(共20张PPT)
人
第一阶
基础夯实（学用P8)
知识点1
求绝对值
1.（2023·广安)-6的绝对值是
B
A.-6
B.6
c.-6
2.(1)-5的绝对值是5
(2)已知一个数的绝对值是4，则这个数是
±4
(3)绝对值小于2.5的非负整数有0,1,2；
(4)绝对值大于5小于8的整数有4
个
知识点2
绝对值的性质
3.下列式子中，正确的是
D
A.-5=-5
B.--5=5
C.-(-5)=-5
D.-(-5)=5
4.化简：
(1)|-(+7)=7
(2)-1-8=-8
;
4
7
;
(4)--a(a<0)
=
0
5.(1)若x=-(-8),则x=
±8；
(2)已知x-4+5-=0,则2(x+y)的值为
4.5
(3)(2023·成都石室)若a-2=2-a,则a的
范围是a≤2；
2
(4)3x-2+5的最小值为5，此时x=
3
6.计算：
(1)+3.5+-5;
解：原式=3.5+5
=8.5.
2)4引：
解：原式=4×号
=3.
3y-85--3号引+1-201：
解：原式=
8号
3
+20
=4
+20
=24子
+
4
解：原式
-3
4
55
1
二
5
知识点3
绝对值的几何意义
7.如图，数轴上有A,B,C,D四个点，其中绝对值
小于2的数对应的点是
B
.1
(第7题)
A.点A
B.点B
C.点C
D.点D
8.数轴上表示数m和m-2的点到原点的距离相
等，则m的值为
(C)
A.-2
B.2
C.1
D.-1
9.已知a=2,b=2,c=4,且有理数a,b,c
在数轴上的位置如图所示，试求α，b,c的值
0
0
b
C
(第9题)
解：因为a=2,b=2,c=4,
所以4=±2，b=±2，C=±4.
由图可知，a<0,b>0,c>0,
第二阶能力跃升
(学用P9)
10.若α是有理数，则下列说法正确的是（D)
A.a一定是正数
B.-a一定是负数
C.-a一定是负数
D.a+1一定是正数
11.已知a-1+ab-2=0,则
1
ab
+
1
1
+
+
。十
(a+1)(b+1)
(a+2)(b+2)
1
2
024
2025
(a+2023)(b+2023)
13.用字母a表示一个有理数，则a一定是非负
数，也就是说它的值为正数或0，以α的最
小值为0；而-a一定是非正数，即它的值为
负数或0，所以-α有最大值0，根据这个结
论完成下列问题：
(1)α+2有最小（填“大”或“小”，后同）值
为2；a-1有最小值为
-1
3-a有最
大值为3；(共27张PPT)
人
类型一
有理数的加减混合运算
1.计算：
(1)12-(-18)+(-7)-15;
解：原式=12+18-7-15
=8.
(2)-(-16)+10--17;
解：原式=16+10-17
=9.
(3)-40-28-(-19)+(-24)-(-32);
解：原式=-40-28+19-24+32
=-41.
(4)4.7-(-8.9)-7.5+(-6);
解：原式=4.7+8.9-7.5-6
=0.1.
5)-65-(-4+83
解：原式=(-65-32）+4+8)
=(-10)+13
=3.
6〉43+1-7-2
7
8
解原式=(-4+1-17-2)+(-子品}
18
17
=-22
18
=-22
17
18
225*3--8：
解：原式=2}+3}(24+84)
=6-20
19
2
=-14
24
816-4-(3-)-]
解：原式=1石-[（子+）-（行+川
16-1-
。十。
1
类型二
有理数的加减乘除混合运算
2.计算：
10-(-号+3(-2：
解：原式0+(-号
2
1
30
3
10
0
2川8-+分-1：
解：原式
=（各-之+兮2）×(-42)
=-35+18-14+27
=-4.
)-8+8子-2品×引：
解：愿式=8+吗（吕×》
=-8
子+×(-
=-41
(4)(-81)24+号÷(-16)：
解原式=-81×号+号×(6】
=-36+(6)
=-36
6
(524-(g+6-)×24=5:
解：原式=[器-(9+4-18)川
÷5
器+5)×5
=0
=1
25￥
(6)-4+5-81+24÷(-3)×分：
解：原式=-4+3+(-8)×号
11
二
7)(-4)×3+(-6)÷(-2)+(-6.5)÷
0.13;
解：原式=-12+4-50
=-58.
8)后×2+(-24川-3÷(-4
解：原式=号×[2+(-8)]-3×(-4)
2
三
×(-6）+12
3
=（-4)+12
=8.
类型三
有理数的加减乘除和乘方运算
3.计算：
1(-2y--71+3-2×-2:
解：原式=4-7+3+1
=1.
2)-2--5+15×3(-3:
解：原式=-4-（-5+9÷9)
=-4-（-5+1)
=-4-（-4)
=0.(共20张PPT)
人
类型一
对有理数的概念模糊
1.下列说法中，正确的是
A
A.最大的负整数是-1
B.正数、负数和零统称为有理数
C.一个数的绝对值越小，则数轴上表示它的点
越靠左
D.平方等于它本身的数是-1,0
2.（2023·成都石室)下列说法中，错误的是
(D)
A.若x=y,则x=±y
B.若x>y>0,则x>y
C.若x=-y,则x2=y2
D.若x3.（2023·成都西川)下列说法中：①若αa>b;②0既不是正数，也不是负数；③
个有理数的绝对值是它本身，则这个数是正数；
④若m+n=0,则m,n互为相反数.正确的个数
有
C
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
4.把下列各数填在相应的大括号中：
8,-17,9,3.1415,0,-5,m,9,2023,-2,
22
3
(1)整数集合：8，-17,0,9,2023，-2，
…}；
(2)正整数集合：{8,9,2023，
(3)非负整数集合：{8,0,9,2023，
…}
(4)分数集合：号3.1415,2，
(5)负分数集合：{-；，-0.3，
(6)非正数集合：{-17,0，，-2，-3，…}
类型二
绝对值问题中易忽视负数和0
5.下列说法正确的是
A.-a一定是负数
B.只有两个数相等时它们的绝对值才相等
C.若a=b,则a与b互为相反数
D.若一个数小于它的绝对值，则这个数是负数
6.如果-2a=-2a,则a的取值范围是(C)
A.a>0
B.a≥0
C.a≤0
D.a<0
7.若x-5=5-x,则下列不等式成立的是
(D)
A.x-5>0
B.x-5<0
C.x-5≥0
D.x-5≤0
类型三
精确度理解不透彻
8.下列说法正确的是
A.0.720精确到百分位
B.5.078×104精确到千分位
C.36万精确到个位
D.2.90×103精确到千位
9.信息时代，“网上冲浪”已成为人们生活中不可
缺少的一部分，有关报告显示，截至2022年底，
我国网民数已突破10.7亿人，下面关于“10.7
亿”的说法错误的是
(A)
A.这是一个精确数
B.这是一个近似数
C.10.7亿用科学记数法可表示为1.07×10
D.10.7亿精确到千万位
类型四
多解问题漏解
10.已知A是数轴上的一点，且点A到原点的距离
为2，把点A沿数轴向右移动5个单位长度得
到点B,则点B表示的有理数是
C
A.7
B.-3
C.7或3
D.-7或-3(共24张PPT)
人
第一阶
基础夯实
(学用P17)
知识点1】
有理数的减法法则
1.(2023·临沂)计算(-7)-(-5)的结果是
(
C
A.-12
B.12
C.-2
D.2
2.下列算式中：①2-(-2)=0；②(-3)-(+3)=
0;③(-3)--3=0；④0-(-1)=1.其中正
确的有
(A)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
3.填空：
(1)5-7=-2;
(2)-5-(-5)=0;
(3)(-3)-（-4)
=1.
