第11章三角形 单元达标测试题 2023—2024学年人教版八年级数学上册（含解析）
文档属性
| 名称 | 第11章三角形 单元达标测试题 2023—2024学年人教版八年级数学上册（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 537.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-08-24 18:59:19 | ||
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文档简介
2023-2024学年人教版八年级数学上册《第11章三角形》单元达标测试题（附答案）
一、单选题（满分32分）
1．一个多边形，它的内角和为，则这个多边形是（ ）
A．五边形 B．十边形 C．十二边形 D．不存在
2．一个多边形截去一个角后，得到的新多边形内角和为，则原多边形边数为（ ）
A．4 B．6 C．4或6 D．4或5或6
3．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A．3，3，4 B．4，9，5 C．5，18，8 D．9，15，3
4．如图，，，分别是的中线，角平分线和高，下列各式中错误的是（ ）
A． B．
C． D．
5．只使用下列正多边形中的一种铺满地面，这种正多边形可以是（ ）
A．正五边形 B．正六边形 C．正七边形 D．正八边形
6．如图，在中，E是上的一点，，点D是的中点，记，，的面积分别为，，，且，则等于（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．如图，的中线相交于点，连接并延长交于点．以下结论一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，、是的角平分线，并且、交于点，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（满分32分）
9．三角形按角分可以分为锐角三角形，直角三角形和 ．
10．一个多边形的每一个外角都为，则这个多边形的边数是 ．
11．已知，为的高线，为的角平分线，若，，则 度．
12．近日，中亚峰会于5月18日至19日在西安举行，暮色中的大唐芙蓉园流光溢彩，美轮美奂．工人师傅在楼阁上固定木制门框用来张贴欢迎条幅，为了防止变形常常像图中所示，钉上两条斜拉的木条，这样做的原理是 ．
13．如图，是的中线，E是的中点，连接，若的面积为5，则的面积为 ．
14．在中，是高，，，若的面积为12，则线段的长度为 ．
15．如图，若正五边形和长方形按如图方式叠放在一起，则的度数为 ．
16．如图，在三角形纸片中，，点是边上的动点，将三角形纸片沿对折，使点落在点处，当时，的度数为 ．
三、解答题（满分56分）
17．如图为的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，已知的三个顶点均在格点上．按要求画图：
(1)画出的边上的中线；
(2)画出的边上的高；
(3)若，则边上的高等于________．
18．三角形如图，的边上的高为，中线为边上的高为，已知，，．
(1)求的面积；
(2)求的长；
(3)和的面积有何关系？
19．如图，点D，E分别在的边，上，点F在线段上，且，．
(1)求证：；
(2)若平分，，求∠1．
20．如图，在中，平分， P为线段上的一个动点，交的延长线于点E．
(1)若，，求的度数．
(2)若．且，求的度数．
21．如图，，点P是上的一点．
(1)求的度数；
(2)若，请对进行说明．
22．一张三角形纸片中，，点D、E分别在边、上，将沿折叠，点C落在点的位置．
(1)如图1，点在边上，______，可以发现与的数量关系是______．
(2)如图2，点在外部，与交于点F，若，求的度数．
(3)如图3，点在内部，请直接写出、与之间的数量关系．
23．探究与发现：
(1)如图1，在中，，分别平分和．
①若，则______；
②若，用含有的式子表示的度数为______；
(2)如图2，在四边形中，，分别平分和，试探究与的数量关系，并说明理由；
(3)如图3，在六边形中，，分别平分和，请直接写出与的数量关系．
参考答案
1．解：由题意得，
，
故选C．
2．解：设新多边形边数为n，
∵新多边形内角和为，
∴，
解得，
若多边形截去一个角，则会存在以下三种情况，多边形边数不变，增加1或减少1，如下图所示：
∴原多边形边数为4或5或6，
故选：D．
3．解：A、因为，则这三条线段能构成三角形，故本选项符合题意；
B、因为，则这三条线段不能构成三角形，故本选项不合题意；
C、因为，则这三条线段不能构成三角形，故本选项不合题意；
D、因为，则这三条线段不能构成三角形，故本选项不合题意；
故选：A．
4．解：∵，，分别是的中线，
∴，，，
∴，
而，
∴A，B，C都正确，D错误，
故选D
5．解：正六边形的每个内角为
∵
∴只使用正六边形可以铺满地面．
故选：B
6．解：连接，如图所示：
因为点D是的中点
又的高相等，
设
同理，
即：
