ．
13．若，则 ．
14．已知关于x的分式方程 无解，则a的值为 ．
15．若关于的一元一次不等式组的解集是，且关于的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数的和为 ．
16．某汽车测评机构对A款电动汽车与B款燃油汽车进行对比调查，发现A款电动汽车平均每公里充电费用比B款燃油车平均每公里燃油费用少0.6元．当充电费和燃油费用均为200元时，A款电动汽车的行驶里程是B款燃油车的4倍．则A款电动汽车平均每公里充电费用为 元．
三、解答题（满分56分）
17．解分式方程：
(1)；
(2)．
18．先化简，再求值：，然后从，0，1，2中选择一个合适的数作为x的值代入求值．
19．一般情况下，一个分式通过适当的变形，可以化为整式与分式的和的形式，例如：
①＝＝＋＝1＋；
②＝＝＝x＋2＋.
(1)试将分式化为一个整式与一个分式的和的形式；
(2)如果分式的值为整数，求x的整数值．
20．已知，关于的分式方程．
(1)当，时，求分式方程的解；
(2)当时，求为何值时，分式方程无解；
(3)若，为正整数，分式方程的解为整数时，求的值．
21．甲、乙两位采购员同去一家水果批发公司购买两次相同的水果．两次水果的单价不同，但两人在同一次购买时单价相同；另外两人的购买方式也不同，其中甲每次购买800；乙每次用去600元．
(1)若第二次购买水果的单价比第一次多1元/ ，甲采购员两次购买水果共用10400元，则乙第一次购买多少的水果？
(2)设甲两次购买水果的平均单价是M元/，乙两次购买水果的平均单价是N元/，试比较 M与N的大小，并说明理由．
22．某建工集团下有甲、乙两个工程队，现中标承建一段公路，若让两队合做，天可以完工，需费用万元；若让两队合做天后，剩下的工程由乙队做，还需天才能完成，这样只需费用万元．问：
(1)甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？
(2)甲、乙两队单独完成此项工程各需费用多少万元？
(3)若工程完成的时间不能超过天，请你设计合理方案，使得完成此项工程的费用最少？
23．北仑的虾 年糕洁白如玉，柔软且有嚼劲．因其使用了当地甘甜清澈的虾 龙潭山泉水浸泡制作，故而取名虾 年糕．如今，虾 年糕的品牌越打越响，虾 年糕也从普通白年糕发展到艾草年糕、桂花年糕、番薯年糕．已知120元购买的白年糕比120元购买的艾草年糕重6斤，艾草年糕价格是白年糕价格的倍．
(1)白年糕和艾草年糕的价格分别为多少元/斤？
(2)为提升品牌影响力，现将这两种年糕进行包装（5斤1盒），小甬用300元恰好购买这两种包装年糕共13盒．小甬购买白年糕和艾草年糕各多少盒？
参考答案
1．解：是整式，是分式，是分式，是分式，
故选：C．
2．解：，
故选：C．
3．解：∵分式有意义，
∴，
∴
故选：A．
4．解：根据题意可得：
，
故选：D．
5．解：A． ，原变形错误， 不符合题意；
B． ，原变形错误， 不符合题意；
C．只有当时，原变形错误， 不符合题意；
D． ，原变形正确， 符合题意；
故选：D．
6．解：
，
为整数，且为正整数，
当时，为正整数，解得；
当时，为正整数，解得；
所有符合条件的的值的和，
故选：D．
7．解：，
去分母得：，
把增根代入可得：
，
解得：，
故选C．
8．解：设乙每分钟能输入x个数据，则甲每分钟能输入个数据，
由题意得，
故选：D．
9． 解：（1）原式
；
故答案为：
（2）原式
．
故答案为：
10．解：∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
11．解：由题意可得：，
∴，
解得：，
经检验不符合题意，
∴，
故答案为：.