4.计算：
(1)(-30)-(+13);
(2)(+22)-(-78);
解：原式=（-30)+(-13)
解：原式=22+78
=-43.
=100.
30-(-2:
解：原式=0+2号
=2
4--7引-(-别：
解：原式=17号+17
=35.
(5)23-(-76)-36-(-105);
解：原式=23+76-36+105
=168.
6-6-(-:
解：原式
=2.
(7)-7.2-(-6.4)-(-0.4--0.4)
解：原式=-7.2+6.4+0.8
=1.6.
知识点2有理数减法的应用
5.某市冬季中的一天，中午12时的气温是-3℃，
经过6小时气温下降了7℃，那么当天18时的
气温是
(B)
A.10℃
B.-10℃
C.4℃
D.-4℃
6.若x=2,y=3,且x+y>0,则x-y的值是
(C)
A.-1或5
B.1或-5
C.-5或-1
D.5或1
7.（1)某年一月份，哈尔滨市的平均气温约为
-20℃，绥化市的平均气温约为-23℃，则两
地的温差为3℃；
(2)有一组数按照一定规律排列，依次是-1,2,3，
-4,5,6,-7,8,9,x,11,y,…,则x-y的值是
-22
解：(1)由a=9,b=6,a>b,得a=9,b=6或a=
9,b=-6.
当a=9,b=6时，a-b=9-6=3;
当a=9,b=-6时，a-b=9-（-6)=15.
所以a-b的值为3或15.
(2)由a=9,b=6,a-b=b-a,得
0=-9,b=6或a=-9,b=-6.
当a=-9,b=6时，a-b=-9-6=-15;
当a=-9,b=-6时，4-b=-9-（-6）=-3.
所以a-b的值为-15或-3.(共22张PPT)
人
第一阶
基础夯实
(学用P27)
知识点1
有理数的除法法则
1.计算(-6)÷2的结果是
(
B
A.3
B.-3
C.-4
D.-12
2.下列运算中正确的是
(D)
A3(-3)=-9
B.1÷（-2)=-2
3×4÷2
D.-5-2）=10
3.若a+6>0,6>0,则
(A)
A.a>0,b>0
B.a<0,b<0
C.a,b中一正一负，且正的绝对值较大
D.a,b中一正一负，且负的绝对值较大
4.(1)两个数的积是-号，其中一个数是-。，则
4
另一个数是3
(2)已知x=3,川=5,1y<0,则
二
-15
5.计算：
(1)(-0.5)÷(-4:
(2)号(-12)；
解：原式=2.
解：原式=1
3-18)1g
解：原式=
知识点2化简分数
6.计算：
1
12
(1)-48
4
(2)0.3
-6
20
-引
0=5
4-99)3-_-15
2
7
知识点3
有理数的乘除混合运算
7.计算(-1)÷(-5)×5的结果是
C
1
A.-1
B.1
C.
D.25
25
8.如果a,b互为相反数（α≠0），c是最大的负整
数.m是-3
的倒数，则m(a+b+c)+6的值是
2
9.计算：
(1)28×(-36)÷72;
解：原式=-28×36×=-14.
72
2)-8÷-1g×0.125:
解：原式=8←
X
8
=8××0
8
(3)(2023·成都七中)(-15)÷(-3)×2÷
(:
解：原式=-15×1
×2×4=-40.
3
4-号-3×5号：
解：原式=-号x×号×号
-2.
5
17
50-25)×-1-号
÷3.5.
解原式=-×子×}×号
十
3
三
4
第二阶
能力跃升
(学用P28)
10.有理数a,b,c满足abc≠0，aa+bl+c=-1那么出
2
ac
abc
的值为
A)
abe
A.0
B.2
C.0或2
D.0或-2
11.规定a※b=
司-2)，例如2※3=
-2
(-2)则2※(-5)1※4
-2.5
12.阅读下列材料：
计动30+名引
解法一：
原式=(0)[（学+6）-(6+]
(0)(8-分)=
30
×3
10
解法二：原式的倒数为
0+61
-日0+6-引x(-0,
=-20+3-5+12=-10.
故原式=0(共19张PPT)
人
第一阶
基础夯实
(学用P23)
知识点1
积的符号的确定
1.下列计算结果为负数的是
B
A.3×4×(-7)×(-2)
B.(-12)×(-4)×(-1)×(+9)
C.(-3)×0×(-2)×(-3)
D.(-7)×5×(-2)×(+1)
2.如图，α，b,c在数轴上的位置如图所示，则下列
结论正确的是
(B)
a
b
C
-2
0
1
(第2题)
A.abc >0
B.a(b-c)>0
C.c(a+b)>0
D.b(a-c)>0
3.2023个数相乘，若积为0，则这2023个数
A.都为0
B.只有一个0
C.至少有一个为0
D.有两个互为相反数
知识点2多个有理数相乘
4.下列计算中错误的是
B
4(-3)×(-4)×-=-3
B(-5）×(-8)×5=-8
C.(-6)×(-2)×(-1)=-12
D.（-3)×(-1)×(+7)=21
5.计算：
10×(-2)×-2)=0
；
2)-14x-11×
2
6.在有理数1，-2,3，-4，-5,6中，任取三个数
相乘，所得积的最大值为
120
7.已知u,b互为倒数，c=3,则abc的值是
±3
8.计算：
1-2)×-5)×0
解：原式=1.