设
，
又的高相等，
同理，
即：
解得：，则
故选：B
7．解：∵的中线相交于点，连接并延长交于点
∴也是的中线，
∴，
故选：B．
8．解：，
，
又、是的角平分线，
，
．
故选：B．
9．解：三角形按角的大小可分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，
故答案为：钝角三角形．
10．解：因为一个多边形的每一个外角都等于，
所以这个多边形的边数为．
故答案为：10．
11．解：如图所示，当是锐角三角形时，
∵，，
∴
∵为的角平分线
∴
∵为的高线
∴，即
∴
∴
当是钝角三角形时，
∵，，
∴
∵为的角平分线
∴
∵为的高线
∴，即
∴
∴．
综上所述，或．
故答案为：或．
12．解：根据题意，为了防止变形常常像图中所示，钉上两条斜拉的木条，这样做的原理是三角形具有稳定性，
故答案为：三角形具有稳定性．
13．解：是的中线，
，
，
，
是的中线，
，
，
故答案为：20．
14．解：当在内部时，如下图
根据题意可知：，
解得：
当在外部时，如下图
根据题意可知，
解得：
故答案为：3或5．
15．解：∵正五边形内角和为：，
∴，
∵长方形中，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：36．
16．解：由折叠的性质得：；
∵，
∴；
①当在下方时，如图，
∵，
∴，
∴；
②当在上方时，如图，
∵，
∴，
∴；
综上，的度数为或；
故答案为：或．
17．（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：如图所示，即为所求；
（3）解：设边上的高为h，
∵，
∴，
∴边上的高等于，
故答案为：．
18．（1）解：的面积；
（2）∵的面积，，
∴；
（3）∵为的中线，
∴，
∵的边上的高为，
∴．
即：和的面积相等．
19．（1）证明：∵
∴，
∵，
∴
∴，
（2）∵平分∠ADC，
∴，
由（1）知，
∴，
∵，，
∴，
∴，
又∵，
∴．
20．（1）解： ，，
，
平分，
，
，
又 ，
，
；
（2）设，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
21．（1）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴．
22．解：（1）∵ 沿折叠，点C落在点的位置，，
∴，，
∴，
故答案为：，．
（2）∵沿折叠，点C落在点的位置，，，
∴，，
∴．
（3）．理由如下：
连接，
∵沿折叠，点C落在点的位置，
∴，
∵，
∴．
23．（1）解：①，
．
，分别平分和，
，．
．
．
②，
．
，分别平分和，
，．
．
．
故答案为：
（2）解：，理由如下：
根据题意，得
．
，分别平分和，
，．
．
．
（3）解：．
理由如下：
根据题意，得
．
，分别平分和，
，．
．
．
一、单选题（满分32分）
1．一个多边形，它的内角和为，则这个多边形是（ ）
A．五边形 B．十边形 C．十二边形 D．不存在
2．一个多边形截去一个角后，得到的新多边形内角和为，则原多边形边数为（ ）
A．4 B．6 C．4或6 D．4或5或6
3．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A．3，3，4 B．4，9，5 C．5，18，8 D．9，15，3
4．如图，，，分别是的中线，角平分线和高，下列各式中错误的是（ ）
A． B．
C． D．
5．只使用下列正多边形中的一种铺满地面，这种正多边形可以是（ ）
A．正五边形 B．正六边形 C．正七边形 D．正八边形
6．如图，在中，E是上的一点，，点D是的中点，记，，的面积分别为，，，且，则等于（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．如图，的中线相交于点，连接并延长交于点．以下结论一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，、是的角平分线，并且、交于点，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（满分32分）
9．三角形按角分可以分为锐角三角形，直角三角形和 ．
10．一个多边形的每一个外角都为，则这个多边形的边数是 ．
11．已知，为的高线，为的角平分线，若，，则 度．
12．近日，中亚峰会于5月18日至19日在西安举行，暮色中的大唐芙蓉园流光溢彩，美轮美奂．工人师傅在楼阁上固定木制门框用来张贴欢迎条幅，为了防止变形常常像图中所示，钉上两条斜拉的木条，这样做的原理是 ．
13．如图，是的中线，E是的中点，连接，若的面积为5，则的面积为 ．
14．在中，是高，，，若的面积为12，则线段的长度为 ．
15．如图，若正五边形和长方形按如图方式叠放在一起，则的度数为 ．
16．如图，在三角形纸片中，，点是边上的动点，将三角形纸片沿对折，使点落在点处，当时，的度数为 ．
三、解答题（满分56分）