12．解：∵，
∴，即，
∴ ；
故答案为：7．
13．解：∵，
①当，解得；
②当，解得，；
③当，解得，．
∴或或．
故答案为或0或2．
14．解：解方程得，，
若方程无解，则，
∴，
当或时，方程无解，
即或时，
当时，，
当时，，
综上，a的值为10或0或5．
15．解：．
解不等式①的解集为，
不等式②的解集为，
∵不等式组的解集为，
．
解关于的分式方程得：．
由题意：．
．
．
关于的分式方程有非负整数解，
，，1，3．
但时，是原方程的增根，舍去．
或1或3．
符合条件的所有整数的和为．
故答案为：1．
16．解：设B款燃油车平均每公里燃油费用为x元，则A款电动汽车平均每公里充电费用为元，
根据题意有：，
解得：，
经检验该解是原方程的解，
∴A款电动汽车平均每公里充电费用为（元）．
故答案为：0.2．
17．解：（1）去分母得：，
解得：，
经检验是分式方程的解；
（2）去分母得：，
解得：，
经检验是分式方程的解．
18．解：原式
当，，时，原分式无意义，
∴取时，原式．
19．解：(1)原式＝；
(2)原式＝，
∵原分式的值为整数，且为整数，
∴，
∴或.
20．（1）解：把，代入分式方程中，
得：，
方程两边同时乘以，
得：，
去括号得：，
移项合并同类项得：，
系数化为1得：，
检验：把代入，
所以原分式方程的解是；
（2）解：把代入分式方程，
得：，
方程两边同时乘以，
得：，
去括号得：，
移项合并同类项得：，
①当时，即，方程无解，
②当时，，
时，分式方程无解，即，不存在；
时，分式方程无解，即，，
综上所述，或时，分式方程无解；
（3）解：把代入分式方程中，
得：，
方程两边同时乘以，
得：，
整理得：，
∵，且为正整数，为整数，
∴必为65的因数，，
∵，
∴65的因数有1，5，13，65，
1，5小于11，
可以取13，65这两个数，对应地，方程的解为0，4，对应地，的值为3，55，
满足条件的可取3，55这两个数．
21．（1）解：设第一次购买水果的单价是x元/，则
．
解得， (元/)．
()．
答：乙第一次购买100的水果．
（2）设第一次购买水果的单价是x元/，第二次购买水果的单价是y元/，则
甲两次购买水果共用去 (元)．
甲两次购买水果的平均单价 ．
乙两次购买水果共()．
乙两次购买水果的平均单价．

∵，
∴ ，即，
∴．
22．（1）解：甲队单独完成此项工程需a天，乙队单独完成此项工程需b天，
由题意得，，
解得，，
经检验，是原方程组的解，
答；甲队单独完成此项工程需天，乙队单独完成此项工程需天；
（2）解：设甲队单独完成此项工程需费用x万元，乙队单独完成此项工程需费用y万元，
由题意得，，
解得，，
∴甲队单独完成此项工程需费用万元，乙队单独完成此项工程需费用万元；
（3）解：∵甲工程队单独完成此项工程各需天
∴工程完成的时间不能超过天，有三个方案，
方案一：甲工程队单独完成此项工程需天，所需费用万元，
方案二：甲、乙工程队天可以完工，所需费用万元；
方案三：甲、乙两队合做天后，剩下的工程由乙队做，还需天才能完成，这样只需费用万元；
∵，
∴甲、乙两队合做天后，剩下的工程由乙队做，乙队天完成，使得完成此项工程的费用最少．
23．（1）解：设白年糕价格为x元/斤，则艾草年糕的价格为元/斤，由题意：
，
解得：，
经检验，是原方程的根，且符合题意，
，
答：白年糕价格为4元/斤，则艾草年糕的价格为5元/斤．
（2）解：∵这两种年糕5斤1盒，
∴白年糕价格为20元/盒，则艾草年糕的价格为25元/盒，
设购买白年糕a盒，购买艾草年糕b盒，由题意：
，
解得：，
答：购买白年糕5盒，购买艾草年糕8盒．