(3)--0.251×(-5)×4×-25:
解：原式=5
51.25×-1月×(-32×-1)
解：原式=-69
0
9.下面是小玲问学计算(-12.5)×(-9)
(-4)的过程，你认为她的计算有错误吗？如有
错误，请你帮她改正，
解：原式=-空×号x(-4)
第二阶能力跃升
(学用P24)
10.5个非零实数相乘，结果为负，其中负因数的
个数为
D
A.1个
B.3个
C.5个
D.1个或3个或5个
11.(1)有理数u,b,c,d在数轴上对应的点的位置
如图所示，则abc>0,abcd
>0;（均
填“>”或“<”)
-3
-1
[第11(1)题]
(2)已知四个互不相等的整数a,b,c,d满足abcd=
77,则a+b+c+d=
±4
12.若定义一种新的运算“*”，规定有理数a*b=
4ab,如2*3=4×2×3=24.
(1)求3*(-4)的值；
(2)求(-2)*(6*3)的值，
解：(1)3*（-4)=4×3×(-4)=-48.
(2)(-2)*(6*3)=(-2)*(4×6×3)
=（-2)*72
=4×（-2)×72
=-576.(共45张PPT)
人
m
考点突破
考点一
有理数的有关概念
1.如图，数轴上有A,B,C,D四个点，其中表示的
数的绝对值等于2的点是
A)
A B C
-4-3-2-10
(第1题)
A.点A
B.点B
C.点C
D.点D
3.若数轴上点A表示的数是-4，则与点A相距5
个单位长度的点表示的数是
(D)
A.±4
B.+5
C.-1或9
D.1或-9
4.下列各组数中，相等的一组是
C
A.-(-1)与--1B.-32与(-3)
C.(-4)3与-43
n与3)
5.若a,b互为相反数，c,d互为倒数，m的倒数是
它本身，则2m2+a+6+30
的值为
C)
m
A.5
B.5或2
C.5或-1
D.不确定
6.(1)若零上8℃记作+8℃，则零下6℃记作
-6℃
(2)-17的相反数是
17
3)在-3.--3.4,3(-5).-马中，负分
数的个数为2个；
(4)已知点A在数轴上表示的数是-2，一个点从
数轴上的点P出发，先向左移动1个单位长
度，再向右移动5个单位长度，终点距离A点
的距离为3，则点P在数轴上表示的数为
-3或-9
7.已知数轴上三点M,O,W对应的数分别为-3，
0,1,P为数轴上任意一点，其对应的数为x.
(1)如果点P到点M,W的距离相等，那么x的值
是
-1
(2)数轴上是否存在点P,使点P到点M,N的距
离之和是5？若存在，请直接写出x的值；若不
存在，请说明理由
解：（2)存在符合题意的点P,此时x=-3.5或1.5.
考点二
有理数的大小比较
8.在有弹数1，-，-10中，最小的数
:(C
1
A.1
B.
C.-1
D.0
2
9.下列说法正确的是
D
A.x>x
B.当x=1时，x+1+2取得最小值
C.若x>1>y>-1,则xD.若x+1≤0，则x=-1
11.把下列各数在数轴上表示出来，并把它们按从
小到大的顺序用“<”号连接起来：
--2.5.-(-2）,(-1)2,-2
2上2.51
←动
2023
-4-3-2-10
1
2
4
(第11题)
解：--25=-25，-(-）=2，
(-1)2023=-1,-22=-4.
将各数在数轴上表示出来如图.
由数轴可知
-2<-1-2.5<(-10<-(-2)(共21张PPT)
人
第一阶
基础夯实
(学用P1)
知识点1认识正数、负数和0
1.下列各数中属于负数的是
(
B
A.1
B.-10.5
C.2023
D.0
2在-3,2-24,0，号这些数中.是正数的有
(A)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
3在-10,25，+寺-1.732-314,106，-9
弓这些数中，止数有
-1
2.5,
,106
3
负数有
-1,-1.732,-3.14,-9-1月
4.将下列各数填在相应的括号中：
-1,150g-15-
(1)正数：{1.5,35，
(2)负数：{-1，-12，
2
…}
(3)非正数：{-1,0，-12，
2
…}
(4)非负数：{1.5,0，}5，
…}
知识点2
用正数和负数表示具有相反意义的量
5.（2023·南充)如果向东走10m记作+10m,那
么向西走8m记作
C
A.-10mB.+10m
C.-8m
D.+8m
6.（1)若某商品每件涨价10元记作+10元，那么
该商品每件降价8元记作
-8
元；
(2)如果大象向北走5km记作+5km,那么
-8km表示大象向南走8km
知识点3
正数和负数在实际生活中的应用
7.小华计划每天背诵6个汉语成语.将超过的个
数记为正数，不足的个数记为负数，某一周连续
5天的背诵记录如下：+4,0，+5，-3，+2，则这
5天他共背诵汉语成语
(A)
A.38个
B.36个
C.34个
D.30个
8.下表列出了国外几个城市与北京的时差（正数表
示同一时刻比北京时间快的时数，负数表示同一时
刻比北京时间慢的时数)：
城市
纽约
伦敦
东京
巴黎
时差/时
-12
-7
+1
-6
如果北京时间是下午3时，那么伦敦的当地时
间是上午8时
9.漂流是人们较喜欢的消暑方式，2023年7月预计巴
中市民每天在抖音平台上购票0张，但实际每天
的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售
情况（超额记为正，不足记为负，单位：张）：
星期
二
三
四
五
六
日
与计划量
+4
-4
-5
+12
-11
+20
-6
的差值
(1)根据记录的数据可知销售量最少的一天卖出
了59张，销售量最多的一天比销售量最少
的一天多销售31张；
(2)已知每张票120元，若在抖音平台上购买享受
九折优惠，求巴中市民本周在抖音平台购票一
共消费多少元？(共28张PPT)
人
第一阶
基础夯实
(学用P19)
知识点1
省略加号和括号的形式及读法
1.把(-3)-（-7)+4-(+5)写成省略加号的
和的形式是
(B
A.-3-7+4-5
B.-3+7+4-5
C.3+7-4+5
D.-3-7-4-5
2.式子“-8+16-3-6”的读法正确的是（A)
A.负8加16减3减6
B.负8正16负3减6
C.负8、加16、负3、负6的和
D.减8加16减3减6
知识点2有理数的加减混合运算
3.下列各式的运算结果中，不正确的是
B
B.-2.3-(-2.6)+(-0.9)=0.6
C.39.2-(+22.9)-（-10.1)=26.4
D.15-(-4)+(-9)=10
4.计算：
(1)-22-4+9-8=-25
(2)5--7+(-1)=-3;
1
3)-青+好--2)+8
4
(4)(+4.3)-(-4)+(-2.3)-(+4)=
2
「a+b(a≥b),
5.(1)定义{a,b}=
1b-a(a当a=1,
b=3时，{，b}的最小值为
-4
(2)d是最大的负整数，e是最小的正整数，f的相
反数等于它本身，则d+e-f的值为0；
(3)如图，乐乐将-3，-2，-1,0,1,2,3,4,5分别
填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上
的三个数之和相等.若α，b,c分别表示其中的
一个数，则a+b-c的值为
-5
a
5
0
3
1
b
C
-3
4
6.计算：
(1)4.6+(-10)-(-5.4);
解：原式=0.