17．如图为的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，已知的三个顶点均在格点上．按要求画图：
(1)画出的边上的中线；
(2)画出的边上的高；
(3)若，则边上的高等于________．
18．三角形如图，的边上的高为，中线为边上的高为，已知，，．
(1)求的面积；
(2)求的长；
(3)和的面积有何关系？
19．如图，点D，E分别在的边，上，点F在线段上，且，．
(1)求证：；
(2)若平分，，求∠1．
20．如图，在中，平分， P为线段上的一个动点，交的延长线于点E．
(1)若，，求的度数．
(2)若．且，求的度数．
21．如图，，点P是上的一点．
(1)求的度数；
(2)若，请对进行说明．
22．一张三角形纸片中，，点D、E分别在边、上，将沿折叠，点C落在点的位置．
(1)如图1，点在边上，______，可以发现与的数量关系是______．
(2)如图2，点在外部，与交于点F，若，求的度数．
(3)如图3，点在内部，请直接写出、与之间的数量关系．
23．探究与发现：
(1)如图1，在中，，分别平分和．
①若，则______；
②若，用含有的式子表示的度数为______；
(2)如图2，在四边形中，，分别平分和，试探究与的数量关系，并说明理由；
(3)如图3，在六边形中，，分别平分和，请直接写出与的数量关系．
参考答案
1．解：由题意得，
，
故选C．
2．解：设新多边形边数为n，
∵新多边形内角和为，
∴，
解得，
若多边形截去一个角，则会存在以下三种情况，多边形边数不变，增加1或减少1，如下图所示：
∴原多边形边数为4或5或6，
故选：D．
3．解：A、因为，则这三条线段能构成三角形，故本选项符合题意；
B、因为，则这三条线段不能构成三角形，故本选项不合题意；
C、因为，则这三条线段不能构成三角形，故本选项不合题意；
D、因为，则这三条线段不能构成三角形，故本选项不合题意；
故选：A．
4．解：∵，，分别是的中线，
∴，，，
∴，
而，
∴A，B，C都正确，D错误，
故选D
5．解：正六边形的每个内角为
∵
∴只使用正六边形可以铺满地面．
故选：B
6．解：连接，如图所示：
因为点D是的中点
又的高相等，
设
同理，
即：
设
，
又的高相等，
同理，
即：
解得：，则
故选：B
7．解：∵的中线相交于点，连接并延长交于点
∴也是的中线，
∴，
故选：B．
8．解：，
，
又、是的角平分线，
，
．
故选：B．
9．解：三角形按角的大小可分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，
故答案为：钝角三角形．
10．解：因为一个多边形的每一个外角都等于，
所以这个多边形的边数为．
故答案为：10．
11．解：如图所示，当是锐角三角形时，
∵，，
∴
∵为的角平分线
∴
∵为的高线
∴，即
∴
∴
当是钝角三角形时，
∵，，
∴
∵为的角平分线
∴
∵为的高线
∴，即
∴
∴．
综上所述，或．
故答案为：或．
12．解：根据题意，为了防止变形常常像图中所示，钉上两条斜拉的木条，这样做的原理是三角形具有稳定性，
故答案为：三角形具有稳定性．
13．解：是的中线，
，
，
，
是的中线，
，
，
故答案为：20．
14．解：当在内部时，如下图
根据题意可知：，
解得：
当在外部时，如下图
根据题意可知，
解得：
故答案为：3或5．
15．解：∵正五边形内角和为：，
∴，
∵长方形中，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：36．
16．解：由折叠的性质得：；
∵，
∴；
①当在下方时，如图，
∵，
∴，
∴；
②当在上方时，如图，
∵，
∴，
∴；
综上，的度数为或；
故答案为：或．
17．（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：如图所示，即为所求；
（3）解：设边上的高为h，
∵，
∴，
∴边上的高等于，
故答案为：．
18．（1）解：的面积；
（2）∵的面积，，
∴；
（3）∵为的中线，
∴，
∵的边上的高为，
∴．
即：和的面积相等．
19．（1）证明：∵
∴，
∵，
∴
∴，
（2）∵平分∠ADC，
∴，
由（1）知，
∴，
∵，，
∴，
∴，
又∵，
∴．
20．（1）解： ，，
，
平分，
，
，
又 ，
，
；
（2）设，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
21．（1）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴．
22．解：（1）∵ 沿折叠，点C落在点的位置，，
∴，，
∴，
故答案为：，．
（2）∵沿折叠，点C落在点的位置，，，
∴，，
∴．
（3）．理由如下：
连接，
∵沿折叠，点C落在点的位置，
∴，
∵，
∴．
23．（1）解：①，
．
，分别平分和，
，．
．
．
②，
．
，分别平分和，
，．
．
．
故答案为：
（2）解：，理由如下：
根据题意，得
．
，分别平分和，
，．
．
．
（3）解：．
理由如下：
根据题意，得
．
，分别平分和，
，．
．
．