2号+-)++--：
解：原式=1片
3(-7)--44)-20
+5.75;
解：原式=0.
4川-4--52i--44-38
解：原式=-6}
50+1-【《-1)--引-(+5)-(-1
1-4.
解：原式=10.
知识点3
有理数加减混合运算的应用
7.某地一天早晨的气温是-2℃，中午温度上升
了6℃，半夜比中午又下降了8℃，则半夜的气
温是
(
B
A.-2℃
B.-4℃
C.-6℃D.-8℃
8.小明的爸爸买了一种股票，每股8元，下表记录
了在一周内该股票的涨跌情况：
星期
四
五
股票涨跌/元
+0.2+0.35-0.15-0.4
+0.5
(注：用正数表示股价比前一日上升数，用负数
表示股价比前一日下降数)
从表中可知该股票这星期中的最高价是每股
8.55元.(共25张PPT)
人
第一阶
基础夯实
(学用P14)
知识点1运用加法运算律简化运算
1.计算7+(-3)+(-4)+18+(-11)=(7+
18)+[(-3)+(-4)+(-11)]是应用了
A.加法交换律
B.加法结合律
C.分配律
D.加法交换律与结合律
2.下列变形，运用运算律正确的是
(B)
A.2+(-1)=1+2
B.3+(-2)+5=(-2)+3+5
C.[4+(-2)]+6=[4+(-6)]+2
3
D+(-3)+-
+3
4
3.计算
-24)++--4)+(+16等
于
(
A
A.-1
B.1
C.0
D.4
4.计算：
哈川-+号+川1》-专
2)(-2075)+3+(-425)++19子)
-2
5.计算：
(1)16+(-25)+24+(-35);
解：原式=(16+24)+[（-25)+（-35)]
=40+(-60)
=-20.
(2)(+0.25)+-8+4+-
解：原式=[子+(-4川+[(g)+(-日川
=0+(-1)
=-1.
325+63+-2)+-5j:
解：原式=2+(-2】+[6}+(-5号川
=1
4-8)+(+0.5)++)+g+1:
解：原式=(）+子+}+
+1
4
8
3
3
+1
4
4
+1
5-37)+(+155)+-62)+(-52:
解：原式=(-3号-6号分)+(15.5-5.5)
=-10+10
=0.
(6)(-375)+28s+-14)+-2)+315+
(-2.5).
解：原式=[（-3.75)+(-1.25)]+(2.85+3.15)+
[(-0.5)+(-2.5)]
=(-5）+6+(-3)
=-2.
知识点2加法运算律在实际问题中的应用
6.股民小王上周五买进某公司的股票，每股25元，下
表为本周内该股票的涨跌情况（涨为正），则本周
五收盘时，该股票每股的价格是
B
星期
三
四
五
每股涨跌/元
-2.1
+2
-1.2+0.5+0.3
(与前一天相比)
A.27.1元B.24.5元C.29.5元D.25.8元
8.（1)某公同2023年1~4月份四个月的盈亏情
况如下（盈利为正)：-152万元，+73万元，
-48万元，+217万元，那么该公司这四个月总
共盈利
90万元；
(2)α为整数，b为正整数，我们规定：u◇b表示一
种新的运算，它是以α开头的连续(b+1)个整
数的和，如1◇2=1+2+3=6，则(-3)◇4=
-5(共25张PPT)
人
第一阶
基础夯实
(学用P29)
知识点有理数的加减乘除混合运算
1.若使(-0.5)◇(-3)的计算结果为正数，则
“◇”代表的运算不可以是
A
A.加法
B.减法
C.乘法
D.除法
3.下列各式计算正确的是
(C)
A.9÷2×2
=9÷1
C.(-22+99)÷11=(-22)÷11+99÷11
D18÷3=18号-18号
4.若数α，b在数轴上的位置如图所示，则
(C)
a
-1
0
61
(第4题)
A.a+6>0
B.a-6>0
C.(a-b)(a+b)>0
D.%>0
a
5.计算：
(1)5×(-3)+6÷(-2)=
-18
2川-3)-
2
3
6.如果a,b互为相反数，c,d互为倒数，m的绝对值
为2，那么a+4
a +b
+m-cd的值为1或-3.
7.(1)对有理数a,b,规定一种新的运算：a⑧b=
2
X
1
名÷6a+261,则(-616=
4
(2)已知a是有理数，[a]表示不超过a的最大整
数，如[3.2]=3，[-1.5]=-2，[0.8]=0，[2]=
2等，那么[3.14]÷[3]×[-5]=
-6
8.计算：
(1)(-3)×(-4)+(-8)÷2--1;
解：原式=7.
2(-1)÷-3)+石×-4：
解：原式古
1-8+好+5层：
解：原式=-5}
4-64+分引-×5：
解：原式=-10.
5)24÷3-)-6
×22;
解：原式=-9.
630-+8×(-6:(-50
解：原式=-11.
9.天津国际直升机博览会是目前我国唯一的国际
直升机专业展会，展会期间有非常精彩的直升
机花式飞行表演.表演过程中一架直升机A起
飞后的高度变化如下表：
高度
上升
下降
上升
下降
上升
变化
4.2km
2.3km
1.5km
0.9km
1.1km
记作
+4.2km
-2.3km
+1.5km
-0.9km
+1.1km
(3)若另一架直升机B在做花式飞行表演时，起飞
后前四次的高度变化为：上升3.8km,下降
2.5km,上升4.7km,再下降1.8km.若要使
直升机B在完成第5个动作后与直升机A完
成5个动作后的高度相同，问直升机B的第5个
动作是上升还是下降？上升或下降多少千米？(共24张PPT)
人
1.4
有理数的乘除法
1.4.1
有理数的乘法
第1课时
两个数相乘的有理数的乘法
第一阶
基础夯实
(学用P21)
知识点1
有理数的乘法法则
1.下列各式计算正确的有
(
A
①(-2)×(-3)=-6：②53×(-6)=-10：
0.25×(-4)-1:④(-30×-8)-
3
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.下列说法正确的有
D)
①一个数同1相乘，仍得这个数；②一个数同
-1相乘，得这个数的相反数；③一个数同0相
乘，仍得0；④两个数的乘积为0，则这两个数至
少有一个为0.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
3.α，b在数轴上对应的点如图，下列结论正确的是
C)
b
(第3题)
A.6-aB.a+6>0
C.ab≤0
D.ab >0
4.计算：
(1)(-7.6)×0.5;
(2)(-12)×0;
解：原式=-3.8.
解：原式=0.
(3(-)×12:
(4(-3)×-12)月
解：原式=-9.
解：原式=是
〔5)(-25)x23:
解：原式=羽
-2×[1-3
解：原式=-
2
知识点2倒数
5.（2023·达州)-2023的倒数为
D
A.2023
B.
2023
C.-2023
D.
2023
1
5
9
8
6.填空：10×
10
=0.8×
4
8
9
=1.
7.已知α与b互为相反数，b与c互为倒数.当a=
-之时，c的值为2
知识点3
有理数乘法的应用
8.(1)规定“*”是一种运算符号，且a*b=ab-
3a,则计算(-3)*2=3
(2)如果高度每增加1km,气温大约下降6℃，现
在地面的气温是23℃，某飞机在该地上空
5km处，则此时飞机所在高度的气温是
-7
℃.
9.(2023·成都西川)小尚妈妈在某玩具厂工作，
厂里规定每周工作五天，该厂实行工资“日结算
制”：每天的基本工资为200元，每天的基本任
务量为40个，若超额完成任务，则超出部分每
个按7元奖励；若未完成任务，则未完成部分每
个按8元扣除.由于种种原因，实际每天生产量
与计划量相比有出入，本周五小尚妈妈刚好完
成基本任务.下表是小尚妈妈本周的生产情况
(比前一个工作日多记为正，比前一个工作日少
记为负)：(共20张PPT)
人
第一阶
基础夯实
(学用P7)
知识点1】
相反数的概念
1.(2023·重庆)8的相反数是
A
1
1
A.-8
B.8
C.
D
8
8
2.已知a为有理数，则下列判断：
①a为正数；
②-a为负数；
③a与-a一定有一个是负数；
④a与-a互为相反数.
其中正确的有
A
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
3.-3与
3
2
互为相反数，只有0
的相
反数是它本身
4.（1)若m+1与-2互为相反数，则m的值为
1;
(2)若m-3与-2023互为相反数，则m的相反
数为
-2026
5.指出如图所示的数轴上点A,B,C,D,E分别表
示的数，然后写出这些数的相反数，
E
B
-3-2-1
0
(第5题)
解：点A表示数0，点B表示数-1.5，点C表示数
2.5,点D表示数0.5，点E表示数-3.
这些数的相反数分别是0,1.5，-2.5，-0.5,3.
知识点2相反数的几何意义
6.如图表示互为相反数的两个点是
B〉
A
B
3-2
1
个
(第6题)
A.点A与点B
B.点A与点D
C.点C与点B
D.点C与点D
7.（1)如图，数轴上有三个点A,B,C,若点A,B表
示的数互为相反数，且AB=4,则点C表示的数
是4；
[第7(1)题]
知识点3多重符号的化简
8.下列各对数中互为相反数的是
D
A.+（-3)和-3
B.-(+3)和-3
C.-(+3)和+(-3)
D.-(-3)和+(-3)
9.化简，并回答问题：
(1)-(-2)=
2
1
2)+(-5)=
5
(3)-[-(-4)]=-4
(4)-[-(+3.5)]=
3.5
(5)-{-[-(-5)]}=5;
(6)-{-[-(+5)]}=-5
问：①当5前面有2023个负号，化简后结果是
多少？
②当5前面有2024个负号，化简后结果是
多少？
你能总结出什么规律？
2当5前面有2024个负号，化简后结果是5.
规律：数字（非0）前面“一”号的个数为奇数个时，
化简后结果为负；为偶数个时，化简后结果为正
第二阶
能力跃升
(学用P8)
10.点O,A,B,C在数轴上的位置如图所示，O为
原点，AC=1,OA=OB.若点C所表示的数为
a,则点B所表示的数为
(
B
C
B
0
(第10题)
A.-(a+1)
B.-(a-1)
C.a+1
D.a-1(共26张PPT)
人
第一阶
基础夯实
(学用P25)
知识点
有理数的乘法运算律
1.计算(-1)×(-5)×(-5)的结果是（
B
1
A.1
B.-1
C.
D.-25
25
2-6×(3-1弓+4)=-2+10-，这少运
算运用了
D
A.加法结合律
B.乘法结合律
C.乘法交换律
D.乘法分配律
3.下列变形不正确的是
(
C
A.5×(-6)=(-6)×5
B.(4-2）×(-12)=(-12)×4+(-12)×
c(6+×-4y-6×(-4)+5x4
D.(-25)×(-16)×(-4)=[(-25)×
(-4)]×(-16)
4.法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十
五”和我国的“小九九”是一样的，后面的就改
用手势了.下面两个图框是用法国“小九九”计
算7×8和8×9的两个示例.若用法国的“小九
九”计算7×9，左、右手依次伸出手指的个数是
7×8=
8×9=
左手
右手
左手
右手
因为两手伸出的手指数的
因为两手伸出的手指数的
和为5，未伸出的手指数的
和为7，未伸出的手指数的
积为6，
积为2，
所以7×8=56.
所以8×9=72.
[7×8=10×(2+3)+3×2=56
[8×9=10×(3+4)+2×1=72]
5计算：1川-令6+4到×-24)=5
220×6=-
124
6.计算：
(1)(-10)×(-8.24)×(-0.1)=-8.24;
(2)-27-83×(-35)--374
7.已知a=3,b=2,c=1,且a的值是6或-6
8.计算：
1-×-3)×25:
解：原式=3.
3川+1)×-g)×-25)×-:
解：原式=
9.计算：
1)-1子+6×-48)：
解：原式=-子×(-48)+石×(-48)-号×(-49)
=84-8+30
=106.
25×刘-引+-7)×号-{-16)-号：
解：原式=号×(-5-7-16)
号×1-28)
=-8.
3)(6+3-号1×(-24)-1.5×
1
7
4
X
(-1.5);
解：原式=6×(-24)+品×(-24)-子×(-24)+
（-15)×4+
=-4-10+16-1.5×2
=-1.
42-(-191)×36:
解：原式=2--20+8)×36
-1
=2-（-20)×36
×36
8
=720.(共20张PPT)
人
第一阶
基础夯实
(学用P41)
知识点1
)用科学记数法表示绝对值数大的数
1.（2023·自贡)自贡恐龙博物馆今年“五一”期
间接待游客约110000人.人数110000用科学
记数法表示为
c)
A.1.1×10
B.11×104
C.1.1×10
D.1.1×10
2.（2023·达州)某市政府在2022年着力稳定宏
观经济大盘，全市经济发展取得新成效，全年生
产总值实现2502.7亿元.数据2502.7亿用科
学记数法表示为
B
A.2502.7×10
B.2.5027×101
C.2.5027×1010
D.2.5027×10
3.已知光速为300000千米/秒，光经过t秒(1≤
t≤10)传播的距离用科学记数法表示为α×10
千米，则n的值可能为
C
A.5
B.6
C.5或6
D.5或6或7
4.用科学记数法表示下列各数：
(1)2730=
2.73×10
(2)7531000=
7.531×106
(3)10530000
1.053×10
(4)-366000
-3.66×105
5.“绿水青山就是金山银山！”江西浮梁凭借得天独
厚的绿色资源和生态保护机制，被授予“中国天然
氧吧”称号，浮梁县林业用地约3240000亩，森
林覆盖率达81.4%，将数据3240000用科学记
数法表示为3.24×106
6.(2023·成都七中)近年来，我国能源保供稳价
政策有力推进，能源先进产能平稳有序释放，规模
以上工业原煤、原油、天然气和电力生产同比保持
增长.其中2023年1-4月份，我国生产原煤
15.3亿吨.数据15.3亿用科学记数法表示为
1.53
×109
7.我国最新研制的巨型计算机“曙光3000超
级服务器”，它的最大运算速度为每秒
403200000000次.我国的载人飞船要在发射
前后的3天内完成3×106次运算.问这台计算
机能否满足发射载人飞船的计算要求.
解：3天=259200秒，
259200×403200000000=1.0450944×10（次).
因为1.0450944×1017>3×1016，
所以这台计算机能满足发射载人飞船的计算
要求。
知识点2还原用科学记数法表示的数
8.一个整数815550.0用科学记数法表示为
8.1555×100,则原数中“0”的个数为(B)
A.4
B.6
C.7
D.10(共23张PPT)
人
1.3
有理数的加减法
1.3.1
有理数的加法
第1课时
有理数加法法则
第一阶
基础夯实
（学用P12)
知识点1
有理数的加法法则
1.计算9+（-3)的结果等于
A
A.6
B.-6
C.3
D.-3
2.下列各式运算正确的是
(D)
A.(-3)+(-3)=0
B.0+(-3)=3
c(-2+(-3）-6
D(-3)++3)=0
3.在横线上填入适当的数：
(1)(-2)+(-3)=-5;
(2)(-7)
+2=-5;
(3)0+(-5)=-5;
(4)16(答案不唯一）+（-15)>0；
4.计算：
(1)-(0.9)+（-2.7);
解：原式=-（0.9+2.7)
=-3.6.
(2)4+(-2.5);
解：原式=+（4-2.5)
=1.5.
34分56：
解：原式=-(5名4》
5
二
6
4)-8.75+(-34:
解：原武=-875+3
=-12.
(5)(-4.8)+(+2.3)+(-1)
解：原式=-(4.8-2.3)+（-1.4)
=-2.5+（-1.4)
=-3.9.
知识点2有理数加法的应用
5.气温由-4℃上升了7℃后的气温是(B
A.-3℃
B.3℃
C.-11℃D.11℃
6.若两个数的和为负数，则这两个数满足（C
A.都是负数
B.都是正数
C.至少有一个是负数D.恰好一正一负
7.(1)若α是最小的正整数，b是最大的负整数，
则a+b=
(2)升降机的高度是20，为运送货物，升降机先
上升-6m,又上升9m,这时升降机的高度是
23
m;
(3)在1，-1，-2这三个数中，任意两数之和的最
大值是
0
8.(1)若x+1=2,则x的值是1或-3；
(2)(2023·成都西川)绝对值大于2且不大于5
的所有负整数的和是
-12
(3)对有理数a,b定义新运算如下：a△b=-a+
6,则314-号)=
2
9.列式计算：
(1)-1.5的相反数与2.5的和；
解：-（-1.5)+2.5=4.
第二阶
能力跃升
(学用P13)
10.相传大禹时期，洛阳市西洛宁县洛河中浮出神
龟，背驮“洛书”，献给大禹，大禹依此治水成
功，遂划天下为九州.图1是我国古代传说中
的洛书，图2是洛书的数字表示，洛书是一个
三阶幻方，就是将已知的9个数填入3×3的
方格中，使每一行、每一列以及两条斜对角线(共19张PPT)
人
1.5
有理数的乘方
1.5.1
乘
方
第1课时
乘
方
第一阶基础夯实
(学用P31)
知识点1
有理数乘方的意义
1.43等于
A
A.4×4×4
B.3×3×3×3
C.3×4
D.4+4+4
2.式子-73的底数是7，指数是3，它表示
3个7相乘的相反数
知识点2幂的简单计算
3.下列各数中最小的是
D
A.(-2)
B.-(-2)
C.-1
D.-32
4.(2023·成都西川)下列各对数中，相等的一对
是
(
D
号与3)
B.-22与(-2)
C.-(-3)与--3D.(-2)3与-2
5.计算：
(1)(-2)3=-8;(-1)5=
-1
:
1小
1
(2)2×(-1)+-
7.计算：
(1)-(-2)4;
2+1;
解：原式=-16.
解：原式=号
4)-
，、
(3)-(0.3)3;
解：原式=-0.027.
解：原式=然
知识点3
偶次方的非负性
8.若m,n满足(2m+2)2+n-2=0,则m”的值
为
(
B
A.-1
B.1
C.-2
D.2
9.(1)若3-3与(2b+3a)4为相反数，则
b=9;
(2)已知y=-(x+6)2+2023,当x=-6时，y
有最大值为2023.
第二阶能力跃升
(学用P32)
10.观察下列等式：7°=1,71=7,7=49,73=343，
74=2401,73=16807,…,根据其中的规律可
得7°+7+7+…+7223的结果的个位数字是
(A)
A.0
B.1
C.3
D.7
11.(1)如图，将一个边长为
④
6
5
1的正方形纸片分割成7
2
3
个部分，部分①是边长为
1的正方形纸片面积的一
①
半，部分②是部分①面积
的一半，部分③是部分②
[第11(1)题]
面积的一半，依此类推，阴影部分的面积是
1
·受此肩发，侧2+4++…+的值
64
63
为
64
9
12.若x”=y,则记为(x,y)=m,例如3=9，则(3，
9)=2.
(1)根据上述规定，直接写出(2,8)=3，(3，
81)=4;
(2)若(4，a)=2,（b,8)=3,求(b,a)的值
解：(2)因为a=42=16,b3=8,所以b=2.
所以(b,a）=(2,16).
因为24=16，所以(b,a)=4.(共19张PPT)
人
第一阶
基础夯实
(学用P3)
知识点有理数及分类
1.在号，-4,0，-了这四个数中，屈于负整效的是
(
D
7
A.
B.
C.0
D.-4
3
2
2.下列各数中：0，m,号，0.1,3.14，-4,7，有理数
有
(c)
A.7个
B.6个
C.5个
D.4个
3.下列四个数中，既是分数又是正有理数的是
(D
3
A.+6
B.-
C.0
D.2.023
4
4.下列说法：①-2是负分数：②1.5不是整数；
③非负有理数不包括0；④0是最小的自然数.
其中说法正确的有
(C
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
5在数0,7，写-8，+10，+9，+3，-3.4，
负数有3个，整数有5个.
6.在数+2，-15,0,2.5中，既是正数，又是分数
的是2.5
7.在有理数3.14,3，-分，0，+0.03，-3号
-2023,6005中，负分数的个数为x,正整数的
个数为y,则x+y的值等于4·
8按规律填空1,234567
1
1
1
●●●
8
9
10
9.把下列各数填在相应的大括号里：0,1，-
4
51
89,-7,。,-32,+108.-006.28.-9,m
正整数集合：1，+1008,28，
负整数集合：{-7，-9，
第二阶
能力跃升（学用P4)
10.观察下面一列数：-1,2，-3,4，-5,6，-7，…，
将这列数排成下列形式：
第1行：
-1
第2行：
2
3
4
第3行：
-5
6
7
8
-9
第4行：
10
12
14
16
…
11.(1)下表在我国宋朝数学家杨辉1261年的著
作《详解九章算法》中提到过，因而人们把这个
表叫做杨辉三角，根据杨辉三角的规律，则下
表第四行空缺的数字是3；
1
1
1
1
2
1
1
3
1
1
4
6
4
1
●
(2)如图，某学校的“桃李餐厅”把WIFI密码做成
了数学题.小红在餐厅就餐时，思索了一会儿，
输入密码，顺利地连接到了“桃李餐厅”的网
络，那么她输入的密码是244872
账号：Tao Li Can Ting
5*3 6=301848
2*6 7=144256
9*2 5=451055
桃李餐厅欢迎你！
4*8 6=密码
(3)(2023·成都石室)将正整数按下列方式排成
6列，则2023应该在第
338
行第1列；
第26行第4列的数是
154
第1列第2列第3列第4列第5列第6列
第1行
1
2
3
4
5
6
第2行
7
8
9
10
11
12
第3行
13
14
15
16
17
18
第4行
19
20
21
22
23
24
[第11(3)题](共15张PPT)
人
第一阶
基础夯实
(学用P10)
知识点1】
利用数轴比较大小
1.有理数α，b,c在数轴上的位置如图所示，则下
列关系正确的是
(A)
2.如图，四个有理数在数轴上的对应点分别为M,
P,N,Q.若点M,N表示的有理数互为相反数，
则图中表示绝对值最大的数的点是
A】
M
(第2题)
A.点Q
B.点W
C.点M
D.点P
3.如图，A,B,C三点所表示的有理数分别为4，b,c,
那么a,b,-c的大小关系是a>b>-c
(用“>”号连接)
B
●
0
0
b
(第3题)
4.将下列各数在数轴上表示出来，并把这些数用
“<”号连接起来，
--4-15.0,32-2分
解：如答案图所示：
-14-22
50
1
知识点2
利用绝对值比较大小
5.(2023·泸州)下列各数中，最大的是
(C
A.-3
B.0
C.2
D.-1
6.下表是某市四个景区今年2月份某天6时的气
温，其中气温最低的景区是
景区
潜山公园
陆水湖
隐水洞
三湖连江
气温
-1℃
0℃
-2℃
2℃
A.潜山公园
B.陆水湖
C.隐水洞
D.三湖连江
7.下列各式成立的是
D
A.0.5>-0.5
B.0>-(-6)
c.
95
12
<
88
11
--1>-
8.(1)绝对值最小的数是0；最大的负整数是
-1;最小的正整数是1
(2)大于-4.5的负整数有
-4,-3,-2,-1
大于-3.6且小于3.1的整数有±3，±2，
±1,0
9.在横线上填上合适的“>”“<”或“=”号：
(1)T>-3;
(2)0
<-9;
(3)-0.618<
4)
27
28
21
>
217
8
(5)
10,
(6)-(-5)=|-51:
(7)-(-9)
>
-(+9)
第二阶
能力跃升
(学用P11)
10.已知α，b为有理数，它们在数轴上对应点的位
置如图所示，则下列关系式正确的是(B
b
(第10题)
12.阅读材料：当a=3时，有a=3=a,即a>0
时，a的绝对值是它本身；当u=0时，a=0,
即a的绝对值是0；当a=-3时，有a=3=
-a,即a<0时，a的绝对值是它的相反数.综
合上述讨论可得：当a≥0时，a=a;当a<0
时，a=-a.这种分析方法体现了数学中常
用的分类讨论思想。
请根据材料解答下列问题(共27张PPT)
人
第一阶
基础夯实
学用P33)
知识点1
有理数的混合运算
1.计算(-1)223+(-1)224的结果是
C
A.-2
B.2
C.0
D.-1
2.在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁四位同学分别
做了一道有理数的计算题，你认为做对的同学
是
(C)
甲：9-32÷8=0÷8=0：
乙：24-4×32=24-4×6=0；
丙：6-12)÷】-36×月-12×
=16
丁(-3÷5
×3=9÷1=9
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
(3)-12+(-2)3×-2）--3=0:
(4)2+3×[(-3)-61=17
(5)(2023·成郑七中)16÷(-2)°-(-8)×
5
(-4)=
2
5.如图是一个数值转换机，若输入的值为-1，
侧输出的结果为
7
输入a
-2
x(-3)
输出
(第5题
6.计算：
(1)-2+(-3);
解：原式=-8+9=1.
(2)-2÷(-4)×4-(-2+1)2-(-1):
解：原式=-4(-4)×}+1-(-1)
1
二
+2
4
9
三
4
(3)1-3+50÷(-2)×-5-1:
解：原式=3+50×4×(-）-1
5
=3
-1
2
1
二
2
4位》：-3×(-2：
解：原式=（位）×号号×(-8)
5
2
8
二
X
+
12
5
3
1
8
二
6
3
5
二
2
(5)(-4)+(-3)×-3)-4÷-4:
解：原式=16+9×(-号)-164
=16+（-6)-4
=6.
(6)-1x8--8(-2)2×2+2÷3:
解：原式=-号-84×+89
2
-1+
5
9
9
2
3
(7)(-32-36×-3）-(4+2）÷(-025).
解：原式=9-36×专
5
=9-16+5
×4
4
=-2.
7.定义一种新运算“⑧”：对于任意有理数α，b,有
a⑧b=a2-ab+2a,如：2⑧3=22-2×3+2×2=
4-6+4=2
(1)求(-3)⑧1的值；
(2)(-2)8(482）=(-2)8(4-4×2+2×4
=（-2) (16-2+8)
=(-2)⑧22
=(-2)2-（-2)×22+2×(-2)
=4+44-4
=44.
知识点2有理数的规律探究
8.观察下列各式：13=12,13+2=32,13+23+33=6，
13+23+33+43=10,…,计算13+23+33+…+10
的结果是
(C
A.2025
B.2500
C.3025
D.3600(共15张PPT)
人
第一阶
基出夯实
(
学用P43)
知识点1
近似数和准确数
1.下列每个问题中的两个数，都是准确数的是
D
A.小明花10元钱买了2千克香蕉
B.小亮体重65千克，身高1.72米
C.买5个铅球，共重15千克
D.某教学楼共有5层，每层的楼梯都是22级
知识点2精确度的确定
2.用四舍五入法将130542精确到千位，正确的是
C)
A.131000
B.0.131×106
C.1.31×10
D.13.1×104
3.北京大兴国际机场被誉为“世界第七大奇迹”.
其旅客航站楼及停车楼是目前国内单体面积最
大的绿色建筑，每年可减少二氧化碳排放约2.2
万吨，相当于种植119万棵树.其中2.2万精确
到
B
A.万位
B.千位
C.十分位D.百分位
4.（1)重庆常住人口约为3213.34万人，近似数
3213.34万精确到百位；
(2)用四舍五入法得到的近似数4.0×103精确到
百位
知识点3按要求取近似数
5.用四舍五入法按要求对0.05018分别取近似值，
其中错误的是
(C)
A.0.1(精确到0.1)
B.0.05(精确到百分位)
C.0.05(精确到千分位)
D.0.0502(精确到0.0001)
6.用四舍五入法对0.06398取近似值，精确到千
分位是0.064
7.(1)5246000精确到万位的近似数为5.25×106
(2)56749精确到百位的近似数为5.67×104
8.用四舍五入法对下列各数取近似数：
(1)1.8568(精确到0.01)；
(2)15.449(精确到个位)；
(3)120.56(精确到十分位)；
(4)35081(精确到百位).
解：（1)1.8568≈1.86.（2)15.449≈15.
(3)120.56≈120.6.（4)35081≈3.51×104.
9.向月球发射无线电波，无线电波到月球并返回
地面需要2.57s,已知无线电波每秒传播3×
105km,地球与月球之间的距离约为多少千米？
(精确到1万千米)
解：2.57÷2=1.285(s）,
所以地球与月球之间的距离为
1.285×3×105=3.855×10(km)≈3.9×10(km).
第二阶
能力跃升
(学用P44)
10.近似数2.70所表示的精确值x的取值范围是
(A)
A.2.695≤x<2.705B.2.60≤x<2.8
C.2.695≤x≤2.705D.2.700人
方法一凑整法
1.计算：
(1)5+(-4)+6+4+3+(-3)+(-2);
解：原式=[(-4)+4]+[5+（-3)+(-2)]+6+3
=0+0+9
=9.
(2)36.54+22-82+63.46:
解：原式=(36.54+63.46)+(22-82)
=100+(-60)
=40.
3)-162号+4专-5}+16-38
解原式=-16+16+(-2号-5》
十
(4g-35
=-8+1
=-7.
方法二
变序法
2.第：（日×21x后×1××1089
×
2022
20212023
2021
×2022×2022
×
解：原式=}×
3
2
x
2020
.2022
X
2
3
2021
2021
2021、2023
2022
2022
3.阅读材料，回答问题
1+)×--×
2
=1,
1+)×1+4)×1-3)×1-5)
3-2
X
5
2
分×引××1
4
4
3
=1×1=1.
根据以上信息，请求出下式的结果：
1+2×1+4)×1+6)×…×1+20)
1-j×1-5×1-7）×…×-2》}
5
7
21
2
4
h
解：原式=
×…×20
X
X
4
6
3
20
21
=(3×)×(×)×(6×9)×…
21
.20
X
X
20
21
=1×1×1×···×1
=1.
方法三
配对法
4.计算：
(1)1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+
13+·+2018-2019-2020+2021+2022-
2023;
解：原式=1+（2-3-4+5)+（6-7-8+9)+（10一
11-12+13）+·+（2018-2019-
2020+2021)+(2022-2023)
=1+（-1)
(2)2023
2
3
4045
2023
X
2023+…
十
2023
解：原式=
1+2+3+·+4045
2023
=（1+4045)
×4045
2×2023
=4045.
方法四
拆项法
5.计算：
1)-24+5343+3石
解：原式=(2+5-4+3)+(-子+号号+6）
=2+(-
+6-
2
2
12
12
12
17
(2)-1917
×36.
18
解，原式=(-20+发×36
=-720+2
=-718.(共20张PPT)
人
第一阶
基础夯实
(学用P5)
知识点1数轴的概念和画法
1.下列各语句中，说法正确的是
D
A.数轴是有原点、正方向的一条直线
B.数轴的正方向必须向右
C.数轴上的点只能表示整数
D.数轴上的原点可以任意选取
-3-2-10123
A
-3-2-101
23
B
3210123
C
230123
D
知识点2
数轴上的点与有理数的对应关系
3.数轴上有四个点分别表示的数是1,5，-2,0，其
中最左边的点表示的数是
(
A.1
B.5
C.-2
D.0
4.下列语句：
①数轴上的点表示的数都是有理数；
②数轴是一条线段；
③在数轴上-3与-6之间的有理数有无数个；
④数轴上表示3与-3的点在原点的两侧，并且
到原点的距离相等；
⑤数轴上没有既不表示正数，又不表示负数的
数.
其中正确的有
B
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
5.小明在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图
中的数值，判断墨迹盖住的整数共有9个.
4.155
(第5题)
知识点3
数轴上两点之间的距离
6.已知数轴上A,B两点间的距离为7，若点A表
示的数为-1，则点B表示的数为
A.6
B.-8
C.±7
D.6或-8
7.（1)若点A在数轴上，且到原点的距离等于5，
则点A表示的数为5或-5；
(2)若点A为数轴上表示-3的点，点B到点A的
距离为2，则点B在数轴上表示的数为
-5
或-1·
8.如图：
A
-4
-3
-2
2
3
4
(第8题)
(1)数轴上的点表示的数分别是
A:1,B:3.5,C:-1,D:-3
；
(2)点A,D之间的距离为4个单位长度.
9.在所给的数轴上用字母A,B,C,D,E分别表示
出以下各数：2.5,4，-3，-1)0，并回答问题：
这5个数中表示最大数与最小数的两点之间相
距多少个单位长度？
-5-4-3-2-101
45
(第9题
解：如答案图所示：
(答案图)
这5个数中表示最大数与最小数的两点之间相
距7个单位长度，
第二阶能力跃升
(学用P6)
10.（2023·成都七中)如图所示，已知A,B,C是
数轴上的三个点，点A,B表示的数分别是1和
5.若BC=4AB,则点C表示的数是
(D)
B
123
45
8
(第10题)
A.12
B.8
C.-2或8
D.12或-2
